Analisi matematica di base

Ciao a tutti i matematici e non.. Sono alle prese con un'equazione differenziale lineare non omogenea del primo ordine. Sicuramente può risultare estremamente facile per chi mastica equazioni differenziali dalla mattina alla sera. Purtroppo non è così per me, vi chiedo perciò un consiglio su come affrontarla. L'equazione incriminata è questa e descrive la forza che subisce un solido di Maxwell a seguito di una deformazione $u = u_0 H(t)$ dove $H(t)$ è la funzione di ...

salve ho un problema a trovare i valori di a per i quali il seguente integrale converge: $ int_(-oo)^(oo) arctan(x)/|x|^a dx $ sapendo che $ |x|=x $ se $ x>0 $ e che $ |x|=-x $ se $ x<0 $ imposto i limiti $ lim_(x -> oo)arctan(x)/x^a dx $ e $ lim_(x -> -oo)arctan(x)/-x^a dx $. ora sorge il dubbio: a prima vista sembra che basti che a sia maggiore di 0 per far si che il mio integrale converga dato che sopra ho un valore finito e sotto un infinito, ma controllando i risultati dell'esercizio e tramite prove ...

Salve a tutti, sto sbattendo la testa da un giorno su un esercizio di esame apparentemente scemo ma su cui mi sono completamente bloccato! $ (5-2log(x))/(log(x)-3)^2 $ 1) Insieme di definizione: pongo $ { ( logx-3!= 0 rarr x!= e^3 ),(x>0 ):} $ per cui il dominio è $ D=]0,e^3[ uu ]e^3,+oo [ $ 2) Segno: $ (5-2log(x))/(log(x)-3)^2>0 $ Qui devo SEMPRE valutare il segno dei fattori separatamente, giusto? Ora, al numeratore ho $5>2logxrarr e^(5/2)>x $ Al denominatore erroneamente potrei pensare $(logx>3)^2>0rarr x>e^3 $ Ma in realtà la presenza del quadrato ...

Ciao a tutti ragazzi , complimenti per questo bellissimo ed utilissimo forum. Ho letto attentamente il regolamento e spero di riuscire a non infrangere nessuna regola. Ho anche cercato l'argomento in questione ma non ho trovato risultati. Sto studiando per l'esame di Analisi Matematica 1 di Ingegneria e non riesco proprio a capire quale criterio utilizzare per studiare questa serie . Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie mille in anticipo. $sum_(n = 1) (sqrt(n)*(1-cos(1/n)))/arctan ((-1)^n*n)$

Ho un po' di difficoltà con il calcolo dell'insieme di definizione di questa funzione a due variabili: $z = sqrt(sen(sqrt(x^2+y^2)))$ La seconda radice mi porta a scrivere $x^2+y^2>=0$, ovvero trattandosi di una circonferenza è tutto $RR^3$, dato che sono tutti i punti aventi distanza dal centro maggiore di zero più lo stesso centro di coordinate $(0, 0)$. Ma poi mi trovo con una disequazione del genere e non so proprio come comportarmi: $sen(sqrt(x^2+y^2)) >= 0$ Come si fa ? Vi ...

Salve a tutti, per caso qualcuno è in grado di spiegarmi concettualmente e non matematicamente(senza la dimostrazione matematica che riesco a fare) perchè se una funzione è derivabile allora è continua ?Cioè come sono connesse le due cose :S?

Salve ragazzi, ho qualche problema sullo studio della convergenza di un paio di serie e mi affido a voi per risolvere i miei dubbi. La prima serie è questa e l'esercizio mi chiede di determinare il carattere della serie $sum_{n=1}^\infty\(e^(1/(n^2))-1)/(3+ln(1+1/x))$ È pacifico che la serie è a termini positivi e che la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Ora però non riesco a determinare la convergenza. Io avevo pensato di utilizzare in questa maniera il criterio del confronto ...

Consideriamo una variabile aletoria X distribuita sui reali positivi la cui distribuzione di probabilita sia data da f(x) = cxe^(-x). Determinare c in modo che la probabilità sia normalizzata a 1. Calcolate media, varianza e funzione di ripartizione.

Perché $f : ZZ rarr ZZ$ della funzione $f(x) = x +1$ è suriettiva mentre $f : NN rarr NN$ della stessa funzione $f(x) = x + 1$ non è suriettiva? Perché io per ogni $y in Y$ che metto mi trovo sempre almeno una $x in X$ in $NN$. O forse sto sbagliando qualcosa?

Buonasera, volevo sapere se qualcuno riesce a risolvere questa serie: \[\sum_{p\geq 2}^{\infty} \ln{\frac{p}{p-1}}\] ho provato a scriverla come $\ln(\prod_{p\geq 2}^{\infty} \frac{p}{p-1})$ ma non mi viene in mente niente... grazie mille per l'aiuto

Buongiorno a tutti, Sono uno studente di ingegneria del primo anno. Premetto che provengo da un liceo classico, quindi la preparazione in matematica non è stata mai al "top".. in questi mesi, da Settembre, ho studiato da solo integrali, differenziali, sviluppi asintotici, cose mai viste e mai accennate nel mio liceo, mentre i miei compagni di corso provenienti da scientifici P.N.I o tecnologici hanno svolto con relativa semplicità l'esame di Analisi 1. Il prossimo appello è a Luglio, mancano ...

