Limiti di funzioni..
Buongiorno a tutti,
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..
\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)
Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove posso trovare una buona guida per risolvere questi maledetti esercizi?
Intanto, vi ringrazio anticipatamente
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..
\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)
Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove posso trovare una buona guida per risolvere questi maledetti esercizi?
Intanto, vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Ciao, per questo tipo di limiti la cosa più immediata da fare è utilizzare il criterio del confronto asintotico e, ricordandosi della gerarchia dei limiti della teoria (se non te la ricordi valla a riguardare che è importantissima se vuoi fare i limiti) puoi facilmente concludere che il limite tende a $1/2$
Questo perchè il numeratore è asintotico per x che tende ad infinito a $3x^2$ mentre il denominatore è asintotico a $6x^2$ da qui concludi facilmente...
Questo perchè il numeratore è asintotico per x che tende ad infinito a $3x^2$ mentre il denominatore è asintotico a $6x^2$ da qui concludi facilmente...
Innanzitutto nota che si tratta di una forma indeterminata $oo/oo$
"asker993":
Ciao, per questo tipo di limiti la cosa più immediata da fare è utilizzare il criterio del confronto asintotico e, ricordandosi della gerarchia dei limiti della teoria (se non te la ricordi valla a riguardare che è importantissima se vuoi fare i limiti) puoi facilmente concludere che il limite tende a $1/2$
Questo perchè il numeratore è asintotico per x che tende ad infinito a $3x^2$ mentre il denominatore è asintotico a $6x^2$ da qui concludi facilmente...
Asker scusami, il confronto asintotico è un metodo che non abbiamo affrontato... quello della gerarchia sì... ma da dove proviene 3x^2 al numeratore? e poi perchè al denominatore devo prendere solo 6x^2 e non anche x^2 sotto radice?!
allora puoi procedere passo a passo utilizzando solo la gerarchia dei limiti, semplicemente devi raccogliere la x con grado maggiore sotto ogni radice, ti faccio un esempio della prima radice:
$2x^2(1-x/(2x^2)+logx/(2x^2))$ Ora per la gerarchia dei limiti vedi che $-x/(2x^2)+logx/(2x^2$ vanno a 0 e ti rimane 2x^2....puoi procedere così anche successivamente e li risolvi senza utilizzare il criterio asintotico (anche se ti consiglio di impararlo anche se non lo avete fatto...ti velocizza molto questo tipo di calcoli)...
$2x^2(1-x/(2x^2)+logx/(2x^2))$ Ora per la gerarchia dei limiti vedi che $-x/(2x^2)+logx/(2x^2$ vanno a 0 e ti rimane 2x^2....puoi procedere così anche successivamente e li risolvi senza utilizzare il criterio asintotico (anche se ti consiglio di impararlo anche se non lo avete fatto...ti velocizza molto questo tipo di calcoli)...
Siccome sono tutti termini sotto radice non riesco ad individuare quelli di grado maggiore..
"Samii":
Buongiorno a tutti,
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..
\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)
Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove posso trovare una buona guida per risolvere questi maledetti esercizi?
Intanto, vi ringrazio anticipatamente
Guarda il tuo limite in questo modo:
$lim_(x->oo)(sqrt(2x^2-x+lnx)+sqrt(9x^4+(lnx)^4))/(6x^2+sqrt(x^2+1))$
$lim_(x->oo)(sqrt(x^2(2-1/x+lnx/x^2))+sqrt(x^4(9+(lnx)^4/x^4)))/(6x^2+sqrt(x^2(1+1/x^2)))$
$lim_(x->oo)(|x|sqrt(2-1/x+lnx/x^2)+x^2sqrt(9+(lnx)^4/x^4))/(6x^2+|x|sqrt(1+1/x^2))$
Riesci a continuare da solo?
"anonymous_c5d2a1":
[quote="Samii"]Buongiorno a tutti,
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..
\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)
Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove posso trovare una buona guida per risolvere questi maledetti esercizi?
