Analisi matematica di base

Salve, vorrei dei chiarimenti sul metodo di integrazione di Hermite. Non riesco a capire quando è comodo utilizzare la formula della derivata rispetto a quella dei fratti semplici normali, così come non riesco a capire come si utilizza la formula della derivata. Qualcuno potrebbe spiegarmi Hermite con un esempio accostando la teoria all'esercizio? Inoltre vorrei proporvi quest'esempio: $int 2/(x^2-1)^2 dx $ dovrei cercare A, B, C, D $in$ R con il metodo dei fratti semplici si dovrebbe ...

Buongiorno a tutti. Sto affrontando un esercizio di analisi matematica 3. Risolvere il problema mediante la trasformata di Laplace \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} y^{'''}-3y^{''}+3y^{'}-y=tcost \\ y\left (0 \right )=y^{'}\left ( 0 \right )=y^{''}\left ( 0 \right )=0 \end{matrix}\right. \) Ecco quel che ho fatto: \(\displaystyle L\left [ y^{'''} \right ]=s^{3}Y\left ( s \right )-s^{2}Y\left ( 0 \right )-sY^{'}\left ( s \right )-Y^{''}\left ( 0 \right ) \) \(\displaystyle L\left [ ...

Ciao Una misura esterna $\mu$ è di Caratheodory se è definita sui sottoinsiemi di uno spazio metrico $X$ e se $\mu(A\cup B)=\mu(A)+\mu(B)$ per ogni $A,B$ tali che $d(A,B)>0$, dove $d$ è la metrica su $X$. Quello che non capisco è perchè si senta l'esigenza di definire questo tipo di misura su uno spazio metrico. Dato che $d(A,B)>0$ se e solo se $A$ e $B$ sono disgiunti, non si poteva semplicemente ...

Ciao ragazzi, sto facendo degli esercizi sui problemi di cauchy di un vecchio esame di analisi. Mi sembra un po' 'troppo facile: ${(y'=y+1),(y(0)=1):}$ da cui $y'-y=1$ da cui : $y(x)=e^(-A(x))*(int 1*e^(A(t)) dx +c) = e^x*(inte^-x dx+c) =-1+e^xc $ da cui imponendo la condizione iniziale ho $c=2$ Così easy? o mi sono perso qualcosa?

Ciao avrei un dubbio sulle moltiplicazioni tra numeri in base 13: per esempio 27 per 15 fa 375? Perché con il fatto che è' una base superiore a 10 non sono sicura

Mi ritrovo davanti questo Teorema: Sia $f:A\subseteq RR^2\to RR$, $P_0=(x_0,y_0)\in"Dr"(A)$,[nota]Con $"Dr"(A)$ denoto il derivato di $A$.[/nota] $L\in RR$. Sono equivalenti le seguenti proposizioni: [*:2e4fkd53] $f$ ammette limite $L$ per $P\to P_0$;[/*:m:2e4fkd53] [*:2e4fkd53] si ha $\lim_{\rho\to 0^+}f(x_0+\rho\cos\theta,y_0+\rho\sin\theta)=L$ uniformemente rispetto a $\theta$, ovvero \[\forall\varepsilon>0,\exists \delta>0:\forall \rho\in(0,\delta), ...

Ciao ragazzi. Qualche giorno fa il mio Professore scrisse, parlando dei sottoinsiemi convessi di uno spazio normato, Sia $I\subseteq RR$ un intervallo, $f:I\to RR$ concava, continua e non negativa. Allora l'insieme \[\Gamma:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,|\, x\in I,\, 0\le y\le f(x)\}\] è un sottoinsieme convesso di $RR^2$. Ho provato a dimostrare questa affermazione, ma non ho utilizzato la continuità (che, tra l'altro, potrebbe essere determinante solo ...

Come si fa la somma della serie di potenze? Ho cercato in giro ma ci sono spiegazioni parecchio contorte...

Ciao a tutti, mi sono nuovamente bloccato su un esercizio che mi sembra molto facile ma da qualche parte ho toppato alla grande. Vi sottopongo la questione: ${(y'-y(cosx)/(1+sinx)=cosx), (y(0)=0):}$ dato che è una equazione diff. lineare di primo grado procedo così: So che la formula risolutiva è: $y=e^(-A(x))[intb(x)*e^A(x)dx +c]$ procedo col ricavarmi $A(x)=int a(x)dx = int (cosx)/(1+sinx)dx = ln|1+sinx|$ Ora vorrei chieder: Posso fare questo ragionamento: dato $ln|1+sinx|$, supposto $sinx> (-1)=>x!=3/4\pi => ln|1+sinx| = ln(1+sinx)$ posso togliere il valore assoluto? Ma è importante ...