Come posso dimostrare che il prodotto scalare di un vettore con la sua derivata è nullo? Ovvero: \(\langle \mathbf{u}, \text{d} \mathbf{u} \rangle = \mathbf{0}\) , con \(\mathbf{u} \in \mathbb{R}^n\)? Per $n=1$ è facile, ma per $n>1$?

Un esercizio chiede di trovare il numero di soluzioni dell'equazione $x - | 2x-1 | = 3 $ io avevo assunto che: $|2x - 1|=$ $2x-1$ se $2x-1>0 \Rightarrow x>\frac{1}{2}$ $-2x+1$ se $2x-1<0 \Rightarrow x<\frac{1}{2}$ quindi andando a sostituire i due casi nella prima equazione $x=-2$ e $x=\frac{4}{3}$ Invece la risposta corretta era che non ci sono soluzioni all'equazione. Come mai?

Ciao a tutti,sto studiando gli integrali impropri e non riesco a capire una cosa. Se devo vedere se la funzione $e^(-x^2)$,nell'intervallo che va da $S$ a $oo$ diverge o converge,poichè non è possibile calcolarne la primitiva,il mio professore ha detto di minorarla rispetto a $1/x^2$ (l'ha chiamata funzione test). Ma io mi chiedo: come faccio a scegliere la funzione test più appropriata? Cioè se ad esempio avessi avuto la funzione : ...

Ciao a tutti, devo svolgere il seguente esercizio ma non sono convinto che la procedura sia esatta. "Determinare la distanza tra il punto $(1,1,1)$ e il piano di equazione $x+2y+3z-4=0$ con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange" Allora io so che la distanza tra un punto $(x,y,z)$ da $(1,1,1)$ è: $d=sqrt((x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2 $ che posso anche scrivere come $d^2=(x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2 $ il vincolo è $g(x,y,z)=x+2y+3z-4=0$ e con i moltiplicatori di Lagrange ho: $ { ( 2(x-1)=lambda ),( 2(y-1)=2lambda ),( 2(z-1)=3lambda ),( x+2y+3z-4=0 ):} $ ora io ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere l'integrale di linea di prima specie \[ \int_{\gamma} m \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}\, {\rm d}s \] sapendo che \( m \) è la massa di un punto materiale e \( v \) è la componente del suo vettore velocità rispetto al versore tangente. In pratica questo integrale mi deve fornire la variazione di energia cinetica del punto, dato che sono arrivato qui a partire dall'integrale \[ \int_{\gamma} \mathbf{F} \cdot {\rm d} \mathbf{r} \] che corrisponde a sua volta al ...

Ciao a tutti amici! Allora sto studiando la genesi della serie di Fourier. Ho il sistema (o famiglia) di funzioni seguente: $1/2$, $cosx$, $cos 2x$, $...$, $cos nx$, $...$, $sinx$, $sin 2x$, $...$, $sin nx$, $...$ Ma questo sistema di funzioni oltre ad essere ortogonale è anche ortonormale? Sto andando nel pallone, non riesco a venirne fuori. EDIT: Cioè in pratica per quanto ...

Ben noto è il Teorema di Ascoli-Arzelà che serve a caratterizzare i compatti di $(C(X), ||\cdot||_oo)$, con $X$ spazio metrico compatto: Una famiglia $F subseteq C(X)$ è compatta se e solo se essa è chiusa, limitata in norma ed equiuniformemente continua. in particolare il Teorema di A-A vale se $X$ è un compatto di $RR^n$. Esiste anche una condizione necessaria e sufficiente a garantire compattezza in $L^p(RR^n)$ (con ...

Salve a tutti stavo svolgendo questo esercizio sui numeri complessi: $[Re(z+7e^(i(pi/2)))+Im(z bar(z)-2)]/(||z|-2|)$ $in R^+$ Per risolverlo, visto che devo trovare l' insieme dei numeri appartenenti alla parte reale, ho studiato solo $[Im(z bar(z)-2)]/(||z|-2|)$ poichè $[Re(z+7e^(i(pi/2)))]/(||z|-2|)$ appartiene sicuramente alla parte reale. (E fino a qua credo sia giusto chiedo scusa se ho detto qualche cavolata). Però il problema nasce qui poichè nel cercare di risolvere l' equazione mi esce: $(Im(x^2 +y^2 -2))/(|sqrt(x^2+y^2|)-2)$ e quindi la parte ...

Salve a tutti, sto impazzendo su uno studio di funzione e già alla definizione del dominio mi sono bloccata. Chiedo scusa in anticipo se per la fretta (sono nel panico in questo momento) sbaglierò qualcosa e non sarò in grado di scrivere accuratamente la formula. Comunque, la funzione è questa: $ f(x) = x*root(5)[ln(x)-1] $ quindi la radice quinta di un logaritmo. Ora wolfram mi dice che il dominio è per ogni x Reale tale che x>=e ecco non capisco il perchè... se la radice ha indice dispari, il dominio è ...