Analisi matematica di base
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Salve
se ho un'espressione di questo tipo
\(d^2s=a\,dt^2\)
come faccio a scrivere l'equazione in funzione di s?
Deduco che dovrei integrare da entrambe le parti e so che il dx all'interno dell'integrale è riferito alla variabile rispetto alla quale si integra ma quando il d viene elevato al quadrato non riesco a capire cosa possa voler dire.
La formula che ho usato è semplicemente la legge oraria
\(v={ds\over dt};\quad a={dv\over dt}\)
Calcolare la somma della seguente serie di potenze:
$ sum_(n >= 1)(-1)^n*n*x^(2n-1) $
Allora, io ho provato a considerare la serie delle derivate che viene quindi:
$ 1/xsum_(n >= 1)(-1)^n*n*(2n-1)x^(2n-1) $
però, qui mi blocco...come posso proseguire?
L'esercizio chiede, come da oggetto, di trovare le soluzioni in $\mathbb{C}$ dell'equazione:
$z^8 = (1+i)/(sqrt(3)-i)$
prima ho diviso parte reale da quella immaginaria:
$(1+i)/(sqrt(3)-i) = ((1+i)(sqrt(3)+i))/((sqrt(3)-i)(sqrt(3)+i)) = ((sqrt(3)-1)/4)+i((1+sqrt(3)))/4$
e già qui... ma andando avanti cercando il modulo, per poter convertire in forma trigonometrica, ottengo:
$\sigma = sqrt(((3+1-2sqrt(3))/16)+((1+3+2sqrt(3))/16)) = sqrt(2)/2$
a questo punto ho cercato di trovare coseno e seno:
$cos(\phi) = ((sqrt(3)-1)/4)(2/sqrt(2)) = (sqrt(6)-sqrt(2))/4$
e qui il sospetto di aver pestato una immane deiezione equina da qualche parte è davvero forte, infatti non ...
Ho un problema nel calcolare le sommatorie quando è presente un numero fattoriale.
La mia professoressa dice che bisogna usare sempre il criterio del rapporto.
Un esempio è questo esercizio:
$\sum_{n=0}^{infty}= 1/(n!+1)$
Usando il criterio del rapporto:
$1/[(n+1)!+1] * n!+1 =( n!+1)/[n!(n+1)+1] $
Dopodiché non so come andare avanti, non riesco a semplificare il fattoriale nè a dare senso alla sommatoria..
Qualcuno mi può aiutare?
Ho un esonero tra qualche giorno, ve ne sarei immensamente grata.
Salve ragazzi ho un problema (e non riesco a capire dove sbaglio) con il seguente esercizio:
verificare che la funzione $ f(x)=(x^2-3)^(-1/3 $ non appartenga a $ L^2(R) $.
Allora ho scritto in primis la norma ($ L^2(R) $ al quadrato):
$ ||f|| ^2 =int_(-oo )^(+oo ) |f|^2 dx $. A questo punto devo studiare la sommabilità al finito e all'infinito. Poichè la funzione è pari, mi concentro solo tra 0 e infinito.
La singolarità al finito è $ sqrt(3) $ dove
$ f^2(x)~ 1/|x-sqrt(3) |^(2/3 $
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Salve a tutti, vi espongo un'esercizio e i miei relativi dubbi:
"Usando il principio di induzione dimostrare che, dati n numeri positivi $ x_1, . . . , x_n $, $ n >= 2 $, tali che $ x_1 * x_2 * . . . x_n = 1 $ si ha $ x_1 + x_2 + ... + x_n >= n $."
Ho provato a svolgere l'esercizio come segue, verificando le 2 "proprietà" del principio di induzione:
(Considerando $ p(n) : = x_1 + x_2 + ... + x_n >= n $ con $ x_1 * x_2 * . . . x_n = 1 $ e $ n_0 = 2 $)
$i)$ $ p(2) $ : $ x_1 + x_2 >= 2 $ con $ x_1 * x_2 = 1 $, ovvero ...
salve a tutti sto impazzendo con questo limite:
$ \lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x)-arctan x)/( x^5arcsin (cos x)) $
provando a risolverla..
