Analisi matematica di base
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Mi sono ritrovato a risolvere questo esercizio:
Data la curva $gamma$ di equazione polare
$rho=2cos^2theta$ , $theta in [-pi/2 , pi/2]$
Calcolare la lunghezza di $gamma$.
Sono un paio di giorni che sto studiando questa tipologia di esercizio ma in questo ad un certo punto mi blocco e spero che qualcuno di voi mi dia una mano a capire come proseguire.
Nel caso di equazioni polari la lunghezza di una curva è data dalla formula
$l=int_a^b sqrt( (rho')theta ^2 + rho^2 theta) d theta $
Applicando al mio esercizio ...
$$\lim_{x\to 1} 2/(x(x^2-1))-(2x\log(x^2))/((x^2-1)^2)$$
Non riesco a togliere l'indeterminazione! Ho provato a porre $$x^2-1=y$$, ottenendo il limite
$$(2y-2(y+1)\log(y+1))/(\sqrt{y+2}y^2)$$
Dividendo e moltiplicando i logaritmi per y, posso raccogliere un 2y al numeratore, ottenendo una semplificazione con una delle y del denominatore. Ottengo quindi
$$2 ...
Buon pomeriggio a tutti oggi ha lezione il professore ci ha assegnato questo integrale. Mi è stato detto che lo posso risolvere per sostituzione. Ma cosa sostituisco se non è presente la sua derivata a meno di fattori costanti?
$int sqrt (1-3x^2) dx$
Qualcuno mi aiuta a capire come fare?
Ciao ragazzi,
ho una domanda da fare:
dato il problema di cauchy:
${(y'=(x\sqrt(x^2+1))/y),(y(1)=2):}$
trovarne le soluzioni.
Come prima cosa separo le variabili:
$y'=(x\sqrt(x^2+1))/y$
$(dy)/(dx)=(x\sqrt(x^2+1))/y$
$y*(dy)=(x\sqrt(x^2+1))dx$ ora integro entrambi i membri:
$inty*(dy)=int(x\sqrt(x^2+1))dx$
Devo mettere gli estremi? sarebbero questi: $int_0^y y*(dy)=int_0^x(x\sqrt(x^2+1))dx$ ??
Grazie mille
Buonasera a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto in una questione che mi sta turbando enormemente. Ho un problema con i simboli di Landau. Non riesco a capire come si fa a scrivere una formula con questi simboli.
Il professore sovente a lezione fa trasformazioni del genere: \( \sin (t)=t+o(t) \) con (t→0).
Ho compreso il concetto generale degli O-grandi e o-piccoli ma non riesco a capire come trasformare le equazioni per poi risolvere i limiti.
Spero di essere stato il più chiaro ...
Ciao a tutti.
Sto impazzendo. Come faccio a provare se un integrale è convergente o meno? Non riesco proprio a capire la procedura.
Una volta utilizzato il criterio del confronto asintototico, devo integrare la funzione asintoticamente equivalente alla funzione integranda di partenza e poi fare il limite?
Vi prego aiutatemi perchè non so davvero più dove sbattere la testa.
Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi Matematica 2 e in una prova c'è il seguente esercizio
Calcolare i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione
$f(x,y)=3x^2+xy+y^2$
nel dominio $E={(x,y) in R^2 : |y|-2<=x<=3 , x>=2}$
Vi dico la verità non so disegnare il dominio e quindi non posso continuare l'esercizio. Qualcuno mi può far capire come si fa? Grazie in anticipo!
Mi date una mano con questi due esercizi?
1) Per quale intervallo contenuto in R la funzione f(x)=x+|x^2-1| con dominio l'intervallo è invertibile e continua?
2) Studiare la continuità della funzione f(x)=(senx)/(1+cosx) con dominio I(0,pi greco)
nel primo esercizio ho stabilito che la funzione è continua e invertibile per x>0 e x.
Ciao a tutti, sono bloccato su questo esercizio da un po'. Sia ( $ a_n $ ) una successione in R con $ a_n > 0 $ per ogni n. Supponiamo di sapere che esiste una
sottosuccessione $ (ak_n )n in N $ che converge a zero. Verificare che $ nn \nin N[0, an] = {0}. $
Credo si debba applicare il Teorema di Weierstrass ma non capisco come.Probabilmente non ho capito bene il teorema.Qualcuno può aiutarmi?
