Limite di successione.

[kevin 1500]

Salve vorrei un vostro parere su questo esercizio
lim (2+sin N)/(1+N)
n->+inf
Notiamo che la funzione puo' essere scritta anche come 2/(1+N) + Sin n/(1+N)
Per la proprietà dei limiti per cui lim an = a, lim bn = b lim an+bn =a+b
lim 2/(1+n) = lim 2/n(1/n + 1) = lim 2/n = 0


lim Sin N/(1+N) risolvo con il teorema dei carabinieri


lim -1/(1+N) = 0 lim 1/(1+N) = 0 quindi lim SinN/(1+N) = 0

a questo punto sommiamo i due limiti 0+0 = 0 che è il risultato finale
cosa ne pensate?

[gugo82]

Penso che: 1) potresti scrivere meglio le formule sfruttando i mezzi messi a disposizione dal forum e 2) che la fai troppo più complicata di quel che è.

[21zuclo]

SE il limite è questo $ lim_(n\to +infty) (2+sin n)/(1+n) $

considerando che $ |sin n|\leq 1$

quindi..

p.s.: ha ragione l'utente gugo82, la fai più complicata di quel che è..

[algibro]

"21zuclo":SE il limite è questo $ lim_(n\to +infty) (2+sin n)/(1+n) $

considerando che $ |sin n|\leq 1$

quindi..

p.s.: ha ragione l'utente gugo82, la fai più complicata di quel che è..

Scusate, qui posso dire semplicemente che

$1/(1+n) \leq (2+sin n)/(1+n) \leq 3/(1+n)$

e che siccome $1/(1+n)$ e $3/(1+n)$ tendono a $0$ allora anche $(2+sin n)/(1+n)$ tende a $0$ !?

[pilloeffe]

Certamente.