Dubbio limite con forma indeterminata

[markolino]

Ho il seguente limite da risolvere in funzione del parametro x:

[tex]\lim_{n \to \infty} x^2e^{-nx}[\tex]

Il risultato nelle soluzioni è il seguente:

Il limite vale [tex]0[/tex] se [tex]x \geq 0[/tex] e [tex]\infty[/tex] per [tex]x \leqslant 0[tex].

Il mio dubbio è sul primo punto, infatti se [tex]n -> \infty[\tex] e [tex]x=0[/tex] al denominatore avrei [tex]e^{x* \infty}[/tex], non dovrebbe essere una forma indeterminata?

[Brancaleone1]

"ireon":Ho il seguente limite da risolvere in funzione del parametro x:

$lim_(n->+oo} x^2e^(-nx)$

Il risultato nelle soluzioni è il seguente:

Il limite vale [tex]0[/tex] se [tex]x \geq 0[/tex] e [tex]\infty[/tex] per $x <= 0$.

Il mio dubbio è sul primo punto, infatti se [tex]n -> \infty[/tex] e [tex]x=0[/tex] al denominatore avrei [tex]e^{x* \infty}[/tex], non dovrebbe essere una forma indeterminata?

No, perché tu imponi $x=0$, cioè lo fissi, e quindi qualunque valore possa assumere $n$, per grande che sia, è "resettato" dal valore del parametro $x$.
Verrebbe infatti

$lim_(n->+oo)0^2*e^(-0*n)=0^2*e^(+0*n)=0^2*e^(0)=0*1=0$

Differente sarebbe se $x$ "si muovesse" insieme a $n$, cioè se il limite fosse a due variabili - qui ripeto $x$ non varia, ma è fisso.

"ireon":Il limite vale [tex]0[/tex] se [tex]x \geq 0[/tex] e [tex]\infty[/tex] per $x <= 0$.

Per precisione

$lim_(n->+oo)x^2e^(-xn)={ ( 0 text( se ) x>=0 ),( +oo text( se ) x<0):}$