Analisi matematica di base

Mi potresti risolvere questo parziale che voglio fare un confronto per favore

Ciao a tutti, vi seguo da molto e ..mi avete salvato molto spesso. questa volta però ho bisogno di un aiuto direttamente da voi: devo svolgere un integrale(vi posto anche la soluzione del prof,sperando così di rubarvi meno tempo) ma proprio non riesco a capire alcuni passaggi (forse dimentico qualcosa). Spero nel vostro aiuto \(\int_{-1}^{0} \frac{\sqrt{x+1}}{2(x-\sqrt{x+1}+7)} dx \) e la soluzione: ponendo Y= \(\sqrt{x+1}\) \(\ \int_0^1 \frac{y^2}{y^2-5y+6} dy = \int_0^1 1dy + \int_0^1 ...

Allora ho fatto la derivata seconda ma no lo come devo andare avanti, poi un'altra cs, quando per lo studio della derivata prima pongo (ln|x| - 1)= t e risolvo la equazione di secondo grado mi da come risultato x < -2 e x >0 prendo il valori esterni poi come risolvo, nel senso che (ln|x| - 1) < -2 questo 1 lo porto al secondo membro e mi rimane ln|x| < -1 e qst mi da |x|

Dire se la funzione è continua e derivabile nell'origine. [math]f(x)= \left| \frac{x}{x^2 - 1} \right | \\ lim_{x \rightarrow 0^+} \left| \frac{x}{x^2 - 1} \right | = 0 \\ lim_{x \rightarrow 0^-} \left| \frac{x}{x^2 - 1} \right | = 0 \\ f(0) =\left| \frac{x}{x^2 - 1} \right | = 0 [/math] la funzione è continua nell'origine. Derivabilità: [math]lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\\=\frac{{\left| \frac{x +h}{(x+h)^2 - 1} \right |}- \left| \frac{x}{x^2 - 1} \right |}{h} [/math] [math] \frac{{\left| \frac{1}{(x+h) - 1} \right |}- \left| \frac{1}{x - 1} \right |}{h}[/math] da qui in poi come vado avanti?????

Salve ragazzi , vi scrivo per risolvere un dubbio inerente lo svolgimento di un integrale doppio attraverso le formule di Gauss-Green proposto dal mio libro di Analisi 2. L'esercizio e lo svolgimento proposti dal libro : Il mio dubbio sorge quando il libro alla fine risolve i due integrali curvilinei su ¥1 e¥3 : perché utilizza la formula di risoluzione di integrali curvilinei di forme differenziali e non quella riferita alle funzioni? . Grazie mille in anticipo

Qualcuno potrebbe darmi un indizio su come si risolve questo limite? $lim_(x->0)(ln(tg(x)) -ln(sen(x))) / (e^(x^2) -1)$ Io ho provato a porre la differenza tra logaritmi come un rapporto $(tg(x))/(sen(x))$, così da avere $1/cosx$, ma ora non so come proseguire... sto forse sbagliando ragionamento?? PS: devo risolvere senza usare de l'Hopital.

Salve ragazzi , ho dei dubbi riguardo il teorema di esistenza e unicità.. Per esempio preso il problema di Cauchy: $ \{ (y'=(2y^2)/(1-x^2 ) , ", in " I), ( y(0)=3, "" ) :} $ L'intervallo massimale di esistenza è $I=(-1,1)$ ora per verificare l'unicità della soluzione nell ' intervallo massimale devo verificare la lipschitzianità rispetto alla seconda variabile $y$ , dunque vado a verificiare che la quantità $ (partial f(x,y))/(partial y) $ esiste limitata.. Ma che valori devo prendere di $y$ ? Ho ...

La funzione è pari quindi ho fatto lo studio di una parte, va bene così??????

Praticamente il libro (E. Giusti) vuole sapere se le successioni, che convergono puntualmente in (0,1) alla funzine 0, convergono anche uniformemente in tale intervallo, le tre successioni sono: \(\displaystyle 1. \frac{sin(nx)}{(nx)} \) \(\displaystyle 2. \frac{sin(\sqrt{n}x)}{(nx)} \) \(\displaystyle 3. \frac{sin(nx^2)}{(nx)} \) ora da i calcoli che ho fatto, la prima, è continua e decrescente nell'intervallo (0,1) quindi ha un massimo che si trova in 0 e vale 1 $\ne$ 0, ...

Salve, devo determinare i primi due termini dell'approssimazione a +00 di $ f(x)=pi/2-arctg(x) $ . Cioè devo confrontare il limite delle due funzioni con una potenza adeguata della x tale che il limite del loro quoziente dia una costante diversa da zero, e poi calcolare l'errore. Il mio problema è che non so come svolgere i calcoli. Io so che $ lim_(x -> +oo)pi/2-arctg(x)=0 $ Quindi ora cerco con quale velocità tende a 0 confrontandola con una potenza della x $ lim_(x -> +oo)(pi/2-arctg(x))/x^a=0 $ . Però ora non so come muovermi...Il ...

allora allego la foto di un studio della funzione, 1) non ho capito bene il "q" mi ha risposto benissimo ma solo io k ho una testa di cavolo, allego la foto dove è stato messo la equazione, subito dopo xk al posto di x c'è (x+1) + e????? 3)come devo concludere?? 2)avendo tutti i dati come si fa il grafico??? spero che sono stata chiara.

