Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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$ lim x->3 [(3^x - x^3)/(x-3)] $Ho un dubbio su questo limite...non capisco bene dove sbaglio...
$lim x->3 [(3^x - x^3)/(x-3)] $ sostituisco x-3 con t e ho che $lim t->0 [(e^(log(3)t)3^3-(t+3)^3)/t]$
dunque ora applico il limite notevo dell'esponenziale e ottengo:
$lim t->0 [(1+log(3)t)27-(t+3)^3)/t]$ e allora (penso di sbagliare qua ma non so bene perchè) ottengo $lim t->0 [(27log(3))] $ perchè ho mandato t a 0 e 3^3 =27. 27-27=0, semplifico t con denominatore e ottengo un risultato sbagliato...voi cosa fareste?
salve a tutti
vorrei chiedervi aiuto riguardo a un esercizio:
data la funzione: $f(x,y)=x^3-2xy+y^2$
devo dire se ha un minimo assoluto o un minimo relativo o un massimo assoluto o un massimo relativo.
io calcolo l'hessiana e poi controllo in base al determinante se è un massimo o un minimo, ma come faccio a capire se è relativo oppure assoluto?
$ lim_(x -> +oo ) x^alpha (sqrt(x^2+2x+3)-x-1) $
La soluzione è 1, 0, e +oo rispettivamente per alpha = , > e < di 1
Si vuole calcolare l'area della superficie ottenuta facendo ruotare di un angolo $2pi$ intorno all'asse $y$ la curva di equazione polare \(\displaystyle \rho=sin^2(\theta) \) dove $0\leq\theta\leq\pi/2$.
Allora, scrivo la curva in forma parametrica: $x=\rho(\theta)cos(\theta)$ e $y=\rho(\theta)sen(\theta)$.
Ruotando attorno all'asse $y$ ottengo la superficie di equazione:
$x=\rho(\theta)cos(\theta)cos(\phi)$
$y=\rho(\theta)sen(\phi)$
$z=\rho(theta)cos(\theta)sen(\phi)$
e calcolando le derivate parziali e quindi il ...
Buona sera
Sia $f(x^1,x^2,...,x^n)$ definita in $AsubR^n$ e a valori reali, ivi derivabile parzialmente rispetto a $x^i$.
$A$ un cono aperto di $R^n$.
Dunque per ogni numero reale positivo e $x in A$ è che $tx inA$
e quindi si può parlare di $f(tx)$.
Come si potrebbe calcolare la eventuale derivata parziale rispetto alla variabile $x^i$ di $f(tx^1,tx^2,...,tx^n)$ in $x^0 in A$?
Voi come ...
Salve a tutti.
Riporto la definizione di derivata parziale di una funzione $f$.
Sia $A sube R^n$, $f$$: A to R^m$, $c$$ in IntA$, $i in {1,2,...,n}$. Diciamo che la funzione $f$ è derivabile parzialmente rispetto ad $x_i$ nel punto $c$, quando esiste ed appartiene ad $R^m$ il limite
$lim_(t->0) {f(c+te_i)-f(c)}/t $
In tal caso, il limite prende il nome di derivata parziale della funzione ...
salve a tutti
vorrei chiedere il vostro aiuto su un esercizio...
devo trovare il massimo della seguetne funzione $f(x,y)=1/2*x^2+y$ vincolta all'insieme $E={(x,y)|x*y=1}$
la soluzione è che il massimo non esiste solo che facendo i conti mi esce che il massimo è nel punto $(1,1)$ e corrisponde a $3/2$!!
Ciao a tutti,ho un esercizio di analisi e non so da dove partire.
Eccolo:
"Sia f derivabile in $(a, b)$ e continua in $[a, b]$.
se $f^2(a) = f^2(b)$ esiste c ∈ (a,b) tale che $f′(c) = 0$ ?"
Vero o falso?
Vi ringrazio per l'attenzione,vorrei capire più che altro il ragionamento
Buon natale
Salve,
mi servirebbe una mano con questo esercizio, un limite di funzione a due variabili :
$lim_((x,y) ->(0,0) ) ( (-|x|^(alpha+1)+e^(2ln|y|))/((2|x|+3|y|)^alpha) )e^(-(x^2+y^2) $
Ciò che devo cercare è il valore di questo limite al variare di $ alpha $ . Dato che è la prima volta che incontro un esercizio di questo tipo, mi sarebbe molto utile sapere se il mio modo di procedere è corretto.
Prima di tutto noto che $e^(-(x^2+y^2)) rarr 1$ e quindi lo trascuro e che $e^(2ln|y|)=|y|^2 $. Successivamente spezzo la frazione e studio indipendentemente ...
