Analisi matematica di base
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Praticamente il libro (E. Giusti) vuole sapere se le successioni, che convergono puntualmente in (0,1) alla funzine 0, convergono anche uniformemente in tale intervallo, le tre successioni sono:
\(\displaystyle 1. \frac{sin(nx)}{(nx)} \)
\(\displaystyle 2. \frac{sin(\sqrt{n}x)}{(nx)} \)
\(\displaystyle 3. \frac{sin(nx^2)}{(nx)} \)
ora da i calcoli che ho fatto, la prima, è continua e decrescente nell'intervallo (0,1) quindi ha un massimo che si trova in 0 e vale 1 $\ne$ 0, ...
Salve, devo determinare i primi due termini dell'approssimazione a +00 di $ f(x)=pi/2-arctg(x) $ . Cioè devo confrontare il limite delle due funzioni con una potenza adeguata della x tale che il limite del loro quoziente dia una costante diversa da zero, e poi calcolare l'errore.
Il mio problema è che non so come svolgere i calcoli.
Io so che $ lim_(x -> +oo)pi/2-arctg(x)=0 $ Quindi ora cerco con quale velocità tende a 0 confrontandola con una potenza della x $ lim_(x -> +oo)(pi/2-arctg(x))/x^a=0 $ .
Però ora non so come muovermi...Il ...
allora allego la foto di un studio della funzione,
1) non ho capito bene il "q" mi ha risposto benissimo ma solo io k ho una testa di cavolo, allego la foto dove è stato messo la equazione, subito dopo xk al posto di x c'è (x+1) + e?????
3)come devo concludere??
2)avendo tutti i dati come si fa il grafico???
spero che sono stata chiara.
Correzioni 3°
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Per sicurezza riscrivo la funzione
[math]f(x) = 1+ln(|x|-4)[/math]
i questi sono sempre quelli di solito.
Dovrei sviluppare questa funzione con i polinomi di Taylor:
[math]e^2x-1+x^3+sin(x^2)[/math] fino a n=3. La soluzione è [math]P3(x)= 2x+3x^2+5/3x^3[/math], ma a me il coefficiente del termine di terzo grado viene 7/3 anziché 5/3....e non riesco a capire perché.
Qualcuno mi può dare una dritta?
Correzioni 2°
Miglior risposta
ok sempre il stesso discorso, riesci a vedere le foto? scrivo con la matita così per correzioni posso cancellare, però se non si vede nnt da adesso in poi scrivo con la penna, per sicurezza scrivo la funzione qui,
[math]f(x) = x*e^\frac{1}{1-|x|}[/math]
1) quello k ho fatto è giusto?
2) come devo concludere? lo so k mi manca f''(x), non ho fatta xk no lo so se ho fatto bene la la derivata prima.
3) il grafico?
Buonasera a tutti, svolgendo alcuni esercizi di fisica matematica, mi sono sorti dei dubbi riguardo al suddetto argomento.
Supponiamo di considerare rotazioni antiorarie.
Consideriamo un angolo $\theta$; le rotazioni attorno a $\bbe_1, \bbe_2, \bbe_3$ di questo angolo sono date rispettivamente dalle tre matrici
$R_1=((1,0,0),(0,cos\theta,sin\theta),(0,-sin\theta,cos\theta)), R_2=((cos\theta,0,sin\theta),(0,1,0),(-sin\theta,0,cos\theta)), R_3=((cos\theta,sin\theta,0),(-sin\theta,cos\theta,0),(0,0,1))$.
Ora, sappiamo che se $R_A$ è la matrice di una prima rotazione e $R_B$ è quella di una seconda, la matrice totale $R_BR_A$ esprime ...
