Analisi matematica di base

salve a tutti avrei un dubbio sul seguente esercizio: sia $y(t)$ la soluzione del seguente problema di Cauchy: $y'=3*min(t^2y,4)$ $y(0)=1$ valutare $y(-1)$ io ho risolto l'equazione differenziale normalmente, facendo i due casi, $t^2y<=4$ e $t^2y>4$ e poi trovo le costanti incognite imponendo come condizione $y(0)=1$ la mia domanda è la seguente: per valutare $y(-1)$ posso sostituire tranquillamente il valore ...

Devo risolvere la seguente equazione: $ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $ la risolvo come equazione a variabili separabili: SOLUZIONI PARTICOLARI: $ y(x) = 0, y(x) = -1 $ INTEGRALE GENERALE: $ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $ $ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $ $ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $ $ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $ $ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $ $ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $ esplicito y: $ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $ ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto ...

Salve sono uno studente di ingegneria e mi sono bloccato da un pò su questa equazione differenziale X^3= y'x^4 + yy' come si calcola? Grazie in anticipo

Salve a tutti, devo determinare l'insieme $A = {a in RR : M_a$ è una varietà compatta $}$ con ${M_a = (x,y) in RR^2 : e^x + y^2 =a}$. Adesso, io so che perchè un insieme in $RR^2$ sia compatto esso deve essere chiuso e limitato, come faccio a dimostrarlo? Ho provato ponendo $g_a(x,y) _= e^x + y^2-a $ e calcolando $lim_((x,y)->oo)g_a(x,y)$ ma mi risulta $+oo$ Scusatemi ma al momento non mi viene in mente nulla. Grazie in anticipo

Salve, volevo sapere se qualcuno poteva darmi una dritta su come risolvere questo integrale: Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti.. Mi trovo a risolvere degli integrali tripli e per risolverli devo utilizzare le coordinate polari.. Devo quindi effettuare il passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari... Negli integrali doppi il passaggio di coordinate comportava l'inserimento di $ rho $ all'interno dell'integrale stesso... Nel caso di integrali tripli non riesco a capire perché in alcuni esercizi l'elemento infinitesimo di volume $ dV $ é pari a $ rho^2 sen phi d rho d phi d theta $ mentre ...

Ciao a tutti, devo calcolare un limite con funzioni integrali (anche se poi se ne vanno via XD) Il limite in questione è: \(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{\int_{0}^{2x} (1-\cosh(t))\sinh(t^2)dt} {3x - \int_{0}^{3x} \cosh(t^2) dt} } \) Mi trovo davanti ad una forma indeterminata, per cui applico De L'Hopital: \(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ \frac{(1-\cosh(2x))\sinh(4x^2)} {1 - \cosh(9x^2)} } \) Questo è uguale a \(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ ...

Salve qualcuno può aiutarmi con questa serie?? Devo studiare la convergenza della medesima al variare del parametro α: \[ \sum_{n\ge 1} [ \ln(n^α + n) - \ln(n^α +1) ]\].. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, dovrei trovare il risultato della x di questo limite. $\lim_{x \to \infty}x^2/(x+1)=+ infty$ la proposizione é: Per ogni M $in$ $RR$ $EE$ m $in$ $RR$ tale che f(x)>M per ogni x $in$ A tale che x>m; Io cerco di impostare il problema così $x^2/(x+1)>M$ $x^2>M(x+1)$ $x^2>xM+M$ E qui mi fermo perchè non riesco ad andare avanti per trovare quanto vale la x. Ho provato varie soluzioni ma non sono mai riuscito ad ...

CIao a tutti, l'esercizio sul quale ho dei dubbi è il seguente: Si consideri il seguente problema di cauchy y'=(x)^1/2 y(0)=0 la soluzione dice che non ha un'unica soluzione Svolgendo l'esercizio quindi facendo l'integrale di (x)^1/2 ho trovato che il valore di c è 0, e inoltre (x)^1/2 è crescente, quindi si dovrebbe avere un'unica soluzione crescente Mi sbaglio? Grazie per l'attenzione

Devo provare, senza calcolare l'integrale, che la funzione $ 1/x^2(cos(1/x))^3 $ è integrabile in $ [2/pi $oo$[ $, calcolare quindi tale integrale. Ho provato ad applicare qualche criterio di convergenza,ad esempio : la funzione è minore di $ 1/x^2 $, che forse è convergente ?

salve. Ho questo integrale: $ \int (e^-(|x|) - e^-L)^2 dx $ io ho distinto due casi: $x> 0$: $ \int (e^-x - e^-L)^2 dx $ e $x<0 $ : $ \int (e^x - e^-L)^2 dx $ è giusto?