Let \(H\) be a Hilbert space. By an operator in \(H\) we shall now mean a linear mapping \(T\) whose domain \(\mathcal{D}(T)\) is a subspace of \(H\) and whose range \(\mathcal{R}(T)\) lies in \(H\). Is is not assumed that \(T\) is bounded or continuous. Of course, if \(T\) is continuous [relative to the norm topology that \(\mathcal{D}(T)\) inherits from \(H\)] then \(T\) has a continuous extension to the closure of \(\mathcal{D}(T)\), hence to \(H\), since \(\mathcal{D}(T)^{-}\) ...
Ciao a tutti ho delle difficoltà a risolvere questo limite:
\(\displaystyle \lim x \to 0 \frac{e^{-\frac{1}{2}} \cdot log x + cos(arctan x)-e^{\frac{-x^2}{2}}}{log(1+x^{2})-sin (x^{2})} \)
Sviluppando il denominatore in serie di Mc Laurin trovo \(\displaystyle X^{2} -\frac{X^{4}}2-X^{2} \) e poi sviluppando il numeratore ottengo: \(\displaystyle 1-\frac{1}{x^{2}}\cdot 2 + (1-\frac{x^{2}}{2})-(1-\frac{x^{2}}{2}) \)....semplificando e risolvendo arrivo a una forma indeterminata qualcuno mi ...
Ciao a tutti sto iniziando a risolvere i primi esercizi sulle trasformate di Fourier con grande difficoltà. Qualcuno può darmi una mano a fare la trasformata di questa funzione: $x^3+2*sin(2*pi*x)$.
Per iniziare posso dimostrare che è una funzione a crescità lenta ad esempio è minore di $x^4$, da questo posso dedurre che è la sue distribuzione è ben temperata, ma da qui non riesco a capire come devo andare avanti, ho letto anche le proprietà della trasformata di Fourier ma non riesco ...
salve ho dei piccoli problemi su questo integrale
$\int_{}^{} [xsqrt[(1-x)/(1+x)] dx$
allora io ho posto l argomento della radice uguale a t
trovando x e dx il problema e che ottengo questo integrale
$\int_{}^{} [(t^4-t^2)/(t^2+1)^3]dx$
Qualcuno mi potrebbe aiutare a impostare questo integrale triplo?
$\int int int_D$$ (x^3 + y^3+z^3) dxdydz $
dove D= {(x,y,z) $in$ $RR^3$ : 0$<=$x, 0$<=$y, 0$<=$z, x+y+z$<=$1}
Come va impostato?
Devo ridurlo per piani? Perché a me viene un macello !
Grazie!
Numerazioni in base diverse
Miglior risposta
ciao a tutti avrei una domanda sulle numerazioni in basi diverse, in particolare sulle somme e moltiplicazioni tra questi numeri.
cioè se io ho
[math](21)_{5}+(11)_{5}[/math]
oppure se invece della somma ci fosse stata una moltiplicazione, c'è qualche regola che si può applicare oppure basta che sommo 21 e 11 che diventa
33 in base 5
o nel caso della moltiplicazioni 231 in base 5
Salve, ho qualche problemino con gli infinitesimi e gli infiniti.
In teoria ho capito come funzionano, ma non capisco pienamente "praticamente" come si svolgono.
Ad esempio gli infinitesimi campione: a cosa servono?
Tutto è estremamente confuso e sento sempre di essere a un passo dalla verità
Il mio professore l'altro giorno ha fatto una decina di esercizi, di cui 3 o 4 non ho capito pienamente.
Ne scrivo tre per ora...
Non capisco proprio come ...
Devo trovare i punti critici della funzione $f(x,y)=(2x-x^2)(y-y^2)$
Quindi ho messo a sistema il gradiente rispetto a x e y
$\{((2-2x)(y-y^2)=0),((2x-x^2)(1-2y)=0):}$
Mi hanno detto che con gauss potrei cavarmela, ma non so usarlo. Come lo risolvo?
Cramer lo eviterei perchè è piuttosto lungo...
Ciao ragazzi !
Sto cercando di svolgere un problema di Topologia. Dice:
Si consideri lo spazio delle successioni limitate
$ E={x={x_n}_(n=0)^oo; $ \( sup_k|x_k|< \infty \) $ } $
Si dimostri che E è uno spazio metrico completo con la distanza $ d(x,y)=Sup_k|x_k-y_k| $
Una volta dimostrato che è uno spazio metrico, per dimostrare che E è completo, il libro di mi dice di considerare una successione di Cauchy $ { x^((n)) }_(ninmathbb(N) $ :
$ d(x^((m)),x^((n)))<epsi $ $ AAm,n>bar(n) $ ...
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