Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Mi sapete dire tutte le regole che bisogna conoscere per poter dedurre il grafico della derivata prima dal grafico della funzione?
Grazie =)
Non mi torna assolutamente il risultato del potenziale del campo $F=(sqrt3/(sqrt3+x)^2,1/3e^y+x/(sqrt3+x))$
A me viene $U(x,y)=1/3e^y+x/(sqrt3+x)y+k$ integrando prima su y e poi su x
mentre nel risultato che ho viene fuori $U(x,y)=-sqrt3/(sqrt3+x)y+1/3e^y+y+c$ dove integra prima in x e poi in y.
So che non cambia niente l'ordine con cui integro, quindi sarebbe dovuto venire lo stesso risultato.
Quale dei due è sbagliato?
Ciao ragazzi,
Sto preparando analisi I e ogni tanto mi sorge qualche dubbio. E' il mio primo post, siate clementi se sbaglio qualche scrittura, ma devo prenderci la mano.
Allora, vi propongo un quiz a risposta multipla dove vorrei avere conferma dei miei ragionamenti e della risposta, in quanto non ho la soluzione di questo quiz:
Sia f(x) definita come :
$ e^(4x) + ln(1-8x^2) $ se $ x>= 0 $
$ 1 +4x $ altrimenti
Le risposte sono:
a. lo sviluppo di McLaurin ...
Utilizzando il seguente modo di scrivere il limite del rapporto incrementale:
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \),
vorrei dimostrare che la derivata della funzione \(\displaystyle f(x) = |x| \) nel punto \(\displaystyle x_0 = 0 \) sia diversa "da destra" e "da sinistra". Come posso fare?
Sia $f$ :$CC$ $rarr$ $CC$ una funzione analitica su tutto $CC$. Supponiamo che $\lim_{z \to \infty}|f(z)|$ = $prop$.
Dimostrare che il quadrato $f(z)^2$ di $f(z)$ possiede almeno uno zero di molteplicità 2.
Ho pensato che per dimostrarlo mi basta dimostrare che $f(z)$ possegga almeno uno zero semplice. Infatti in tal caso avrei $f(z_0)=0$ e $f'(z_0)!=0$
Posto $g(z)=f(z)^2$
Segue ...
Salve a tutti,
leggevo un testo di analisi in particolare questo teorema:
" Teorema 4.3.17: Siano \( f:A \to \mathbb{R}\), con \( A \subseteq \mathbb{R} \), e \( x_0 \) un punto di accumulazione per \(A \). Le seguenti affermazioni sono equivalenti:
\(i\)) \( l= \lim\limits_{x \to x_0} f(x) \)
\(ii\)) \(\tilde{f} =\begin{cases} f(x), & \mbox{se } x \in A-\{x_0\}\\l, & \mbox{se } x \in \{x_0\}
\end{cases} \) è continua in \( x_0\) "
nel teorema secondo me manca un quantificatore per \( l \), ...
Studio il teorema di Fermat sui punti stazionari, e la dimostrazione che ho io, quella classica, mi fa sorgere una domanda relativamente al teorema della permanenza del segno. Sia \(\displaystyle f(x) \) una funzione, e sia positiva in un dato intorno di un punto di accumulazione al suo dominio, che chiamerò \(\displaystyle x_0 \).
Il teorema di Fermat fa affermare che la positività del valore della funzione in questo intorno dimostra la positività del limite
$ lim_{x->x_0}f(x) $
Ma, domanda: ...
Ciao a tutti e buon natale a tutti!
Sto cercando di imparare a integrare con il metodo della scomposizione in fratti semplici.
I casi più semplici riesco a gestirli ma appena il denominatore risulta più complicato da fattorizzare non capisco come fare.
Ad esempio questo integrale mi è chiaro
$ int_()^() (8x +1)/(x^2 +x -2) dx $
in quanto il denominatore è uguale a $ (x-1)(x+2) $ e quindi dato che sono fattori di prima grado a numeratore andranno solo le costanti A B
$ A/(x-1) + B/(x+2) = (8x + 1)/(x^2 + x - 2) $
Poi da qui ...
Ciao a tutti. Devo stabilire se questo integrale è convergente o meno.
$ \int_{0}^{+ \infty} 1/{e^{x+1/x}-e^x} dx$
Allora io ho fatto in questo modo:
1) Dominio della funzione integranda:
$Dom= R \ {0}$
2) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $+ \infty$:
$e^{1/x} -1 ~ 1/x$ per $x \to + infty$
$1/{e^{x+1/x}-e^x} ~ x/e^x \to 0$ per $x \to + \infty$
3) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $0$:
$1/{e^{x+1/x}-e^x} = 1/{e^{{x^2+1}/x}-e^x}$
Faccio gli sviluppi di Taylor dei termini al ...
