Analisi matematica di base

Ciao a tutti ho il seguente esercizio: "$f(x)=arctan(x) + arctan(1/x)$ è costante in $R-<br /> {0}$ ?" Io ho ragionato cosi: Ho calcolato la derivata prima e viene $0$ quindi ho dedotto che è costante sempre, però il libro mi dice che non è costante. Come e possibile? Grazie per la disponibilità

Ciao ragazzi non ho la più pallida idea di come poter risolvere questo esercizio, ho cercato su internet ma non riesco a trovare un metodo che vale per questo esercizio. $u'(t)=u^2(t)sin(u(t))$ $u(0)=-3/2pi$ dovrei determinare u e poi controllare se sia globale, periodica ma questo penso sia l'ultimo dei problemi..

Per una dismostrazione sui massimi e i minimi per funzioni in più variabili, mi servirebe dimostrare che $$| Av| \leq ||A|| |v|$$ dove A è una differenza tra matrici hessiane in due punti (su cui poi dovrò applicare la continuità) v è il vettore spostamento $x-x_0$. $||A||$ è la radice quadrata della somma, lungo i e lungo j, dei quadrati di tutti gli elementi della matrice. Ho provato questa strada $$|Av| =\sqrt{\sum_i ...

Salve a tutti sono in difficoltà con questo esercizio (che in realtà deriva da un problema di fisica) $E=3/4Mv^2+1/2kx^2$ con $M, k,$ costanti derivando: $0=(dE)/dt=3Mv(dv)/dt+kxdx/dt=v(3/2M(d^2x)/dt^2+kx)$ Quest'ultimo passaggio, riportato dal libro, non riesco a capirlo (ho anche pensato che si tratti di una equazione differenziale). Gradirei qualche indicazione. Grazie e saluti Giovanni C.

Ciao a tutti Devo dimostrare che una funzione continua $f:RR^n\rightarrow RR_e$ tranne in un insieme $E$ di misura di Lebesgue nulla è anche una funzione misurabile secondo Lebesgue. Credo di essermi persa in un bicchiere d'acqua. Poichè la $\sigma$-algebra che considero su $RR_e$ è quella dei boreliani, mi basta far vedere che la controimmagine di ogni aperto di $RR_e$ è un insieme misurabile secondo Lebesgue. Siccome la nostra funzione non è continua, ...

Salve sono bloccato da ore con questo integrale. $ \int_{0}^{2} {x^a}/{x^{a+2}+x^3} dx$ Devo dire per quale valore di $a$ appartenente ad $R$ l'integrale è convergente.

Come calcolo questo integrale indefinito? $int(2x+1)/(x^2+x)^2$ Ho provato con la regola di integrazione per parti e mi viene $((x^2+x)^3(2x+1-2(x^2+x)))/3$ Ma penso non sia corretto, mi date una mano?

Data la funzione $ y=(senpix)^2/(x-1) $ devo stabilire se il prolungamento di tale funzione è derivabile . La funzione è discontinua nel punto 1, quindi ho calcolato il limite in tale punto che vale 0. La funzione prolungata per continuità risulta che vale 0 nel punto 1, quindi possiamo affermare che tale funzione ha derivata zero nel punto 1, quindi è derivabile in tale punto?

Ho provato a dimostrare l'identità sotto per la funzione parte intera inferiore: \(\displaystyle \lfloor x+k\rfloor=\lfloor x\rfloor+k, k \in \mathbb{Z} \) Mi baso sul fatto della disuguaglianza principale \(\displaystyle \lfloor x\rfloor\leq x

Ciao a tutti, dovrei calcolare la derivata seconda, in senso distribuzionale, di $|sin x|$. Mi aspetto una serie di $2\delta$ piccate in multipli di $\pi$, ma non so come procedere. Avete qualche consiglio da dare? Grazie in anticipo

Sto studiando sulle dispense scritte dal professore, la dimostrazione dello sviluppo binomiale. ed in particolare non capisco il seguente passaggio: In particolare non capisco da dove venga fuori $a^{n}$ e come mai gli indici delle sommatorie sono stati modificati

Buongiorno, ho dei dubbi su esercizi sulle serie di funzioni. Come faccio a capire quale metodo usare? ad esempio ho tale serie:$\sum_{k=1}^(+infty) (n^2/(n^4+logn))x^(2n)$ come si imposta tale esercizio? come devo ragionare? grazie mille in anticipo e buon vigilia di inizio anno.

