Analisi matematica di base
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Ciao
L'esercizio mi chiede di determinare il lavoro fatto dal campo vettoriale $ vec(F) =e^(y^2)hat(i) +(2yxe^(y^2)+xy)hat(j) $ quando un corpo si muove lungo la line chiusa percorsa in senso antiorario determinata da un segmento di linea retta che va da A(1, -1) a B(-1,1) e dalla porzione di circonferenza goniometrica che unisce B ad A .
Il mio problema riguarda essenzialmente la parametrizzazione di tale curva. Come dovrei procedere? grazie in anticipo.
Salve non riesco a determinare la natura dei seguenti punti critici della funzione: $ f(x,y,z)= xy^2-x+xz-yz $ risolvendo il sistema gradiente trovo i seguenti punti: $ (sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3);(-sqrt 3/3,-sqrt 3/3,2/3) $
ma la mia matrice hessiana risulta essere: $ H(x,y,z) (( 0 , 2y , 1 ),( 2y , 2x , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $
e per i punti $ H(sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3)rightarrow (( 0 , 2sqrt 3/3 , 1 ),( 2sqrt 3/3 , 2sqrt 3/3 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $
ora con il metodo delle sotto matrici di nord ovest non ricavo alcuna informazione e neanche dal calcolo diretto della forma quadratica......gli autovalori vedo subito che il primo è zero.Non conosco nessun altro metodo per ...
Ciao ragazzi devo risolvere la seguente eq. differenziale:
$ { ( u'(t)=2e^(-u(t)) ),( u(0)=ln 3 ):} $
Ho risolto l'eq. nel modo seguente
$inte^(-y)=2t+c$
che diventa
$-e^(-y)=2t+c$
mi ricavo c, usando la condizione iniziale: $c=-1/3$
Adesso l'esercizio mi chiede il valore di $e^(u(3))$ tuttavia arrivato a questo punto trovo che il valore è $-3/17$ che non è tra le soluzioni, cosa sto sbagliando?
Salve,
ho un problema con la risoluzione di un integrale reale attraverso l'utilizzo delle nozioni di analisi complessa (nello specifico funzioni polidrome, punti di diramazione e tagli)
L'integrale è $\int_1^infty dx/{x sqrt(x^2 -1)}$ , e devo ricondurlo ad un calcolo di residui.
Se considero la funzione $f(z)=1/{z sqrt(z^2 -1)}$ ho introdotto la polidromia della radice quadrata, che in questo caso ha tre punti di diramazione (1 ,-1 e $infty$). Per eliminarla considero un taglio, in particolare quello tra ...
Ciao =)
Mi potreste gentilmente spiegare come si dimostra che questa funzione è invertibile nel suo dominio?
$f(x)={(e^x)−1$ per $-1<=x<=0$
----------${sqrt(x)$ per $0<x<=2$
Grazie mille
Mettiamo che una funzione sia definita e derivabile in tutto l'insieme dei numeri reali. Ne calcoliamo la funzione derivata e osserviamo che il dominio di questa nuova funzione ottenuta non sia tutto $ RR $. Dei punti in cui $ f'$ non è definita, cosa si può dire? Come si procede per l'analisi della derivabilita' di $ f $ nei punti dove $ f'$ non è definita?
determinare i valori di a $ in $ R tale che
$ ax^2 -ln(1+x^2) >= 0 $
io avevo pensato di studiare la derivata prima tuttavia in questo modo riesco solo a vedere se la funzione è crescente o decrescente non se è maggiore o minore di zero.
Perchè, quando si dimostra il teorema de l'Hopital, che vale per funzioni definite e derivabili in un intorno di un punto $c$, di accumulazione per il dominio di una funzione, ma non necessariamente appartenente a quel dominio, si parte con l'allargare la funzione anche al punto $c$, includendolo "artificialmente" nel dominio?
La dimostrazione che cito è la seguente, presa da wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... C3%B4pital,
allorchè dice: "Pertanto è possibile supporre che sia ...
Salve a tutti! Sto cercando di sitmare la serie definita \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log n}{n}\right)^{2} \) . Ho pensato di usare l'identità di Parseval e quindi di trovare una \( f(x) \) di periodo \( 2L \) tale che \( \frac{\log\log n}{n}=a_{n} \) oppure \( \frac{\log\log n}{n}=b_{n} \) ( \(a_{n} \) e \( b_{n} \) ennesimi coefficienti di Fourier ) e con \( a_{0}=0 \) in maniera tale da avere poi \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log ...
Salve a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie
$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x}{n^x}$ in $E=[0, \+infty)$.
Per $x = 0$ ho sia convergenza puntuale che uniforme.
Per $x \geq 2$ ho convergenza puntuale. Per la convergenza uniforme ragiono così. Voglio studiare la convergenza totale quindi considero il $$ sup_{x \geq 2} |\frac{x}{n^x}| = sup _{x \geq 2} \frac{x}{n^x}$$ , poi osservo che $$ \frac{x}{n^x} \leq ...
ciao a tutti!scusatemi ho un problema con una fiunzione potreste perfavore aiutarmi?
Allora :il testo è $ f(x) = <br />
sqr(x + k ) se x > 0<br />
sin^(2) x + 1 se x 0 $
Per k = 0 tracciare il grafico della funzione y(x) =
\int (da 1 a x)
f(t) dt , precisando insieme di defnizione,
continuita, derivabilita, monotonia e convessita e calcolare y(π) .
Vi spiego il mio dubbio praticamente io so che in 0 c è un salto della funzione f(x) per k=0 allora se devo studiare la funzione integrale che passa per 1 a x e quindi devo farlo solo ...
