Fattoriale di fattoriale

[Quinzio]

Ad esempio, qui viewtopic.php?f=36&t=130626#p837489
si fa uso di

$(2n)!! =2^n n!$

Eppure con $n=2$ abbiamo $4!! =24! \ne 4\ 4!$

Quando si applica questa formula ? Sbaglio qualcosa ?

[stormy1]

..

[Quinzio]

Ahhh !!
Non è il fattoriale del fattoriale, è una cosa diversa...
http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html

[dissonance]

Credo che il doppio punto esclamativo non indichi il fattoriale del fattoriale ma un'altra cosa, mi sa il prodotto dei soli numeri pari o dei soli numeri dispari. Mi pare, eh, non sono sicuro.


PS: Ecco, appunto

[21zuclo]

scusate se mi intrometto.. ma questo l'aveva solamente accennato il mio esercitatore di Analisi 1.. però poi non abbiamo più preso in mano l'argomento..

prima ci ha definito questo $ ( (\alpha), (n) )=(\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)\cdot\cdot\cdot(\alpha-n+1))/(n!) $

poi ci dice questo $ n!! = n(n-2)(n-4)\cdot \cdot\cdot2 $

ma poi non l'abbiamo più incontrato..

[gugo82]

Infatti, per \(n\geq 1\), il simbolo \(n!!\) denota il prodotto di tutti i numeri naturali \(\leq n\) che hanno la stessa parità di \(n\); in altre parole:
\[
n!! := \begin{cases} n\cdot (n-2)\cdot (n-4)\cdots 5\cdot 3\cdot 1 &\text{, se } n \text{ è dispari}\\
n\cdot (n-2)\cdot (n-4)\cdots 6\cdot 4\cdot 2 &\text{, se } n \text{ è pari.}
\end{cases}
\]