Analisi matematica di base
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Ho un dubbio.....
stavo verificando questo limite
$lim_(n -> +oo)sen(1/n)=0$
applicando la definizione di limite finito e alla fine volevo calcolare il valore di $n$
$sen(1/n)<epsilon=>0<=1/n<epsilonvv180°-epsilon<1/n<360°=>n>1/epsilonvvn>1/(360°)$
Secondo me questo non è il valore esatto di $n$
Salve Forum, non riesco proprio a capire la dimostrazione data dal mio prof. Praticamente ho che $f_n$ sono successione di funzioni continue in$ [a,b]$. Se$ f_n$ converge ad $f$ uniformemente in$ [a,b]$ allora si ha:
$lim__n int_{a}^{b} f_n(x) dx$ =$ int_{a}^{b} f(x) dx$
Ora ho:
$| int_{a}^{b} f_n(x) dx -int_{a}^{b} f(x) dx|$ =$| int_{a}^{b}( f_n(x) -f(x)) dx| <= int_{a}^{b}|( f_n(x) -f(x))|<=$ $epsilon(b-a)$
I vari passaggi in cui applica proprietà dell'integrale e del valore assoluto li ho capiti, i miei dubbi sono i ...
Il seguente limite per (x,y)-->(0,0) di $(2x^2+y^2)ln(2x^2+y^2)$ si può risolvere con la posizione $2x^2+y^2=t$ ?
Ottengo così un limite in una variabile risolvibile poi con Hopital. E' lecito questo modo di procedere?
Risolvendolo in questo modo viene 0.
Si può risolverlo considerando il valore assoluto è maggiorando il tutto con una quantità che tende a zero? Se si, come si fa a maggiorarlo?
Ciao a tutti, mi date una mano con questo esercizio?
Sia
I(N)= $\int_{0}^{N} [sen(x)]/x dx$
Vedere se esiste il limite
$\lim_{N \to \infty}I(N)$
e provare a calcolarlo.
Risposta : $\int_{0}^{+infty}[sen(x)]/x dx$ = pi/2
idea della soluzione integrazione per parti.
Io ho provato a risolverlo, prima suddividendo l'integrale tra 0 e infinito in due integrali tra 0 e 1 e tra 1 e infinito(N). Ho risolto il secondo per parti, arrivando a questa soluzione :
(\[-cos(x))/x]|_1^N \) - $\int_{1}^{N} [cos(x)]/x^2 dx$
da qui non so come procedere ...
Ciao a tutti sono nuovo del forum e mi scuso in anticipo per gli eventuali errori di scrittura.
Non riesco a risolvere questo esercizio:
sia E il sottoinsieme del cilindro C = { x^2+y^2 < 4 , |z|< 2 } esterno alla sfera
S = { x^2+y^2+z^2 < 4 } ossia E = C \ S
- parametrizzare la frontiera di E e scrivere il vettore normale nel punto
P = ( 6/5 , 8/5 , 1/3 )
Non riesco a trovare una parametrizzazione adatta a questo caso e di conseguenza non riesco a calcolare il versore spero di esser ...
Ciao a tutti,
ho un problema riguardo la comprensione del procedimento di definizione dell'errore di una serie resto.
data la serie $ ∑ 1/n^n $, con $ n=0 -> ∞ $ definirne quanti termini devono sommarsi per avere un err < $ 10 ^-6 $.
Il procedimento consiste nel dimostrare che, essendo una serie maggiorante della serie in questione la serie geometrica di ragione $ q = 1/(p+1) $ che converge poichè la ragione è < 1, allora anche la serie minorante oggetto dell'esercizio, ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con il seguente esercizio:
"Dimostrare che l'equazione $ x^2014 +x^2/2 -cos(x) -xsin(x)=0 $ ha esattamente due radici reali. Elencare tutti e dimostrare almeno un teorema utilizzato".
Ora. Fatta eccezione per le dimostrazioni, deduco che non si possa procedere con il teorema degli zeri visto che la funzione è definita su tutto R e che $ lim_(x -> +oo) = lim_(x -> -oo) = +oo $ quindi non è soddisfatta l'ipotesi stessa del teorema. L'unica soluzione che ho trovato percorribile è quella grafica. E' ...
Buonasera!
Sto preparando l'esame di metodi matematici e devo dire che lo sto trovando molto, molto ostico (specialmente per quanto riguarda la risoluzione degli esercizi). L'aiuto mi serve, in effetti, in uno degli esercizi svolti.
Verificare che: $int_{0}^{\infty} sin(x)/x dx = \pi/2$ utilizzando il cammino in figura e la funzione ${e^{iz}}/z$
Risoluzione dell'esercizio:
Abbiamo, sfruttando la parità dell'integrando:
$I=int_{0}^{\infty} sin(x)/x=lim_{{\epsilon \rightarrow 0}_{r \rightarrow \infty}} int_{\epsilon}^{r} sin(x)/x dx = 1/2 lim \Im int_ {\epsilon < |x| < r} e^{ix}/x$La funzione $e^{iz}/z$ verifica il lemma di Jordan per ...
