Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,avrei due domande da fare.
1:
Devo studiare i punti critici di $f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2$. Io so che se le derivate parziali si annullano in un punto, allora quello è un punto critico (al meno negli esempio che affrontiamo noi, nel nostro corso).
Quindi parto imponendo ${(f_x = 6xy-6x=0),(f_y=3x^2+3y^2-6y=0):}=>{(6x(y-1)=0),(3y^2-6y+3x^2):} $ dalla prima equazione ottengo ${(x=0), (y=1):}$, mentre dalla seconda ottengo, facendo la formula dell'equazione di secondo grado:
$y_(1,2)=(6+-sqrt(36-36x^2))/6=(6+-6sqrt(1-x^2))/6$... Biiip... ops, l'allarme che segnala minchi4ta in ...
Buongiorno a tutti..
Ho un dubbio enorme su degli integrali..
Non riesco a capire perché questo integrale
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy $
Risulta zero e non posso calcolarlo cambiando gli estremi di integrazione e moltiplicando per due... Mi spiego:
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy = (2 int_(0)^(1) x) (2 int_(0)^(2) |y|) $
Come faccio a capire quando posso e quando non posso fare questa operazione??
Grazie mille a tutti in anticipo
Ciao a tutti ! , questo è il mio primo post e spero di non commettere errori .
Non riesco a risolvere questa disequazione con valore assoluto, spero che qualcuno possa aiutarmi
Aggiungo anche la soluzione : $ S: (1,+∞) $
Grazie in anticipo
$ (x-2)/|2*x+1|>-1/3*x $
Ciao a tutti, l'esercizio visto a lezione consiste nel determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 1)^oo n^n/(3^n*n!) $
Per prima cosa notiamo che $ a_n>=0 $. La serie è a termini definitivamente positivi, quindi o converge, o diverge (non può essere irregolare).
A questo punto controlliamo la condizione necessaria per la convergenza, cioè che il $ lim_(n -> oo) a_n=0 $.
Ne segue che
$ lim_(n -> oo) n^n/(3^n*n!)=0 $
Ecco, io non ho capito l'ultimo passaggio. Perché quel limite è uguale a zero? ...
ciao a tutti,
ho una domanda sulle funzioni periodiche.
In tutti i testi ,quando ho a che fare con un funzione periodica $f(x)$ di periodo $2p$ qualsiasi diverso da $2 pi$ , si opera in questo modo.
Si considera una funzione $g(x) = f(px/pi)$ e si dice che $g(x)$ allora è periodica e di periodo $2 pi$.
Non credo di aver capito bene quello si afferma.
Infatti ho pensato di verificare l'affermazione e ho considerato una funzione periodica ...
salve ho bisogno di un piccolo aiutino mi trovo di fronte alla concavità e convessità vorrei sapere se dopo aver fatto la derivata seconda ottengo una disequazione difficile da fare che non si svolge nemmeno con la scomposizione con ruffini che devo fare??
eccola
$ exp ^[1/(x-3)][(-2x^3+20x^2-67x+72)/(x-3)^3] $
Ciao matematici, non riesco a trovare l' errore nello svolgimento di questo limite.
Vi allego la soluzione del libro.
Non capisco perchè non posso usare la mia procedura.
Grazie in anticipo!
http://i44.tinypic.com/24wg0aq.jpg
http://i42.tinypic.com/sb2cxs.jpg
1.17 Real and Complex Analysis - Rudin. Ho incontrato un teorema che presupponeva il caso complesso quindi sono andato a vedere prima il caso reale, che non avevo studiato. Con \(\varphi_{n}(t):[0,\infty]\rightarrow [0,\infty]\) esplicitando la funzione dovrei trovare
\[
\begin{split}
\varphi_{n}(t)=
\begin{cases}
[2^{n}t]/2^{n} & \mbox{ if } t \in [0,n) \\
n & \mbox{ if } t \in [n,\infty]
\end{cases}
\end{split}
\]
Siccome \([2^{n}t]/2^{n}
Come posso risolvere il seguente esercizio senza calcolare tutte le derivate?
Scrivere i primi tre termini non nulli dello sviluppo di Taylor centrato in 0 della funzione $ f(x)=e^(1+2x^3),x in RR $ .
ps: ad esempio se la funzione fosse $ f(x)=e^sinx $ posso subito ricavare che lo sviluppo centrato in 0 fino al terzo termine è $ 1+x+x^2/2+o(x^2) $ sapendo che la funzione $ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+... $.
Grazie.
Salve a tutti, c'è qualcuno che riesce a spiegarmi come dimostrare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie? Dovrebbe esserci un ragionamento abbastanza veloce che dimostri entrambe le condizioni poiché questa è una domanda da test... Il problema è che non riesco a trovarlo! Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi $ sum_(n = \2 to oo ) sin(x^(2n))/(2n) $ . La serie va da $ n=2 $ a $ oo $ (non riuscivo a scriverlo in maniera opportuna )
Esercizio: Un ispettore di polizia viene chiamato sulla scena del delitto dove constata che il cadavere è ancora tiepido. Egli allora misura la temperatura della stanza, la temperatura della salma e dopo un'ora, ancora la temperatura della salma. Dal che deduce l'ora della morte.
