Analisi matematica di base

Data $ y'=(pisin(y)-2y)x $ devo verificare l'esistenza globale: per il teorema devo quindi verificare la lipschitzianità della $(pisin(y)-2y)x $ rispetto alla y. $ (partial f)/(partial y) (pisin(y)-2y)x rightarrowxpicos(y)-2x<xpi-2x $ e quindi dovrebbe essere verificata la condizione giusto? per la seconda condizione devo verificare che $ (pisin(y)-2y)x $ sia sottolineare. devo quindi trovare due funzioni limitanti in x $ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x) $ il seno posso maggiorarlo con la funzione constante 2 ad esempio e l'altra è lineare. $ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x)rightarrow { ( b(x)=pix ),(a(x)=-2x ):} $ è ...

data l'equazione differenziale $ u'=t/n(1+u^2) $ con $ n in N "\"{0} $ si richiede di risolvere il problmea di cauchy con $ u(0)=1 $ al variare di n. risolvendo normalmente il problema trovo che la soluzione è $ u(t)= tg(t^2/(n2)+pi/4) $ ma la n non capisco come possa influire sulla risoluzione...e dato che si richiede di risolverlo al variare di n vuol dire che ho sbagliato qualcosa e tralasciato qualche elemento importante. gli altri punti richiedono di dimostrare la convergenza puntuale ...

Ciao! Ho da calcolare un limite con parametri reali, non posso usare i polinomi di Taylor. Arrivo ad un certo punto e non so più come andare avanti. In sostanza mi trovo di fronte ad una forma indeterminata applicando i limiti notevoli. Il limite in questione è \(\displaystyle \forall \alpha>0 \) \(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{((1+x)^\alpha -1)(\sin(x))^\alpha}{x^\alpha - \ln(1+x^a)} } \) Raccogliendo a fattor comune \(\displaystyle x^\alpha \) e applicando il limite notevole del seno ...

se abbiamo la funzione [tex]f(x)=x+\int_{0}^{x}\cfrac{1}{1+e^{f(t)}}dt[/tex], cerchiamo la [tex]f^{-1}(x)[/tex] buon anno con salute e nuovi problemi di matematica

salve ho un problema sulla soluzione di un ultimo quesito di un compito d'esame di analisi 2: data l'equazione differenziale $ y'=2xy+4x $ si dovevano risolvere i seguenti punti: - determinare y tale che soddisfi la condizione iniziale y(0)=0 e qui semplice problema di cauchy e ho trovato la generale soluzione $ y=y_0e^(x^2)-2e^(x^2)(e^(-x^2)-e^(x_0^2) ) <br /> rightarrowy(0)=y_0-2(1-1) :=0 <br /> rightarrowy_0=0 $ quindi la soluzione è $ y=-2e^(x^2)(e^(-x^2)-1 ) $ -calcolare il limite $ lim_(x rightarrow+oo) y(x) $ calcolata prima e fa +inf -determinare le soluzioni costanti ...

Salve, sto avendo delle difficoltà nella risoluzione del seguente integrale indefinito e suoi simili. $ \int(x^3-16x^2-39x+74)/(x^4+4x^3-7x^2-22x+24)dx $ Se non erro questo dovrebbe essere un integrale del tipo : $ \int(p(x))/(q(x)) $ dove $ q(x)<p(x) $ , dato che $ p(x)=3°Grado $ e $ q(x)=4°Grado $ . Riesco, di norma, a risolvere integrali del tipo : $ \int(p(x))/(q(x)) $ , dove $ p(x)=1°Grado $ o $ p(x)=k $ e $ q(x)=2°Grado $, in quanto li risolvo avvalendomi del "metodo delle costanti", trovando, cioè, al ...

studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro $alpha in RR^+$ $\sum_{n=1}^infty (-1)^n (1+n^2 log(n))/(n^alpha)$ io ho fatto cosi : -visto che $a_n$ non ha segno costante applico l' assoluta convergenza e mi libero del $(-1)^n$; -osservo che ora $a_n>0$ applico il confronto asintotico e ho : $ a_n ~ (n^2 log(n))/(n^alpha)= log(n)^(n^2)/(n^alpha)$ che posso scrivere come $\sum_{n=1}^infty 1/((n^alpha)*log(n)^(-n^2)$. se $alpha>1$ converge se $alpha=1$ visto che $beta<1$ diverge a $+infty$ se ...

Studiare la continuità e la derivabilità della seguente funzione : $ f(x) = e^ (x^2+5/x ) se x<0, ( 2x^3 + x )/(x^2+2) se x $>=$0 $ A mio avviso la funzione è contina, per la derivabilità ho provato a fare la derivata a sinistra di zero e calcolare il suo limite per x che tende a zero ma è complicato de è forma indeterminata difficile , cosa ne pensate?

Ciao L'esercizio mi chiede di determinare il lavoro fatto dal campo vettoriale $ vec(F) =e^(y^2)hat(i) +(2yxe^(y^2)+xy)hat(j) $ quando un corpo si muove lungo la line chiusa percorsa in senso antiorario determinata da un segmento di linea retta che va da A(1, -1) a B(-1,1) e dalla porzione di circonferenza goniometrica che unisce B ad A . Il mio problema riguarda essenzialmente la parametrizzazione di tale curva. Come dovrei procedere? grazie in anticipo.

