Sviluppo Taylor

[giammarco.cugliari]

Ciao a tutti ragazzi ,

sono uno studente di ingegneria e ho un dubbio riguardo questa cosa :

Il mio libro nell' analisi di una variazione di campo fa il seguente ragionamento:

$ E ( x+dx) -E(x) = (partial E)/(partial x) dx $ a questo risultato si arriva facendo uno sviluppo in serie arrestato al primo o secondo termine .

So che è una cosa banale ma non riesco a capire come fa. Grazie a tutti per l'aiuto.

[giammarco.cugliari]

up

[gugo82]

L'hai appena detto: stai troncando al primo ordine uno sviluppo di Taylor rispetto alla \(x\).

In alternativa, applicando il teorema del differenziale, trovi:
\[
E(x+\text{d} x) = E(x) + \frac{\partial E}{\partial x}(x)\ \text{d} x + \text{o}(\text{d} x)\; ,
\]
quindi, trascurando gli infinitesimi d'ordine superiore...

[giammarco.cugliari]

Se lo faccio con lo sviluppo di Taylor , con quel $dx$ non so come muovermi . Non so se sia Taylor o Maclaurin , comunque sia in tutte e due i casi non so come fare.

Eppure ne ho fatti di sviluppi , ma qui questo $dx$ mi mette in difficoltà ...

Potresti aiutarmi nell 'espansione in serie ?

Grazie.

[gugo82]

Vediamo... Forse sei abituato a scrivere così:
\[
E(x) = E(x_0) + \frac{\partial E}{\partial x}(x_0)\ (x-x_0) + \text{o}(x-x_0)\; ,
\]
che è una notazione un po' più standard da Matematici.
Allora, immaginando che \(x=x_0+\text{d} x\), come fanno i Fisici e gli Ingegneri di solito, la formula di sopra si riscrive:
\[
E(x_0+\text{d} x) = E(x_0) + \frac{\partial E}{\partial x}(x_0)\ \text{d} x + \text{o}(\text{d} x)\; ;
\]
infine, se chiami \(x\) il punto \(x_0\), hai proprio la formula di cui al mio post precedente.

[giammarco.cugliari]

Grazie mille