Analisi matematica di base
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Devo calcolare lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0=1$ di $f(x)=log(1+x/3)$ di grado 2.
Allora, lo sviluppo di $g(x)=log(1+x)$ di grado 2 , centrato in $x_0$, è
$g(x)=log(1+x_0)+1/(1+x_0)*(x-x_0)-1/(1+x_0)^2*(x-x_0)^2+o(x^2)$
Ora faccio lo sviluppo di $f(x)$:
$f(x)=log(1+1/3)+1/(1+1/3)(x/3-1/3)-1/(1+1/3)^2(x/3-1/3)^2+o(x^2)=$
$=log(4/3)+3/4*1/3(x-1)-1/(1+1/9+2/3)*1/9(x-1)^2+o(x^2)=$
$=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/16+o(x^2)$
Ma lo sviluppo corretto è:
$f(x)=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/32+o(x^2)$
Mi dite dove sbaglio, per favore?
Sto studiando le trasformazioni di Lorentz ,
in particolare devo fare:
$ dv'=d((v-v.)/(1-(v.v)/c^2))= (dv)/(1-(v.v)/c^2) +((v-v.)v.dv)/(c^2(1-(v.v)/c^2)^2) $
dove con $v.$ ho indicato la velocità di traslazione semplice tra i due sistemi di riferimento e con $v$ la velocità rispetto al sistema di riferimento in quiete.
Non so come farmi uscire questa uguaglianza ,
ho pensato di procedere con la regola di derivazione del quoziente di due funzioni ma non mi torna..
Se il procedimento è giusto lo posto come l' ho svolto , e come ...
Salve a tutti,
non so se avete mai sentito parlare di soluzioni di terza categoria o soluzioni miste per quanto riguarda le equazioni differenziali. E' un concetto che ancora non mi è chiaro per niente e siccome non è molto noto vi passo la spiegazione del mio libro sperando che qualcuno possa darmi una mano nella risoluzione di un'equazione differenziale in particolare: Equazioni di Bernoulli (che è quella che m'interessa). Siano p,q: (a,b) -> R due funzioni continue e m $ in $ R. ...
Data la seguente serie:
$ sum_(n = 0)^∞2^nsen((n^2x)/3^n) $
devo dire se: 1- Converge totalmente sui compatti di R
2- Non converge totalmente su R
Allora per vedere la convergenza totale della serie di funzioni, devo studiarmi la serie della norma infinito e quindi:
$ sum_(n = 0)^∞||2^nsen((n^2x)/3^n)||_∞ $
quindi nel primo caso devo vedermi quale sia il sup di tale funzione sui compatti di R, giusto?
Io comunque non posso dire che: $ |2^nsen((n^2x)/3^n)|<=2^n $ ?
C'è qualcuno che riesce a risolvere tale quesito? Si calcoli $ y(2) $ ove $ y(x) $ è la soluzione del seguente problema di Cauchy:
$ \{ (y'=|xy|) , (y(0) = 1\ .) :} $
Io ho provato a risolverlo ma mi viene $ e^2 $ , mentre il risultato esatto dovrebbe essere $ -e^-2 $. Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi
Ciao a tutti...avrei un dubbio riguardo le derivate svolte nel senso delle distribuzioni: se io volessi fare la derivata seconda di questa funzione ( ${ ( e^(-t+2)(t>=1) ),( 1(t<1)):}$ ) come dovrei procedere?
Devo considerare prima la derivata in senso classico per poi derivarla nel campo delle distribuzioni (usando "il metodo dei salti" ,in questo caso nel punto 1, solo di X'(t) ) oppure operare esclusivamente in quest'ultimo (il risultato differisce di $(e-1)*delta'(t-1)$) utilizzando i canonici metodi di ...
Ciao a tutti... mi sto scervellando per quest'integrale improprio... di cui stabilire il comportamento...
$ int_(0)^(+oo ) frac{\| cos x| dx}{\x^ 3+ root(3)x $
Ho intuito che dovrei andare a trovare una funzione che maggiora quella integranda e risolverlo col confronto.... infatti sostituisco al modulo del coseno di x... 1... ma poi?? Viene una cosa esagerata...
Chi mi aiuta?
Grazie in anticipo....
Scusate la banalità di questa domanda: se ho l'unione di due intervalli, il primo: (2, 7) e il secondo (7, 12) con 7 escluso nel primo e incluso nel secondo, l'unione includerà il 7, mentre l'intersezione lo escluderebbe? Corretto? Quindi possiamo dire che graficamente: l'unione di pallino pieno con pallino vuoto restituisce pallino pieno, mentre l'intersezione di pallino pieno con pallino vuoto restituisce pallino vuoto? Scusate ancora
Salve a tutti,
ho bisogno di calcolare la superficie di una calotta sferica ad n dimensioni, per una ipersfera di raggio r.
