Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Vorrei capire l'interpretazione geometrica dei Moltiplicatori di Lagrange.
Pre prima cosa io ho così intuito : se ho il vincolo $T= {(x,y) , g(x,y)=0}$, $g:RR^3 to RR^2$(stiamo nello spazio) allora ho che $T$ è la curva di livello , intersezione di $g_1 ,g_2$ ( che dovrebbero rappresentare delle superfici) e per un teorema ( Dini ?) $\gradg \bot$ curva di livello cioè $\gradg \bot T$ . Per il teorema Dei moltiplicatori ho che $ \gradf $//$ \gradg$ quindi ...
Dovrei dimostrare che se \(\alpha=\sup(A)\), allora esiste una successione di elementi di $A$ che converge crescendo verso $\alpha$.
Ora, trovare una successione che converge non sembra difficilissimo, sfruttando la seguente caratterizzazione del \(\sup\):
- $x\leq\alpha$ per ogni $x\inA$;
- per ogni $\epsilon>0$ esiste $x\in A$ tale che $x>\alpha-\epsilon$,
prendendo per ogni $n$, cioè per $\epsilon=1/n$, ...
Salve,
chiedo lumi su un passaggio algebrico che ho trovato nella soluzione guidata di un esercizio di fisica 1
(quello di determinare la compressione di una molla verticale su cui cade una pallina) -senza usare la conservazione dell'energia -
si arriva all'eq. (semplificando la scrittura) z(t) = a sin(alfa) - b cos(alfa)
l'autore al fine di avere una sola funzione trigonometrica pone
a = cos (fi) (a^2+b^2)^(1/2)
b = sin (fi) (a^2+b^2)^(1/2)
con questa posizione l'espressione di z ...
Un esercizio "da compito" sulle equazioni differenziali ordinarie... Se qualcuno vuole cimentarsi, prego.
Esercizio:
Studiare qualitativamente le soluzioni del PdC:
\[
\tag{1}
\begin{cases} y^\prime (t) = y^2(t)\ \sin \frac{t}{y(t)}\\
y(0) = y_0
\end{cases}\; ,
\]
al variare di \(y_0\) lì dove consentito dal problema.
Buonasera. Ho provato a svolgere il seguente esercizio:
$f(x)=(sinx)^(1-cosx)$
a) Determinare il dominio della funzione
So che nel caso $h(x)^g(x)$ se $g(x)>0$ allora bisogna imporre $h(x)>=0$ se non si conosce il segno di $g(x)$ allora si impone $h(x)>0$
Escludendo il punto $x=0$ altrimenti avremmo la forma indeterminata $0^0$ so che $1-cosx>0$ sempre. Allora impongo $sinx>=0$ e ottengo come dominio ...
Buonasera a tutti.
Sto studiando un esame che riguarda l'idrodinamica ma il mio problema è più matematico.Spero di aver postato nella sezione corretta del forum.
L'integrale in questione è il seguente : $ C/(2sqrt(pi Dtau ) )int_(0)^(+ oo ) ( e ^(- U / D eta ) * e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)) - e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)))d eta $
dove D,C,U sono delle costanti, $ tau $ è il tempo.
Ho provato a spezzare i due integrali ed operando sul secondo una sostituzione del tipo $ u = (eta -xi )/(2sqrt(Dtau)) $ riesco a scrivere il mio integrale nel modo seguente $ C/2 int_(-xi /(2sqrt(Dtau ) ))^(+oo ) e^((-u)^2) du $
Da qui riesco a risalire ad un ...
Ciao ancora,
in questi giorni ho risolto (sopratutto grazie a voi che mi avete segnalato gli errori, ieri sera ne ho fatte alcune da solo: corrette ) diverse equazioni lineari di primo ordine.
Ci sono state presentate (all'uni) equazioni: omogenee, a variabili separabili, separate e lineari.
La mia domanda è: sono facce diverse della stessa medaglia? ovvero: dipende da come le voglio vedere. no? In alcuni esercizi la consegna diceva "trova la soluzione dell'equazione differenziale omogenea di ...
Ciao ragazzi, una domanda :
Nello studio degli operatori di proiezione, ho un dubbio su una proprietà.
Perchè : $ (alphaP_1+betaP_2)^n=alpha^nP_1+beta^nP_2 $ ?
Grazie in anticipo
Ciao =)
Non riesco a fare un esercizio, mi potreste aiutare?
L'esercizio è: Stabilire la natura del punto P0=(2;0) per la funzione f(x;y)=e^(4x -x^2 -y^2)
Grazie mille
Ciao, ho un piccolo problema con un esercizio:
${(y''-4y=0),(y(0)=2),(y'(0)=0):}$
Come prima cosa studio l'omogenea, trovandomi $a_1, a_2$ del polinomio caratteristico: $a_1=0, a_2=4$
Quindi scrivo l'equazione della soluzione omogenea:
$y_o(x)= C_1e^x+C_2e^(4x)$, ora, dato che la mia equazione di partenza è omogenea non dovro' cercare alcuna soluzione particolare, (ossia, la mia soluzione $y(x)=y_o +y_p$ diventa semplicemente $y(x)=y_o + y_p =y_o$, posso quindi semplicemente applicare le mie condizioni ...
