Analisi matematica di base

Ciao a tutti, devo calcolare i punti di discontinuità, l'esercizio chiede di sviluppare in serie di Laurent la funzione $f(x)=tg( z)$ e classificare il punto di singolarità $z_0=pi/2$. Io ho fatto in questo modo... Ricordando che $tg( z)=z+(z^3)/3+2/15z^5+...$, $f(z)$ ammette sviluppo attorno a $z_0=- pi/2$ e dunque: $f(z)=(z-pi/2)+1/3(z-pi/2)^3+2/15 (z-pi/2)^5+....$ però non si trova, dovrebbe uscire: $f(z)=1/(z-pi/2)+1/3(z-pi/2)+1/45 (z-pi/2)^3+....$ Perché non si trova, come devo fare?

Salve; domanda stupida ma non riesco a calcolare questo limite: $lim$ per $(x->0)$ di $|x|^(1/x)$ usando la formula con e e il limite notevole mi viene infinito, però ho disegnato la funzione con un programma e mi viene che a zero meno va a più infinito, però a zero più sta a zero.. cosa c'è che non va??

Ciao a tutti, ho un esercizio sui residui, l'esercizio chiede di classificare al variare del parametro $a in RR$ le singolarità della funzione: $f(z)=(z^3+a^3)/(z^2-a^2)+e^(a/z)$ e determinare i residui nelle singolarità... Io ho fatto in questo modo: Le singolarità sono $z_0=0$, $z_1=-a$, $z_2=a$ La singolarità in $z_0=0$ è una singolarità eliminabile e il suo residuo è: $Res[f(z),z_0]=1/(2pii)int_Cf(z)dz=$ $1/(2pii)int_C(z^2-2az+a^2)/(z-a)dz+1/(2pii)int_Ce^(z/a)dz$.... adesso dovrei calcolare tali integrali ma il ...

Ciao a tutti! ho questo esercizio di probabilità , preso da un vecchio esame, che non riesco proprio a risolvere... "Siano X1,X2,.... variabili aleatorie indipendenti, Xn--exp(Zn) per ogni n>1, dove 0 < Zn --->Z, Z>0. Posto Sn = X1+ ..... + Xn per ogni n>1, si verifichi se Sn---> +infinito quasi certamente. " vorrei abbozzare una soluzione...ma l'unica cosa che so è la definizione di convergenza quasi certa...e sinceramente non so come applicarla in questo esercizio.... :(

Salve a tutta la comunità. io faccio la quinta superione delle proffessionali.ho ntenzione di iscrivermi all'uniersità dopola maturità, facoltà ingegneria elettronica. non vado male in matematica ma non sono neanche bravo in quanto ho dei grossi bichi e lacune in questa materia, e per ingegneria lerichieste in matematica vanno ben oltre di quella che ho fattoalle superiori. ora la mia domanda è sapeteconsigliarmi su come devo fare e cosa devo ripassare, quali eseercizi devofare per ...

Mi scuso anticipatamente se andrò a chiedere delle banalità, ma sono concetti che ho iniziato a studiare solo ieri, e vorrei fare chiarezza (in particolare su una parte della dimostrazione della lemma di Mazur). Considero uno spazio normato \(E\), e \(C \subseteq E\) convesso. Se \((x_n)_{n \ge 1} \subseteq C \) è tale che \(x_n \rightharpoonup x\) (i.e. \((x_n)_{n \ge 1}\) converge debolmente ad \(x\)), è vero che \(x \in \overline{C} {}^{\sigma(E,E^*)}\)[nota]In realtà dovrebbe valere questo ...

Buongiorno a tutti, ho chiaramente un problema con lo sviluppo di Fourier;non riesco a capire come antitrasformare questa X(f) in x(t): $ X(f)=A*Rect(f/B+1)*e^(jpif/(2B)) $ Per cortesia, aiutatemi a capire come il risultato sia: $ x(t)=A*sin(pi*B*(t+1/(4B)))/(pi*(t+1/(4B))) *e^(-jpiB(t+1/(4B))) $ PS:non si legge bene una parte nell'esponente dell'esponenziale;in X(f) è f/2B, mentre in x(t) è 1/4B Provando a svolgere il classico integrale(per antitrasformare), x(t) mi viene tutta eccetto l'esponenziale...che non riesco a far tornare, da dove esce? inoltre, ...

Salve, ho bisogno di essere in grado di risolvere gli esercizi che sto per pubblicare qui sotto nello spoiler, sono limiti in due variabili un po' particolari che fa il mio professore, dico particolari perché per la maggior parte dei casi, i limiti li ha "costruiti" lui stesso per fare in modo che noi li semplificassimo prima tramite l'utilizzo di limiti notevoli, e poi una volta ridotti ad una forma più semplice risolverli col metodo dei vari cammini sulle varie curve. Come esempio posso ...

Ho un dubbio riguardo questo esercizio: Calcolare e disegnare il dominio di definizione di questa funzione: $f(x,y)=log(1-2sin(x+y^2))$ Lo ho svolto in questo modo: $1 - 2sin(x+y^2) > 0$ $sin(x+y^2) < 1/2$ Adesso, io ho capito che la funzione è definita se $x+y^2$ è nell'arco di circonferenza che va da $pi/6$ a $5/6pi$, ma non so esattamente qual'è la sintassi formale corretta per scrivere il dominio, a me verrebbe da pensare questo: $5/6pi + 2kpi < x + y^2 < pi/6 + 2kpi, k$ ...

