Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho un problema con questo limite: $lim_(x->+\infty) (e^(1/x)-1-1/x)/[\pi/2 -arctg(x)]^2$ Io ho provato nel seguente modo: $ x -> +\infty rarr t = 1/x rarr 0$ Scambio le variabili: $lim_(t->0) (e^t-1-t)/[\pi/2-arctg(1/t)]^2$ Ora sviluppo con Taylor (lo svolgo con Taylor perchè la prof ci ha dato questi limiti per esercitarci negli sviluppi di taylor): $e^t = 1 + t + t^2/2 o(t^2)$ /in $x_0 = 0$ E ottengo: $lim_(t->0) (t^2/2 + o(t^2))/([\pi/2 - arctg(1/t)]^2$ Poi ho provato a sviluppare l'arctg ottenendo: $arctg(1/t) = \pi/4 - (t-1)/2 + o(t)$ (sviluppato in $x_0 = 1$). Però il limite poi mi viene ...

Ciao a tutti, Devo scomporre: $ 1/((1+x^2)^2) $ Io inizierei cosí: $ (Ax + B)/((1 + x^2)^2) + (Bx + C)/(1 + x^2) $ Ma il sistema che ottengo è impossibile!

Ciao a tutti, ho un enorme problema con l'analisi complessa ed in particolare con le mappe conformi. La definizione mi è chiara, però quello che non riesco a capire è come fare praticamente a determinarne una. Provo a spiegarmi meglio: supponiamo di avere due insiemi A e B, e supponiamo di voler determinare una mappa conforme che mandi l'insieme A nell'insieme B. A parte alcuni casi elementari, come posso trovarla? Ad esempio, se [tex]A=\{ z\in C \mid 1< |z|

Salve a tutti stavo svolgendo lo studio della seguente funzione: $f(x)= sqrt(|e^(x-2)-3|)-2x$ e mi sono bloccato allo studio della crescenza, mi spiego meglio io ho calcolato la derivata prima: $f'(x)= [e^(x-2)|e^(x-2)-3|]/[2sqrt(|e^(x-2)-3|)(e^(x-2)-3)]-2$ Per studiare la crescenza ho posto la derivata prima $f'(x)>=0$ e ho provato a risolvere la disequazione: $\{(e^(x-2)-3>0),([e^(x-2)]/[2sqrt(|e^(x-2)-3|)]-2>=0):}$ $\{(e^(x-2)-3>0),(e^(x-2) -4sqrt(e^(x-2)-3)>=0), (sqrt(e^(x-2)-3)>=0):}$ le soluzioni del sistema che mi escono sono : $ \{(x>=ln(3)+2),(x>=ln(16)+2 -ln(48))>=0), (AA x):} $ (non ho fatto il caso $(e^(x-2)-3)<0$ poichè altrimenti non esisterebbe ...

Salve avrei un dubbio relativo a un esercizio sullo studio di funzioni in 2 variabili,e precisamente nella ricerca di minimi e massimi,in questa scheda http://alan.dma.unipi.it/miei/scritti/s ... -11_AN.pdf primo esercizio trovo un punto critico all'inizio ponendo il gradiente uguale a 0.Dopo però non riesco a verificare che tipo di punto sia per colpa del fatto che non so come comportarmi visto che l'hessiana mi viene composta di soli numeri e non posso sostituirci i valori e oltre questo anche usando il metodo dei ...

Determinare l'ordine degli zeri e il tipo delle singolarità al finito e all'infinito, della funzione: $f(z)=(z^3-2z^2+z)/(z^4-z^3)$ Al finito ho trovato che $z=1$ è uno zero di ordine $1$ mentre $z=0$ è un polo di ordine $2$. Per determinare la singolarità all'infinito cosa devo fare? Sostituire $1/w$ al posto di $z$ e fare il lim per $w->+prop$? Mi sembra di aver capito a lezione che il prof faccia così e conclude ...

Mi chiamo Matteo e Sono iscritto al primo anno di ingegneria, e sto trovando essenziale l'esistenza di internet e dello Zwirner; non ostante tutto non riesco a studiare gli appunti del professore, e precisamente il teorema sul prodotto di due limiti, nelle foto allegate, nella seconda più precisamente, nell'ultimo passaggio compare epsilon primo al quadrato, e non capisco come mai. ringrazio anticipatamente il forum, e colgo l'occasione per porre gli auguri di buone feste

Salve ragazzi, ho svolto l'esercizio del titolo però non capisco una cosa: So che una funzione periodica non costante non ammette limite per $x->+\infty$ e quindi non esiste $lim_(x->+\infty) sin(sqrt(x+1)-sin(sqrt(x))$ però mi trovo davanti a un dubbio. Sfruttando le formule di prostaferesi so che: $sin(sqrt(x+1))-sin(sqrt(x)) = 2*sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)*cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)$ Ora però se faccio il limite dell'espressione di destra per $x->+\infty$ ho che il coseno non ammette limite, ma: $lim_(x->+\infty) sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2) = lim_(x->+\infty) sin(1/(2*(sqrt(x+1)+sqrt(x)))) = 0$ e quindi il tutto tende a zero. Dove ho modificato il limite ...