Salve a tutti ragazzi , ho un dubbio riguardante due integrali doppi estesi a domini normali di funzioni non limitate.
[size=85][NB : per scrivere le formule ho utilizzato il tool "Aggiungi formula" , spero si riescono a visualizzare bene ][/size]
Tutto nasce da un esercizio svolto dal professore in aula .
Ecco la traccia e lo svolgimento proposto dal prof .
Calcolare l' integrale doppio di
$F(x,y) : [sen(y^2)]/ [sqrt{x} ]$
esteso al dominio
$ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; 0\leqyleq\sqrt{π} } $
Risoluzione :
La funzione in questione ...
Ciao a tutti,
nella mia facoltà va di moda sostituire l'operatore di derivata rispetto al tempo con il cosiddetto operatore di Heaviside, denotato con \( p \), ossia si pone per definizione
\[ p = \frac{\rm d}{{\rm d}t} \]
Qualcuno sa dirmi qualcosa su questo operatore? Com'è nato, chi l'ha inventato, ma soprattutto perché?
Salve, vorrei dei chiarimenti sul metodo di integrazione di Hermite. Non riesco a capire quando è comodo utilizzare la formula della derivata rispetto a quella dei fratti semplici normali, così come non riesco a capire come si utilizza la formula della derivata. Qualcuno potrebbe spiegarmi Hermite con un esempio accostando la teoria all'esercizio?
Inoltre vorrei proporvi quest'esempio:
$int 2/(x^2-1)^2 dx $
dovrei cercare A, B, C, D $in$ R
con il metodo dei fratti semplici si dovrebbe ...
Buongiorno a tutti.
Sto affrontando un esercizio di analisi matematica 3.
Risolvere il problema mediante la trasformata di Laplace
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
y^{'''}-3y^{''}+3y^{'}-y=tcost \\
y\left (0 \right )=y^{'}\left ( 0 \right )=y^{''}\left ( 0 \right )=0
\end{matrix}\right. \)
Ecco quel che ho fatto:
\(\displaystyle
L\left [ y^{'''} \right ]=s^{3}Y\left ( s \right )-s^{2}Y\left ( 0 \right )-sY^{'}\left ( s \right )-Y^{''}\left ( 0 \right ) \)
\(\displaystyle L\left [ ...
Ciao
Una misura esterna $\mu$ è di Caratheodory se è definita sui sottoinsiemi di uno spazio metrico $X$ e se $\mu(A\cup B)=\mu(A)+\mu(B)$ per ogni $A,B$ tali che $d(A,B)>0$, dove $d$ è la metrica su $X$.
Quello che non capisco è perchè si senta l'esigenza di definire questo tipo di misura su uno spazio metrico. Dato che $d(A,B)>0$ se e solo se $A$ e $B$ sono disgiunti, non si poteva semplicemente ...
Ciao ragazzi, sto facendo degli esercizi sui problemi di cauchy di un vecchio esame di analisi.
Mi sembra un po' 'troppo facile: ${(y'=y+1),(y(0)=1):}$ da cui $y'-y=1$ da cui :
$y(x)=e^(-A(x))*(int 1*e^(A(t)) dx +c) = e^x*(inte^-x dx+c) =-1+e^xc $ da cui imponendo la condizione iniziale ho $c=2$
Così easy? o mi sono perso qualcosa?
Ciao avrei un dubbio sulle moltiplicazioni tra numeri in base 13: per esempio 27 per 15 fa 375? Perché con il fatto che è' una base superiore a 10 non sono sicura
Mi ritrovo davanti questo Teorema:
Sia $f:A\subseteq RR^2\to RR$, $P_0=(x_0,y_0)\in"Dr"(A)$,[nota]Con $"Dr"(A)$ denoto il derivato di $A$.[/nota] $L\in RR$. Sono equivalenti le seguenti proposizioni:
[*:2e4fkd53] $f$ ammette limite $L$ per $P\to P_0$;[/*:m:2e4fkd53]
[*:2e4fkd53] si ha $\lim_{\rho\to 0^+}f(x_0+\rho\cos\theta,y_0+\rho\sin\theta)=L$ uniformemente rispetto a $\theta$, ovvero
\[\forall\varepsilon>0,\exists \delta>0:\forall \rho\in(0,\delta), ...
Ciao ragazzi. Qualche giorno fa il mio Professore scrisse, parlando dei sottoinsiemi convessi di uno spazio normato,
Sia $I\subseteq RR$ un intervallo, $f:I\to RR$ concava, continua e non negativa. Allora l'insieme
\[\Gamma:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,|\, x\in I,\, 0\le y\le f(x)\}\]
è un sottoinsieme convesso di $RR^2$.
Ho provato a dimostrare questa affermazione, ma non ho utilizzato la continuità (che, tra l'altro, potrebbe essere determinante solo ...
Come si fa la somma della serie di potenze?
Ho cercato in giro ma ci sono spiegazioni parecchio contorte...
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