Analisi matematica di base

ciao a tutti ragazzi devo risolvere quest'integrale con integrazione per parti: integrale di xarctanx. vedo la x come funzione derivata e arctanx come fattor finito ma poi mi trovo ad un punto in cui ho -1/2 che moltiplica l'integrale di (x^2/1+x^2) e non so risolvere l'integrale in questa parentesi.. c'è qualcuno che potrebbe spiegarmelo passo per passo ?? mi scuso in anticipo ma non so usare le formule per scrivere grazie anticipatamente

Sulle dispense del mio professore, parlando della regola della catena per i differenziali, trovo: Date $F:A \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $ e $G:F(A) \rightarrow \mathbb{R}^p$ differenziabili rispettivamente in $a$ e $F(a)$, $G \circ F$ è differenziabile in $a \in A$ e si ha $D(G \circ F) = DG(F(a)) \circ DF(a)$. Quello che non mi è chiaro è come dovrebbe avvenire la combinazione di $DG(F(a))$ e $DF(a)$. Voglio dire: quando facciamo la combinazione di due funzioni è necessario che il ...

ciao devo risolvere questo esercizio: devo trovare i valori di $a$ e $b$ affinchè: $u(x,t)=e^(at)sin(bx)$ sia soluzione dell'equazione: $u_t-u_(x x)=0$ allora ho calcolato le varie derivate e sostituite nell equazione mi danno: $ae^(at)sin(bx)-b^2e^(at)sin(bx)=0$ ora come procedo???

Se io ho un equazione del tipo: A^2+L/C*A+1/LC=0 ed L=1mH e C=1mF come fa ad uscire un risultato complesso del tipo A12=-500+-866i????

Ciao ragazzi, mi servirebbe un aiuto per questo esercizio: Sia $ (z-2)^2=16x^2+16y^2 , 0<=z<=2 $ un tronco di cono, ed il campo $F= ( 5y,5x,6x^2+6y^2)$. Si calcoli il flusso attraverso il tronco i cono in modo che il vettore normale punti verso l'alto. Io ho calcolato il flusso verso il basso nella circonferenza di base ed il flusso sul cono superiore. Come mi sarei aspettato (avendo applicato precedentemente il teorema della divergenza) il flusso mi risultava uguale, quindi il flutto totale nullo. Il risultato ...

Ciao ragazzi sono di nuovo qui, ahimè! Ho un problema di Cauchy che non riesco a risolvere: y' + yx + x^3y^3 = 0 y(1) = 1 Essendo $ alpha $ = 3 la soluzione y(x) = 0 è soluzione. Faccio i dovuti calcoli e sostituzioni e mi viene un'equazione lineare del tipo z' - 2zx - 2x^3 = 0. Calcolo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e mi viene z = ke^(x^2). Mi perdo nella soluzione particolare perché dovrei svolgermi un integrale -2x^3/e(^x^2) che per parti va a peggiorare. Come lo ...

Salve ragazzi! Facendo un esercizio (non di analisi) mi è venuto un dubbio sugli integrali curvilinei. Nell' esercizio mi veniva assegnato un campo vettoriale in coordinate polari $vecv=(Gamma/(2rpi))vecr + (-Gamma/(2rpi))vec\theta$ e di questo campo dovevo calcolarne la circuitazione lungo la circonferenza centrata nell' origine di raggio genrico $r$. L' esercizio l' ho svolto, in due modi anche, uno in cui consideravo l' integrale $L=∮v⃗ ⋅dvecl$ dove con $dvecl$ ho indicato l' infinetismo arco di ...

Buonasera ragazzi, sto avendo problemi nella risoluzione della forma differenziale che ho messo in allegato. Sottolineo che è un argomento che non mi è del tutto chiaro quindi qualche spiegazione fa sempre comodo Ho calcolato il dominio che mi risulta R^2 - {(0,0)}. Ho calcolato punto iniziale e punto finale e mi sono accorta che considerando il dominio solo per x > 0 questo risulta stellato. Ho calcolato le derivate che sono uguali e quindi ho dedotto che la forma differenziale fosse esatta. ...

Vorrei capire l'interpretazione geometrica dei Moltiplicatori di Lagrange. Pre prima cosa io ho così intuito : se ho il vincolo $T= {(x,y) , g(x,y)=0}$, $g:RR^3 to RR^2$(stiamo nello spazio) allora ho che $T$ è la curva di livello , intersezione di $g_1 ,g_2$ ( che dovrebbero rappresentare delle superfici) e per un teorema ( Dini ?) $\gradg \bot$ curva di livello cioè $\gradg \bot T$ . Per il teorema Dei moltiplicatori ho che $ \gradf $//$ \gradg$ quindi ...

Dovrei dimostrare che se \(\alpha=\sup(A)\), allora esiste una successione di elementi di $A$ che converge crescendo verso $\alpha$. Ora, trovare una successione che converge non sembra difficilissimo, sfruttando la seguente caratterizzazione del \(\sup\): - $x\leq\alpha$ per ogni $x\inA$; - per ogni $\epsilon>0$ esiste $x\in A$ tale che $x>\alpha-\epsilon$, prendendo per ogni $n$, cioè per $\epsilon=1/n$, ...

