Analisi matematica di base
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Oggi non è giornata, non riesco a far nulla...
Studiare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=2}^\infty sin(1/n)/ln(n)$
Ho tale funzione:$ (xy)/ (x^2+y^2)$ ora per calcolare il dominio procedo cosi:
La funzione è definita su R^2 tranne quando il denominatore è uguale a 0... quindi ho:
$x^2+y^2$ $!=$ $0$ ---> che ho risolto come $(x,y)$ $!=$ $(0,0) $ quindi $D=(R^2 !=(0,0)) $. Ora il risolutore mi porta diversamente, dove sbaglio?
Salve ho un problema con una serie numerica. $ sin n / (sqrt(n)*(n+1) $ (per n che va da 1 a +oo)
è possibile risolverla maggiorandola con la serie convergente $ 1 / ((n)*(n+1)) $ deducendone che quindi anche quella data è convergente? Oppure il fatto che abbia segni alterni mi crea qualche problema?
Studiare la convergenza semplice e assoluta al variare di x, x diverso da -1, della serie:
$\sum_{n=1}^\infty sin(1/(n(n+1))(1-1/(x+1))^n)$
Non so proprio da dove cominciare, quale criterio applicare. Grazie in anticipo.
Non riesco a capire come mai il mio libro dica prima che
un punto non di accumulazione si dice "isolato"
e che un punto isolato è sempre un punto di frontiera
poi in un esempio A = (-1;3) dice che i punti di accumulazione sono -1
Ho il seguente esercizio:
Data la funzione f(x)=$x^4$ con $x in [-pi,pi)$ si estenda f a R in modo che diventi $2 pi$-periodica.
1- Determinare la serie di Fourier di f e discuterne la convergenza puntuale ed uniforme
2- Ricordando che $ sum_(n = 1)^∞1/n^2=pi^2/6 $ calcolare $ sum_(n = 1)^∞1/n^4 $
Allora, iniziando dal primo punto mi calcolo la serie di Fourier..
Essendo f una funzione pari, posso immediatamente dire che i termini $b_k$ della serie sono uguali a 0 e ...
Ciao,
Come prima domanda, vi pregherei di mostrarmi come si studia il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty \arctan(1/n^2)$
Poi...
Data questa serie: $\sum_{n=1}^\infty (\ln(n))/(root(4)(n^5+1)$ ho applicato il criterio del confronto asintotico calcolando il limite per $n->\infty$ del termine generale della serie fratto $1/(n^(3/2))$. Il limite è zero, quindi la serie converge. Ma mi è venuto un dubbio: tra le ipotesi per le quali è valido il criterio di confronto, c'è quella che impone che il termine generale della ...
non riesco a capire questa osservazione..che ogni inseme finito sia limitato ok..
ma che ammetta o meno max e min non dipende se è un insieme chiuso o aperto?!?
ad esempio: (a;b] ammette massimo ma non minimo
ciao a tutti potreste aiutarmi in questo problema di cauchy??
$ y'=(tgx)y + 1$
$y(π)=1 $
l ho svolto con il metodo del fattore integrante il fattore integrante mi viene $ 1/cosx $ ,pero ho problemi a determinare la costante potreste farmi i passaggi per la determinazione della costante?? grazie mille in anticipo
Salve, provando a fare esercizi di passate prove mi sono imbattuto in questa domanda
Per quale funzione l’equazione $g(x) = sin x$ e risolubile in $[0, π/2]$?
a) $g(x)=x+3$
b) $g(x)=3-x$
c) $g(x)=-x+1/2$
d) $g(x)=x+1/2$
Io penso che per risolverla io debba sostituire un valore tra 0 e π/2 in g(x) e vedere che valore mi risulta, allo stesso tempo devo sostituire al senx la stessa x e vedere se il risultato combacia, se così è vuol dire che ho trovato un ...
Salve a tutti,
ho queste due funzioni
$f(x,y)=\{((sen(x^2+y^2))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0)),(1 se (x,y)=(0,0)):}$
$f(x,y)=\{(((2x^3 cosy))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0)),(0 se (x,y)=(0,0)):}$
come faccio a dire se l'orgine è un pt stazionario? se faccio le derivate parziali al denominatore ottengo $(x^2+y^2)^2$ qundi non dovrebbe essere un pt stazionario ma da come è posto il testo non credo sia così :/
Mi sapreste aiutare?
Grazie
salve a tutti
avrei un dubbio sul seguente esercizio:
sia $y(t)$ la soluzione del seguente problema di Cauchy:
$y'=3*min(t^2y,4)$
$y(0)=1$
valutare $y(-1)$
io ho risolto l'equazione differenziale normalmente, facendo i due casi, $t^2y<=4$ e $t^2y>4$ e poi trovo le costanti incognite imponendo come condizione $y(0)=1$
la mia domanda è la seguente:
per valutare $y(-1)$ posso sostituire tranquillamente il valore ...
Devo risolvere la seguente equazione:
$ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $
la risolvo come equazione a variabili separabili:
SOLUZIONI PARTICOLARI:
$ y(x) = 0, y(x) = -1 $
INTEGRALE GENERALE:
$ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $
$ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $
$ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $
$ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $
$ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $
$ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $
esplicito y:
$ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $
ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto ...
Salve sono uno studente di ingegneria e mi sono bloccato da un pò su questa equazione differenziale
X^3= y'x^4 + yy'
come si calcola? Grazie in anticipo
Salve a tutti, devo determinare l'insieme $A = {a in RR : M_a$ è una varietà compatta $}$ con
${M_a = (x,y) in RR^2 : e^x + y^2 =a}$. Adesso, io so che perchè un insieme in $RR^2$ sia compatto esso deve essere chiuso e limitato, come faccio a dimostrarlo?
Ho provato ponendo $g_a(x,y) _= e^x + y^2-a $ e calcolando $lim_((x,y)->oo)g_a(x,y)$ ma mi risulta $+oo$
Scusatemi ma al momento non mi viene in mente nulla.
Grazie in anticipo
Salve, volevo sapere se qualcuno poteva darmi una dritta su come risolvere questo integrale:
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti..
Mi trovo a risolvere degli integrali tripli e per risolverli devo utilizzare le coordinate polari..
Devo quindi effettuare il passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari...
Negli integrali doppi il passaggio di coordinate comportava l'inserimento di $ rho $ all'interno dell'integrale stesso...
Nel caso di integrali tripli non riesco a capire perché in alcuni esercizi l'elemento infinitesimo di volume $ dV $ é pari a $ rho^2 sen phi d rho d phi d theta $ mentre ...
Ciao a tutti, devo calcolare un limite con funzioni integrali (anche se poi se ne vanno via XD)
Il limite in questione è:
\(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{\int_{0}^{2x} (1-\cosh(t))\sinh(t^2)dt} {3x - \int_{0}^{3x} \cosh(t^2) dt} } \)
Mi trovo davanti ad una forma indeterminata, per cui applico De L'Hopital:
\(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ \frac{(1-\cosh(2x))\sinh(4x^2)} {1 - \cosh(9x^2)} } \)
Questo è uguale a
\(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ ...
Salve qualcuno può aiutarmi con questa serie?? Devo studiare la convergenza della medesima al variare del parametro α:
\[ \sum_{n\ge 1} [ \ln(n^α + n) - \ln(n^α +1) ]\]..
Grazie in anticipo
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