Se \[ f^\prime (x) = e^{x+f(-x)}, \qquad f(0)=0 \] qual è la $f$? [xdom="Paolo90"]Sistemato un po' il codice.[/xdom]

qualcuno sa spiegarmi perché si ottiene come risultato di 0.27cos(2t)+0.37sin(2t)= questo 0.458cos(2t-53°,88)??? Aggiunto 44 secondi più tardi: *53°,88

Ecco un semplice esercizio: verificare se le seguenti funzioni sono Hölder continue in $C^{0,\gamma}(]0,1[)$: \[ f_1(x)=x^{1/3}\qquad f_2(x)=x^{1/2}sin(x)\qquad f_3(x)=x|ln(x)| \] Non ho per nulla confidenza con questa definizione. Non so bene come procedere. Qualcuno può aiutarmi?

[tex]Salve a tutti, mi chiamo Fabio e sono uno studente al II anno del c.d.l. triennale in matematica presso l'Università degli Studi di Bari. E' da tempo che sono "tormentato" dal concetto di differenziale. Purtroppo nessuno dei corsi che ho seguito ha del tutto risolto i miei dubbi (anzi), e non ho neanche trovato un testo che spiegasse con chiarezza quello che non riesco a mandare giù. Mi spiego (mi limito al caso di R, tralasciando tutta la trattazione nel caso di un generico spazio ...

Salve ragazzi. ho bisogno di un "immenso" aiuto. purtroppo ho a breve l esame di metodi matematici e il prof, senza alcuna coscienza, ci ha dato solo degli appunti da studiare e nemmeno un accenno all impostazione degli esercizi. in un modo o l altro li so risolvere tutti tranne uno. l ultimo! è un integrale di questo tipo : $ int_(-oo )^(oo ) 1/(t^4+16)* (sign(2t-1)+t) dt $ . Dalla teoria so che è un integrale nel senso delle distribuzioni ma non ho idea di come andare avanti. scusate per il disturbo e grazie mille per l ...

Ciao a tutti, come mai quando si enunciano teoremi sulle derivate si chiede che le funzioni di interesse siano derivabili in un aperto?

Funzione f: Rn -> Rm Qual'è la dimostrazione rigorosa che, per una funzione di questo genere, la matrice associata al differenziale è la matrice Jacobiana?

Salve a tutti , non riesco a capire come svolgere questo sistema di equazioni differenziali : $ { ( xi(t)-L'(di')/dt-M(di'')/dt=R'i' ),(-L''(di'')/dt-M(di')/dt=R''i'' ):} $ Come avrete capito si tratta di due circuiti accoppiati, con $xi(t)=$ forza elettromotrice del primo circuito variabile $L'=$ coefficiente di autoinduzione del primo circuito $i'$= corrente nel primo circuito $R'=$ resistenza del primo circuito $M=$ coefficiente di mutua induzione e seguono le componenti del secondo ...

Salve ragazzi , vi scrivo per risolvere un dubbio inerente lo svolgimento di un integrale doppio attraverso le formule di Gauss-Green proposto dal mio libro di Analisi 2. L'esercizio e lo svolgimento proposti dal libro ( tasto destro + "visualizza immagine " , altrimenti vedrete le foto enormi ) Il libro ricorre all'utilizzo delle Formule di Gauss-Green , riducendo quindi l'integrale a un integrale curvilineo esteso alla frontiera .Suddividendo la frontiera in tre curve , si può quindi ...

Ciao, volevo chiedere gentilmente se è corretto il seguente esercizio: a) Calcolare formalmente la Trasformata di Fourier di: $ hat(x^2 f''(x)) $ b) Dire se si può fare la Trasformata nel caso $ f(x) = 1/(1+x^2) $ la mia soluzione è: a) $ hat(f''(nu))=(i2pi nu )^2 hat(f(nu )) $ $ hat(x^2f''(nu))=(i/(2pi ))^2 D^2[hat(f''(nu ))]=(i/(2pi ))^2 D^2[(i2pi nu )^2 hat(f(nu ))] $ b) $ int_(-oo )^(+oo ) |1/(1+x^2)| dx =pi <+oo $ f è assolutamente integrabile quindi esiste la T. di F. grazie

Ciao di nuovo, scusate, sto postando come una macchinetta. Spero non crei disagi. Stavo faccendo un equazione diff. lineare di primo ordine: $y'+y*sinx=(1+cosx)sinx$ ora, io so che le eq. diff. lin. si presentano nella forma $y'(t) + a(t)y(t)=b(t)$, e che per risolverle devo in anzi tutto trovare una primitiva $A(t) $di $a(t)$, poi moltiplicare entrambi i membri per $e^(-A(t))$, integrare ed eventualmente aggiungere la condizione iniziale (Cauchy). Questo è quello che ho fatto ...