Analisi matematica di base

ciao. come risolvete questo esercizio? Esercizio 8. (9 punti) Sia $Σ$ la superficie definita da $Σ = {(x, y, z) ∈ R3 | x^2 + y^2 + z^2 = 6, z ≤√2},$ orientata in modo che il versore normale punti verso l’origine. Sia $F$ il campo $F(x, y, z) = (2x + 4y, y^3, z sin x − y cos z)$. Calcolare il flusso di rot F attraverso Σ.

Ciao ragazzi. Con quale tecnica mi consigliate di risolvere questo limite? : [math]lim_{x \to o^+}sinx*(log(x^3))[/math] Vi ringrazio in anticipo

ciao a tutti ! ho trovato difficoltà con questo esercizio: verificare che $u(x,t)=e^{-\xiy}sin(\xi x)$ con $y>0$ è soluzione dell'equazione $ u_{x x}+u_{y y}=0 $ e dedurre che $u(x,t)=\int_{0}^{\infty}{c(\xi)e^{-\xiy}sin(\xi x)d\xi} $ è una soluzione dell'equazione per ogni funzione $c(\xi)$ limitata e continua in $[0,\infty)$ Allora, per la prima parte non ho avuto problemi, ho calcolato le derivate parziali e le ho sostituite all'interno della mia PED e mi trovo. Ma il punto successivo mi da un pò di problemi. ...

Salve a tutti , sono un po' arrugginito con le equazioni differenziali, potresti darmi indicazioni per risolvere questo tipo problema di cauchy? $y' = e^(y-2x) + 1$ $y(0) = 1$ Non è lineare e nemmeno a variabili separabili, giusto?

Ciao a tutti, ho un problema che vorrei provare a chiarire: dato il problema di cauchy: ${(y''+14y'+49y=34sinx+62cost),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$, studio l'omogenea associata ed ottengo: $a_1=a_2=-7$ e quindi la mia soluzione omogenea sara' del tipo: $y_o=c_1e^(-7x)+c_2xe^(-7x)$. Ora devo trovare la soluzione particollare della forma $y_p=asinx+bcosx$, giusto? Grazie mille

Buongiorno ragazzi, sto preparando l'esame di analisi 1, ma non mi è chiaro questo teorema: D[f^-1(y)] = [1\f'(x)]. Un esercizio tipo dell'esame è strutturato così: Data $\f(t) = t^2 + cost$, con $\t>0$ calcolare la derivata della funzione inversa nel punto Xo = $\pi^2 -1$ Da quello che ho capito io, dovrei trovare la controimmagine del punto Xo, in maniera da poterci calcolare poi la funzione inversa mediante il teorema indicato sopra. Dovrei forse risolvere l'equazione: ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con il seguente problema di Cauchy: \begin{cases} y'=|y|-e^x\\ y(0)=0 \end{cases} Tracciare un grafico approssimativo della soluzione del problema di Cauchy Per precisione il testo chiede anche di verificare le ipotesi del teorema di esistenza globale per l'equazione differenziale, ma il mio problema consiste nel tracciare il grafico. Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.

Ciao ragazzi ! Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice: Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $ Nel primo caso con $ |x|<T $ Nel secondo con $ |x|>T $ con T>0 Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $ Il libro riporta questa soluzione: "f risulta non nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ " Sapreste darmi una dimostrazione alternativa?

Salve ragazzi Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$. A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica. Mi spiego meglio In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in ...

Vorrei definire il gradiente di una funzione da R3 a R "al contrario". Cioè, di solito si definisce prima il differenziale e poi si ricava il gradiente come vettore rappresentativo; io invece voglio definire il gradiente come il vettore la cui direzione dà la massima crescita della funzione e il modulo l'entità di tale crescita, e poi mostrare, sotto certe condizioni (che si assumono valide), che la funzione è differenziabile e le derivate parziali sono il prodotto scalare del gradiente per la ...

Ragazzi potreste darmi una mano veloce a spiegarmi questo esercizio che tra qualche giorno ho l'esame, mi fareste davvero un grande piacere! f(x)=log(1+2x^2)-(2x^2) cos(radicedi2x)

Ciao! Ho trovato difficoltà con questi esercizi: a) Mostrare che $u_t = k(t)u_{x x}$ può essere trasformata nell'equazione di diffusione col cambio di variabile indipendente $\tau = int_0^t k(eta)d\eta.$ {Cenno: considerare la funzione $v(x,T)$ determinata da $u(x, t) = v(x,\tau(t))$ e derivare opportunamente} b) Mostrare che l'equazione $u_t = k*u_(x x) - b(t)*u_x$ può essere trasformata nell'equazione di diffusione col cambio di variabile spaziale  $E = x -int_0^t b(eta)d\eta.$ {Cenno: considerare la funzione ...

ciao ! devo risolvere questo esercizio: verificare che $ u(x,t)=1/(2c)int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $ è soluzione dell'equazione $u_(t t)= c^2u_(x x)$ allora ho pensato di calcolare $u_(x x )$ e $u_(t t )$ e metterle nell equazione. uso il metodo dell integrale parametrico: $d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + g(x+ct)-g(x-ct)$ $ d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $ ora come si calcola la derivata seconda sempre rispetto ad x??? del secondo integrale ce l'ho già ed è proprio quella di prima, ma del primo???