Per calcolare lo sviluppo di $f(x)=1/log(1+x)$ per $x->0$ di grado 1, come faccio?
E' corretto $1/log(1+x)=1/(x+o(x))$. Soltanto che dovrei portare $o(x)$ al numeratore.
Il risultato è $1/x+1/2+o(x)$. Non capisco da dove viene $1/2$.
Salve ragazzi, ho un problema con questo limite:
$lim_(x->+\infty) (e^(1/x)-1-1/x)/[\pi/2 -arctg(x)]^2$
Io ho provato nel seguente modo:
$ x -> +\infty rarr t = 1/x rarr 0$
Scambio le variabili:
$lim_(t->0) (e^t-1-t)/[\pi/2-arctg(1/t)]^2$
Ora sviluppo con Taylor (lo svolgo con Taylor perchè la prof ci ha dato questi limiti per esercitarci negli sviluppi di taylor):
$e^t = 1 + t + t^2/2 o(t^2)$ /in $x_0 = 0$
E ottengo:
$lim_(t->0) (t^2/2 + o(t^2))/([\pi/2 - arctg(1/t)]^2$
Poi ho provato a sviluppare l'arctg ottenendo:
$arctg(1/t) = \pi/4 - (t-1)/2 + o(t)$ (sviluppato in $x_0 = 1$).
Però il limite poi mi viene ...
Ciao a tutti,
Devo scomporre:
$ 1/((1+x^2)^2) $
Io inizierei cosí:
$ (Ax + B)/((1 + x^2)^2) + (Bx + C)/(1 + x^2) $
Ma il sistema che ottengo è impossibile!
Ciao a tutti,
ho un enorme problema con l'analisi complessa ed in particolare con le mappe conformi.
La definizione mi è chiara, però quello che non riesco a capire è come fare praticamente a determinarne una.
Provo a spiegarmi meglio:
supponiamo di avere due insiemi A e B, e supponiamo di voler determinare una mappa conforme che mandi l'insieme A nell'insieme B. A parte alcuni casi elementari, come posso trovarla?
Ad esempio, se
[tex]A=\{ z\in C \mid 1< |z|
Salve a tutti stavo svolgendo lo studio della seguente funzione:
$f(x)= sqrt(|e^(x-2)-3|)-2x$
e mi sono bloccato allo studio della crescenza, mi spiego meglio io ho calcolato la derivata prima:
$f'(x)= [e^(x-2)|e^(x-2)-3|]/[2sqrt(|e^(x-2)-3|)(e^(x-2)-3)]-2$
Per studiare la crescenza ho posto la derivata prima $f'(x)>=0$
e ho provato a risolvere la disequazione:
$\{(e^(x-2)-3>0),([e^(x-2)]/[2sqrt(|e^(x-2)-3|)]-2>=0):}$
$\{(e^(x-2)-3>0),(e^(x-2) -4sqrt(e^(x-2)-3)>=0), (sqrt(e^(x-2)-3)>=0):}$
le soluzioni del sistema che mi escono sono :
$ \{(x>=ln(3)+2),(x>=ln(16)+2 -ln(48))>=0), (AA x):} $
(non ho fatto il caso $(e^(x-2)-3)<0$ poichè altrimenti non esisterebbe ...
Salve avrei un dubbio relativo a un esercizio sullo studio di funzioni in 2 variabili,e precisamente nella ricerca di minimi e massimi,in questa scheda http://alan.dma.unipi.it/miei/scritti/s ... -11_AN.pdf primo esercizio trovo un punto critico all'inizio ponendo il gradiente uguale a 0.Dopo però non riesco a verificare che tipo di punto sia per colpa del fatto che non so come comportarmi visto che l'hessiana mi viene composta di soli numeri e non posso sostituirci i valori e oltre questo anche usando il metodo dei ...
Determinare l'ordine degli zeri e il tipo delle singolarità al finito e all'infinito, della funzione:
$f(z)=(z^3-2z^2+z)/(z^4-z^3)$
Al finito ho trovato che $z=1$ è uno zero di ordine $1$ mentre $z=0$ è un polo di ordine $2$.
Per determinare la singolarità all'infinito cosa devo fare?
Sostituire $1/w$ al posto di $z$ e fare il lim per $w->+prop$? Mi sembra di aver capito a lezione che il prof faccia così e conclude ...
Mi chiamo Matteo e Sono iscritto al primo anno di ingegneria,
e sto trovando essenziale l'esistenza di internet e dello Zwirner;
non ostante tutto non riesco a studiare gli appunti del professore, e precisamente il teorema sul prodotto di due limiti,
nelle foto allegate, nella seconda più precisamente, nell'ultimo passaggio compare epsilon primo al quadrato, e non capisco
come mai.
ringrazio anticipatamente il forum, e colgo l'occasione per porre gli auguri di buone feste
Salve ragazzi,
ho svolto l'esercizio del titolo però non capisco una cosa:
So che una funzione periodica non costante non ammette limite per $x->+\infty$ e quindi non esiste $lim_(x->+\infty) sin(sqrt(x+1)-sin(sqrt(x))$ però mi trovo davanti a un dubbio.
Sfruttando le formule di prostaferesi so che:
$sin(sqrt(x+1))-sin(sqrt(x)) = 2*sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)*cos((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2)$
Ora però se faccio il limite dell'espressione di destra per $x->+\infty$ ho che il coseno non ammette limite, ma:
$lim_(x->+\infty) sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2) = lim_(x->+\infty) sin(1/(2*(sqrt(x+1)+sqrt(x)))) = 0$ e quindi il tutto tende a zero.
Dove ho modificato il limite ...
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