Per sicurezza riscrivo la funzione [math]f(x) = 1+ln(|x|-4)[/math] i questi sono sempre quelli di solito.

Dovrei sviluppare questa funzione con i polinomi di Taylor: [math]e^2x-1+x^3+sin(x^2)[/math] fino a n=3. La soluzione è [math]P3(x)= 2x+3x^2+5/3x^3[/math], ma a me il coefficiente del termine di terzo grado viene 7/3 anziché 5/3....e non riesco a capire perché. Qualcuno mi può dare una dritta?

ok sempre il stesso discorso, riesci a vedere le foto? scrivo con la matita così per correzioni posso cancellare, però se non si vede nnt da adesso in poi scrivo con la penna, per sicurezza scrivo la funzione qui, [math]f(x) = x*e^\frac{1}{1-|x|}[/math] 1) quello k ho fatto è giusto? 2) come devo concludere? lo so k mi manca f''(x), non ho fatta xk no lo so se ho fatto bene la la derivata prima. 3) il grafico?

Buonasera a tutti, svolgendo alcuni esercizi di fisica matematica, mi sono sorti dei dubbi riguardo al suddetto argomento. Supponiamo di considerare rotazioni antiorarie. Consideriamo un angolo $\theta$; le rotazioni attorno a $\bbe_1, \bbe_2, \bbe_3$ di questo angolo sono date rispettivamente dalle tre matrici $R_1=((1,0,0),(0,cos\theta,sin\theta),(0,-sin\theta,cos\theta)), R_2=((cos\theta,0,sin\theta),(0,1,0),(-sin\theta,0,cos\theta)), R_3=((cos\theta,sin\theta,0),(-sin\theta,cos\theta,0),(0,0,1))$. Ora, sappiamo che se $R_A$ è la matrice di una prima rotazione e $R_B$ è quella di una seconda, la matrice totale $R_BR_A$ esprime ...

[math]f(x)=\frac{1}{xlog|x|}[/math] Dominio: metto in sistema [math]xlog|x|\neq0\rightarrow x\neq0 , log|x|\neq0, dove |x|\neq1 \rightarrow x\neq±1[/math] [math]x>0[/math] [math]D: (-\infty ; -1)U(-1;0)U(0;+1)U(+1;+\infty)[/math] Simmetrie: [math]f(-x) = \frac{1}{-xlog|-x|}[/math] la funzione è dispari quindi è simmetrico rispetto all'origine Asintoto Verticale: [math]lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{xlog|x|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{-1log|-1^+|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{0}= \infty*[/math] [math]lim_{x\rightarrow-1^-}\frac{1}{xlog|x|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{-1log|-1^+|}= lim_{x\rightarrow-1}\frac{1}{0}= \infty*[/math] [math]lim_{x\rightarrow+1}\frac{1}{xlog|x|}= \infty*[/math] [math]lim_{x\rightarrow+1^-}\frac{1}{xlog|x|}= \infty*[/math] [math]lim_{x\rightarrow0^±}\frac{1}{xlog|x|}= ±\infty*[/math] Esiste asintoto verticale sia nel punto ±1 e 0. Asintoto Orizzontale: [math]lim_{x\rightarrow±\infty}\frac{1}{xlog|x|}= 0[/math] Esiste asintoto verticale, quindi non c'è asintoto ...

Disegnare il grafico della funzione utilizzando ogni informazione utile che si può ricavare dalla funzione e dalla sua derivata prima e seconda. [math]f(x)= \frac{(ln|x|)^2}{x}[/math] Dominio: [math]\forall x \in R-[0]<br /> \\ D: (-\infty ; 0)U(0 ; +\infty)[/math] Simmetria: [math]f(-x) = \frac{(ln|-x|)^2}{-x}[/math] la funzione è dispari quindi è simmetrico rispetto all'origine Positività: [math]\frac{(ln|x|)^2}{x} > 0 <br /> \\ N: (ln|x|)^2 > 0 \Rightarrow \forall x \in R<br /> \\ D: x>0[/math] Asintoti Verticale: [math]lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{(ln|x|)^2}{x}=+\infty<br /> \\ lim_{x \rightarrow 0^-}\frac{(ln|x|)^2}{x}=-\infty[/math] Aggiunto 2 minuti più tardi: allora ho fatto ma non sono convinta ti dico la verità

$1/x-1/x-x=0\Rightarrowx=0$ una espressione di questo tipo ha senso? Mi ritrovo con un'espressione di questo genere prendendo la derivata di una funzione concava.

Ciao a tutti, mi dareste una spintarella per sbloccarmi su questo esercizio? devo trovare le traiettorie sul piano delle fasi del sistema lineare: $ { ( x' = x - y ),( y' = x+y ):} $ Allora... mi sono trovato gli autovalori: $lambda_1 = 1 - i$ e $lambda_2 = 1+ i$ vedendo come sono, ho già nasato che che, avendo la parte reale positiva, avrò instabilità. vado per trovare le traiettorie: (1) $ (partial y)/(partial x)=(x+y)/(x-y)rArr (x-y)partial y=(x+y)partial x $ a questo punto decido di fare un cambiamento di coordinate passando a quelle polari: ...

Ciao ragazzi, potreste aiutarmi con questo integrale? $ \int_0^{4\pi} 1/2 \sqrt{15 - 12 \sin(t)} dt $ Grazie