Analisi matematica di base

Ragazzi potete darmi una mano con questo esercizio io ho provato a svolgerlo ma non mi trovo. Ho fatto io il disegno del Domineo penso sia giusto,adesso mi chiedevo visto la simmetria posso studiare solo a destra la funzione?Se si quali estremi di integrazione usare? Io avevo pensato di studiare la funzione a destra e poi moltiplicare il risultato per due.

Devo fare lo sviluppo in $x=0$ di ordine 4 di $f(x)=log(3+e^(x^2)-x^4/2)$ Dunque: $f(x)=log[3+e^(x^2)(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))]=$ $=log(3+e^(x^2))+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$ $=log[4+(e^(x^2)-1)]+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$ $=log4+log(1+(e^(x^2)-1)/4)+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$ $=log4+(1+x^2+x^4/2-1+o(x^4))/4+x^4/8+o(x^4)-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)=$ $=log4+(x^2+x^4)/4+x^4/8-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)=$ $=log4+x^2/4+3/8x^4-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)$ Ora non so come togliere le incognite dal denominatore per ricavare il coefficiente di $x^4$. Qualcuno mi aiuta per favore?

Ciao a tutti, si consideri l'integrale \[ \int_a^b \frac{\ln |x| + 2}{x^2 \ln^3|x|}\, {\rm d}x \] con \( a \), \( b \) opportuni. Quel che mi chiedo è come fare in questo caso ad applicare il teorema di integrazione per sostituzione ponendo \( t = \ln |x| \), dove la funzione dipende sia da \( \ln|x| \) che esplicitamente dalla \( x \). È possibile farlo? Come giustificare il tutto? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del teorema contenuto nella seguente pagina di Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Liouville_(analisi_complessa) in particolare mi interessa capire perchè $|a_n|<=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$ (e non $|a_n|=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$).

Buongiorno a tutti Avrei un problema con un esercizio e mi chiedevo se qualcuno di voi mi potesse aiutare.. L'esercizio è il seguente: Calcolare il massimo e il minimo assoluto delle seguenti funzioni nei domini specificati. Nel mio caso: $ f(x,y) = x^2+y^2+x-4y {-1<=x<=1 , 0 <=y<=1} $ Io lo risolvo nel seguente modo (spero si capisca): Mentre per il libro so risolve così: Cosa sbaglio concettualmente? Mi spiego meglio.. Perché il libro non considera il punto (-1,1)? Ringrazio tutti in anticipo

Data una funzione f(x)=x^3+x+9 verifica che l'equazione f(x)=0 ammette una sola soluzione e dimostrare che questa appartiene all' intervallo [-2; 1]. Il Teorema di Rolle lo devi usare per dimostrare che la soluzione è unica.Innanzitutto ti dico che esiste un teorema,il Teorema fondamentale dell'algebra che afferma che ogni equazione di grado n ha esattamente n soluzioni,ognuna contata con la propria molteplicità. Questo significa che l'equazione 3x^3 + x + 9 = 0 ha 3 soluzioni e non una come ...

ciao qualcuno potrebbe indicarmi come è denominata e come si risolvere (o almeno darmi una indicazione bibliografica) la seguenteclasse di equazione differenziali. $y''=f(x,y)*(y')^3+g(x,y)*(y')^2+h(x,y)*(y')+l(x,y)$ grazie

Ciao ragazzi, scusate le mie domande continue ma abbiate pazienza, magari giovedì passo l'esame vorrei chiedervi una mano per questo esercizio... $intint_T xe^y dx dy$ con $T={(x,y): 0<=x<=1, 0<=y<=2}$. In pratica si tratta di un dominio dentro un triangolo rettangolo: Io penso: facile! Parto tenendo ferma la $x$ e integro su $y$, poi integro su $x$ (per sommare tutte le "fettine verticali"). $int_0^1(int_0^(2x)xe^ydy)dx = int_0^1x(int_0^(2x)e^ydy)dx = int_0^1 x([e^y]_0^(2x))dx = int_0^1 x([e^(2x)-e^0])dx = int_0^1 x(e^(2x)-1)dx= int_0^1 xe^(2x)-xdx= int_0^1 xe^(2x) dx -int_0^1 x dx$. Temo di aver fatto un errore nel calcolo di questo ...

Devo calcolare lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0=1$ di $f(x)=log(1+x/3)$ di grado 2. Allora, lo sviluppo di $g(x)=log(1+x)$ di grado 2 , centrato in $x_0$, è $g(x)=log(1+x_0)+1/(1+x_0)*(x-x_0)-1/(1+x_0)^2*(x-x_0)^2+o(x^2)$ Ora faccio lo sviluppo di $f(x)$: $f(x)=log(1+1/3)+1/(1+1/3)(x/3-1/3)-1/(1+1/3)^2(x/3-1/3)^2+o(x^2)=$ $=log(4/3)+3/4*1/3(x-1)-1/(1+1/9+2/3)*1/9(x-1)^2+o(x^2)=$ $=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/16+o(x^2)$ Ma lo sviluppo corretto è: $f(x)=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/32+o(x^2)$ Mi dite dove sbaglio, per favore?