Volume della porzione di spazio compresa fra i coni $ z=3-sqrt(x^2+y^2) $ e $ sqrt(x^2+y^2) $ e situata nel semispazio $ y >=0 $
Io ho pensato al dominio così
E: $ [(x,y,z)in R^3:(x,y)in D,3-sqrt(x^2+y^2) <= z<= sqrt(x^2+y^2)] $
V(E)= $ int int int_(E)^() dx dy dz =int int_(D)^() dx dy int_(3-sqrt(x^2+y^2) )^(sqrt(x^2+y^2) ) dz $
Però nel momento che integro e rimango con l'integrale rispetto a dx e dy e passo alle parametriche non so quali sono gli estremi di $ rho $ e di $ vartheta $
Volevo sapere giusto come potrei partire con il seguente integrale
$\int_0^\infty \{(arctg(x))/(x^α (1+x^β)}\dx$
Dovrei prendere una g(x) che sia asintoticamente equivalente, giusto? Il problema è proprio beta che mi confonde le idee... quando avevo solo alfa era più facile capire a quale integrale improprio notevole prendere riferimento...
L'esercizio è il seguente: data la forma differenziale $\omega = \frac{ y dx }{ \4x^2+y^2 } + \frac{ \betax dy }{ \4x^2+y^2 } $ si definiscano:
- $E sub RR^2$
- $\beta$ tale che la forma differenziale sia chiusa
- $\omega$ è una forma esatta?
- Inoltre, in corrispondenza del valore di $\beta$ trovato e dato $D={ (x,y) sub RR^2 | 4x^2+y^2 <=4, y>=sqrt(3) }$ indicare la parametrizzazione di $delD$ e calcolare $I = \int_(+delD) \omega$
Per i primi due punti, ossia l'insieme di definizione $E = RR^2 \\ (0,0)$ e il valore di ...
Se ho un intervallo $ [a,b] $ e un altro intervallo $[c,d]$ con $c>b$ nei quali una funzione è integrabile.
Ha senso scrivere l'integrale tra $a$ e $d$? Cioè posso vedere questo integrale definito come la somma di quello nel primo e di quello nel secondo intervallo considerando come nulla la componente tra b e c?
ciao qualcuno mi sa dire se esiste un procedimento standard per la convoluzione di 2 segnali utilizzando il metodo grafico
non mi è ben chiaro come stabilire i casi da analizzare
se qualcuno mi potesse indicare qualcosa da leggere a riguardo gli sarei molto grato....
ringrazio anticipatamente!
Salve a tutti durante lo studio della seguente funzione:
$(5logx)/(1+log^2x)+ 3arctan(logx)$
mi è stato chiesto di calcolare i punti di flesso senza studiare la derivata seconda. Sbirciando le soluzioni ho visto che i punti di flesso vengono dedotti dalla derivata prima ma non riesco a capire come. qualcuno saprebbe aiutarmi? Nel caso servisse questa è la derivata prima che ho calcolato:
$(8-2log^2x)/(x(1+log^2x)^2)$
Inoltre sapreste dirmi se i punti di flesso oltre che con lo studio della derivata seconda e della ...
salve a tutti
volevo chiedervi come è possibile dimostrare il teorema di Gauss sulla divergenza usando il teorema di Gauss-Green
l'ho trovato in un vecchio compito e non ne sto cavando piede
grazie mille a tutti
Ad esempio, qui viewtopic.php?f=36&t=130626#p837489
si fa uso di
$(2n)!! =2^n n!$
Eppure con $n=2$ abbiamo $4!! =24! \ne 4\ 4!$
Quando si applica questa formula ? Sbaglio qualcosa ?
Buongiorno a tutti
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x; y; z) = (x^3 ; y^3 ; z^3) $ uscente dalla corona sferica $ C = {(x; y; z) : 1 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 4}$" .
Il mio dubbio iniziale è devo sommare i flussi attraverso le 4 superfici che compongono il mio solido?
se si inizio calcolando il flusso lungo la superficie circolare che, a meno di errori nei calcoli dovrebbe uscire nullo. poi però non so come procedere...
Devo semplicemente cambiare la parametrizzazione della ...
Salve, sto calcolando i punti di massimo e di minimo relativo della funzione: $f(x,y)=xy(12-3x-4y)$ . Dopo aver calcolato le derivate parziali prime della funzione mi trovo a dover risolvere il seguente sistema: ${(y*(6-3x-2y)=0),(x*(12-3x-8y)=0):}$ .
per le variabili $y$ ed $x$ fuori dalle parentei ottengo il punto di coordinate $(0;0)$, facendo il metodo di Cramer con le funzioni tra parentesi ottengo poi il punto di coordinate $(4/3;1)$. Il libro riporta altri due punti ...
Ciao a tutti, e' la mia prima volta sul forum, quindi spero di fare le cose per bene.
La matematica non e' il mio punto forte ma sto cercando di rimediare...
Data questa: $(1+a)^n >= 1+na$
Ipotesi: $(1+a)^n >= 1+na$ , e questo va bene
Tesi: $(1+a)^(n+1) >= 1+(n+1)a$ , ed anche qui e' facile: sostituisco $(n+1)$ a $n$
Cercando su internet, tra vari esempi compare sempre:
$(1+a)^n (1+a) >= (1+na)(1+a)$
Per quanto riguarda la "roba" alla dx della disequazione, ci arrivo( moltiplico ...
Buonasera, ho una domanda su un'esercizio di Analisi 2 che riguarda il determinare la seguente serie
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(k+1)x^{k+3}}{4^{k+2}} \) e calcolarne il raggio di convergenza R. Il procedimento che vorrei adottare è il seguente: la serie data è una serie lacunare (me lo suggerisce \(\displaystyle x^{k+3} \)) e, pertanto, devo eseguire un cambio di variabile per poter svolgere correttamente i calcoli. Riscrivendo la serie in questo modo
\(\displaystyle ...
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