Parametrizzazione curva in R3

[kekko0221]

salve ragazzi volevo un chiarimento circa una parametrizzazione di una curva in r3. la curva è $ z=x^2+y^2 $ , con $ 1<= z<= 4 $ . Mi serve una sua parametrizzazione poiché devo calcolare la circuitazione lungo questa curva del campo $ vec(v)= xhat(i)+zhat(k) $ , ma quello una volta trovata la parametrizzazione so farlo, credo si faccia così:

$ int_(t0)^(t) vec(v)(p(t))*dot(p(t)) dt $ dove con $ p(t) $ intendo la forma parametrica della curva:

$ p(t)=(x(t),y(t),z(t)) $

grazie mille in anticipo

[dissonance]

Ma quella non è una curva. E' una superficie.

[kekko0221]

si scusa una superficie ho sbagliato ma come posso parametrizzarla per poi calcolarne la circuitazione?

[dissonance]

Ma non ha senso la circuitazione su una superficie. Se non studi almeno un minimo di teoria non puoi fare niente.

[kekko0221]

guarda ti posso assicurare che ho avuto una domanda del genere in un compito ed infatti sono rimasto spiazzato ho pensato di aplicare il teorema di stokes ma andando a calcolare il rotore ho verificato che si tratta di un campo irrotazionale ed ho pensato che la circuitazione lungo il bordo di questa superficie è nulla ma non ne sono sicuro, quindi ho pensato di non saper parametrizzare bene la superficie in questione invece penso di farlo bene a questo punto.

[dissonance]

Da questa ultima cosa che hai scritto posso provare a indovinare che tu, probabilmente, devi calcolare la circuitazione lungo il bordo della superficie assegnata, perché in effetti tale bordo è una curva. Ho indovinato bene?