Analisi matematica di base
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Buongiorno ragazzi,
ho cominciato da poco a studiare l'analisi complessa e vorrei sapere se ho capito bene la differenza tra singolarità e punto di diramazione,dato che il professore non lo chiarisce molto bene a lezione.
Io credo che il punto di singolarità è un punto in cui non è definita la funzione, mentre un punto di diramazione è un punto in cui dopo un tot di giri, intorno ad esso, la funzione assume più valori.(viene utilizzato nelle funzioni polidrome).
Ad esempio la funzione ...
Devo studiare la convergenza di una serie per $ n = 1 $ a $ oo $ e uno dei termini è questo
$ (2 + tan (1/n))^(1/n) $
ho sviluppato la tangente quindi
$ (2 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $
a questo punto è possibile sviluppare
$ (1 + 1 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $
trovando
$ 1 + 1/n(1 + 1/n + o(1/n)) + o(1 + 1/n + o(1/n)) $
che da
$ 1 + 1/n + 1/n^2 + o(1/n^2) $
Nelle soluzioni il prof invece studia il limite per n che tende a $ oo $ e visto che è 1 questo termine è trascurato
Lo chiedo qui, ma non so se è la sezione giusta.. In teoria sarebbe una domanda di "analisi numerica".
Qualcuno conosce qualche link dove viene dimostrato (e non semplicemente accennato) l'errore massimo che si commette approssimando un integrale definito col metodo dei rettangoli, quello dei trapezi e quello di simpson?
Girando su google, wikipedia inclusa, l'errore viene solo citato ma a me servirebbe una dimostrazione per tutti e 3 i metodi.
Scusate la domanda molto probabilmente stupida. Da definizione, un insieme è disconnesso se è esprimibile come unione di insiemi aperti disgiunti non vuoti. Ma se consideriamo un insieme dato dall'unione di due insiemi chiusi disgiunti non vuoti, ad esempio $A=[0,1] \cup [2,3]$, mi verrebbe da dire che anche questo insieme è disconnesso. Come si spiega ciò?
Ciao a tutti xD
Volevo riportarvi un paio di esercizi che ho incontrato su cui ho ancora dei dubbi .
Il primo l'ho trovato su questo forum ,e la proposta di svolgimento non mi ha convinto al massimo , quindi ve lo ripropongo .
$ int_(2)^(+oo) [arctg(x) - pi/2]/[sqrtx *log(x)] dx $
allora io avrei detto che non è sommabile nell'intervallo richiesto ...questo perchè :
$ int_(2)^(+oo) [arctg(x) - pi/2]/[sqrtx *log(x)] dx = int_(2)^(+oo) (arctg(x))/[sqrtx*log(x)] dx -int_(2)^(+oo) (pi/2)/[sqrt(x)*log(x)] dx $
Ora il primo integrale , per x che tende a + infinito , + asintotico a :
$ (pi/2)/[sqrt(x)*log(x)] $
adesso io sono andato a vedere la tabella ...
Salve, vorrei sapere, perché per il prodotto di una successione limitata per un'infinitesima è necessaria una dimostrazione propria e non è possibile usare i teoremi noti sul limite del prodotto di due successioni? Spero non sia una domanda sciocca. Grazie in anticipo.
Buonasera, volevo farvi alcune domande riguardanti i miei dubbi....
-volevo sapere la differenza tra le due scritture: o(1) e, ad esempio, o(1/x^2)
-quando si utilizza l espressione o(1) rispetto a o(f(x))
vorrei sapere se esiste un metodo standard per trovare inf e sup su insieme non chiusi e vedere se si tratta di massimo o di minimo
inoltre vorrei sapere come risolvere questo esercizio :
$ D: {xyz=1 ; x,y,z>=0} $
$f : x+y+z $
trovare inf e sup di f in D specificando se si tratta di max o min
Ciao a tutti
Oggi mi è capitato un tema d'esame che però non riesco a risolvere. Ho le soluzioni del professore ma non riesco a capire come ci si arriva. L'esercizio consiste nel calcolare la derivata prima, seconda e terza del seguente integrale:
$ int_(x)^(2x) (int_(0)^(t) t sinh(s) ds) dt $
Qualcuno può darmi un chiarimento sul procedimento?
salve a tutti, ho delle difficoltà a ricavarmi gli estremi di integrazione per risolvere quest'integrale. spero possiate aiutarmi
Ciao a tutti. Dopo aver studiato dal libro e guardato in rete un po' di esercizi non riesco ancora a capire esattamente come si calcola l'ordine di una funzione. Vi cito un esercizio (i calcoli li ho fatti io, pertanto non sono sicuro che siano corretti):
Data la funzione:
$ f(x)= \int_{0}^{x/2} e^(4t^2)+4t^2 dt $
Calcolare la derivata prima, seconda e terza:
$ f^1(x) = 1/2(e^(x^2)+x^2) $
$ f^2(x) = x(e^(x^2)+1) $
$ f^3(x) =e^(x^2)(2x^2+1)+1 $
Calcolare poi il polinomio di Taylor di ordine 3 con punto di partenza x = 0:
$ P(3,0)=x/2+x^3/3 $
A questo ...
