Analisi matematica di base

L'esercizio è quello che propongo in allegato. Gentilmente qualcuno saprebbe dirmi dettagliatamente perché la risposta corretta è la B?

$ int_(1)^(2) (x-1)^(5a)/(x^a - 1)^(3/2) dx ; a > 0 $ Allora devo discutere al variare del parametro la convergenza dell'integrale . Il libro da come soluzione , banalmente : $ a > 1/10 $ però scusate...questo avverrebbe nel caso in cui al denominatore io non avessi $ x^a $ e basterebbe usare gli integrali impropri notevoli , e giungere a quel risultato. Però boh , non capisco perchè , e in realtà non saprei come muovermi . Ho provato a maggiorarla , ad esempio , con : $ int_(1)^(2) (x-1)^(5a)/(x - 1)^(3/2) dx $ che è maggiore ...

ho un problema nell'interpretare questo esercizio: Sia $ P_n=(sin(npi/2),((1) / (n^3+1))) $ con n numero naturale allora: 1) $ {P_n} $ è una successione illimitata (F) 2) esiste il $ lim_(x -> oo ) P_n $ (F) 3) Esiste una sottosuccessione di $ {P_n} $ convergente (V) 4) Esiste una sottosuccessione di $ {|P_n|} $ convergente (V) tra parentesi sono indicate le risposte vero e falso il mio primo dubbio è nell'interpretare quel Pn, si tratta di un prodotto delle due successioni? ...

Buonasera, ho difficolta nel risolvere quest equazione differenziale: y''-y'=t Io, procedo risolvendo l equazione caratteristica associata, che ha radici: z=0, z'=1; trovo y(omogenea)(t)=c+c'e^t Arrivato a questo punto, non so come fare a trovare la soluzione particolare, dato che se considero come soluzione particolare la funzione y(particolare)(t)=at e sostituisco le sue derivate nell equazione differenziale iniziale, trovo -a=t.... In poche parole non so il metodo per ...

salve a tutti vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere un equazione differenziale... $y''(x)=max (0,y+y^3)$ $y(0)=-3$ $y'(0)=0$ e devo dire quanto vale $y(1)$ le possibili soluzioni sono: $y(1)=1$, $y(1)=-1$, $y(1)=1$, $y(1)=-2$ $y(1)-2$ e "nessuna di queste" il fatto è che il prof ha detto che c'e un trucco per risolvere subito questo esercizio... mi sapete dire qual è questo trucco?

Ho un problema nel calcolo del flusso di una superficie laterale. Dato il campo $F=2xz,e^z+4y^3,z+2$ nella regione $V={(x,y,z}\in\RR^3|x^2+y^2<=1; -2<z<2}$ Devo calcolare il flusso uscente dalla superficie totale $\partialV$ e il flusso uscente dalla superficie laterale $\partialV_+$ Io il flusso uscente dalla superficie totale l'ho trovato. $\int\int\int_{V}divF=\int\int_{x^2+y^2<=1}\int_{-2}^{2}2z+12y^2+1dzdxdx=16pi$ Mentre per la superficie laterale, credo che si debba trovare il flusso sulle due basi del cilindro e sottrarlo a quello totale. O almeno è quello ...

Ciao a tutti sono nuovo del forum, spero di postare nella sezione opportuna. Mi serve una mano con degli esercizi. Mi servirebbe qualcuno (qualche santo ) che svolgesse questi esercizi. Non ne ho trovati di simili in rete gia svolti. 1) Determinare le soluzioni del sistema differenziale: {x'=3x-y+4 {y'=x+y e rappresentare le orbite. 2) Determinare l'orbita del sistema differenziale: {x'=x-2y {y'=x-y passante per il punto P(1;3). Verificare che è un ellisse, scrivere l'equazione cartesiana, ...

Ho tale sistema: $2xy^2-4xy-3x^2y=0$ $2x^2y-2x^2-x^3=0$ da cui ho: $xy(2y-4-3x)=0$ $2x^2y-2x^2-x^3=0$ poi: $xy=0 $ $2x^2y-2x^2-x^3=0 $ unito $ y=(3x+4)/2$ $ 2x^2y-2x^2-x^3=0$ Ottengo come soluzioni: $(0,0) , (0,2) , (-1,1/2) $ dov'è che sbaglio?

Buongiorno ragazzi, ho cominciato da poco a studiare l'analisi complessa e vorrei sapere se ho capito bene la differenza tra singolarità e punto di diramazione,dato che il professore non lo chiarisce molto bene a lezione. Io credo che il punto di singolarità è un punto in cui non è definita la funzione, mentre un punto di diramazione è un punto in cui dopo un tot di giri, intorno ad esso, la funzione assume più valori.(viene utilizzato nelle funzioni polidrome). Ad esempio la funzione ...

