Flusso del campo con il th. divergenza
Ciao a tutti, devo calcolarmi il flusso del campo $F=(xsqrt(4-(y^2+z^2)),z,y)$ uscente dalla superficie dell'elissoide $x^2+y^2/4+z^2/4=1$ con il th. divergenza. Fino a dire che $divF=sqrt(4-(y^2+z^2))$ ci sono arrivato, ma poi non so come farne l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi, per favore? 
Risposte
Grazie. Dunque si possono usare le coordinate sferiche. Facendo quindi le sostituzioni:
$x=p*cos(u),y=2*p*sin(u)*cos(v),z=2*p*sin(u)*sin(v)$,
dove $p$ è definita in $[0,1]$, $u$ è definita in $[0,Pi]$, $v$ è definita in $[0,2*Pi]$ e con $|J|=4*p^2*sin(u)$. Giungo allora all'integrale sul dominio di $4*p^2*sin(u)*sqrt(4-4*p^2*(sin(u))^2)dpdudv$, cioè di $16*Pi*p^2*sin(u)*sqrt(1-p^2*(sin(u))^2)dpdu$. Ora però non so proseguire, perché la funzione fuori dalla radice non è esattamente la derivata del radicando (manca il fattore $cos(u)$)... Grazie. PS: Sì, il risultato è $8Pi$.
$x=p*cos(u),y=2*p*sin(u)*cos(v),z=2*p*sin(u)*sin(v)$,
dove $p$ è definita in $[0,1]$, $u$ è definita in $[0,Pi]$, $v$ è definita in $[0,2*Pi]$ e con $|J|=4*p^2*sin(u)$. Giungo allora all'integrale sul dominio di $4*p^2*sin(u)*sqrt(4-4*p^2*(sin(u))^2)dpdudv$, cioè di $16*Pi*p^2*sin(u)*sqrt(1-p^2*(sin(u))^2)dpdu$. Ora però non so proseguire, perché la funzione fuori dalla radice non è esattamente la derivata del radicando (manca il fattore $cos(u)$)... Grazie. PS: Sì, il risultato è $8Pi$.
OK, grazie ancora! 
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