Buona giornata a tutti del forum,
devo risolvere il seguente problema di Cauchy:
\(\displaystyle u'(x) - 2(x-1)u(x) = -6(1-x) \)
\(\displaystyle u(0)=e+3 \)
Inoltre la richiesta dell'esercizio è dire quanto vale \(\displaystyle u(1) \) e il risultato è \(\displaystyle u(1)=4 \)
Io ho risolto l'equazione differenziale e mi viene che l'integrale generale è del tipo:
\(\displaystyle u(x)= e^{x^2-2x} (-3)e^{-x^2 + 2x} + ce^{x^2 - 2x} = -3 + ce^{x^2 -2x} \)
Pertanto risolvo il problema di ...
Buongiorno a tutti, sono alle prese con tale Equazione differenziale:
$y''+6y'+9y=4e^x$ del tipo $y''+ya_1 +a_0 y= g(x)$
Innanzitutto mi calcolo la soluzione dell'omogenea associata, ovvero:
$x^2+6x+9=0$ che ha come soluzioni:
$x_{1},x_{2}=-3$ ed ottengo:
$y_1=e^(-3x)c1$ $ y_2=xe^(-3x)c2 $
poi procedo con quella particolare. Noto che la mia g(x) al secondo membro è un caso particolare$(e^(tx)*P(x))$ ed essendo t una non soluzione per l'equazione omogenea ottengo:
...
salve a tutti mi potete aiutare con questo esercizio:
Si consideri il seguente campo: $F(x,y,z)= x$i$+y$j$+z$k ed cono $V$ avente come base la circonferenza $C={(x,y,z) in RR^3 t.c z=0, x^2+y^2=4$ e vertice in $(1,2,7)$. Quanto vale il flusso $int int_(delta V) (F* vec n) d sigma$ ?
io applico il teorema di Gauss, calcolando quindi la divergenza del campo F che risulta 3, che poi moltiplichero per il volume del cono...
ma come faccio a calcolare il volumet in questo caso?
Auito su soluzioni ammissibili
Miglior risposta
data la forma standard:
max Z=X1+X2
s.a X1+2X2-X3=2
3X1-X2+X4=9
X2+X5=4
trovare quali di questi punti sono soluzioni ammissibili di base?
p1 (x1=2 x2=2)
p2 (x1=0 x2=4)
p3(x1=0 x2=2)
dopo aver sostituito i valori dei punti nella forma standard e aver fatto i sistema come faccio a capire se sono soluzioni ammissibili???
Ciao a tutti, ho un problema coi numeri complessi dove devo scrivere in forma algebrica tutte le soluzioni nel campo complesso di
$ z|z^2| - 5i \bar z = 0$
ho ragionato nel seguente modo:
$ z^2 = (a + bi)(a+bi) = a^2 - b^2 + 2abi$
quindi
$|z^2| = sqrt((a^2 -b^2)^2 +(2ab)^2) = sqrt(a^4 + b^4 -2a^2 b^2 + 4a^2 b^2) = sqrt((a^2 + b^2)^2) = a^2 + b^2$
da cui
$z|z^2| = (a + bi)(a^2 + b^2) = a^3 - b^3 i + ab^2 + a^2 bi$
ed essendo
$5i \bar z = 5i(a-bi) = 5ai + 5b$
ho, tornando alla mia equazione
$a^3 - b^3 i + ab^2 + a^2 bi - (5ai + 5b) = 0$
ovvero, in forma algebrica
$(a^3 + ab^2 - 5b) + (a^2 b - b^3 - 5a) i = 0$
da qui non so cosa devo fare, perchè non credo di aver finito l'esercizio, visto che ho semplicemente riscritto ...
salve. non so se è questa la sezione corretta in cui postare la mia domanda.. in caso si errore vi chiedo scusa.
Sto preparando la tesi di laurea in analisi matematica, e precisamente sul teorema di James. Il prof come titolo della tesi mi ha dato: caratterizzazioni degli spazi di Banach riflessivi.
il mio dilemma è : come articolo i capitoli della tesi?
avevo pensato il seguente indice:
capitolo 1 spazi normati
capitolo 2 operatori lineari e continui (es. lemma di rietz,teorema di ...
Buondi!
$ sum_(n = 0) e^2/(n!) $
Il libro mi dice che questa serie è convergente con somma $ e^3 $ . la convergenza è verificabile tramite il criterio del rapporto, ho riconosciuto che è una serie esponenziale, ma non capisco come farne la Somma. Grazie mille per l'attenzione
La domanda è stata già fatta diverse volte ma io continuo a non capire.L'immagine è il valore che assume la y data una specifica x.Questa x è detta controimmagine.
L'insieme immagine è l'insieme di tutti i valori che la y assume date tutte le x che posso considerare per la funzione.Tutte queste x costituiscono l'insieme controimmagine.
Il dominio è il più grande insieme delle x che posso considerare per una funzione.Non è la stessa cosa dell'insieme controimmagine?
Stesso discorso per il ...
f(x,y)=$\log(x^2 - 4/y)$ [p.s. x^2-4 è tutto fratto y, questo è l'argomento del log]
Devo trovare la derivata parziale di questa funzione una volta rispetto ad x ed una volta rispetto ad y, ma non capisco come fare.
f'x(x,y)=?
f'y(x,y)=?
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