Sia S_n una ipersfera ad n dimensioni centrata nell'origine, sia v un versore giacente sulla sfera, qual'è la superficie del luogo dei punti sulla ipersfera che ha un prodotto scalare con v maggiore di un certo valore t? Si noti che t può essere considerato come il coseno di un'angolo, quindi una formulazione equivalente consiste nel descrivere la calotta con l'angolo ...
E' da circa un ora che sto cercando di risolvere un integrale indefinito invano. Vorrei dei consigli da parte vostra su come poterlo risolvere. L'integrale è il seguente:
$ \int_ {}^{} \sqrt(2x+5)dx $
Secondo il mio ragionamento questo è uguale a:
$ \int_ {}^{} (2x+5)^\frac{1}{2} dx = \frac{(2x+5)^(3/2)}{3/2} = (2 \sqrt((2x+5)^3))/(3) $
Che non è il risultato atteso.
Salve a tutti!!! Chi saprebbe suggerirmi un testo o delle dispense in cui possa trovare la dimostrazione di come si arrivi all'espressione della di vergenza in coordinate polari facendo uso della seguente definizione di divergenza:
\(\displaystyle \mathcal div F= \lim_{V \to 0} \frac {\oint _{\partial V} F \cdot ds} {V} \)
Grazie anticipatamente!!!
Poinomio di taylor
Miglior risposta
Esistono funzioni derivabili che abbiano come polinomio di taylor la serie x-x^3/3!+x^5/5!-..., cioè il polinomio di taylor di sinx, ma che non vengano approssimate fedelmente da tale polinomio, anzi tale polinomio fallisce in maniera evidente?
ciao. come risolvete questo esercizio?
Esercizio 8. (9 punti) Sia $Σ$ la superficie definita da
$Σ = {(x, y, z) ∈ R3 | x^2 + y^2 + z^2 = 6, z ≤√2},$
orientata in modo che il versore normale punti verso l’origine. Sia $F$ il campo
$F(x, y, z) = (2x + 4y, y^3, z sin x − y cos z)$.
Calcolare il flusso di rot F attraverso Σ.
Ciao ragazzi.
Con quale tecnica mi consigliate di risolvere questo limite? :
[math]lim_{x \to o^+}sinx*(log(x^3))[/math]
Vi ringrazio in anticipo
ciao a tutti ! ho trovato difficoltà con questo esercizio:
verificare che
$u(x,t)=e^{-\xiy}sin(\xi x)$ con $y>0$
è soluzione dell'equazione
$ u_{x x}+u_{y y}=0 $ e dedurre che
$u(x,t)=\int_{0}^{\infty}{c(\xi)e^{-\xiy}sin(\xi x)d\xi} $
è una soluzione dell'equazione per ogni funzione $c(\xi)$ limitata e continua in $[0,\infty)$
Allora, per la prima parte non ho avuto problemi, ho calcolato le derivate parziali e le ho sostituite all'interno della mia PED e mi trovo. Ma il punto successivo mi da un pò di problemi. ...
Salve a tutti , sono un po' arrugginito con le equazioni differenziali, potresti darmi indicazioni per risolvere questo tipo problema di cauchy?
$y' = e^(y-2x) + 1$
$y(0) = 1$
Non è lineare e nemmeno a variabili separabili, giusto?
Ciao a tutti, ho un problema che vorrei provare a chiarire:
dato il problema di cauchy:
${(y''+14y'+49y=34sinx+62cost),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$, studio l'omogenea associata ed ottengo: $a_1=a_2=-7$ e quindi
la mia soluzione omogenea sara' del tipo: $y_o=c_1e^(-7x)+c_2xe^(-7x)$. Ora devo trovare la soluzione particollare della forma
$y_p=asinx+bcosx$, giusto?
Grazie mille
Buongiorno ragazzi, sto preparando l'esame di analisi 1, ma non mi è chiaro questo teorema: D[f^-1(y)] = [1\f'(x)].
Un esercizio tipo dell'esame è strutturato così:
Data $\f(t) = t^2 + cost$, con $\t>0$ calcolare la derivata della funzione inversa nel punto Xo = $\pi^2 -1$
Da quello che ho capito io, dovrei trovare la controimmagine del punto Xo, in maniera da poterci calcolare poi la funzione inversa mediante il teorema indicato sopra.
Dovrei forse risolvere l'equazione: ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con il seguente problema di Cauchy:
\begin{cases} y'=|y|-e^x\\ y(0)=0 \end{cases}
Tracciare un grafico approssimativo della soluzione del problema di Cauchy
Per precisione il testo chiede anche di verificare le ipotesi del teorema di esistenza globale per l'equazione differenziale, ma il mio problema consiste nel tracciare il grafico.
Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.
Ciao ragazzi !
Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice:
Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $
Nel primo caso con $ |x|<T $
Nel secondo con $ |x|>T $ con T>0
Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $
Il libro riporta questa soluzione:
"f risulta non nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ "
Sapreste darmi una dimostrazione alternativa?
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