Analisi matematica di base

Non riesco a trovare una dimostrazione semplice per questa uguaglianza: \(\nabla^2c=1/r*d^2rc/dr^2\) Mi spiego: ho a che fare con l'equazione di diffusione in regime stazionario. Una sorgente di soluto puntiforme diffonde uniformemente in un solvente in tutte le direzioni, dunque si vuole passare da coordinate cartesiane (in cui è espresso il nabla quadrato) in coordinate polari in cui non compaiano angoli di sorta, dal momento che la diffusione, appunto, avviene allo stesso modo in ogni ...

Salve a tutti ragazzi , ho un problema con questo esercizio : Si calcoli il flusso uscente del campo vettoriale .........................Dal disco ci centro (0,0) e raggio 1. Il mio dubbio riguarda il versore normale . Ecco come procedo io : Data la superficie dell' esercizio , la parametrizzazione più naturale è $ r(u)=(cos(u),sinu) $ , con $0<=u<=2pi $ . Ora per trovarmi il vettore normale devo derivare la parametrizzazione , normalizzare , riderivare e ...

Dati due polinomi $A(x)$, $B(x)$ rispettivamente di grado $n$ ed $m$, con $n>=m$ $(A(x))/(B(x))=Q(x)+R(x)$ Allora il grado del polinomio $R(x)$ è $<=m-1$. Come posso dimostrarlo?

Ciao ragazzi, non sapevo come sintetizzare il titolo...perdonate la poca comprensibilità. Sono alle prese con questo esercizio: Data la curva $\phi(t)=(cos^3t,sin^3t)$ Indicato con $D$ il sottoinsieme limitato di $R^2$ avente la curva come bordo, calcolare \(\displaystyle \iint_D(|xy|)dxdy \) Dopo aver rappresentato la curva, è evidente che questa presenta certe simmetrie : Perdonatemi, non so perchè ma non mi funziona il tag url: Wolfram Presentando ...

Ho la serie: $ sum_(n = 1)^∞(e^(-nx)-e^(-2nx)) $ con $ x in R$ Dimostrare che converge totalmente su ogni [c,∞) con c>0 Allora in pratica mi devo studiare la serie della norma infinito, dove: $ ||f_n(x)||_∞=Sup_(x in[c,∞)) |e^(-nx)-e^(-2nx)| $ ho provato a studiarmi la derivata di $f_n(x)$ ma, penso di aver sbagliato qualcosa.. come posso fare?

Ho un dubbio che mi persiste riguardo la definizione di limite. La definizione formale dice che: $ \lim_{x \to x_o} f(x) = L $ Se $ \forall \epsilon > 0; \exists I(x_0) : \forall x \in I(x_0) \cap D $ si ha che $ |f(x)-1|< \epsilon $ Ora adesso prendendo un limite qualsiasi questo non è vero per ogni epsilon maggiore di zero. Ad esempio. $ \lim_{x \to 1} x^2 = 1 $ E' vero che la funzione è continua in x = 1 ma non posso prendere un epsilon esageratamente grande poiché $ L-\epsilon $ sarebbe negativo ma $ x^2 >= 0; \forall x \in \mathbb{R} $ Tutto il resto della definizione è abbastanza ...

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto al Forum ed ho notato che siete veramente gentili e competenti. Il mio problema riguarda il concetto di continuità; ho capito che una funzione è continua se e solo se esiste il limite finito in un punto e che coincida con il valore che assume la funzione in quel punto,fin qui non ci sono problemi. Se ad esempio però ho la funzione: $f(x)=1/x$ che ha come dominio $R-{0}$ essa è automaticamente non continua nel punto ...

ho un dubbio sulle funzioni con valore assoluto, precisamente nel determinare se la funzione in questione è pari o dispari. Dalla teoria il valore assoluto restituisce sempre un valore non negativo o nullo e poi ci sono i vari i casi. Ma per esempio in questo caso $|x+5|$: verificare se è pari deve essere verificare f(x)=f(-x) quindi si dovrebbe avere $|-x+5|$ ma se ho sempre il valore assoluto non dovrebbe essere pari??. L'altra funzione è $|x|x-1|-1|$, con gli stessi ...

Ciao a tutti, nelle tracce di esame degli scorsi appelli capita spesso questo tipo di esercizi: "Dire se esiste una soluzione reale della seguente equazione. Se esiste, è unica? x^10\(\displaystyle -8x^8+x^2+12=0 \) " Io ho provato verificando i limiti agli estremi del dominio, che risultano tender entrambi a + infinito. Ho pensato anche di derivare la funzione per capire dove fossero eventuali minimi, perchè nel caso le loro ordinate fossero state maggiori di zero tracciando un grafico ...

