Analisi matematica di base
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Salve ragazzi
Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$.
A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica.
Mi spiego meglio In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in ...
Vorrei definire il gradiente di una funzione da R3 a R "al contrario". Cioè, di solito si definisce prima il differenziale e poi si ricava il gradiente come vettore rappresentativo; io invece voglio definire il gradiente come il vettore la cui direzione dà la massima crescita della funzione e il modulo l'entità di tale crescita, e poi mostrare, sotto certe condizioni (che si assumono valide), che la funzione è differenziabile e le derivate parziali sono il prodotto scalare del gradiente per la ...
Ragazzi potreste darmi una mano veloce a spiegarmi questo esercizio che tra qualche giorno ho l'esame, mi fareste davvero un grande piacere!
f(x)=log(1+2x^2)-(2x^2) cos(radicedi2x)
Ciao! Ho trovato difficoltà con questi esercizi:
a) Mostrare che $u_t = k(t)u_{x x}$ può essere trasformata nell'equazione
di diffusione col cambio di variabile indipendente
$\tau = int_0^t k(eta)d\eta.$
{Cenno: considerare la funzione $v(x,T)$ determinata da
$u(x, t) = v(x,\tau(t))$ e derivare opportunamente}
b) Mostrare che l'equazione $u_t = k*u_(x x) - b(t)*u_x$
può essere trasformata nell'equazione di diffusione col cambio di variabile spaziale
$E = x -int_0^t b(eta)d\eta.$
{Cenno: considerare la funzione ...
ciao ! devo risolvere questo esercizio:
verificare che
$ u(x,t)=1/(2c)int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $
è soluzione dell'equazione
$u_(t t)= c^2u_(x x)$
allora ho pensato di calcolare $u_(x x )$ e $u_(t t )$ e metterle nell equazione. uso il metodo dell integrale parametrico:
$d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + g(x+ct)-g(x-ct)$
$ d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $
ora come si calcola la derivata seconda sempre rispetto ad x??? del secondo integrale ce l'ho già ed è proprio quella di prima, ma del primo???
Ciao a tutti !
Ho trovato difficoltà in questo esercizio:
trovare una funzione $u=u(x,t) $ tale che
$u_{x x}=0 $ con $0 < x < 1, t > 0 $
e condizioni di contorno: $u(0,t)=t^{2} $ , $u(1,t)=1$
ho pensato di integrare due volte rispetto ad x, ottenendo delle funzioni che dipendono da t, ma alla fine, praticamente, non so farlo ! o meglio, integrando una volta ottengo una funzione arbitraria, ma la seconda integrazione che comporta???
C'è qualcuno che può ...
Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$ \vec{F}(x,y,z) = y^2z^2vec{i}+x^2z^2\vec{j}+ z^3\vec{k}$
attraverso la superficie
$ S= {(x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 =1, zin[-2,2]}$
orientata nel verso della normale esterna al cilindro.
Io so che il flusso si calcola così:
$\int_S <\vec{F}*\vec{nu}> dsigma$ =$int int_\bar{A} < F(Phi(u,v))*\vec{nu}> du dv$
Ho utilizzato la seguente parametrizazzione per la superficie S:
$ Phi(x,y) = (x,y,sqrt(1-x^2))$
poi mi sono calcolato il vettore normale:
$Phi_x ^^ Phi_y = |(\vec{i},vec{j},vec{k}),(1,0,(-3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))),(0,1,0)| = (3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))*\vec{i} +\vec{k}$
quindi l'integrale applicando la formula mi verrebbe così:
$ int int_\bar{A} (y^2*z^2*(3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))+z^3) dx dy$
L'insieme ...
$lim_(x->0)(1+6x-sqrt((1+4x)^3))/(2x*(sinx))=lim_(x->0)(1+6x-(1+4x)^(3/2))/(2x^2+o(x))=lim_(x->0)(1+6x-(1+6x+o(x)))/(2x^2)$
Anche applicando limiti notevoli, arrivo sempre a $[0/0]$.
Penso che dovrei semplificare qualcosa, ma come ? Mi date una mano?
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo limite, o meglio, riesco a risolverlo
Mi spiego meglio:
Devo risolvere
$ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(x -> 1)((1/x- e^(x-1))/(2(x-1))) $ = $ lim_(x->1) ((-1/x^2 -e^(x-1))/2) $ = $ -2/2 $ = -1 soluzione ottenuta applicando due volte l' hospital
Ho capito questo svolgimento ma non riesco a capire perchè utilizzando il mio metodo non esce giusto l' esercizio:
$ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(t->0) (1+ln(t+1) -e^t)/t^2 $ = $ lim_(t->0)(1+t-e^t)/t^2=lim_(t->0)((1-e^t)/(2t))= lim_(t->0)(-t/(2t))=-1/2 $
nel secondo caso ho fatto un cambio di variabile, applicato due ...
Ciao a tutti =)
Mi potreste dire se ho risolto bene questo limite?
f(x)=[-2*x+(3/2)*x^2+2*x+o(x^2)]/[ln(1+3*x)-3*x]
A me viene o(x^2)/(1/2)= 0
E' giusto?
