Integrali..
Buongiorno a tutti..
Ho un dubbio enorme su degli integrali..
Non riesco a capire perché questo integrale
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy $
Risulta zero e non posso calcolarlo cambiando gli estremi di integrazione e moltiplicando per due... Mi spiego:
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy = (2 int_(0)^(1) x) (2 int_(0)^(2) |y|) $
Come faccio a capire quando posso e quando non posso fare questa operazione??
Grazie mille a tutti in anticipo
Ho un dubbio enorme su degli integrali..
Non riesco a capire perché questo integrale
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy $
Risulta zero e non posso calcolarlo cambiando gli estremi di integrazione e moltiplicando per due... Mi spiego:
$ int_(-1)^(1)int_(-2)^(2) x|y| dx dy = (2 int_(0)^(1) x) (2 int_(0)^(2) |y|) $
Come faccio a capire quando posso e quando non posso fare questa operazione??
Grazie mille a tutti in anticipo
Risposte
L'operazione di dimezzare l'integrazione puoi farla se il dominio è simmetrico ma anche se la funzione integranda è pari:
Consideriamo le variabili separatamente dato che in questo caso il dominio è un rettangolo:
$int_(-1)^1xdx=0$ perchè l'intervallo è simmetrico e la funzione è dispari
$int_(-2)^2|y|dy=2int_0^2|y|dy=2int_0^2ydy$ perchè l'intervallo è simmetrico e la funzione è pari
se ragioni sul significato geometrico degli integrali ti puoi convincere meglio di questi risultati
Consideriamo le variabili separatamente dato che in questo caso il dominio è un rettangolo:
$int_(-1)^1xdx=0$ perchè l'intervallo è simmetrico e la funzione è dispari
$int_(-2)^2|y|dy=2int_0^2|y|dy=2int_0^2ydy$ perchè l'intervallo è simmetrico e la funzione è pari
se ragioni sul significato geometrico degli integrali ti puoi convincere meglio di questi risultati
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