Curve di livello

[stratus]

Non riesco a svolgere questo esercizio..qualcuno mi può spiegare come si fa ?
testo:
Quale delle seguenti rappresenta l'equazione di una curva di livello della funzione:
$ f(x;y)=ln(5y^2-x)+2 $
a) $ x=5y+4 $
b) $ x=10-5y^2 $
c) $ x=5y^2-4 $
d) $ x=10+5y^2 $ .
Vi chiedo gentilmente di non formirmi solo la risposta corretta, ma soprattutto il procedimento. Grazie

[Brancaleone1]

Ciao stratus
Facile! Basta ragionare su cosa comporta essere una curva di livello per $f(x,y)$.
Qual è la proprietà principale di una curva di livello? Essere tale che

$f(x,y)=c text( )forall (x,y) in text(dom) sube RR^2$

Detto questo...

[stratus]

quindi procedo così ?
$ ln(5y^2-x)=c-2 $ ? e poi ?

[Camillo]

Lo puoi riscrivere come : $ 5y^2-x=e^(c-2) rarr x=5y^2-e^(c-2) $ e per l'arbitrarietà di $ c $ ... guarda tra le scelte possibili....