$ arcsin (cos x)= pi/2 $
quindi:
$ 2/pi \lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x)-arctan x)/ x^5 $
ora è possibile dividerla in 2 limiti
$ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x))/ x^5 - \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x^5] $
utilizzando i limiti notevoli:
$ \lim_{x\rightarrow 0} ((sin x))/ x =1 $
$ \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x=1 $
dividendo e moltiplicando per sinx
si ottiene :
$ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x))/(sinx)sinx/x1/ x^4 - \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x 1/x^4] $
da cui:
$ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} 1/ x^4 - \lim_{x\rightarrow 0} 1/x^4] $
e qui mi perdo
cosa sbaglio?
scusate il disturbo e grazie per l'attenzione
Ho la seguente funzione $f(x,y)=x^2-xy^2+x^2y$
Nel punto critico $(0,0)$ l'hessiano è nullo. Sulle rette $y=mx$ viene che è un punto di minimo. Come posso studiare il punto?
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio di dimostrazione per induzione della disuguaglianza \(\displaystyle 2n ≤ 2^n ,∀ n∈ N \).
Di seguito i passi :
dimostrazione della base induttiva : \(\displaystyle n=0, 2*0≤2^0, 0≤1 \) ok
assumo sia vero per n \(\displaystyle 2n ≤ 2^n \)
cerco quindi di dimostrarlo per n+1 \(\displaystyle 2*(n+1) ≤ 2^(n+1) \)
Come procedo nella dimostrazione? quali passaggi è possibile effettuare?
Grazie
In questi due sviluppi di taylor ho due dubbi
Nel primo log(1+x^3) che diventa x^3 -(x^6)/2 +(x^12)/3 +o(x^12)
dove il 6 lo abbiamo trovato moltiplicando 2 per 3
perchè abbiamo moltiplicato 3 per 4 (così da avere 12) e non per 2?
Nel secondo e^(3x) che diventa 1+3x+(9/2)x^2
perchè abbiamo il 9?
Grazie
Data la disequazione
$(1/lnn)^lnn<epsilon$ con $epsilon > 0 ^^ninNN$ fin qua ci arrivo
$(1/lnn)^lnn<epsilon->ln(n)^-ln(n)<epsilon->ln(n)^-ln(n)<lnepsilon$.
Poi ho pensato che questa disequazione si risolve graficamente o con metodi che non conosco
e quindi vi chiedo una mano per procedere.
Grazie sempre
Salve, avrei bisogno di una conferma o una smentita sugli estremi di integrazione di due integrali tripli.
Primo esercizio:
Calcolare \(\displaystyle \iiint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dxdydz \) dove D e' l'intersezione tra la sfera \(\displaystyle x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0 \) e il cono \(\displaystyle z^{2} >= x^{2} + y^{2} \).
Il dominio D è simmetrico rispetto all'asse z. Ho pensato di svolgere l'integrale per sezioni, dividendolo in due ...
Ciao a tutti, devo calcolare i punti di discontinuità, l'esercizio chiede di sviluppare in serie di Laurent la funzione $f(x)=tg( z)$ e classificare il punto di singolarità $z_0=pi/2$.
Io ho fatto in questo modo...
Ricordando che $tg( z)=z+(z^3)/3+2/15z^5+...$, $f(z)$ ammette sviluppo attorno a $z_0=- pi/2$ e dunque:
$f(z)=(z-pi/2)+1/3(z-pi/2)^3+2/15 (z-pi/2)^5+....$
però non si trova, dovrebbe uscire:
$f(z)=1/(z-pi/2)+1/3(z-pi/2)+1/45 (z-pi/2)^3+....$
Perché non si trova, come devo fare?
Salve;
domanda stupida ma non riesco a calcolare questo limite: $lim$ per $(x->0)$ di $|x|^(1/x)$
usando la formula con e e il limite notevole mi viene infinito, però ho disegnato la funzione con un programma e mi viene che a zero meno va a più infinito, però a zero più sta a zero.. cosa c'è che non va??