Salve non riesco a determinare la natura dei seguenti punti critici della funzione: $ f(x,y,z)= xy^2-x+xz-yz $ risolvendo il sistema gradiente trovo i seguenti punti: $ (sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3);(-sqrt 3/3,-sqrt 3/3,2/3) $ ma la mia matrice hessiana risulta essere: $ H(x,y,z) (( 0 , 2y , 1 ),( 2y , 2x , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $ e per i punti $ H(sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3)rightarrow (( 0 , 2sqrt 3/3 , 1 ),( 2sqrt 3/3 , 2sqrt 3/3 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $ ora con il metodo delle sotto matrici di nord ovest non ricavo alcuna informazione e neanche dal calcolo diretto della forma quadratica......gli autovalori vedo subito che il primo è zero.Non conosco nessun altro metodo per ...

Ciao ragazzi devo risolvere la seguente eq. differenziale: $ { ( u'(t)=2e^(-u(t)) ),( u(0)=ln 3 ):} $ Ho risolto l'eq. nel modo seguente $inte^(-y)=2t+c$ che diventa $-e^(-y)=2t+c$ mi ricavo c, usando la condizione iniziale: $c=-1/3$ Adesso l'esercizio mi chiede il valore di $e^(u(3))$ tuttavia arrivato a questo punto trovo che il valore è $-3/17$ che non è tra le soluzioni, cosa sto sbagliando?

Salve, ho un problema con la risoluzione di un integrale reale attraverso l'utilizzo delle nozioni di analisi complessa (nello specifico funzioni polidrome, punti di diramazione e tagli) L'integrale è $\int_1^infty dx/{x sqrt(x^2 -1)}$ , e devo ricondurlo ad un calcolo di residui. Se considero la funzione $f(z)=1/{z sqrt(z^2 -1)}$ ho introdotto la polidromia della radice quadrata, che in questo caso ha tre punti di diramazione (1 ,-1 e $infty$). Per eliminarla considero un taglio, in particolare quello tra ...

Ciao =) Mi potreste gentilmente spiegare come si dimostra che questa funzione è invertibile nel suo dominio? $f(x)={(e^x)−1$ per $-1<=x<=0$ ----------${sqrt(x)$ per $0<x<=2$ Grazie mille

Mettiamo che una funzione sia definita e derivabile in tutto l'insieme dei numeri reali. Ne calcoliamo la funzione derivata e osserviamo che il dominio di questa nuova funzione ottenuta non sia tutto $ RR $. Dei punti in cui $ f'$ non è definita, cosa si può dire? Come si procede per l'analisi della derivabilita' di $ f $ nei punti dove $ f'$ non è definita?

determinare i valori di a $ in $ R tale che $ ax^2 -ln(1+x^2) >= 0 $ io avevo pensato di studiare la derivata prima tuttavia in questo modo riesco solo a vedere se la funzione è crescente o decrescente non se è maggiore o minore di zero.

Perchè, quando si dimostra il teorema de l'Hopital, che vale per funzioni definite e derivabili in un intorno di un punto $c$, di accumulazione per il dominio di una funzione, ma non necessariamente appartenente a quel dominio, si parte con l'allargare la funzione anche al punto $c$, includendolo "artificialmente" nel dominio? La dimostrazione che cito è la seguente, presa da wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... C3%B4pital, allorchè dice: "Pertanto è possibile supporre che sia ...

Salve a tutti! Sto cercando di sitmare la serie definita \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log n}{n}\right)^{2} \) . Ho pensato di usare l'identità di Parseval e quindi di trovare una \( f(x) \) di periodo \( 2L \) tale che \( \frac{\log\log n}{n}=a_{n} \) oppure \( \frac{\log\log n}{n}=b_{n} \) ( \(a_{n} \) e \( b_{n} \) ennesimi coefficienti di Fourier ) e con \( a_{0}=0 \) in maniera tale da avere poi \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log ...

Salve a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x}{n^x}$ in $E=[0, \+infty)$. Per $x = 0$ ho sia convergenza puntuale che uniforme. Per $x \geq 2$ ho convergenza puntuale. Per la convergenza uniforme ragiono così. Voglio studiare la convergenza totale quindi considero il $$ sup_{x \geq 2} |\frac{x}{n^x}| = sup _{x \geq 2} \frac{x}{n^x}$$ , poi osservo che $$ \frac{x}{n^x} \leq ...

ciao a tutti!scusatemi ho un problema con una fiunzione potreste perfavore aiutarmi? Allora :il testo è $ f(x) = <br /> sqr(x + k ) se x > 0<br /> sin^(2) x + 1 se x  0 $ Per k = 0 tracciare il grafico della funzione y(x) = \int (da 1 a x) f(t) dt , precisando insieme di defnizione, continuita, derivabilita, monotonia e convessita e calcolare y(π) . Vi spiego il mio dubbio praticamente io so che in 0 c è un salto della funzione f(x) per k=0 allora se devo studiare la funzione integrale che passa per 1 a x e quindi devo farlo solo ...

Per calcolare lo sviluppo di $f(x)=1/log(1+x)$ per $x->0$ di grado 1, come faccio? E' corretto $1/log(1+x)=1/(x+o(x))$. Soltanto che dovrei portare $o(x)$ al numeratore. Il risultato è $1/x+1/2+o(x)$. Non capisco da dove viene $1/2$.