Estremi assoluti in domini chiusi e limitati
Buongiorno a tutti 
Avrei un problema con un esercizio e mi chiedevo se qualcuno di voi mi potesse aiutare..
L'esercizio è il seguente:
Calcolare il massimo e il minimo assoluto delle seguenti funzioni nei domini specificati.
Nel mio caso: $ f(x,y) = x^2+y^2+x-4y {-1<=x<=1 , 0 <=y<=1} $
Io lo risolvo nel seguente modo (spero si capisca):
Mentre per il libro so risolve così:
Cosa sbaglio concettualmente?
Mi spiego meglio.. Perché il libro non considera il punto (-1,1)?
Ringrazio tutti in anticipo
Avrei un problema con un esercizio e mi chiedevo se qualcuno di voi mi potesse aiutare..
L'esercizio è il seguente:
Calcolare il massimo e il minimo assoluto delle seguenti funzioni nei domini specificati.
Nel mio caso: $ f(x,y) = x^2+y^2+x-4y {-1<=x<=1 , 0 <=y<=1} $
Io lo risolvo nel seguente modo (spero si capisca):
Mentre per il libro so risolve così:
Cosa sbaglio concettualmente?
Mi spiego meglio.. Perché il libro non considera il punto (-1,1)?
Ringrazio tutti in anticipo
Risposte
A me sembra che il punto $P(-1;1)$ sia fuori dal dominio...
Purtroppo devo chiederti di evitare di postare immagini e di ricopiare, per quanto possibile, i vari passaggi. Dopo un certo tempo le immagini non si caricano più e il thred perderebbe di significato.
Purtroppo devo chiederti di evitare di postare immagini e di ricopiare, per quanto possibile, i vari passaggi. Dopo un certo tempo le immagini non si caricano più e il thred perderebbe di significato.
Ah ok...scusa non lo sapevo..
Comunque non ho capito perché quel punto non appartiene al dominio... Non è compreso nell'uguaglianza??
X deve essere minore-uguale a -1 e Y minore-uguale a 1
Comunque non ho capito perché quel punto non appartiene al dominio... Non è compreso nell'uguaglianza??
X deve essere minore-uguale a -1 e Y minore-uguale a 1
Ok
ho sbaglito io, ho scritto $P(-1;1)$ ma pensavo $P(1;-1)$ che si trova nel IV quadrante e che quindi non sta nel dominio
Ad ogni modo lungo il segmento i cui estremi sono $A(-1;1)$ e $B(1;1)$ l'autore del testo ha già trovato un minimo, si tratta del punto $P(-1/2;1)$, muovendosi lungo quel segmento non possiamo trovare punti in cui la funzione valga meno.
ho sbaglito io, ho scritto $P(-1;1)$ ma pensavo $P(1;-1)$ che si trova nel IV quadrante e che quindi non sta nel dominio
Ad ogni modo lungo il segmento i cui estremi sono $A(-1;1)$ e $B(1;1)$ l'autore del testo ha già trovato un minimo, si tratta del punto $P(-1/2;1)$, muovendosi lungo quel segmento non possiamo trovare punti in cui la funzione valga meno.
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