Successione numerica

[filippo711]

ho una successione a[size=50]n[/size], con a[size=50]2k[/size] crescente e a[size=50]2k+1[/size] decrescente. a[size=50]n[/size] non ha limite? oppure non è limitata? ha limite finito?

grazie per l'aiuto

[Zero87]

"filippo71":ho una successione a[size=50]n[/size], con a[size=50]2k[/size] crescente e a[size=50]2k+1[/size] decrescente. a[size=50]n[/size] non ha limite? oppure non è limitata? ha limite finito?

grazie per l'aiuto

Benvenuto al forum e buona permanenza. Dal momento che sei appena iscritto ci penserà magari qualche moderatore a cancellare il "doppione" di questa discussione. Però, per il futuro, non postare più volte.

Comunque te le smentisco tutte e tre con dei (contro)esempi.

$a_n= (-1)^n sin(1/(n^2))$
E' una successione tale che per da un certo $n_0$ in poi oscilla tra valori (piccoli) ma positivi e negativi - quindi è anche crescente-decrescente di continuo. Tuttavia è limitata poiché compresa tra $-1$ e $1$ per qualunque $n$ e ammette anche limite che è zero.
Questa è una successione che soddisfa le tue premesse ma ha limite finito.

$a_n =(-1)^n n$
soddisfa le tue premesse ma non ammette limite e non è limitata.

$a_n = sin(n)$
Soddisfa ugualmente le tue premesse ma non ammette limite, però è limitata sempre perché $sin(n) \in [-1,1]$ per qualunque $n$.