[math]f(x)=\frac{1}{xlog|x|}[/math]
Dominio:
metto in sistema
[math]xlog|x|\neq0\rightarrow x\neq0 , log|x|\neq0, dove |x|\neq1 \rightarrow x\neq±1[/math]
[math]x>0[/math]
[math]D: (-\infty ; -1)U(-1;0)U(0;+1)U(+1;+\infty)[/math]
Simmetrie:
[math]f(-x) = \frac{1}{-xlog|-x|}[/math] la funzione è dispari quindi è simmetrico rispetto all'origine
Asintoto Verticale:
[math]lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{xlog|x|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{-1log|-1^+|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{0}= \infty*[/math]
[math]lim_{x\rightarrow-1^-}\frac{1}{xlog|x|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{-1log|-1^+|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{0}= \infty*[/math]
[math]lim_{x\rightarrow+1}\frac{1}{xlog|x|}= \infty*[/math]
[math]lim_{x\rightarrow+1^-}\frac{1}{xlog|x|}= \infty*[/math]
[math]lim_{x\rightarrow0^±}\frac{1}{xlog|x|}= ±\infty*[/math]
Esiste asintoto verticale sia nel punto ±1 e 0.
Asintoto Orizzontale:
[math]lim_{x\rightarrow±\infty}\frac{1}{xlog|x|}= 0[/math]
Esiste asintoto verticale, quindi non c'è asintoto ...
Disegnare il grafico della funzione utilizzando ogni informazione utile che si può ricavare dalla funzione e dalla sua derivata prima e seconda.
[math]f(x)= \frac{(ln|x|)^2}{x}[/math]
Dominio:
[math]\forall x \in R-[0]<br />
\\ D: (-\infty ; 0)U(0 ; +\infty)[/math]
Simmetria:
[math]f(-x) = \frac{(ln|-x|)^2}{-x}[/math]
la funzione è dispari quindi è simmetrico rispetto all'origine
Positività:
[math]\frac{(ln|x|)^2}{x} > 0 <br />
\\ N: (ln|x|)^2 > 0 \Rightarrow \forall x \in R<br />
\\ D: x>0[/math]
Asintoti Verticale:
[math]lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{(ln|x|)^2}{x}=+\infty<br />
\\ lim_{x \rightarrow 0^-}\frac{(ln|x|)^2}{x}=-\infty[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
allora ho fatto ma non sono convinta ti dico la verità
$1/x-1/x-x=0\Rightarrowx=0$ una espressione di questo tipo ha senso? Mi ritrovo con un'espressione di questo genere prendendo la derivata di una funzione concava.
Ciao a tutti,
mi dareste una spintarella per sbloccarmi su questo esercizio?
devo trovare le traiettorie sul piano delle fasi del sistema lineare:
$ { ( x' = x - y ),( y' = x+y ):} $
Allora...
mi sono trovato gli autovalori: $lambda_1 = 1 - i$ e $lambda_2 = 1+ i$
vedendo come sono, ho già nasato che che, avendo la parte reale positiva, avrò instabilità.
vado per trovare le traiettorie:
(1) $ (partial y)/(partial x)=(x+y)/(x-y)rArr (x-y)partial y=(x+y)partial x $
a questo punto decido di fare un cambiamento di coordinate passando a quelle polari:
...
Ciao ragazzi, potreste aiutarmi con questo integrale?
$ \int_0^{4\pi} 1/2 \sqrt{15 - 12 \sin(t)} dt $
Grazie
Ho un paio di dubbi intorno ad alcune scritture che sembrano ricorrenti in Teoria della Misura.
Per esempio nel seguente esercizio Siano \((X, \mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura, \(\rho \in L^{+} _{\mathcal{M}}(X)\) e \(d \nu = \rho d \mu\).
Abbiamo visto che \(\int_X f d \nu = \int_X f \rho d \mu \ \forall \, f \in L^{+} _{\mathcal{M}}(X)\).
Sia ora \(Z=\{\rho=0 \}=\{t \in X \, | \, \rho(t)=0 \}\), e sia \(\varphi: X \to [0,\infty[\) definita da \(\varphi(x)=0\) se ...
Ciao a tutti, non riesco a procedere nella risoluzione di un'equazione differenziale.
$\{(y^((3)) (t)-y^((2)) (t)-4y^((1)) (t) +4 y(t)= e^t),(y(0)=0),(y^((1)) (0)=0), (y^((2)) (0)=0):}$
Allora trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea:
$z^3-z^2-4z+4=0$
$(z-1)^2 (z+4)=0$
da cui ottengo:
$z=1$ con molteplicità pari a $2$
$z=-4$ con molteplicità pari a $1$
quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è:
$y_0 (t)= c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 e^-4x$
Ora non so proprio come procedere. ...
