Mi spiegate come si deriva??
$(sqrt(x))(x)/(x^2-1)$
Risposte
Devi semplicemente derivare il rapporto \(\displaystyle \frac{x \sqrt{x}}{x^2+1} \) con le note formule di derivazione: \(\displaystyle \frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2} \)
Ottieni:
\(\displaystyle \frac{d}{dx} \frac{x \sqrt{x} }{x^2+1} = \frac{\sqrt{x} + \frac{x}{2 \sqrt{x}}(x^2+1) - 2 x^2 \sqrt{x}}{(x^2+1)^2}\)
\(\displaystyle = - \frac{\sqrt{x}(x^2 -3)}{2(x^2+1)^2} \)
Ottieni:
\(\displaystyle \frac{d}{dx} \frac{x \sqrt{x} }{x^2+1} = \frac{\sqrt{x} + \frac{x}{2 \sqrt{x}}(x^2+1) - 2 x^2 \sqrt{x}}{(x^2+1)^2}\)
\(\displaystyle = - \frac{\sqrt{x}(x^2 -3)}{2(x^2+1)^2} \)
io avevo fatto cosi:
$[[[1(x^2-1)]-[x(2x)]]/(x^2-1)^2]][sqrt(x)]+[x/(x^2-1)][1/[2sqrt(x)]]$
$[[[1(x^2-1)]-[x(2x)]]/(x^2-1)^2]][sqrt(x)]+[x/(x^2-1)][1/[2sqrt(x)]]$
Avete ragione entrambi.
Il metodo di MartZeta è classico: usa la formula di derivazione del rapporto.
Il tuo - mi riferisco a marta00 - usa il metodo di derivazione del prodotto (e per un termine si serve lo stesso di quello del rapporto). Dai tuoi calcoli, infatti, deduco che hai usato la formula per il prodotto
$D(f\cdot g)= f' g + g' f$
in cui $g(x)=\sqrt(x)$ e $f(x)= \frac{x}{x^2+1}$.
La sfida ora è quella di vedere che i risultati che ottenete sono uguali. A prescindere dal metodo che usate, diversi procedimenti - se corretti - dovrebbero dare lo stesso risultato.
Il metodo di MartZeta è classico: usa la formula di derivazione del rapporto.
Il tuo - mi riferisco a marta00 - usa il metodo di derivazione del prodotto (e per un termine si serve lo stesso di quello del rapporto). Dai tuoi calcoli, infatti, deduco che hai usato la formula per il prodotto
$D(f\cdot g)= f' g + g' f$
in cui $g(x)=\sqrt(x)$ e $f(x)= \frac{x}{x^2+1}$.
La sfida ora è quella di vedere che i risultati che ottenete sono uguali. A prescindere dal metodo che usate, diversi procedimenti - se corretti - dovrebbero dare lo stesso risultato.
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