Salve ragazzi...per caso sapreste risolvere questo integrale doppio?

Ciao a tutti, sto affrontando il problema dello studio qualitativo delle soluzioni di un'equazione differenziale, e sto incontrando parecchie difficoltà perché il mio professore ha fatto UN SOLO esempio. Ad esempio ho questa equazione: $y'=e^(sin x)y$ e la richiesta è di studiare il segno delle soluzioni e la loro concavità. Ho osservato che il campo è di classe C2 su tutto R2, dunque posso applicare il teorema di esistenza e unicità locale. Inoltre, essendo un campo sublineare, la soluzione ...

Ciao a tutti, ho qualche problema a comprendere alcuni aspetti della prolungabilità delle soluzioni per le equazioni differenziali. Parto con un esempio per essere chiara: $y'=y/x-1/y=f(x,y)$ $y(2)=1$ La soluzione è la metà superiore di un ellisse: $y(x)=sqrt(-3/4 x^2+2x)$ Dunque l'intervallo massimale di esistenza della soluzione è dato da ]0,8/3[. So che un teorema (chiamato dal mio professore "della scatola", ma ho sentito anche dire "di fuga dai compatti") afferma che, comunque preso un ...

calcolare volume del solido limitato dal piano xy, dal cilindro di equazione x^2+y^2=2x e del cono di equazione $ sqrt(x^2+y^2)=z $ . per il calcolo ho pensato di passare a coordinate cilindriche ma non sono sicuro di poterlo fare dato ke il cilindro non è centrato sull'asse delle z. In ogni caso non riesco a pensare a quale possa essere la limitazione su z in quanto fatico a immaginarmi i 2 piani nello spazio. Avevo pensato a $xy<z<sqrt(x^2+y^2)$ mentre l'angolo sarà $ 0<phi <2pi $ . infine ...

Ciao a tutti e intanto buon 2014. Questo esercizio l'ho trovato su un eserciziario, però mi perdo in alcuni passaggi fatti dal libro, vorrei capire meglio il procedimento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Metto l'esercizio, appena trovo il punto in cui mi perdo, mi fermo. Determinare la soluzione locale del P.d.C. $ { ( y'=y^2-4 ),( y(x_0)=y_0 ):} $ e rappresentarla graficamente. il libro dice inizialmente che la funzione $f$ è di classe $C^1$ su $ RR^2 $ e ...

Salve a tutti stavo facendo lo studio di funzione della seguente funzione: $1/(1-2Senx)exp(1/(2Senx-1))$ il cui dominio è : $[0,pi/6)U(pi/6,5pi/6)U(5pi/6,2pi]$ ora io da quel che ricordo $exp(1/(2Senx-1))$ è uguale a $e^(1/(2Senx-1))$ correggetemi se sbaglio, e per fare lo studio di funzione ho posto $f(x)>0$ quindi: $N>0$ $e^(1/(2Senx-1))>0$ $e^(1/(2Senx-1))>e^(ln1)$ e quindi $1/(2Senx-1)>0$ di cui come soluzioni trovo $pi/6 + 2kpi<x<5pi/6 + 2kpi$ $D>0$ $1-2Senx>0$ quindi $Senx<1/2$ di ...

siano R e H costanti positive assegnate. Calcolare le coordinate del baricentro b del solido S definito da : $ S={(x,y,z):y^2+z^2<=x^2+R^2; 0<=x<=H} $ , sapendo che la densità di massa in S è costante. In particolare calcolare le coordinate per R=0 e $ lim_(R -> +oo ) b $... essendo un tronco di cono simmetrico attorno all'asse x, lunica coordinata non nulla del baricentro sarà proprio quella in x. per tanto ho impostato il seguente integrale. $ bx=int_(0)^(H) int_(0)^(2pi) int_(R)^(sqrt(H^2+R^2) ) (r) dr dvartheta dx $ in questo modo ottengo bx=H/2 che mi sembra strano come ...

Ciao a tutti! Ho difficoltà a rappresentare un insieme complesso così definito: \(\displaystyle A := \left\{\forall \ z \ \epsilon \ C : \Im \left( \frac{z}{\bar{z}} - \frac{i}{z} \right)>0 \right\} \) Dalla relazione algebrica \(\displaystyle z = a+ib \) per cui sostituisco e "razionalizzo" il numero complesso moltiplicando numeratore e denominatore per \(\displaystyle a-ib \) nella prima frazione e per \(\displaystyle a+ib \) nella seconda, di conseguenza: \(\displaystyle \Im \left( ...