Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, dovrei trovare il risultato della x di questo limite.
$\lim_{x \to \infty}x^2/(x+1)=+ infty$
la proposizione é:
Per ogni M $in$ $RR$ $EE$ m $in$ $RR$ tale che f(x)>M per ogni x $in$ A tale che x>m;
Io cerco di impostare il problema così
$x^2/(x+1)>M$
$x^2>M(x+1)$
$x^2>xM+M$
E qui mi fermo perchè non riesco ad andare avanti per trovare quanto vale la x. Ho provato varie soluzioni ma non sono mai riuscito ad ...
CIao a tutti,
l'esercizio sul quale ho dei dubbi è il seguente:
Si consideri il seguente problema di cauchy
y'=(x)^1/2
y(0)=0
la soluzione dice che non ha un'unica soluzione
Svolgendo l'esercizio quindi facendo l'integrale di (x)^1/2 ho trovato che il valore di c è 0, e inoltre (x)^1/2 è crescente, quindi si dovrebbe avere un'unica soluzione crescente
Mi sbaglio?
Grazie per l'attenzione
Devo provare, senza calcolare l'integrale, che la funzione $ 1/x^2(cos(1/x))^3 $ è integrabile in $ [2/pi $oo$[ $, calcolare quindi tale integrale. Ho provato ad applicare qualche criterio di convergenza,ad esempio : la funzione è minore di $ 1/x^2 $, che forse è convergente ?
salve.
Ho questo integrale:
$ \int (e^-(|x|) - e^-L)^2 dx $
io ho distinto due casi:
$x> 0$: $ \int (e^-x - e^-L)^2 dx $
e
$x<0 $ : $ \int (e^x - e^-L)^2 dx $
è giusto?
Integrale doppio...help
Miglior risposta
Salve ragazzi...per caso sapreste risolvere questo integrale doppio?
Ciao a tutti, sto affrontando il problema dello studio qualitativo delle soluzioni di un'equazione differenziale, e sto incontrando parecchie difficoltà perché il mio professore ha fatto UN SOLO esempio.
Ad esempio ho questa equazione:
$y'=e^(sin x)y$
e la richiesta è di studiare il segno delle soluzioni e la loro concavità.
Ho osservato che il campo è di classe C2 su tutto R2, dunque posso applicare il teorema di esistenza e unicità locale.
Inoltre, essendo un campo sublineare, la soluzione ...
Ciao a tutti, ho qualche problema a comprendere alcuni aspetti della prolungabilità delle soluzioni per le equazioni differenziali. Parto con un esempio per essere chiara:
$y'=y/x-1/y=f(x,y)$
$y(2)=1$
La soluzione è la metà superiore di un ellisse:
$y(x)=sqrt(-3/4 x^2+2x)$
Dunque l'intervallo massimale di esistenza della soluzione è dato da ]0,8/3[.
So che un teorema (chiamato dal mio professore "della scatola", ma ho sentito anche dire "di fuga dai compatti") afferma che, comunque preso un ...
calcolare volume del solido limitato dal piano xy, dal cilindro di equazione x^2+y^2=2x e del cono di equazione $ sqrt(x^2+y^2)=z $ .
per il calcolo ho pensato di passare a coordinate cilindriche ma non sono sicuro di poterlo fare dato ke il cilindro non è centrato sull'asse delle z. In ogni caso non riesco a pensare a quale possa essere la limitazione su z in quanto fatico a immaginarmi i 2 piani nello spazio. Avevo pensato a $xy<z<sqrt(x^2+y^2)$ mentre l'angolo sarà $ 0<phi <2pi $ . infine ...
Ciao a tutti e intanto buon 2014. Questo esercizio l'ho trovato su un eserciziario, però mi perdo in alcuni passaggi fatti dal libro, vorrei capire meglio il procedimento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Metto l'esercizio, appena trovo il punto in cui mi perdo, mi fermo.
Determinare la soluzione locale del P.d.C. $ { ( y'=y^2-4 ),( y(x_0)=y_0 ):} $ e rappresentarla graficamente.
il libro dice inizialmente che la funzione $f$ è di classe $C^1$ su $ RR^2 $ e ...
Salve a tutti stavo facendo lo studio di funzione della seguente funzione:
$1/(1-2Senx)exp(1/(2Senx-1))$
il cui dominio è :
$[0,pi/6)U(pi/6,5pi/6)U(5pi/6,2pi]$
ora io da quel che ricordo $exp(1/(2Senx-1))$ è uguale a $e^(1/(2Senx-1))$ correggetemi se sbaglio, e per fare lo studio di funzione ho posto $f(x)>0$ quindi:
$N>0$
$e^(1/(2Senx-1))>0$
$e^(1/(2Senx-1))>e^(ln1)$ e quindi $1/(2Senx-1)>0$ di cui come soluzioni trovo $pi/6 + 2kpi<x<5pi/6 + 2kpi$
$D>0$
$1-2Senx>0$ quindi $Senx<1/2$ di ...
siano R e H costanti positive assegnate. Calcolare le coordinate del baricentro b del solido S definito da : $ S={(x,y,z):y^2+z^2<=x^2+R^2; 0<=x<=H} $ , sapendo che la densità di massa in S è costante. In particolare calcolare le coordinate per R=0 e $ lim_(R -> +oo ) b $...
essendo un tronco di cono simmetrico attorno all'asse x, lunica coordinata non nulla del baricentro sarà proprio quella in x.
per tanto ho impostato il seguente integrale.