Devo studiare la convergenza di una serie per $ n = 1 $ a $ oo $ e uno dei termini è questo $ (2 + tan (1/n))^(1/n) $ ho sviluppato la tangente quindi $ (2 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $ a questo punto è possibile sviluppare $ (1 + 1 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $ trovando $ 1 + 1/n(1 + 1/n + o(1/n)) + o(1 + 1/n + o(1/n)) $ che da $ 1 + 1/n + 1/n^2 + o(1/n^2) $ Nelle soluzioni il prof invece studia il limite per n che tende a $ oo $ e visto che è 1 questo termine è trascurato

Lo chiedo qui, ma non so se è la sezione giusta.. In teoria sarebbe una domanda di "analisi numerica". Qualcuno conosce qualche link dove viene dimostrato (e non semplicemente accennato) l'errore massimo che si commette approssimando un integrale definito col metodo dei rettangoli, quello dei trapezi e quello di simpson? Girando su google, wikipedia inclusa, l'errore viene solo citato ma a me servirebbe una dimostrazione per tutti e 3 i metodi.

Scusate la domanda molto probabilmente stupida. Da definizione, un insieme è disconnesso se è esprimibile come unione di insiemi aperti disgiunti non vuoti. Ma se consideriamo un insieme dato dall'unione di due insiemi chiusi disgiunti non vuoti, ad esempio $A=[0,1] \cup [2,3]$, mi verrebbe da dire che anche questo insieme è disconnesso. Come si spiega ciò?

Ciao a tutti xD Volevo riportarvi un paio di esercizi che ho incontrato su cui ho ancora dei dubbi . Il primo l'ho trovato su questo forum ,e la proposta di svolgimento non mi ha convinto al massimo , quindi ve lo ripropongo . $ int_(2)^(+oo) [arctg(x) - pi/2]/[sqrtx *log(x)] dx $ allora io avrei detto che non è sommabile nell'intervallo richiesto ...questo perchè : $ int_(2)^(+oo) [arctg(x) - pi/2]/[sqrtx *log(x)] dx = int_(2)^(+oo) (arctg(x))/[sqrtx*log(x)] dx -int_(2)^(+oo) (pi/2)/[sqrt(x)*log(x)] dx $ Ora il primo integrale , per x che tende a + infinito , + asintotico a : $ (pi/2)/[sqrt(x)*log(x)] $ adesso io sono andato a vedere la tabella ...

Salve, vorrei sapere, perché per il prodotto di una successione limitata per un'infinitesima è necessaria una dimostrazione propria e non è possibile usare i teoremi noti sul limite del prodotto di due successioni? Spero non sia una domanda sciocca. Grazie in anticipo.

Buonasera, volevo farvi alcune domande riguardanti i miei dubbi.... -volevo sapere la differenza tra le due scritture: o(1) e, ad esempio, o(1/x^2) -quando si utilizza l espressione o(1) rispetto a o(f(x))

vorrei sapere se esiste un metodo standard per trovare inf e sup su insieme non chiusi e vedere se si tratta di massimo o di minimo inoltre vorrei sapere come risolvere questo esercizio : $ D: {xyz=1 ; x,y,z>=0} $ $f : x+y+z $ trovare inf e sup di f in D specificando se si tratta di max o min

Ciao a tutti Oggi mi è capitato un tema d'esame che però non riesco a risolvere. Ho le soluzioni del professore ma non riesco a capire come ci si arriva. L'esercizio consiste nel calcolare la derivata prima, seconda e terza del seguente integrale: $ int_(x)^(2x) (int_(0)^(t) t sinh(s) ds) dt $ Qualcuno può darmi un chiarimento sul procedimento?

salve a tutti, ho delle difficoltà a ricavarmi gli estremi di integrazione per risolvere quest'integrale. spero possiate aiutarmi

Ciao a tutti. Dopo aver studiato dal libro e guardato in rete un po' di esercizi non riesco ancora a capire esattamente come si calcola l'ordine di una funzione. Vi cito un esercizio (i calcoli li ho fatti io, pertanto non sono sicuro che siano corretti): Data la funzione: $ f(x)= \int_{0}^{x/2} e^(4t^2)+4t^2 dt $ Calcolare la derivata prima, seconda e terza: $ f^1(x) = 1/2(e^(x^2)+x^2) $ $ f^2(x) = x(e^(x^2)+1) $ $ f^3(x) =e^(x^2)(2x^2+1)+1 $ Calcolare poi il polinomio di Taylor di ordine 3 con punto di partenza x = 0: $ P(3,0)=x/2+x^3/3 $ A questo ...

Buona giornata a tutti del forum, devo risolvere il seguente problema di Cauchy: \(\displaystyle u'(x) - 2(x-1)u(x) = -6(1-x) \) \(\displaystyle u(0)=e+3 \) Inoltre la richiesta dell'esercizio è dire quanto vale \(\displaystyle u(1) \) e il risultato è \(\displaystyle u(1)=4 \) Io ho risolto l'equazione differenziale e mi viene che l'integrale generale è del tipo: \(\displaystyle u(x)= e^{x^2-2x} (-3)e^{-x^2 + 2x} + ce^{x^2 - 2x} = -3 + ce^{x^2 -2x} \) Pertanto risolvo il problema di ...