Un interessante lemma reca: Sia \(D \subseteq \mathbb{C}\) un aperto, e sia \(f : D \to \mathbb{C}\) una funzione olomorfa. Per \(c \in D\) sono equivalenti: (i) \(c\) è un punto di accumulazione di \(Z(f) = \{z \in D \, : \, f(z) = 0\}\); (ii) \(c\) è contenuto nell'interno topologico di \(Z(f)\); (iii) Si ha \(f^{(n)} (c) = 0\) per ogni \(n=0,1,2,3, \dots\). Inoltre, se \(D\) è anche connesso, allora \(f\) è identicamente nulla su tutto \(D\) se e solo se \(Z(f)\) ha almeno un punto di ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con questo esercizio teorico, che mi è capitato in un compito di analisi2: siano $a_n in RR$ tali che $\sum_{n=0}^infty a_n$ converge, mentre $\sum_{n=0}^infty |a_n| = infty$, determinare il raggio di convergenza della serie di potenze $\sum_{n=0}^infty a_n x^n$. Ora dai dati che mi dà, so per certo che $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ perché la serie degli $a_n$ converge, mentre nulla so dire per il $\lim_{n \to \infty}|a_n|$ perché potrebbe essere qualunque cosa; quindi per determinare il ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con le successioni di funzioni; l'esercizio mi sembra anche abbastanza semplice, ma spero che mi possa aiutare in generale con quest'argomento; devo stabilire convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione $ f_n(x)=x/(x^2+n) $ allora per la convergenza puntuale non ci sono problemi visto che $f(x)=\lim_{n \to \infty} f_n(x)=0 AA xinRR$, il problema è con la convergenza uniforme. Dovrei studiare il $ sup_xinRR |f_n(x)-f(x)| $ e se questo tende a 0 per $n$ che tende a + ...

Ciao ragazzi ! Nel procedimento di linearizzazione delle equazioni di Lagrange nell'intorno di un punto di equilibrio, il mio libro dice che è possibile giungere alla forma delle Eq. del moto $ Addot(x) = -Bx $ attraverso due metodi: il primo a partire dalla Lagrangiana $ L = 1/2dotxAdotx - 1/2 xBx $ e il secondo partendo dalle equazioni del moto. Ecco, a me interesserebbe il secondo procedimento. Il libro parte con una procedura che poi non conclude la riporto qui sotto. Ponendo ...

Quanto fà $ a^n - b^n $ ? Perchè ?

Ho assistito a un orale e il candidato non aveva problemi sulla def. di limite finito. Si è però bloccato quando il prof. gli ha chiesto perché non si possa considerare la dimens. dell'intorno - delta - come una funzione dell'epsilon scelto. Che cosa avrebbe dovuto rispondere e perché? Molte grazie

Ciao a tutti! Vorrei capire meglio qual è lo spazio di funzioni che deve essere contenuto in $X$ affinché a partire da \( \int_\mathbb{R} f(t)g(t)dt=0\ \ \ \ \ \ \forall g \in X \) dove $f \in L^p(\mathbb{R})$, possa concludere che $f$ è nulla quasi ovunque. Per fare in modo che l'integrale abbia senso cercherei $X\subsetL^{1-\frac{1}{p}}(\mathbb{R})$ . Se $p$ è pari sicuramente mi basta che $X$ contenga uno spazio di funzioni denso in $L^{\frac{p}{p-1}}(\mathbb{R})$ (come ad ...

Chiedo un vostro parere.

Buongiorno a tutti ragazzi, non capisco proprio, neanche guardando il libro (e ciò mi sembra parecchio grave), come vedere se un punto è di max o min relativo. Mi è chiaro come funziona il tutto nel caso dell'Hessiano non nullo, ma con l'Hessiano nullo proprio non mi sono chiari i passaggi. Immagino che devo comunque risolvere il sistema $ { ( f_x(x,y)=0 ),( f_y(x,y)=0 ):} $ per trovare i punti critici, trovare le f_xx , f_xy, f_yy, f_yx per costruire la matrice Hessiano e farne il determinante, ma poi? Ad ...

Scusate la domanda banale, ma presa dallo studio delle funzioni in due variabili trovo le prime difficoltà. Il libro dice che: $f(x,y) : D sub R^2 -->R$ ora mi chiedo perchè succede ciò? Perchè io presa una funziona in due variabili(quindi$ R^2$) associo ad$ x$ ed$ y$ due valori in$ R$? inoltre non capisco la differenza tra quelle in 1 e 2 variabili. Tipo avevo che in una sola variabile : $f(x)= x$ cioè che la variabile era solo la x, mentre ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo tipo di esercizi. Come faccio a vedere se una funzione, ad esempio $ f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2) $ se è differenziabile in $(0,0)$? I passi da fare quali sono, verificare che le derivate parziali in quel punto, $(0,0)$ in questo caso, sono uguali e poi vedere se il limite $ lim_{(h,k)->(0,0)} (f(x+h,y+k)-f(0,0)-f_x(0,0)h-f_y(0,0)k)/(sqrt(h^2+k^2)) $ è nullo, cioè viene $0$??