Ciao a tutti ho il seguente esercizio: "La funzione $f(x) = ln(x) + e^x$ ammette almeno un punto di flesso in $(0,+infty)$" Vero o Falso? Io ho ragionato in questo modo: ho calcolato la derivata seconda che è $f''(x)=e^x - 1/x^2$. Ora per trovare i punti di flesso imposto $f''(x)=e^x - 1/x^2 =0$ però ho delle domande a riguardo: 1) Come faccio a risolvere l'equazione $f''(x)=e^x - 1/x^2 =0 $ ? 2) I risultati dell'equazione sono tutti i punti di flesso nei punti derivabili, come mi comporto se ci ...

Ciao ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi due esercizi..grazie mille in anticipo! 1) Un sistema automatico di misure ha effettuato misure mediamente corrette e nel 75% dei casi ha garantito un errore inferiore a 1.75mm in valore assoluto. Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema? 2) La misura della capacità di 25 condensatori ceramici dello stesso tipo ha fornito un campione casuale di osservazioni. Abbiamo media e varianza pari a ...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e mi sono presentato nell'apposita sezione, speravo che qualcuno mi potesse aiutare a studiare questa funzione. $f_a(x,y)$=$x^3 + axy + y^2$ L'esercizio mi chiede di trovare e classificare i punti critici, trovarli non è stato difficile $(0,0) (a^2/6,-a^3/12 )$ per studiarli ho calcolato la matrice hessiana che mi risulta $H_f = ((6x,a),(a,2))$. Non ho avuto particolari problemi a studiare il caso $a!=0$ per il punto $(0,0)$ e ho ricavato ...

Ciao ragazzi, non riesco ad uscirne con questo integrale, ho provato con moltissimi tipi di sostituzione ma il risultato è sempre lo stesso: non riesco a sostituire nel giusto modo...il mio obbiettivo era di cercare di portare al numeratore la derivata di quello che sostituisco a t e poi mettere il numeratore uguale a dt ma non ne esco...ho provato anche con le formule parametriche ma niente...voi cosa dite? [size=200]∫[/size] $ 1/(2senxcosx +cosxcosx) dx $

Salve a tutti, ho un dubbio su una trasformata di Fourier, la seguente: $ \mathcal{F} { (d^n f(kt))/(dt^n) } $ Ora: indicando con $ F(j\Omega) $ la trasformata di $ f(t) $, per il teorema dell'espansione si ha: $ \mathcal{F} { f(kt) } = 1/(|k|) F(j \Omega/k)$. Mentre per quanto riguarda la derivata si ha: $ \mathcal{F} { (d^n f(t))/(dt^n) } = (j\Omega)^n F(j\Omega) $. DOMANDA: E' corretta questa mia conclusione: $ \mathcal{F} { (d^n f(kt))/(dt^n) } = (j\Omega)^n 1/(|k|) F(j\Omega/k) $? Grazie in anticipo, Giacomo. _______________________________ RISPOSTA PROVVISORIA: Sì, se consideriamo la trasformata di Fourier un ...

Buongiorno a tutti, dovrei calcolare e rappresentare nel piano tutte le soluzioni di : $ ln (xy^2 +2x+1)/ln (x+1) <2 $ allora prima di tutto bisogna calcolare il campo di esistenza, per il denominatore non ci sono problemi in quanto deve essere $ x+1 > 0 $ $ ln (x+1) != 0 $ mentre non riesco a capire come risolvere l'argomento del logaritmo a numeratore il quale deve essere $ xy^2 +2x+1 > 0 $ Grazie per ogni aiuto

Salve ragazzi, stavo risolvendo il seguente problema di Cauchy: $\{(y^,=-y/t -2y^2/t^2),(y(1)=2):}$ faccio la sostituzione $y/t=z$ e ottengo $z^,=(-2z-2z^2)/t$ faccio il metodo delle variabili separabili quindi vado a svolgere : $(-1/2\int dz/(z+z^2))=(\int dt/t)$ da cui ottengo: $1/2lnz-1/2ln(1+z)=lnt+c$ $lnz-ln(1+z)=lnt^2+2c$ $z/(z+1)=t^2e^2c$ $z=(t^2e^(2c))/(1-t^2e^(2c))$ $y(t)=(t^3e^(2c))/(1-t^2e^(2c))$ impongo la condizione iniziale e ottengo che: $c=ln(2/3)/2$ quindi la soluzione finale è: $y(t)=(2t^3)/(3-2t^2)$ non sono sicuro sia giusto il procedimento ...

Salve a tutti , mi sono imbattuto in questo integrale doppio che non riesco a risolvere. $ int int_(D) xydx dy $ $ {(x,y):1<=x^2+y^2<=4; -1<=y<=1} $ So che dovrebbe essere risolto per simmetria con l'asse y, ma non riesco proprio a capire perché. Dovrebbe venire 0 il risultato. Potreste aiutarmi con qualche delucidazione?