Analisi matematica di base

Dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^prop ((z+i)/(z-i))^n$ definisce una funzione olomorfa su un disco aperto di raggio 1 e centro -i. Sappiamo che una serie di potenza definisce una funzione olomorfa nel disco di convergenza. Io ho pensato che quella serie converge se $|(z+i)/(z-i)|<1$ e risolvendo questa disequazione ottengo che è soddisfatta in ${z in CC , z=u+iv | v<0 }$ In più il suo raggio di convergenza è 1. Quindi non capisco, mi basta per concludere che allora la seria definisce una funzione olomorfa su un ...

La definizione riportata sul libro di analisi è la seguente: Sia $ f:[a,b]->RR $ , $ f $ si dice lipschitziana se esiste una costante positiva $ L $ tale che $ |f(x)-f(y)|<=L|x-y| $ , $ AA x,yin RR $. Se applico la definizione al seguente esercizio: Dire se la funzione è lipschitziana $ y=x $ se $ 1<=x<=2 $ $ y=1/2 $ se $ 2<x<=3 $ La funzione non essendo continua nell'intervallo $ [1,3] $ non dovrebbe essere ...

Ciao ragazzi... mi scuso in anticipo per come ho postato l'esercizio... ma ci sono stato dietro due ore e non riuscivo a scriverlo con ASCIIMathML. Quindi vi posto un immagine ! Vorrei saperlo fare... ma è uno di quegli esercizi che quando mi trovo davanti dico... e mho? Ricordo di averne fatto uno simile con gli sviluppi di McLaurin, ma non riesco a trovarlo... confido in voi. Grazie in anticipo, Roberto.

Buonasera a tutti ! Sta sera vagavo sulle dispense di analisi e mi imbatto in questo calcolo integrale. Andando "a naso" ho deciso di fare come segue: $\int [sin(nx) ][sin(mx)] dx $ $m$ $^^$ $n$ interi positivi diversi tra loro. Io ho ragionato così: Ho usato le formule di Werner, ottennendo: $ 1/2 $ $\int cos(nx-mx) - cos(nx+mx) $ Ho applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale ponendo : $ nx -mx = t $ Quindi: ...

Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è. A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ? Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?

ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio: se $f(x) > 0$ in (a,b) e $sqrt(f(a)) = sqrt(f(b))$ esiste $c ∈ (a,b)$ tale che $f′(c) = 0$ Vero o falso? Grazie mille a tutti

Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è. A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ? Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?

Buonasera,colgo l'occasione per accodarmi a questo post un pç "generico" per proporre una equazione differenziale che non riesco in alcun modo a risolvere. $ x^2f'''(x)-xf''(x)+f'(x)+xf(x)f''(x)-f(x)f'(x)+xf'^2(x)=0 $ con le seguenti condizioni al contorno : $ f'(0)=f(0)=0 $ Esso deriva dallo studio di un getto assialsimmetrico in coordinate polari. Ho provato a risolvere anche mediante Mathematica ma non riesco(attraverso la funzione DSolve). Ringrazio coloro che mi aiuteranno e auguro a tutti buon Natale

Mi sapete dire tutte le regole che bisogna conoscere per poter dedurre il grafico della derivata prima dal grafico della funzione? Grazie =)

Non mi torna assolutamente il risultato del potenziale del campo $F=(sqrt3/(sqrt3+x)^2,1/3e^y+x/(sqrt3+x))$ A me viene $U(x,y)=1/3e^y+x/(sqrt3+x)y+k$ integrando prima su y e poi su x mentre nel risultato che ho viene fuori $U(x,y)=-sqrt3/(sqrt3+x)y+1/3e^y+y+c$ dove integra prima in x e poi in y. So che non cambia niente l'ordine con cui integro, quindi sarebbe dovuto venire lo stesso risultato. Quale dei due è sbagliato?

Ciao ragazzi, Sto preparando analisi I e ogni tanto mi sorge qualche dubbio. E' il mio primo post, siate clementi se sbaglio qualche scrittura, ma devo prenderci la mano. Allora, vi propongo un quiz a risposta multipla dove vorrei avere conferma dei miei ragionamenti e della risposta, in quanto non ho la soluzione di questo quiz: Sia f(x) definita come : $ e^(4x) + ln(1-8x^2) $ se $ x>= 0 $ $ 1 +4x $ altrimenti Le risposte sono: a. lo sviluppo di McLaurin ...

Utilizzando il seguente modo di scrivere il limite del rapporto incrementale: \(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \), vorrei dimostrare che la derivata della funzione \(\displaystyle f(x) = |x| \) nel punto \(\displaystyle x_0 = 0 \) sia diversa "da destra" e "da sinistra". Come posso fare?