Salve gente come da titolo sto studiando le equazioni differenziabili a variabili separate.Ho capito che in pratica le equazioni differenziabili a variabili separate hanno la seguente forma $ y^{\prime}=f(x)g(y) $ .Ho capito anche come risolvere un'equazione di questo tipo.Il problema si pone quando ho di fronte un'equazione del tipo $ y^{\prime}=g(a(x)+b(y)) $ come la seguente $ y^{\prime}=1+y^2 $ .Ora il mio libro la svolge come un equazione differenziale a variabili separate,la mia difficoltà è che appunto ...
Salve ragazzi mi sapreste dire la soluzione di questo limite? Con annessi se possibile anche i vari procedimenti.
$ (lim)/(x\rightarrow+\infty) $ $ ((x^2+senx)/(x) - log(4e^x+1)) $
Grazie mille in anticipo!
$f(x,y) = { (0, " se " |y|\geq |x|), ( "sign"(x) sqrt(y^2 - x^2) , " se " |y|<|x|):}$
Io procederei per la differenziabilità in modo diverso da com'è scritto nei miei appunti (che tra l'altro non capisco neanche) per cui posto il mio tentativo sperando in delucidazioni.
Innanzitutto, mi rendo ben conto che, se a tendere a 0 è la x, si avrà sempre $$|x|\geq|y|$$ in valore assoluto, quindi quando calcolo la $$D_x$$ devo prendere la prima espressione. Fin qui è corretto?
Derivabilità
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Dire se la funzione [math]f(x)= (x-1)^\frac{1}{3}[/math] è continua e derivabile nel punto x=1.
Continuità:
[math]lim_{x \rightarrow 1^+} (1^+ - 1)^\frac{1}{3} = (0^+)^\frac{1}{3}= 0<br />
\\ lim_{x \rightarrow 1^-} (1^- - 1)^\frac{1}{3} = (0^-)^\frac{1}{3}= 0 <br />
\\ f(1)= (1-1)^\frac{1}{3} = 0[/math]
allora la funzione è continua ne punto x=1.
Derivabilità:
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}<br />
\\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(x+h)-1]^\frac{1}{3}-(x-1)^\frac{1}{3}}{h}<br />
\\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[1+h-1]^\frac{1}{3}}{h}<br />
\\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h)^\frac{1}{3}}{h}[/math]
allora questa volta non ho il valore assoluto e come mi hai detto non posso usare il metodo de l'hopital come faccio andare avanti?????
Verifica
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Verificare, utilizzando la definizione di limite che:
[math]lim_{x \rightarrow 3}(x-3)^2=0[/math]
per la verifica sappiamo che:
[math]lim_{x \rightarrow a} f(x)=0 \Leftrightarrow
\\ \forall \epsilon > 0 \exists \delta_{\epsilon}>0|\forall x : a-\delta_{\epsilon}< x < a +\delta_{\epsilon}
\Rightarrow|f(x)-l|
Dire se la funzione [math]f(x) = x^2 -|x|[/math]è continua e derivabile nel punto x=0.
Continuità:
[math]lim_{x\rightarrow0^+} x^2-|x| = 0[/math]
[math]lim_{x\rightarrow0^-} x^2-|x| = 0[/math]
[math]f(0) = 0^2 -|0| = 0[/math]
la funzione è continua al punto x=0.
Derivabilità:
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^2-|x+h|-x^2-|x|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(0+h)^2-|0+h|-0^2-|0|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2-|h|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2}{h}-\frac{|h|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} h-\frac{|h|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow 0} 0-\frac{|0|}{0}[/math]
[math]\frac{0}{0}[/math]è una forma indeterminata allora faccio con De l'Hopital
[math]lim_{h\rightarrow 0} 1-\frac{|1|}{1} = 0[/math]
Dato che il risultato è un valore finito ...
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