Ciao a tutti, ho un esercizio sui residui, l'esercizio chiede di classificare al variare del parametro $a in RR$ le singolarità della funzione:
$f(z)=(z^3+a^3)/(z^2-a^2)+e^(a/z)$ e determinare i residui nelle singolarità... Io ho fatto in questo modo:
Le singolarità sono $z_0=0$, $z_1=-a$, $z_2=a$
La singolarità in $z_0=0$ è una singolarità eliminabile e il suo residuo è:
$Res[f(z),z_0]=1/(2pii)int_Cf(z)dz=$ $1/(2pii)int_C(z^2-2az+a^2)/(z-a)dz+1/(2pii)int_Ce^(z/a)dz$....
adesso dovrei calcolare tali integrali ma il ...
Convergenza variabili aleatorie
Miglior risposta
Ciao a tutti! ho questo esercizio di probabilità , preso da un vecchio esame, che non riesco proprio a risolvere...
"Siano X1,X2,.... variabili aleatorie indipendenti, Xn--exp(Zn) per ogni n>1, dove 0 < Zn --->Z, Z>0.
Posto Sn = X1+ ..... + Xn per ogni n>1, si verifichi se Sn---> +infinito quasi certamente. "
vorrei abbozzare una soluzione...ma l'unica cosa che so è la definizione di convergenza quasi certa...e sinceramente non so come applicarla in questo esercizio.... :(
Salve a tutta la comunità.
io faccio la quinta superione delle proffessionali.ho ntenzione di iscrivermi all'uniersità dopola maturità, facoltà ingegneria elettronica.
non vado male in matematica ma non sono neanche bravo in quanto ho dei grossi bichi e lacune in questa materia, e per ingegneria lerichieste in matematica vanno ben oltre di quella che ho fattoalle superiori.
ora la mia domanda è sapeteconsigliarmi su come devo fare e cosa devo ripassare, quali eseercizi devofare per ...
Mi scuso anticipatamente se andrò a chiedere delle banalità, ma sono concetti che ho iniziato a studiare solo ieri, e vorrei fare chiarezza (in particolare su una parte della dimostrazione della lemma di Mazur).
Considero uno spazio normato \(E\), e \(C \subseteq E\) convesso. Se \((x_n)_{n \ge 1} \subseteq C \) è tale che \(x_n \rightharpoonup x\) (i.e. \((x_n)_{n \ge 1}\) converge debolmente ad \(x\)), è vero che \(x \in \overline{C} {}^{\sigma(E,E^*)}\)[nota]In realtà dovrebbe valere questo ...
Buongiorno a tutti, ho chiaramente un problema con lo sviluppo di Fourier;non riesco a capire come antitrasformare questa X(f) in x(t):
$ X(f)=A*Rect(f/B+1)*e^(jpif/(2B)) $
Per cortesia, aiutatemi a capire come il risultato sia: $ x(t)=A*sin(pi*B*(t+1/(4B)))/(pi*(t+1/(4B))) *e^(-jpiB(t+1/(4B))) $
PS:non si legge bene una parte nell'esponente dell'esponenziale;in X(f) è f/2B, mentre in x(t) è 1/4B
Provando a svolgere il classico integrale(per antitrasformare), x(t) mi viene tutta eccetto l'esponenziale...che non riesco a far tornare, da dove esce?
inoltre, ...
Salve, ho bisogno di essere in grado di risolvere gli esercizi che sto per pubblicare qui sotto nello spoiler, sono limiti in due variabili un po' particolari che fa il mio professore, dico particolari perché per la maggior parte dei casi, i limiti li ha "costruiti" lui stesso per fare in modo che noi li semplificassimo prima tramite l'utilizzo di limiti notevoli, e poi una volta ridotti ad una forma più semplice risolverli col metodo dei vari cammini sulle varie curve.
Come esempio posso ...
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