Ciao,
ho il seguente esercizio:
Si consideri $f(x)=e^(-x)+x^2-2$,
determinare che f possiede una sola radice nell'intervallo $I=[-1,0]$ e che non ne ammette altre altrove
Ho utilizzato il teorema degli zeri per dimostrare che possiede almeno una radice in $I$:
-$f(-1)f(0)<0$
- f è continua su R, quindi in particolare in I
Poi per dimostrare che possiede un'unica radice verifico che $f''!=0$ :
$f'' =e^(-x)+ 2 !=0$ per ogni R
Quindi, siccome ...
Salve, ho la seguente funzione logaritmica: $f(x)=(log2x+1)/x$. L'insieme di esistenza è: $ I.E.=]-1/2;0[uu ]0;+infty [$ . Adesso voglio trovare l'intersezione con l'asse delle $x$. Pongo la funzione uguale a 0: $log2x+1=0$. La domanda a questo punto è la seguente: quando ho un logaritmo come faccio a sapere qual è il suo argomento, cioè come faccio a sapere se devo o non devo considerare anche l'$1$ nell'argomento? Perché se considero l'$1$ ottengo ...
Buona sera ,
stavo riflettendo su un esercizio di Analisi Superiore che ho trovato fra i miei appunti: si chiede se la funzione
$$f(x)= \left\{\begin{array}{ll} 1 & -1\leq x\leq 1 \\[3pt] 0 & |x|>1 \end{array}\right.$$
appartiene oppure no a $W^{1,2}(\mathbb{R})$.
Secondo me la risposta è negativa, perché una volta che integro con una funzione test $\phi$ qualsiasi a supporto compatto il valore dell'integrale dipende da dove è collocato il supporto di ...
Ciao a tutti ho il seguente esercizio:
"$f(x)=arctan(x) + arctan(1/x)$ è costante in $R-<br />
{0}$ ?"
Io ho ragionato cosi:
Ho calcolato la derivata prima e viene $0$ quindi ho dedotto che è costante sempre, però il libro mi dice che non è costante. Come e possibile?
Grazie per la disponibilità
Ciao ragazzi non ho la più pallida idea di come poter risolvere questo esercizio, ho cercato su internet ma non riesco a trovare un metodo che vale per questo esercizio.
$u'(t)=u^2(t)sin(u(t))$
$u(0)=-3/2pi$
dovrei determinare u e poi controllare se sia globale, periodica ma questo penso sia l'ultimo dei problemi..
Per una dismostrazione sui massimi e i minimi per funzioni in più variabili, mi servirebe dimostrare che
$$| Av| \leq ||A|| |v|$$
dove
A è una differenza tra matrici hessiane in due punti (su cui poi dovrò applicare la continuità)
v è il vettore spostamento $x-x_0$.
$||A||$ è la radice quadrata della somma, lungo i e lungo j, dei quadrati di tutti gli elementi della matrice.
Ho provato questa strada
$$|Av| =\sqrt{\sum_i ...
Salve a tutti
sono in difficoltà con questo esercizio (che in realtà deriva da un problema di fisica)
$E=3/4Mv^2+1/2kx^2$ con $M, k,$ costanti
derivando:
$0=(dE)/dt=3Mv(dv)/dt+kxdx/dt=v(3/2M(d^2x)/dt^2+kx)$
Quest'ultimo passaggio, riportato dal libro, non riesco a capirlo (ho anche pensato che si tratti di una equazione differenziale).
Gradirei qualche indicazione.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Ciao a tutti
Devo dimostrare che una funzione continua $f:RR^n\rightarrow RR_e$ tranne in un insieme $E$ di misura di Lebesgue nulla è anche una funzione misurabile secondo Lebesgue.
Credo di essermi persa in un bicchiere d'acqua. Poichè la $\sigma$-algebra che considero su $RR_e$ è quella dei boreliani, mi basta far vedere che la controimmagine di ogni aperto di $RR_e$ è un insieme misurabile secondo Lebesgue.
Siccome la nostra funzione non è continua, ...
Salve sono bloccato da ore con questo integrale.
$ \int_{0}^{2} {x^a}/{x^{a+2}+x^3} dx$
Devo dire per quale valore di $a$ appartenente ad $R$ l'integrale è convergente.
Come calcolo questo integrale indefinito?
$int(2x+1)/(x^2+x)^2$
Ho provato con la regola di integrazione per parti e mi viene
$((x^2+x)^3(2x+1-2(x^2+x)))/3$
Ma penso non sia corretto, mi date una mano?
Data la funzione $ y=(senpix)^2/(x-1) $ devo stabilire se il prolungamento di tale funzione è derivabile . La funzione è discontinua nel punto 1, quindi ho calcolato il limite in tale punto che vale 0. La funzione prolungata per continuità risulta che
vale 0 nel punto 1, quindi possiamo affermare che tale funzione ha derivata zero nel punto 1, quindi è derivabile in tale punto?
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