Ciao a tutti ! Ho trovato difficoltà in questo esercizio: trovare una funzione $u=u(x,t) $ tale che $u_{x x}=0 $ con $0 < x < 1, t > 0 $ e condizioni di contorno: $u(0,t)=t^{2} $ , $u(1,t)=1$ ho pensato di integrare due volte rispetto ad x, ottenendo delle funzioni che dipendono da t, ma alla fine, praticamente, non so farlo ! o meglio, integrando una volta ottengo una funzione arbitraria, ma la seconda integrazione che comporta??? C'è qualcuno che può ...

Calcolare il flusso del campo vettoriale: $ \vec{F}(x,y,z) = y^2z^2vec{i}+x^2z^2\vec{j}+ z^3\vec{k}$ attraverso la superficie $ S= {(x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 =1, zin[-2,2]}$ orientata nel verso della normale esterna al cilindro. Io so che il flusso si calcola così: $\int_S <\vec{F}*\vec{nu}> dsigma$ =$int int_\bar{A} < F(Phi(u,v))*\vec{nu}> du dv$ Ho utilizzato la seguente parametrizazzione per la superficie S: $ Phi(x,y) = (x,y,sqrt(1-x^2))$ poi mi sono calcolato il vettore normale: $Phi_x ^^ Phi_y = |(\vec{i},vec{j},vec{k}),(1,0,(-3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))),(0,1,0)| = (3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))*\vec{i} +\vec{k}$ quindi l'integrale applicando la formula mi verrebbe così: $ int int_\bar{A} (y^2*z^2*(3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))+z^3) dx dy$ L'insieme ...

$lim_(x->0)(1+6x-sqrt((1+4x)^3))/(2x*(sinx))=lim_(x->0)(1+6x-(1+4x)^(3/2))/(2x^2+o(x))=lim_(x->0)(1+6x-(1+6x+o(x)))/(2x^2)$ Anche applicando limiti notevoli, arrivo sempre a $[0/0]$. Penso che dovrei semplificare qualcosa, ma come ? Mi date una mano?

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo limite, o meglio, riesco a risolverlo Mi spiego meglio: Devo risolvere $ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(x -> 1)((1/x- e^(x-1))/(2(x-1))) $ = $ lim_(x->1) ((-1/x^2 -e^(x-1))/2) $ = $ -2/2 $ = -1 soluzione ottenuta applicando due volte l' hospital Ho capito questo svolgimento ma non riesco a capire perchè utilizzando il mio metodo non esce giusto l' esercizio: $ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(t->0) (1+ln(t+1) -e^t)/t^2 $ = $ lim_(t->0)(1+t-e^t)/t^2=lim_(t->0)((1-e^t)/(2t))= lim_(t->0)(-t/(2t))=-1/2 $ nel secondo caso ho fatto un cambio di variabile, applicato due ...

Ciao a tutti =) Mi potreste dire se ho risolto bene questo limite? f(x)=[-2*x+(3/2)*x^2+2*x+o(x^2)]/[ln(1+3*x)-3*x] A me viene o(x^2)/(1/2)= 0 E' giusto? Grazie e buona Domenica

Ragazzi ho difficoltà a capire come impostare la scomposizione quando un polinomio ha radici reali con molteplicità maggiore di 1.So che al denominatore devo mettere tante volte il polinomio quanto è il grado $n$ con esponente crescenti fino a $n$: $int(x^2)/(x^2+1)^2 dx$ Quindi sarebbe: $(x^2)/(x^2+1)^2 =(??)/(x^2+1) + (??)/(x^2+1)^2 $ Come faccio che mettere al numeratore? E per questo ? $int(7x^2+5)/((x^2+1)^2 (x-2)^3 (x+5)) dx$ $(7x^2+5)/((x^2+1)^2 (x-2)^3 (x+5)) = (??)/(x^2+1)+(??)/(x^2+1)^2+(??)/(x-2)+(??)/(x-2)^2+(??)/(x-2)^3+(??)/(x-5)$ Che ci metto al posto dei $??$

Ciao a tutti!! Ho problemi con questo esercizio, devo calcolare l'equazione del piano tangente alla f(x,y,z)=x^2y^2e^y+z nel punto x0=(1,2,0). Ho un dubbio sulle derivate parziali rispetto ad y e z, come dovrebbero essere? Quando derivo ad esempio rispetto ad y dovrebbe essere x^2 2ye^y? Seconda cosa, il gradiente si annulla solo per x,y,z pari a 0, posso calcolare ugualmente il piano tangente? Grazie in anticipo a chi risponderà!