$ bx=int_(0)^(H) int_(0)^(2pi) int_(R)^(sqrt(H^2+R^2) ) (r) dr dvartheta dx $
in questo modo ottengo bx=H/2 che mi sembra strano come ...
Ciao a tutti! Ho difficoltà a rappresentare un insieme complesso così definito:
\(\displaystyle A := \left\{\forall \ z \ \epsilon \ C : \Im \left( \frac{z}{\bar{z}} - \frac{i}{z} \right)>0 \right\} \)
Dalla relazione algebrica \(\displaystyle z = a+ib \) per cui sostituisco e "razionalizzo" il numero complesso moltiplicando numeratore e denominatore per \(\displaystyle a-ib \) nella prima frazione e per \(\displaystyle a+ib \) nella seconda, di conseguenza:
\(\displaystyle \Im \left( ...
Data $ y'=(pisin(y)-2y)x $ devo verificare l'esistenza globale:
per il teorema devo quindi verificare la lipschitzianità della $(pisin(y)-2y)x $ rispetto alla y.
$ (partial f)/(partial y) (pisin(y)-2y)x rightarrowxpicos(y)-2x<xpi-2x $ e quindi dovrebbe essere verificata la condizione giusto?
per la seconda condizione devo verificare che $ (pisin(y)-2y)x $ sia sottolineare. devo quindi trovare due funzioni limitanti in x $ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x) $
il seno posso maggiorarlo con la funzione constante 2 ad esempio e l'altra è lineare.
$ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x)rightarrow { ( b(x)=pix ),(a(x)=-2x ):} $
è ...
data l'equazione differenziale $ u'=t/n(1+u^2) $ con $ n in N "\"{0} $ si richiede di risolvere il problmea di cauchy con $ u(0)=1 $ al variare di n.
risolvendo normalmente il problema trovo che la soluzione è $ u(t)= tg(t^2/(n2)+pi/4) $ ma la n non capisco come possa influire sulla risoluzione...e dato che si richiede di risolverlo al variare di n vuol dire che ho sbagliato qualcosa e tralasciato qualche elemento importante.
gli altri punti richiedono di dimostrare la convergenza puntuale ...
Ciao! Ho da calcolare un limite con parametri reali, non posso usare i polinomi di Taylor. Arrivo ad un certo punto e non so più come andare avanti. In sostanza mi trovo di fronte ad una forma indeterminata applicando i limiti notevoli.
Il limite in questione è
\(\displaystyle \forall \alpha>0 \)
\(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{((1+x)^\alpha -1)(\sin(x))^\alpha}{x^\alpha - \ln(1+x^a)} } \)
Raccogliendo a fattor comune \(\displaystyle x^\alpha \) e applicando il limite notevole del seno ...
se abbiamo la funzione [tex]f(x)=x+\int_{0}^{x}\cfrac{1}{1+e^{f(t)}}dt[/tex], cerchiamo la [tex]f^{-1}(x)[/tex]
buon anno con salute e nuovi problemi di matematica
salve ho un problema sulla soluzione di un ultimo quesito di un compito d'esame di analisi 2:
data l'equazione differenziale $ y'=2xy+4x $
si dovevano risolvere i seguenti punti:
- determinare y tale che soddisfi la condizione iniziale y(0)=0
e qui semplice problema di cauchy e ho trovato la generale soluzione
$ y=y_0e^(x^2)-2e^(x^2)(e^(-x^2)-e^(x_0^2) ) <br />
rightarrowy(0)=y_0-2(1-1) :=0 <br />
rightarrowy_0=0 $
quindi la soluzione è
$ y=-2e^(x^2)(e^(-x^2)-1 ) $
-calcolare il limite $ lim_(x rightarrow+oo) y(x) $ calcolata prima
e fa +inf
-determinare le soluzioni costanti ...
Salve, sto avendo delle difficoltà nella risoluzione del seguente integrale indefinito e suoi simili.
$ \int(x^3-16x^2-39x+74)/(x^4+4x^3-7x^2-22x+24)dx $
Se non erro questo dovrebbe essere un integrale del tipo :
$ \int(p(x))/(q(x)) $
dove $ q(x)<p(x) $ , dato che $ p(x)=3°Grado $ e $ q(x)=4°Grado $ .
Riesco, di norma, a risolvere integrali del tipo :
$ \int(p(x))/(q(x)) $ , dove $ p(x)=1°Grado $ o $ p(x)=k $ e $ q(x)=2°Grado $, in quanto li risolvo avvalendomi del "metodo delle costanti", trovando, cioè, al ...
studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro $alpha in RR^+$
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n (1+n^2 log(n))/(n^alpha)$
io ho fatto cosi :
-visto che $a_n$ non ha segno costante applico l' assoluta convergenza e mi libero del $(-1)^n$;
-osservo che ora $a_n>0$ applico il confronto asintotico e ho :
$ a_n ~ (n^2 log(n))/(n^alpha)= log(n)^(n^2)/(n^alpha)$
che posso scrivere come $\sum_{n=1}^infty 1/((n^alpha)*log(n)^(-n^2)$.
se $alpha>1$ converge
se $alpha=1$ visto che $beta<1$ diverge a $+infty$
se ...
Studiare la continuità e la derivabilità della seguente funzione :
$ f(x) = e^ (x^2+5/x ) se x<0, ( 2x^3 + x )/(x^2+2) se x $>=$0 $
A mio avviso la funzione è contina, per la derivabilità ho provato a fare la derivata a sinistra di zero e calcolare il suo limite per x che tende a zero ma è complicato de è forma indeterminata difficile , cosa ne pensate?
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