Grazie e buona Domenica
Ragazzi ho difficoltà a capire come impostare la scomposizione quando un polinomio ha radici reali con molteplicità maggiore di 1.So che al denominatore devo mettere tante volte il polinomio quanto è il grado $n$ con esponente crescenti fino a $n$:
$int(x^2)/(x^2+1)^2 dx$
Quindi sarebbe: $(x^2)/(x^2+1)^2 =(??)/(x^2+1) + (??)/(x^2+1)^2 $
Come faccio che mettere al numeratore?
E per questo ? $int(7x^2+5)/((x^2+1)^2 (x-2)^3 (x+5)) dx$
$(7x^2+5)/((x^2+1)^2 (x-2)^3 (x+5)) = (??)/(x^2+1)+(??)/(x^2+1)^2+(??)/(x-2)+(??)/(x-2)^2+(??)/(x-2)^3+(??)/(x-5)$
Che ci metto al posto dei $??$
Ciao a tutti!! Ho problemi con questo esercizio, devo calcolare l'equazione del piano tangente alla f(x,y,z)=x^2y^2e^y+z nel punto x0=(1,2,0). Ho un dubbio sulle derivate parziali rispetto ad y e z, come dovrebbero essere? Quando derivo ad esempio rispetto ad y dovrebbe essere x^2 2ye^y? Seconda cosa, il gradiente si annulla solo per x,y,z pari a 0, posso calcolare ugualmente il piano tangente? Grazie in anticipo a chi risponderà!
ciao a tutti ragazzi devo risolvere quest'integrale con integrazione per parti:
integrale di xarctanx. vedo la x come funzione derivata e arctanx come fattor finito ma poi mi trovo ad un punto in cui ho -1/2 che moltiplica l'integrale di (x^2/1+x^2) e non so risolvere l'integrale in questa parentesi.. c'è qualcuno che potrebbe spiegarmelo passo per passo ?? mi scuso in anticipo ma non so usare le formule per scrivere grazie anticipatamente
Sulle dispense del mio professore, parlando della regola della catena per i differenziali, trovo:
Date $F:A \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $ e $G:F(A) \rightarrow \mathbb{R}^p$ differenziabili rispettivamente in $a$ e $F(a)$, $G \circ F$ è differenziabile in $a \in A$ e si ha $D(G \circ F) = DG(F(a)) \circ DF(a)$.
Quello che non mi è chiaro è come dovrebbe avvenire la combinazione di $DG(F(a))$ e $DF(a)$.
Voglio dire: quando facciamo la combinazione di due funzioni è necessario che il ...
ciao devo risolvere questo esercizio: devo trovare i valori di $a$ e $b$ affinchè:
$u(x,t)=e^(at)sin(bx)$
sia soluzione dell'equazione:
$u_t-u_(x x)=0$
allora ho calcolato le varie derivate e sostituite nell equazione mi danno:
$ae^(at)sin(bx)-b^2e^(at)sin(bx)=0$
ora come procedo???
Se io ho un equazione del tipo:
A^2+L/C*A+1/LC=0 ed L=1mH e C=1mF come fa ad uscire un risultato complesso del tipo A12=-500+-866i????
Ciao ragazzi, mi servirebbe un aiuto per questo esercizio:
Sia $ (z-2)^2=16x^2+16y^2 , 0<=z<=2 $ un tronco di cono, ed il campo
$F= ( 5y,5x,6x^2+6y^2)$.
Si calcoli il flusso attraverso il tronco i cono in modo che il vettore normale punti verso l'alto.
Io ho calcolato il flusso verso il basso nella circonferenza di base ed il flusso sul cono superiore. Come mi sarei aspettato (avendo applicato precedentemente il teorema della divergenza) il flusso mi risultava uguale, quindi il flutto totale nullo.
Il risultato ...
Ciao ragazzi sono di nuovo qui, ahimè! Ho un problema di Cauchy che non riesco a risolvere:
y' + yx + x^3y^3 = 0
y(1) = 1
Essendo $ alpha $ = 3 la soluzione y(x) = 0 è soluzione.
Faccio i dovuti calcoli e sostituzioni e mi viene un'equazione lineare del tipo z' - 2zx - 2x^3 = 0. Calcolo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e mi viene z = ke^(x^2). Mi perdo nella soluzione particolare perché dovrei svolgermi un integrale -2x^3/e(^x^2) che per parti va a peggiorare. Come lo ...
Salve ragazzi! Facendo un esercizio (non di analisi) mi è venuto un dubbio sugli integrali curvilinei.
Nell' esercizio mi veniva assegnato un campo vettoriale in coordinate polari $vecv=(Gamma/(2rpi))vecr + (-Gamma/(2rpi))vec\theta$ e di questo campo dovevo calcolarne la circuitazione lungo la circonferenza centrata nell' origine di raggio genrico $r$.
L' esercizio l' ho svolto, in due modi anche, uno in cui consideravo l' integrale $L=∮v⃗ ⋅dvecl$ dove con $dvecl$ ho indicato l' infinetismo arco di ...
Buonasera ragazzi,
sto avendo problemi nella risoluzione della forma differenziale che ho messo in allegato. Sottolineo che è un argomento che non mi è del tutto chiaro quindi qualche spiegazione fa sempre comodo
Ho calcolato il dominio che mi risulta R^2 - {(0,0)}. Ho calcolato punto iniziale e punto finale e mi sono accorta che considerando il dominio solo per x > 0 questo risulta stellato. Ho calcolato le derivate che sono uguali e quindi ho dedotto che la forma differenziale fosse esatta. ...
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