Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, nelle tracce di esame degli scorsi appelli capita spesso questo tipo di esercizi:
"Dire se esiste una soluzione reale della seguente equazione. Se esiste, è unica?
x^10\(\displaystyle -8x^8+x^2+12=0 \) "
Io ho provato verificando i limiti agli estremi del dominio, che risultano tender entrambi a + infinito. Ho pensato anche di derivare la funzione per capire dove fossero eventuali minimi, perchè nel caso le loro ordinate fossero state maggiori di zero tracciando un grafico ...
Ciao a tutti,
non mi è chiaro il concetto di insieme denso in un altro, in particolare in quali contesti si utilizza e soprattutto la sua utilità in Matematica.
Mi rendo conto che la domanda non è semplice e che è piuttosto generica, tuttavia credo che qualche cosa riusciremo a tirar fuori col proseguire della discussione.
Chi mi aiuta?
Ciao,
data una funzione $f:I=[a,b]-->R$ devo trovare gli zeri della funzione a t.c. $f(a)=0$
Prima, appunto, di cercare gli zeri(con metodo di newton,bisezione,secanti,corde,regula falsi,ecc) devo imporre delle condizioni:
affinché lo zero esista(dal teorema degli zeri):
1) f continua in I
2)$f(a)f(b)<0$
affinchè ci sia un unico zero:
3)$f'' !=0$ (condizione ovviamente sufficiente ma non necessaria)
ci sono condizioni migliori di queste per la ricerca degli zeri?
Poi ...
LIMITE PER X CHE TENDE A MENO INFINITO
Miglior risposta
lim (e^x - x) : x^2(rad(1+x^2) x^3)
x->-inf.
il risultato è 2
help meee!non mi esceee!
grazie mille in anticipoooo!
Si calcoli il flusso del rotore del campo vettoriale $F=(x,y,z)$ attraverso la superficie $S$ di equazione
$z=1-x^2-y^2$
con $(x,y)$ appartenente al cerchio $C$ con centro nell'origine e raggio $1$; si assuma che $S$ sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente negativa.
Allora io l'ho svolto in questo modo:
1)Sono passata in coordinate polari
2)ho trovato il det della matrice in cui ...
Salve.
Ho riscontrato problemi nel generalizzare una derivata parziale.
Vale la catena di uguaglianze:
(dove $ D^n $ sta per derivata parziale n-esima rispetto alla $x$)
io non riesco a capire
1) perchè si mette la parte immaginaria e non rimane semplicemente $1/(1+y^2))$ dove inoltre $y = 2 pi x$
2) da dove esce quel $(-i)^n$ ?
Leggendo dal libro Pagani-Salsa:
"L'esistenza della derivata in una direzione non da informazioni circa l'esistenza della derivata in un'altra direzione.
Per esempio la funzione
${ ( f(x,y)=x^2/(x^2+y^2)se(x,y)!=(0,0) ),( f(0,0)=0 ):}$
ha $De2 f(0,0)=0$ mentre $De1 f(0,0)$ non esiste. L'allievo è invitato a verificare i calcoli."
Non capisco, la funzione da prendere in considerazione $f(0,0)=0$, però con un qualsiasi incremento dovrei prendere l'altra o sbaglio?
Mi da le due formule
...
Cari ragazzi, volevo un'informazione: un esercizio mi chiede di calcolare il
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} n^2 \int_{0}^{+ \infty} \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{x} e^{ -x^2} dx \)
ho un'idea ma volevo chiedere se è corretta: essendo il \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1-cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2}\)
allora è vero che:
\(\displaystyle \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{\frac{x^2}{n^2}} < \frac{1}{2}\)
e quindi \(\displaystyle \frac{1-cos(\frac{x}{n})}{\frac{x^2}{n^2}} x e^{ ...
Cari matematici, ecco a voi un nuovo esercizio bellissimo che ci ha lasciato la professoressa di analisi reale...
Calcolare il \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \int_{0}^{+ \infty} (1+ \frac{x}{n})^{-n} x^{ \frac{-1}{n}} dx \)
(Suggerimento: spezzare l'integrale nella somma di 2 integrali ed applicare opportunamente la disuguaglianza di Bernouilli: \(\displaystyle (1+ \frac{x}{n})^{n} \geqslant \frac{x^2}{4}, n \geqslant 2\) )
Allora, premesso che ci ho pensato un sacco oggi a ...
Salve facendo un esercizio sul'eserciziario del Buttazzo- Acerbi, ho riscontrano un esercizio inusuale,Non volendo guardare la soluzione vi posto qui la traccia e dove sono arrivato io.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n \)
sono arrivato a dire che \(\displaystyle \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n = \large e^{\large log \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)^n}=\large e^{\large n log \left(\frac{n-\sqrt n}{n+1}\right)} \)
e ho visto che asintoticamente ...
Dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^prop ((z+i)/(z-i))^n$
definisce una funzione olomorfa su un disco aperto di raggio 1 e centro -i.
Sappiamo che una serie di potenza definisce una funzione olomorfa nel disco di convergenza.
Io ho pensato che quella serie converge se $|(z+i)/(z-i)|<1$ e risolvendo questa disequazione ottengo che è soddisfatta in ${z in CC , z=u+iv | v<0 }$
In più il suo raggio di convergenza è 1.
Quindi non capisco, mi basta per concludere che allora la seria definisce una funzione olomorfa su un ...
La definizione riportata sul libro di analisi è la seguente:
Sia $ f:[a,b]->RR $ , $ f $ si dice lipschitziana se esiste una costante positiva $ L $ tale che $ |f(x)-f(y)|<=L|x-y| $ , $ AA x,yin RR $.
Se applico la definizione al seguente esercizio:
Dire se la funzione è lipschitziana
$ y=x $ se $ 1<=x<=2 $
$ y=1/2 $ se $ 2<x<=3 $
La funzione non essendo continua nell'intervallo $ [1,3] $ non dovrebbe essere ...
Ciao ragazzi... mi scuso in anticipo per come ho postato l'esercizio... ma ci sono stato dietro due ore e non riuscivo a scriverlo con ASCIIMathML.
Quindi vi posto un immagine !
Vorrei saperlo fare... ma è uno di quegli esercizi che quando mi trovo davanti dico... e mho?
Ricordo di averne fatto uno simile con gli sviluppi di McLaurin, ma non riesco a trovarlo... confido in voi.
Grazie in anticipo, Roberto.
Buonasera a tutti !
Sta sera vagavo sulle dispense di analisi e mi imbatto in questo calcolo integrale.
Andando "a naso" ho deciso di fare come segue:
$\int [sin(nx) ][sin(mx)] dx $
$m$ $^^$ $n$ interi positivi diversi tra loro.
Io ho ragionato così:
Ho usato le formule di Werner, ottennendo:
$ 1/2 $ $\int cos(nx-mx) - cos(nx+mx) $
Ho applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale ponendo :
$ nx -mx = t $
Quindi:
...
Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è.
A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ?
Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?
ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio:
se $f(x) > 0$ in (a,b) e $sqrt(f(a)) = sqrt(f(b))$ esiste $c ∈ (a,b)$ tale che $f′(c) = 0$
Vero o falso?
Grazie mille a tutti
Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è.
A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ?
Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?
Buonasera,colgo l'occasione per accodarmi a questo post un pç "generico" per proporre una equazione differenziale che non riesco in alcun modo a risolvere.
$ x^2f'''(x)-xf''(x)+f'(x)+xf(x)f''(x)-f(x)f'(x)+xf'^2(x)=0 $
con le seguenti condizioni al contorno :
$ f'(0)=f(0)=0 $
Esso deriva dallo studio di un getto assialsimmetrico in coordinate polari.
Ho provato a risolvere anche mediante Mathematica ma non riesco(attraverso la funzione DSolve).
Ringrazio coloro che mi aiuteranno e auguro a tutti buon Natale
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