Sto studiando le trasformazioni di Lorentz , in particolare devo fare: $ dv'=d((v-v.)/(1-(v.v)/c^2))= (dv)/(1-(v.v)/c^2) +((v-v.)v.dv)/(c^2(1-(v.v)/c^2)^2) $ dove con $v.$ ho indicato la velocità di traslazione semplice tra i due sistemi di riferimento e con $v$ la velocità rispetto al sistema di riferimento in quiete. Non so come farmi uscire questa uguaglianza , ho pensato di procedere con la regola di derivazione del quoziente di due funzioni ma non mi torna.. Se il procedimento è giusto lo posto come l' ho svolto , e come ...

Salve a tutti, non so se avete mai sentito parlare di soluzioni di terza categoria o soluzioni miste per quanto riguarda le equazioni differenziali. E' un concetto che ancora non mi è chiaro per niente e siccome non è molto noto vi passo la spiegazione del mio libro sperando che qualcuno possa darmi una mano nella risoluzione di un'equazione differenziale in particolare: Equazioni di Bernoulli (che è quella che m'interessa). Siano p,q: (a,b) -> R due funzioni continue e m $ in $ R. ...

Data la seguente serie: $ sum_(n = 0)^∞2^nsen((n^2x)/3^n) $ devo dire se: 1- Converge totalmente sui compatti di R 2- Non converge totalmente su R Allora per vedere la convergenza totale della serie di funzioni, devo studiarmi la serie della norma infinito e quindi: $ sum_(n = 0)^∞||2^nsen((n^2x)/3^n)||_∞ $ quindi nel primo caso devo vedermi quale sia il sup di tale funzione sui compatti di R, giusto? Io comunque non posso dire che: $ |2^nsen((n^2x)/3^n)|<=2^n $ ?

C'è qualcuno che riesce a risolvere tale quesito? Si calcoli $ y(2) $ ove $ y(x) $ è la soluzione del seguente problema di Cauchy: $ \{ (y'=|xy|) , (y(0) = 1\ .) :} $ Io ho provato a risolverlo ma mi viene $ e^2 $ , mentre il risultato esatto dovrebbe essere $ -e^-2 $. Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi

Ciao a tutti...avrei un dubbio riguardo le derivate svolte nel senso delle distribuzioni: se io volessi fare la derivata seconda di questa funzione ( ${ ( e^(-t+2)(t>=1) ),( 1(t<1)):}$ ) come dovrei procedere? Devo considerare prima la derivata in senso classico per poi derivarla nel campo delle distribuzioni (usando "il metodo dei salti" ,in questo caso nel punto 1, solo di X'(t) ) oppure operare esclusivamente in quest'ultimo (il risultato differisce di $(e-1)*delta'(t-1)$) utilizzando i canonici metodi di ...

Ciao a tutti... mi sto scervellando per quest'integrale improprio... di cui stabilire il comportamento... $ int_(0)^(+oo ) frac{\| cos x| dx}{\x^ 3+ root(3)x $ Ho intuito che dovrei andare a trovare una funzione che maggiora quella integranda e risolverlo col confronto.... infatti sostituisco al modulo del coseno di x... 1... ma poi?? Viene una cosa esagerata... Chi mi aiuta? Grazie in anticipo....

Scusate la banalità di questa domanda: se ho l'unione di due intervalli, il primo: (2, 7) e il secondo (7, 12) con 7 escluso nel primo e incluso nel secondo, l'unione includerà il 7, mentre l'intersezione lo escluderebbe? Corretto? Quindi possiamo dire che graficamente: l'unione di pallino pieno con pallino vuoto restituisce pallino pieno, mentre l'intersezione di pallino pieno con pallino vuoto restituisce pallino vuoto? Scusate ancora

Salve a tutti, ho bisogno di calcolare la superficie di una calotta sferica ad n dimensioni, per una ipersfera di raggio r. Sia S_n una ipersfera ad n dimensioni centrata nell'origine, sia v un versore giacente sulla sfera, qual'è la superficie del luogo dei punti sulla ipersfera che ha un prodotto scalare con v maggiore di un certo valore t? Si noti che t può essere considerato come il coseno di un'angolo, quindi una formulazione equivalente consiste nel descrivere la calotta con l'angolo ...

E' da circa un ora che sto cercando di risolvere un integrale indefinito invano. Vorrei dei consigli da parte vostra su come poterlo risolvere. L'integrale è il seguente: $ \int_ {}^{} \sqrt(2x+5)dx $ Secondo il mio ragionamento questo è uguale a: $ \int_ {}^{} (2x+5)^\frac{1}{2} dx = \frac{(2x+5)^(3/2)}{3/2} = (2 \sqrt((2x+5)^3))/(3) $ Che non è il risultato atteso.

Salve a tutti!!! Chi saprebbe suggerirmi un testo o delle dispense in cui possa trovare la dimostrazione di come si arrivi all'espressione della di vergenza in coordinate polari facendo uso della seguente definizione di divergenza: \(\displaystyle \mathcal div F= \lim_{V \to 0} \frac {\oint _{\partial V} F \cdot ds} {V} \) Grazie anticipatamente!!!

Esistono funzioni derivabili che abbiano come polinomio di taylor la serie x-x^3/3!+x^5/5!-..., cioè il polinomio di taylor di sinx, ma che non vengano approssimate fedelmente da tale polinomio, anzi tale polinomio fallisce in maniera evidente?