$ lim x->3 [(3^x - x^3)/(x-3)] $Ho un dubbio su questo limite...non capisco bene dove sbaglio... $lim x->3 [(3^x - x^3)/(x-3)] $ sostituisco x-3 con t e ho che $lim t->0 [(e^(log(3)t)3^3-(t+3)^3)/t]$ dunque ora applico il limite notevo dell'esponenziale e ottengo: $lim t->0 [(1+log(3)t)27-(t+3)^3)/t]$ e allora (penso di sbagliare qua ma non so bene perchè) ottengo $lim t->0 [(27log(3))] $ perchè ho mandato t a 0 e 3^3 =27. 27-27=0, semplifico t con denominatore e ottengo un risultato sbagliato...voi cosa fareste?

salve a tutti vorrei chiedervi aiuto riguardo a un esercizio: data la funzione: $f(x,y)=x^3-2xy+y^2$ devo dire se ha un minimo assoluto o un minimo relativo o un massimo assoluto o un massimo relativo. io calcolo l'hessiana e poi controllo in base al determinante se è un massimo o un minimo, ma come faccio a capire se è relativo oppure assoluto?

$ lim_(x -> +oo ) x^alpha (sqrt(x^2+2x+3)-x-1) $ La soluzione è 1, 0, e +oo rispettivamente per alpha = , > e < di 1

Si vuole calcolare l'area della superficie ottenuta facendo ruotare di un angolo $2pi$ intorno all'asse $y$ la curva di equazione polare \(\displaystyle \rho=sin^2(\theta) \) dove $0\leq\theta\leq\pi/2$. Allora, scrivo la curva in forma parametrica: $x=\rho(\theta)cos(\theta)$ e $y=\rho(\theta)sen(\theta)$. Ruotando attorno all'asse $y$ ottengo la superficie di equazione: $x=\rho(\theta)cos(\theta)cos(\phi)$ $y=\rho(\theta)sen(\phi)$ $z=\rho(theta)cos(\theta)sen(\phi)$ e calcolando le derivate parziali e quindi il ...

Buona sera Sia $f(x^1,x^2,...,x^n)$ definita in $AsubR^n$ e a valori reali, ivi derivabile parzialmente rispetto a $x^i$. $A$ un cono aperto di $R^n$. Dunque per ogni numero reale positivo e $x in A$ è che $tx inA$ e quindi si può parlare di $f(tx)$. Come si potrebbe calcolare la eventuale derivata parziale rispetto alla variabile $x^i$ di $f(tx^1,tx^2,...,tx^n)$ in $x^0 in A$? Voi come ...

Salve a tutti. Riporto la definizione di derivata parziale di una funzione $f$. Sia $A sube R^n$, $f$$: A to R^m$, $c$$ in IntA$, $i in {1,2,...,n}$. Diciamo che la funzione $f$ è derivabile parzialmente rispetto ad $x_i$ nel punto $c$, quando esiste ed appartiene ad $R^m$ il limite $lim_(t->0) {f(c+te_i)-f(c)}/t $ In tal caso, il limite prende il nome di derivata parziale della funzione ...

salve a tutti vorrei chiedere il vostro aiuto su un esercizio... devo trovare il massimo della seguetne funzione $f(x,y)=1/2*x^2+y$ vincolta all'insieme $E={(x,y)|x*y=1}$ la soluzione è che il massimo non esiste solo che facendo i conti mi esce che il massimo è nel punto $(1,1)$ e corrisponde a $3/2$!!

Ciao a tutti,ho un esercizio di analisi e non so da dove partire. Eccolo: "Sia f derivabile in $(a, b)$ e continua in $[a, b]$. se $f^2(a) = f^2(b)$ esiste c ∈ (a,b) tale che $f′(c) = 0$ ?" Vero o falso? Vi ringrazio per l'attenzione,vorrei capire più che altro il ragionamento Buon natale

Salve, mi servirebbe una mano con questo esercizio, un limite di funzione a due variabili : $lim_((x,y) ->(0,0) ) ( (-|x|^(alpha+1)+e^(2ln|y|))/((2|x|+3|y|)^alpha) )e^(-(x^2+y^2) $ Ciò che devo cercare è il valore di questo limite al variare di $ alpha $ . Dato che è la prima volta che incontro un esercizio di questo tipo, mi sarebbe molto utile sapere se il mio modo di procedere è corretto. Prima di tutto noto che $e^(-(x^2+y^2)) rarr 1$ e quindi lo trascuro e che $e^(2ln|y|)=|y|^2 $. Successivamente spezzo la frazione e studio indipendentemente ...

Ciao, ho il seguente esercizio: Si consideri $f(x)=e^(-x)+x^2-2$, determinare che f possiede una sola radice nell'intervallo $I=[-1,0]$ e che non ne ammette altre altrove Ho utilizzato il teorema degli zeri per dimostrare che possiede almeno una radice in $I$: -$f(-1)f(0)<0$ - f è continua su R, quindi in particolare in I Poi per dimostrare che possiede un'unica radice verifico che $f''!=0$ : $f'' =e^(-x)+ 2 !=0$ per ogni R Quindi, siccome ...

Salve, ho la seguente funzione logaritmica: $f(x)=(log2x+1)/x$. L'insieme di esistenza è: $ I.E.=]-1/2;0[uu ]0;+infty [$ . Adesso voglio trovare l'intersezione con l'asse delle $x$. Pongo la funzione uguale a 0: $log2x+1=0$. La domanda a questo punto è la seguente: quando ho un logaritmo come faccio a sapere qual è il suo argomento, cioè come faccio a sapere se devo o non devo considerare anche l'$1$ nell'argomento? Perché se considero l'$1$ ottengo ...

Buona sera , stavo riflettendo su un esercizio di Analisi Superiore che ho trovato fra i miei appunti: si chiede se la funzione $$f(x)= \left\{\begin{array}{ll} 1 & -1\leq x\leq 1 \\[3pt] 0 & |x|>1 \end{array}\right.$$ appartiene oppure no a $W^{1,2}(\mathbb{R})$. Secondo me la risposta è negativa, perché una volta che integro con una funzione test $\phi$ qualsiasi a supporto compatto il valore dell'integrale dipende da dove è collocato il supporto di ...