Come si imposta un esercizio del genere? Come si ragiona?
Grazie in anticipo.
Buona sera a tutti.
Avrei una domanda.
Quando ci viene data una funzione, e ci si chiede di farne la serie di Fourier in una base trigonometrica, come la scegliamo? Perchè ho notato che non tutte 'fungono' bene.
Ad esempio, ho questa funzione:
$1/sqrt(2) + cos(2 \pi x)$
mi si chiede la serie di Fourier in una base (la devo scegliere io) , Secondo voi va bene questa qui?
$ [1, (e^(i n \pi x))/sqrt(2)] $
o ve ne sono altre 'buone' per quel tipo di funzione (costante + funzione coseno...) ?
Ragazzi potete darmi una mano con questo esercizio io ho provato a svolgerlo ma non mi trovo.
Ho fatto io il disegno del Domineo penso sia giusto,adesso mi chiedevo visto la simmetria posso studiare solo a destra la funzione?Se si quali estremi di integrazione usare?
Io avevo pensato di studiare la funzione a destra e poi moltiplicare il risultato per due.
Devo fare lo sviluppo in $x=0$ di ordine 4 di
$f(x)=log(3+e^(x^2)-x^4/2)$
Dunque:
$f(x)=log[3+e^(x^2)(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))]=$
$=log(3+e^(x^2))+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$
$=log[4+(e^(x^2)-1)]+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$
$=log4+log(1+(e^(x^2)-1)/4)+log(1-x^4/(2(3+e^(x^2))))=$
$=log4+(1+x^2+x^4/2-1+o(x^4))/4+x^4/8+o(x^4)-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)=$
$=log4+(x^2+x^4)/4+x^4/8-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)=$
$=log4+x^2/4+3/8x^4-x^4/(2(3+3x^2+3/2x^4))+o(x^4)$
Ora non so come togliere le incognite dal denominatore per ricavare il coefficiente di $x^4$. Qualcuno mi aiuta per favore?
Ciao a tutti,
si consideri l'integrale
\[ \int_a^b \frac{\ln |x| + 2}{x^2 \ln^3|x|}\, {\rm d}x \]
con \( a \), \( b \) opportuni.
Quel che mi chiedo è come fare in questo caso ad applicare il teorema di integrazione per sostituzione ponendo \( t = \ln |x| \), dove la funzione dipende sia da \( \ln|x| \) che esplicitamente dalla \( x \).
È possibile farlo? Come giustificare il tutto?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del teorema contenuto nella seguente pagina di Wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Liouville_(analisi_complessa)
in particolare mi interessa capire perchè $|a_n|<=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$ (e non $|a_n|=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$).
Buongiorno a tutti
Avrei un problema con un esercizio e mi chiedevo se qualcuno di voi mi potesse aiutare..
L'esercizio è il seguente:
Calcolare il massimo e il minimo assoluto delle seguenti funzioni nei domini specificati.
Nel mio caso: $ f(x,y) = x^2+y^2+x-4y {-1<=x<=1 , 0 <=y<=1} $
Io lo risolvo nel seguente modo (spero si capisca):
Mentre per il libro so risolve così:
Cosa sbaglio concettualmente?
Mi spiego meglio.. Perché il libro non considera il punto (-1,1)?
Ringrazio tutti in anticipo
Data una funzione f(x)=x^3+x+9 verifica che l'equazione f(x)=0 ammette una sola soluzione e dimostrare che questa appartiene all' intervallo [-2; 1].
Il Teorema di Rolle lo devi usare per dimostrare che la soluzione è unica.Innanzitutto ti dico che esiste un teorema,il Teorema fondamentale dell'algebra che afferma che ogni equazione di grado n
ha esattamente n soluzioni,ognuna contata con la propria molteplicità.
Questo significa che l'equazione 3x^3 + x + 9 = 0 ha 3 soluzioni e non
una come ...
ciao qualcuno potrebbe indicarmi come è denominata e come si risolvere (o almeno darmi una indicazione bibliografica) la seguenteclasse di equazione differenziali.
$y''=f(x,y)*(y')^3+g(x,y)*(y')^2+h(x,y)*(y')+l(x,y)$
grazie
Ciao ragazzi, scusate le mie domande continue ma abbiate pazienza, magari giovedì passo l'esame
vorrei chiedervi una mano per questo esercizio...
$intint_T xe^y dx dy$ con $T={(x,y): 0<=x<=1, 0<=y<=2}$.
In pratica si tratta di un dominio dentro un triangolo rettangolo:
Io penso: facile! Parto tenendo ferma la $x$ e integro su $y$, poi integro su $x$ (per sommare tutte le "fettine verticali").
$int_0^1(int_0^(2x)xe^ydy)dx = int_0^1x(int_0^(2x)e^ydy)dx = int_0^1 x([e^y]_0^(2x))dx = int_0^1 x([e^(2x)-e^0])dx = int_0^1 x(e^(2x)-1)dx= int_0^1 xe^(2x)-xdx= int_0^1 xe^(2x) dx -int_0^1 x dx$.
Temo di aver fatto un errore nel calcolo di questo ...
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