Intanto, vi ringrazio anticipatamente
Guarda il tuo limite in questo modo:
$lim_(x->oo)(sqrt(2x^2-x+lnx)+sqrt(9x^4+(lnx)^4))/(6x^2+sqrt(x^2+1))$
$lim_(x->oo)(sqrt(x^2(2-1/x+lnx/x^2))+sqrt(x^4(9+(lnx)^4/x^4)))/(6x^2+sqrt(x^2(1+1/x^2)))$
$lim_(x->oo)(|x|sqrt(2-1/x+lnx/x^2)+x^2sqrt(9+(lnx)^4/x^4))/(6x^2+|x|sqrt(1+1/x^2))$
Riesci a continuare da solo?[/quote]
Ciao Vinci 84, allora continuando può essere così?!
\( \frac{|x|\sqrt{2} + x^2\sqrt{9}}{6x^2+|x|\sqrt{1} } \)
Perfetto.
A poi il valore assoluto, tendendo a +infinito è positivo....
quindi alla fine faccio il rapporto fra i coefficenti del termine con il grado più alto (3x^2/6x^2), e viene 1/2 giusto?!?!? *_*
quindi alla fine faccio il rapporto fra i coefficenti del termine con il grado più alto (3x^2/6x^2), e viene 1/2 giusto?!?!? *_*
Si quando $x->+oo$ $|x|=x$. Si il risultato è $1/2$.
"anonymous_c5d2a1":
Si quando $x->+oo$ $|x|=x$. Si il risultato è $1/2$.
Grazie mille, adesso ho capito!
Scusate, in uno studio di funzione per fare la positività mi ritrovo questa cosa:
e ^ $x^2$ >0
come faccio a risolverlo? 0 in base e non sarebbe e ^ £ln0£ ? ma ln0 non esiste...
e ^ $x^2$ >0
come faccio a risolverlo? 0 in base e non sarebbe e ^ £ln0£ ? ma ln0 non esiste...
Scusate, in uno studio di funzione per fare la positività mi ritrovo questa cosa:
e ^ $x^2$ >0
come faccio a risolverlo? 0 in base e non sarebbe $e^ln0£ ? ma ln0 non esiste...
e ^ $x^2$ >0
come faccio a risolverlo? 0 in base e non sarebbe $e^ln0£ ? ma ln0 non esiste...
Cosa devi risolvere $e^(x^2)>0$?
"anonymous_c5d2a1":
Cosa devi risolvere $e^(x^2)>0$?
Si devo studiare questa funzione, e la disequzione mi serve per la positività..
Per caso, è per ogni x appartenente a R?
Certo.
"anonymous_c5d2a1":
Certo.
Okk
Scusatemi, non volevo aprire un'altra conversazione visto che l'argomento è lo stesso...
Avevo questo limite nell'esame (è stato un pianto..) e non sono riuscita a risolverlo:
$ lim_(x -> oo ) (7n^2- 14n^(5/2))/(2n^2 sqrt(n)+ 7n^2 + 1 ) $
Riuscite a darmi una mano? Non so quanto sarebbe dovuto venire...
Avevo questo limite nell'esame (è stato un pianto..) e non sono riuscita a risolverlo:
$ lim_(x -> oo ) (7n^2- 14n^(5/2))/(2n^2 sqrt(n)+ 7n^2 + 1 ) $
Riuscite a darmi una mano? Non so quanto sarebbe dovuto venire...
"Samii":
Scusatemi, non volevo aprire un'altra conversazione visto che l'argomento è lo stesso...
Avevo questo limite nell'esame (è stato un pianto..) e non sono riuscita a risolverlo:
$ lim_(x -> oo ) (7n^2- 14n^(5/2))/(2n^2 sqrt(n)+ 7n^2 + 1 ) $
$lim_(n->oo)(7n^2-14n^(5/2))/(2n^2sqrt(n)+7n^2+1)$
$lim_(n->oo)(7n^2-14n^(5/2))/(2n^(5/2)+7n^2+1)$
$lim_(n->oo)(n^(5/2)(7/n^(1/2)-14))/(n^(5/2)(2+7/n^(1/2)+1/n^(5/2)))$. Prova tu adesso. ma si può tranquillamente risolvere con il teorema di De L'Hopital.
Grazie... svolgendo mi viene -14/2 = - 7 è corretto?
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