Ciao a tutti, non mi è chiaro il concetto di insieme denso in un altro, in particolare in quali contesti si utilizza e soprattutto la sua utilità in Matematica. Mi rendo conto che la domanda non è semplice e che è piuttosto generica, tuttavia credo che qualche cosa riusciremo a tirar fuori col proseguire della discussione. Chi mi aiuta?

Ciao, data una funzione $f:I=[a,b]-->R$ devo trovare gli zeri della funzione a t.c. $f(a)=0$ Prima, appunto, di cercare gli zeri(con metodo di newton,bisezione,secanti,corde,regula falsi,ecc) devo imporre delle condizioni: affinché lo zero esista(dal teorema degli zeri): 1) f continua in I 2)$f(a)f(b)<0$ affinchè ci sia un unico zero: 3)$f'' !=0$ (condizione ovviamente sufficiente ma non necessaria) ci sono condizioni migliori di queste per la ricerca degli zeri? Poi ...

lim (e^x - x) : x^2(rad(1+x^2) x^3) x->-inf. il risultato è 2 help meee!non mi esceee! grazie mille in anticipoooo!

ragazzi, secondo voi come si calcola questo limite? lim sqrt(x2 + 3x + 2) − |x|....ovviamente non è=0 ma 3/2..ma non capisco come ci siano arrivati... x→+∞

Si calcoli il flusso del rotore del campo vettoriale $F=(x,y,z)$ attraverso la superficie $S$ di equazione $z=1-x^2-y^2$ con $(x,y)$ appartenente al cerchio $C$ con centro nell'origine e raggio $1$; si assuma che $S$ sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente negativa. Allora io l'ho svolto in questo modo: 1)Sono passata in coordinate polari 2)ho trovato il det della matrice in cui ...

Salve. Ho riscontrato problemi nel generalizzare una derivata parziale. Vale la catena di uguaglianze: (dove $ D^n $ sta per derivata parziale n-esima rispetto alla $x$) io non riesco a capire 1) perchè si mette la parte immaginaria e non rimane semplicemente $1/(1+y^2))$ dove inoltre $y = 2 pi x$ 2) da dove esce quel $(-i)^n$ ?

Leggendo dal libro Pagani-Salsa: "L'esistenza della derivata in una direzione non da informazioni circa l'esistenza della derivata in un'altra direzione. Per esempio la funzione ${ ( f(x,y)=x^2/(x^2+y^2)se(x,y)!=(0,0) ),( f(0,0)=0 ):}$ ha $De2 f(0,0)=0$ mentre $De1 f(0,0)$ non esiste. L'allievo è invitato a verificare i calcoli." Non capisco, la funzione da prendere in considerazione $f(0,0)=0$, però con un qualsiasi incremento dovrei prendere l'altra o sbaglio? Mi da le due formule ...

Cari ragazzi, volevo un'informazione: un esercizio mi chiede di calcolare il \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} n^2 \int_{0}^{+ \infty} \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{x} e^{ -x^2} dx \) ho un'idea ma volevo chiedere se è corretta: essendo il \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1-cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2}\) allora è vero che: \(\displaystyle \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{\frac{x^2}{n^2}} < \frac{1}{2}\) e quindi \(\displaystyle \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{\frac{x^2}{n^2}} x e^{ ...

Cari matematici, ecco a voi un nuovo esercizio bellissimo che ci ha lasciato la professoressa di analisi reale... Calcolare il \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \int_{0}^{+ \infty} (1+ \frac{x}{n})^{-n} x^{ \frac{-1}{n}} dx \) (Suggerimento: spezzare l'integrale nella somma di 2 integrali ed applicare opportunamente la disuguaglianza di Bernouilli: \(\displaystyle (1+ \frac{x}{n})^{n} \geqslant \frac{x^2}{4}, n \geqslant 2\) ) Allora, premesso che ci ho pensato un sacco oggi a ...

Sapete indicarmi il procedimento per disegnare il grafico delle funzioni presente nella foto?? Grazie

Salve facendo un esercizio sul'eserciziario del Buttazzo- Acerbi, ho riscontrano un esercizio inusuale,Non volendo guardare la soluzione vi posto qui la traccia e dove sono arrivato io. \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n \) sono arrivato a dire che \(\displaystyle \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n = \large e^{\large log \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n}=\large e^{\large n log \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)} \) e ho visto che asintoticamente ...