Piano tangente

[Light_1]

Salve a tutti ,

non riesco a capire questo passo :

Data la funzione parametrizzante $sigma$ e una curva regolare che passa per $( u(t) , v(t) )$ applicando la funzione parametrizzante alla curva e calcolandone il versore tangente si a :

$ dot(gamma)(t)= dsigma(u(t),v(t))/dt=(dx (u(t),v(t))/dt,dy(u(t),v(t))/dt,dz(u(t),v(t))/dt) $

Non capisco il perché dei $dx,dy,dz$.

Grazie in anticipo per l'aiuto.

[Emar1]

Ma $\sigma$ com'è definita? E' una parametrizzazione della curva? E $u$ e $v$ cosa sono? Inoltre cosa intendi con $\frac{u(t),v(t)}{dt}$?

A naso mi sembra che $dx$,$dy$ e $dz$ siano i differenziali delle componenti di $\sigma$. Ovvero:
\[\sigma (t) = \left( x(t),y(t),z(t) \right) \\ \sigma '(t) = \left( x'(t),y'(t),z'(t) \right) \\ d\sigma = \sigma '(t) dt = \left( x'(t)dt,y'(t)dt,z'(t)dt \right) = \left( dx,dy,dz \right) \]

[Light_1]

Scusami per l 'imprecisione ,

si il mio problema è proprio che questa parametrizzazione non viene definita .

Comunque penso che in questo caso si possa definire proprio come:

$sigma(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) $

quando poi ho cercato il vettore tangente alla curva in $t$ avrei dovuto scrivere cosi:

$ dot(gamma)(t)= (dsigma(u(t),v(t)))/dt=((dx (u(t),v(t)))/dt,(dy(u(t),v(t)))/dt,(dz(u(t),v(t)))/dt) $

ora riesco a svolgere da solo .

Grazie per il tuo aiuto.