Sia $f$ :$CC$ $rarr$ $CC$ una funzione analitica su tutto $CC$. Supponiamo che $\lim_{z \to \infty}|f(z)|$ = $prop$. Dimostrare che il quadrato $f(z)^2$ di $f(z)$ possiede almeno uno zero di molteplicità 2. Ho pensato che per dimostrarlo mi basta dimostrare che $f(z)$ possegga almeno uno zero semplice. Infatti in tal caso avrei $f(z_0)=0$ e $f'(z_0)!=0$ Posto $g(z)=f(z)^2$ Segue ...

Salve a tutti, leggevo un testo di analisi in particolare questo teorema: " Teorema 4.3.17: Siano \( f:A \to \mathbb{R}\), con \( A \subseteq \mathbb{R} \), e \( x_0 \) un punto di accumulazione per \(A \). Le seguenti affermazioni sono equivalenti: \(i\)) \( l= \lim\limits_{x \to x_0} f(x) \) \(ii\)) \(\tilde{f} =\begin{cases} f(x), & \mbox{se } x \in A-\{x_0\}\\l, & \mbox{se } x \in \{x_0\} \end{cases} \) è continua in \( x_0\) " nel teorema secondo me manca un quantificatore per \( l \), ...

Studio il teorema di Fermat sui punti stazionari, e la dimostrazione che ho io, quella classica, mi fa sorgere una domanda relativamente al teorema della permanenza del segno. Sia \(\displaystyle f(x) \) una funzione, e sia positiva in un dato intorno di un punto di accumulazione al suo dominio, che chiamerò \(\displaystyle x_0 \). Il teorema di Fermat fa affermare che la positività del valore della funzione in questo intorno dimostra la positività del limite $ lim_{x->x_0}f(x) $ Ma, domanda: ...

Ciao a tutti e buon natale a tutti! Sto cercando di imparare a integrare con il metodo della scomposizione in fratti semplici. I casi più semplici riesco a gestirli ma appena il denominatore risulta più complicato da fattorizzare non capisco come fare. Ad esempio questo integrale mi è chiaro $ int_()^() (8x +1)/(x^2 +x -2) dx $ in quanto il denominatore è uguale a $ (x-1)(x+2) $ e quindi dato che sono fattori di prima grado a numeratore andranno solo le costanti A B $ A/(x-1) + B/(x+2) = (8x + 1)/(x^2 + x - 2) $ Poi da qui ...

Ciao a tutti. Devo stabilire se questo integrale è convergente o meno. $ \int_{0}^{+ \infty} 1/{e^{x+1/x}-e^x} dx$ Allora io ho fatto in questo modo: 1) Dominio della funzione integranda: $Dom= R \ {0}$ 2) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $+ \infty$: $e^{1/x} -1 ~ 1/x$ per $x \to + infty$ $1/{e^{x+1/x}-e^x} ~ x/e^x \to 0$ per $x \to + \infty$ 3) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $0$: $1/{e^{x+1/x}-e^x} = 1/{e^{{x^2+1}/x}-e^x}$ Faccio gli sviluppi di Taylor dei termini al ...

Ciao a tutti,ho dei problemi riguardo i massimi e minimi di una funzione,mi spiego meglio: a livello teorico ho capito cosa si intende per massimo e minimo(sia relativo che assoluto), il mio problema è la loro ricerca pratica perché molti mi dicono che i massimi e minimi sono i punti in cui la derivata è 0,poi però mi dicono che non è una condizione sufficiente(nel senso che ci possono essere punti in cui la derivata è 0 ma non è ne max ne min) e poi mi dicono che possono esistere punti non ...

salve vorrei chiedervi conferma del ragionamento che sto eseguendo per calcolare l'insieme di convergenza e verificare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_0^(+oo) ((-1)^n1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) $ essendo nella forma di liebniz intendo studiare per quali valori di x per i quali converge per l'omonimo criterio: $ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) >0" " AA x $ $ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) rightarrow_(nrightarrow oo) 0" " AA x $ ora va verificata la decrescenza dei termini: posso studiarne la derivata (rispetto a n ) e trovare per quali valori di x è ...

Ciao a tutti, vi propongo la seguente equazione: $ y' = (y-y^2)/x $ la risolvo così: $ dy/dx = (1/x)(y-y^2) $ SOLUZIONI PARTICOLARI: $ y = 0, y = 1 $ Calcolo integrale generale: $ dy/(y-y^2)=(1/x)dx $ $ int dy/(y-y^2)=int 1/xdx $ $ int 1/y dy + int 1/(1-y)dy = int 1/xdx $ $ ln|y|-ln|1-y|=ln|x|+c $ $ ln|y/(1-y)|=ln|x|+c $ $ c = lnk, k > 0 $ $ ln|y/(1-y)|=ln(k|x|) $ $ |y/(1-y)|=k|x| $ $ y/(1-y)=+-k|x| $ $ b = +-k, b in \mathbb{R} $ $ y/(1-y)=b|x| $ $ y = b|x|-b|x|y $ $ y = (b|x|)/(1+b|x|) $ Ora, la soluzione del libro è: $ y = x/(x+c), y = 0, y = 1 $ e non riesco a ...