Ciao a tutti,ho dei problemi riguardo i massimi e minimi di una funzione,mi spiego meglio:
a livello teorico ho capito cosa si intende per massimo e minimo(sia relativo che assoluto), il mio problema è la loro ricerca pratica perché molti mi dicono che i massimi e minimi sono i punti in cui la derivata è 0,poi però mi dicono che non è una condizione sufficiente(nel senso che ci possono essere punti in cui la derivata è 0 ma non è ne max ne min) e poi mi dicono che possono esistere punti non ...
salve vorrei chiedervi conferma del ragionamento che sto eseguendo per calcolare l'insieme di convergenza e verificare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_0^(+oo) ((-1)^n1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) $
essendo nella forma di liebniz intendo studiare per quali valori di x per i quali converge per l'omonimo criterio:
$ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) >0" " AA x $
$ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) rightarrow_(nrightarrow oo) 0" " AA x $
ora va verificata la decrescenza dei termini:
posso studiarne la derivata (rispetto a n ) e trovare per quali valori di x è ...
Ciao a tutti,
vi propongo la seguente equazione:
$ y' = (y-y^2)/x $
la risolvo così:
$ dy/dx = (1/x)(y-y^2) $
SOLUZIONI PARTICOLARI: $ y = 0, y = 1 $
Calcolo integrale generale:
$ dy/(y-y^2)=(1/x)dx $
$ int dy/(y-y^2)=int 1/xdx $
$ int 1/y dy + int 1/(1-y)dy = int 1/xdx $
$ ln|y|-ln|1-y|=ln|x|+c $
$ ln|y/(1-y)|=ln|x|+c $
$ c = lnk, k > 0 $
$ ln|y/(1-y)|=ln(k|x|) $
$ |y/(1-y)|=k|x| $
$ y/(1-y)=+-k|x| $
$ b = +-k, b in \mathbb{R} $
$ y/(1-y)=b|x| $
$ y = b|x|-b|x|y $
$ y = (b|x|)/(1+b|x|) $
Ora, la soluzione del libro è:
$ y = x/(x+c), y = 0, y = 1 $
e non riesco a ...
sal ve a tutti mi ritrovo a dover studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie ma ho alcuni dubbi sul criterio dell'ordine di ininito $ f_n(x)= (xsqrtn)/(nsqrtn +x^2 $
se applico il criterio dell'ordine di infinitesimo devo tener conto dell'esponente della x o no?
Salve ragazzi, studiando le equazioni differenziali mi è capitato questo esercizio.
Studiare il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y^{\prime}=sin(t)sqrt(1-y^2) ),( y(0)=0 ):} $
Determino il dominio $ Omega $ di definizione della funzione $ f=sin(t)sqrt(1-y^2) $.
$ Omega: (t;y)rarr (-oo ;+oo )xx (-1;1) $
Verifico la continuità della derivata parziale della funzione rispetto alla $ y $
$ (partial f)/(partial y) =-(sin(t)*y)/sqrt(1-y^2) $
A questo punto vista la condizione iniziale del problema posso sfruttare il teorema di Cauchy Lipschitz e dire che ...
Salve, volevo sapere se era possibile aggiungere e sottrarre o moltiplicare e dividere,(stando attenti a non modificare il dominio) all'interno di un esercizio, degli argomenti che contengono la variabile. Premetto che lavoro con una singola variabile, in un insieme illimitato dove vigono relazioni d'ordine. Questa domanda mi sorge spontanea visto che in molte dimostrazioni su libri molto rigorosi come il Rudin"Analisi 1"(Consultato in Biblioteca,non lo possiedo), vedo scomparire e comparire ...
Ho questo esercizio:
Si consideri lo sviluppo in serie di potenze $e^(2z)=\sum_{n=0}^{+infty} a_nz^n$. Allora $a_3=$?
Che devo fare?
ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per calcolare i punti critici della seguente funzione
[size=150]f(x,y)=(x-y)(x^2+y^2-24)+1[/size]
ho calcolato le derivate parziali:
f'x=(x^2+y^2-24)+2x(x-y)
f'y= -(x^2+y^2-24)+2y(x-y)
adesso le pongo = a 0, l'unico punto che ho trovato (facendo prove e riprove) è (0,8)
Salve a tutti. E' da molto che non tocco i numeri complessi e siccome mi trovo a dover effettuare il calcolo della fase di un numero complesso mi ritrovo con la seguente uguaglianza. Come si è passati dal primo membro al secondo membro? Centra qualcosa chiaramente la periodicità ma non ricordo molto bene i passaggi
\(\displaystyle \phi = \frac{16\pi}{3} + (2n+1)\pi = \frac{\pi}{3} + 2n^{'}\pi\)
Salve a tutti, è da 2 giorni che cerco di trovare una risposta a questo problema di cauchy ma non riesco ad uscirne.
Praticamente inizio trovando lambda 1,2 dopodichè trovo le due soluzioni dell'equazione omogenea e una combacia con f(x), dunque perturbo la soluzione particolare di x e mi ritrovo a cercare un yp(x)=Axsin(2t), lo ho anche riscritto come yp(x)=Axe^(2xi)
ma neanche con questo metodo ne sono uscito, il problema è che mi ritrovo a non riuscire a determinare assolutamente il ...
Ciao a tutti! Ho problemi a risolvere il seguente esercizio: calcola i punti di min/max della funzione $f(x,y)=9x^2+y^2+5$ sotto il vincolo $xy+x+1/3y=1$ . Come risolvo il sistema per annullare le derivate? Con l'occasione auguro a tutti un buon natale e un felice anno nuovo!:-)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo