Analisi matematica di base

Calcolare il flusso del campo vettoriale $F = (y, 2z, x+y)$ uscente dalla superficie $(3/4)x^2 + y^2 + (1/3)(z-1)^2 = 4$ con $y >= 1$. Sia col calcolo diretto del flusso che con l'utilizzo del teorema della divergenza. Risultato dovrebbe essere $12π$. Grazie in anticipo a chi mi dara una mano! Ps: potete evitare base teoriche di aggancio e svolgere direttamente i calcoli. Sulla teoria son ben ferrato.

Una nota proposizione afferma che se $E$ è uno spazio normato di dimensione infinita, \[S_E= \{x \in E \, : \, \|x \|=1 \}\]e \[B_E = \{x \in E \, : \, \| x \| \le 1 \}\]allora \(B_E = \overline{S_E} {}^{\sigma(E,E^*)} \) (chiusura debole di \(S_E\)), dove indico appunto con \(\sigma(E,E^*)\) la topologia debole. Per dimostrare che \(B_E \subseteq \overline{S_E} {}^{\sigma(E,E^*)}\) si fa così: dato un punto \(x_0 \in B_E\), si mostra \(V \cap S \ne \varnothing \ \forall \ V\) ...

Salve raga! Sapreste dirmi come risolvere una equazione differenziale del tipo: $y''(x) + a i y'(x) + b i y(x) = 0$ Io sono nel caso in cui l' equazione differenziale è direttamente così $y''(x) + bi y(x) = 0$ dove $ai$ e $bi$ sono appunto dei coefficienti immaginari. Io ho cercato di svolgerla come nel caso di equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti solo che con il polinomio caratteristo non arrivo ad una soluzione complessa e coniugata! Non ho trovato nessuna ...

Mi servirebbe sapere se questo risultato è vero: siano $(Omega_1, \tau_1), (Omega_2, \tau_2)$ spazi topologici; indichiamo con $\tau_1\times \tau_2$ la topologia prodotto su $Omega_1\timesOmega_2$ (topologia generata dai rettangoli aperti). Allora la $sigma$-algebra di Borel relativa alla topologia prodotto è il prodotto delle $sigma$-algebre di Borel, o in simboli (indico con $sigma(X)=$"la più piccola $sigma$ algebra contenente $X$": $\sigma(\tau_1 \times \tau_2)=\sigma(\sigma(\tau_1)\times \sigma (\tau_2))$. Non ...

Ciao ragazzi ! Sto studiando un argomento di meccanica analitica (Il vettore di Runge-Lenz), che il mio libro mi definisce così : $ C=Kq/|q| - L^^dot(q) $ Per dimostrare che C si mantiene costante lungo le soluzioni dell'equazione di Newton, il libro segue l'evoluzione temporale del versore $ q/|q| $ e a questo punto sviluppa la seguente identità (che non capisco): $ d/(dt)q/|q| = dot(q)/|q|-q(q*dotq)/|q|^3 = ((q*dotq)dotq-(q*dotq)q)/|q|^3 = (q^^dotq)^^q/|q|^3 $ In modo particolare il secondo passaggio. Come fa a ottenerlo? E dal secondo al terzo? Grazie mille ...

Buongiorno, ho un problema con un esercizio che richiede di calcolare la matrice esponenziale $e^(At)$ dove A è la matrice seguente: $((3,-1),(4,-1))$ Comincio cercando gli autovalori e trovo che esiste un unico autovalore $\lambda=1$ che ha molteplicità algebrica 2. Cerco quindi l'autovettore corrispondente e trovo: $v=(1,2)$ che ha dimensione 1, e quindi la matrice A non è diagonalizzabile. Posso però trovare una matrice di Jordan simile alla matrice A. Banalmente ...

Ciao a tutti! Ho questo sistema differenziale e devo trovarne gli equilibri. $\{(\dot \lambda (t)=-m+\frac{\lambda^2 \rho^2}{4c}+\lambda \delta +r\lambda),(\dot{x}(t)= \frac{\lambda(t) \rho^2 (1-x(t))}{2c}-\delta x(t)):}$ dove $m$, $\rho$, $\delta$, $r$, $c$ sono tutte costanti positive. Inoltre so che $\lambda(t)>0$ e $x(t) \in [0,1] \forall t$. Ho quindi risolto il sistema $\{(\dot \lambda (t)=0),(\dot{x}(t)=0):}$ trovando un'unico equilibrio ammissibile $(\bar x, \bar \lambda)=(\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{-U + \sqrt{U^2+4mS}+2\delta},\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{2S}) $ con $S= \frac{\rho^2}{4c}$ e $U= \delta + r $ Ora, mi vengono chieste due domande: 1- L'equilibrio è stabile? ...

Salve . Sto affrontando un esercizio di analisi che da la seguente funzione , che ammette derivate fino alla terza, continue: Sia f:[0,+oo[ e tale che esistono continue f', f'' ed f''' in ]0,+oo[. Avrei un problema nel capire il perchè della correttezza della seguente affermazione ( sul libro risulta vera ) Se la f ' (2) = f ' '(2) = 2 e f ''' (2) < 0 allora la funzione ha un flesso in x = 2. Ora, poichè la derivata seconda non è uguale a zero non capisco come sia determinabile ( ed ...

Ho un dubbio..... stavo verificando questo limite $lim_(n -> +oo)sen(1/n)=0$ applicando la definizione di limite finito e alla fine volevo calcolare il valore di $n$ $sen(1/n)<epsilon=>0<=1/n<epsilonvv180°-epsilon<1/n<360°=>n>1/epsilonvvn>1/(360°)$ Secondo me questo non è il valore esatto di $n$

Salve Forum, non riesco proprio a capire la dimostrazione data dal mio prof. Praticamente ho che $f_n$ sono successione di funzioni continue in$ [a,b]$. Se$ f_n$ converge ad $f$ uniformemente in$ [a,b]$ allora si ha: $lim__n int_{a}^{b} f_n(x) dx$ =$ int_{a}^{b} f(x) dx$ Ora ho: $| int_{a}^{b} f_n(x) dx -int_{a}^{b} f(x) dx|$ =$| int_{a}^{b}( f_n(x) -f(x)) dx| <= int_{a}^{b}|( f_n(x) -f(x))|<=$ $epsilon(b-a)$ I vari passaggi in cui applica proprietà dell'integrale e del valore assoluto li ho capiti, i miei dubbi sono i ...

Il seguente limite per (x,y)-->(0,0) di $(2x^2+y^2)ln(2x^2+y^2)$ si può risolvere con la posizione $2x^2+y^2=t$ ? Ottengo così un limite in una variabile risolvibile poi con Hopital. E' lecito questo modo di procedere? Risolvendolo in questo modo viene 0. Si può risolverlo considerando il valore assoluto è maggiorando il tutto con una quantità che tende a zero? Se si, come si fa a maggiorarlo?

Ciao a tutti, mi date una mano con questo esercizio? Sia I(N)= $\int_{0}^{N} [sen(x)]/x dx$ Vedere se esiste il limite $\lim_{N \to \infty}I(N)$ e provare a calcolarlo. Risposta : $\int_{0}^{+infty}[sen(x)]/x dx$ = pi/2 idea della soluzione integrazione per parti. Io ho provato a risolverlo, prima suddividendo l'integrale tra 0 e infinito in due integrali tra 0 e 1 e tra 1 e infinito(N). Ho risolto il secondo per parti, arrivando a questa soluzione : (\[-cos(x))/x]|_1^N \) - $\int_{1}^{N} [cos(x)]/x^2 dx$ da qui non so come procedere ...

Ciao a tutti sono nuovo del forum e mi scuso in anticipo per gli eventuali errori di scrittura. Non riesco a risolvere questo esercizio: sia E il sottoinsieme del cilindro C = { x^2+y^2 < 4 , |z|< 2 } esterno alla sfera S = { x^2+y^2+z^2 < 4 } ossia E = C \ S - parametrizzare la frontiera di E e scrivere il vettore normale nel punto P = ( 6/5 , 8/5 , 1/3 ) Non riesco a trovare una parametrizzazione adatta a questo caso e di conseguenza non riesco a calcolare il versore spero di esser ...

Ciao a tutti, ho un problema riguardo la comprensione del procedimento di definizione dell'errore di una serie resto. data la serie $ ∑ 1/n^n $, con $ n=0 -> ∞ $ definirne quanti termini devono sommarsi per avere un err < $ 10 ^-6 $. Il procedimento consiste nel dimostrare che, essendo una serie maggiorante della serie in questione la serie geometrica di ragione $ q = 1/(p+1) $ che converge poichè la ragione è < 1, allora anche la serie minorante oggetto dell'esercizio, ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con il seguente esercizio: "Dimostrare che l'equazione $ x^2014 +x^2/2 -cos(x) -xsin(x)=0 $ ha esattamente due radici reali. Elencare tutti e dimostrare almeno un teorema utilizzato". Ora. Fatta eccezione per le dimostrazioni, deduco che non si possa procedere con il teorema degli zeri visto che la funzione è definita su tutto R e che $ lim_(x -> +oo) = lim_(x -> -oo) = +oo $ quindi non è soddisfatta l'ipotesi stessa del teorema. L'unica soluzione che ho trovato percorribile è quella grafica. E' ...

Buonasera! Sto preparando l'esame di metodi matematici e devo dire che lo sto trovando molto, molto ostico (specialmente per quanto riguarda la risoluzione degli esercizi). L'aiuto mi serve, in effetti, in uno degli esercizi svolti. Verificare che: $int_{0}^{\infty} sin(x)/x dx = \pi/2$ utilizzando il cammino in figura e la funzione ${e^{iz}}/z$ Risoluzione dell'esercizio: Abbiamo, sfruttando la parità dell'integrando: $I=int_{0}^{\infty} sin(x)/x=lim_{{\epsilon \rightarrow 0}_{r \rightarrow \infty}} int_{\epsilon}^{r} sin(x)/x dx = 1/2 lim \Im int_ {\epsilon < |x| < r} e^{ix}/x$La funzione $e^{iz}/z$ verifica il lemma di Jordan per ...

Volume della porzione di spazio compresa fra i coni $ z=3-sqrt(x^2+y^2) $ e $ sqrt(x^2+y^2) $ e situata nel semispazio $ y >=0 $ Io ho pensato al dominio così E: $ [(x,y,z)in R^3:(x,y)in D,3-sqrt(x^2+y^2) <= z<= sqrt(x^2+y^2)] $ V(E)= $ int int int_(E)^() dx dy dz =int int_(D)^() dx dy int_(3-sqrt(x^2+y^2) )^(sqrt(x^2+y^2) ) dz $ Però nel momento che integro e rimango con l'integrale rispetto a dx e dy e passo alle parametriche non so quali sono gli estremi di $ rho $ e di $ vartheta $

Volevo sapere giusto come potrei partire con il seguente integrale $\int_0^\infty \{(arctg(x))/(x^α (1+x^β)}\dx$ Dovrei prendere una g(x) che sia asintoticamente equivalente, giusto? Il problema è proprio beta che mi confonde le idee... quando avevo solo alfa era più facile capire a quale integrale improprio notevole prendere riferimento...

L'esercizio è il seguente: data la forma differenziale $\omega = \frac{ y dx }{ \4x^2+y^2 } + \frac{ \betax dy }{ \4x^2+y^2 } $ si definiscano: - $E sub RR^2$ - $\beta$ tale che la forma differenziale sia chiusa - $\omega$ è una forma esatta? - Inoltre, in corrispondenza del valore di $\beta$ trovato e dato $D={ (x,y) sub RR^2 | 4x^2+y^2 <=4, y>=sqrt(3) }$ indicare la parametrizzazione di $delD$ e calcolare $I = \int_(+delD) \omega$ Per i primi due punti, ossia l'insieme di definizione $E = RR^2 \\ (0,0)$ e il valore di ...

Se ho un intervallo $ [a,b] $ e un altro intervallo $[c,d]$ con $c>b$ nei quali una funzione è integrabile. Ha senso scrivere l'integrale tra $a$ e $d$? Cioè posso vedere questo integrale definito come la somma di quello nel primo e di quello nel secondo intervallo considerando come nulla la componente tra b e c?