Salve, chiedo lumi su un passaggio algebrico che ho trovato nella soluzione guidata di un esercizio di fisica 1 (quello di determinare la compressione di una molla verticale su cui cade una pallina) -senza usare la conservazione dell'energia - si arriva all'eq. (semplificando la scrittura) z(t) = a sin(alfa) - b cos(alfa) l'autore al fine di avere una sola funzione trigonometrica pone a = cos (fi) (a^2+b^2)^(1/2) b = sin (fi) (a^2+b^2)^(1/2) con questa posizione l'espressione di z ...

Un esercizio "da compito" sulle equazioni differenziali ordinarie... Se qualcuno vuole cimentarsi, prego. Esercizio: Studiare qualitativamente le soluzioni del PdC: \[ \tag{1} \begin{cases} y^\prime (t) = y^2(t)\ \sin \frac{t}{y(t)}\\ y(0) = y_0 \end{cases}\; , \] al variare di \(y_0\) lì dove consentito dal problema.

Buonasera. Ho provato a svolgere il seguente esercizio: $f(x)=(sinx)^(1-cosx)$ a) Determinare il dominio della funzione So che nel caso $h(x)^g(x)$ se $g(x)>0$ allora bisogna imporre $h(x)>=0$ se non si conosce il segno di $g(x)$ allora si impone $h(x)>0$ Escludendo il punto $x=0$ altrimenti avremmo la forma indeterminata $0^0$ so che $1-cosx>0$ sempre. Allora impongo $sinx>=0$ e ottengo come dominio ...

Buonasera a tutti. Sto studiando un esame che riguarda l'idrodinamica ma il mio problema è più matematico.Spero di aver postato nella sezione corretta del forum. L'integrale in questione è il seguente : $ C/(2sqrt(pi Dtau ) )int_(0)^(+ oo ) ( e ^(- U / D eta ) * e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)) - e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)))d eta $ dove D,C,U sono delle costanti, $ tau $ è il tempo. Ho provato a spezzare i due integrali ed operando sul secondo una sostituzione del tipo $ u = (eta -xi )/(2sqrt(Dtau)) $ riesco a scrivere il mio integrale nel modo seguente $ C/2 int_(-xi /(2sqrt(Dtau ) ))^(+oo ) e^((-u)^2) du $ Da qui riesco a risalire ad un ...

Ciao ancora, in questi giorni ho risolto (sopratutto grazie a voi che mi avete segnalato gli errori, ieri sera ne ho fatte alcune da solo: corrette ) diverse equazioni lineari di primo ordine. Ci sono state presentate (all'uni) equazioni: omogenee, a variabili separabili, separate e lineari. La mia domanda è: sono facce diverse della stessa medaglia? ovvero: dipende da come le voglio vedere. no? In alcuni esercizi la consegna diceva "trova la soluzione dell'equazione differenziale omogenea di ...

Ciao ragazzi, una domanda : Nello studio degli operatori di proiezione, ho un dubbio su una proprietà. Perchè : $ (alphaP_1+betaP_2)^n=alpha^nP_1+beta^nP_2 $ ? Grazie in anticipo

Ciao =) Non riesco a fare un esercizio, mi potreste aiutare? L'esercizio è: Stabilire la natura del punto P0=(2;0) per la funzione f(x;y)=e^(4x -x^2 -y^2) Grazie mille

Ciao, ho un piccolo problema con un esercizio: ${(y''-4y=0),(y(0)=2),(y'(0)=0):}$ Come prima cosa studio l'omogenea, trovandomi $a_1, a_2$ del polinomio caratteristico: $a_1=0, a_2=4$ Quindi scrivo l'equazione della soluzione omogenea: $y_o(x)= C_1e^x+C_2e^(4x)$, ora, dato che la mia equazione di partenza è omogenea non dovro' cercare alcuna soluzione particolare, (ossia, la mia soluzione $y(x)=y_o +y_p$ diventa semplicemente $y(x)=y_o + y_p =y_o$, posso quindi semplicemente applicare le mie condizioni ...

Salve a tutti ragazzi , ho un dubbio riguardante due integrali doppi estesi a domini normali di funzioni non limitate. [size=85][NB : per scrivere le formule ho utilizzato il tool "Aggiungi formula" , spero si riescono a visualizzare bene ][/size] Tutto nasce da un esercizio svolto dal professore in aula . Ecco la traccia e lo svolgimento proposto dal prof . Calcolare l' integrale doppio di $F(x,y) : [sen(y^2)]/ [sqrt{x} ]$ esteso al dominio $ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; 0\leqyleq\sqrt{π} } $ Risoluzione : La funzione in questione ...

Ciao a tutti, nella mia facoltà va di moda sostituire l'operatore di derivata rispetto al tempo con il cosiddetto operatore di Heaviside, denotato con \( p \), ossia si pone per definizione \[ p = \frac{\rm d}{{\rm d}t} \] Qualcuno sa dirmi qualcosa su questo operatore? Com'è nato, chi l'ha inventato, ma soprattutto perché?