Analisi matematica di base

Cari ragazzi, Eccomi qua con qualche curiosità inerenti la teoria della misura. Premetto che sto seguendo un corso di probabilità che tratta anche di misura, ma non solo. Quindi non padroneggio benissimo tali argomenti. Vi riporto di seguito due definizioni di funzione misurabile: Definizione[nota]Jacod, Protter - "Probability Essentials", 2nd[/nota]. Siano \((\Omega,\mathcal{A})\) e \((\Sigma,\mathcal{F})\) due spazi misurabili. Una funzione \(f: \Omega \to \Sigma\) si dice ...

Ciao a tutti, forse questa domanda inerisce alla meccanica - spero comunque di averla postata correttamente qui: Come da titolo, un sistema autonomo bidimensionale (dove autonomo = indipendente esplicitamente dal tempo) dispone sempre di una quantità conservata? Prendiamo ad esempio un sistema caratterizzato da una forza dissipativa del tipo $(d^2 x)/(dt^2) = f(x(t), (dx)/(dt) (t))$ - al netto delle condizioni di regolarità, tale sistema dispone di un integrale primo? Ho letto questa discussione: ...

Salve a tutti, vi espongo i miei dubbi relativi alle successioni definite ricorsivamente, presentando per aiutarmi nella esposizione di tali lacune, un'esercizio. La domanda principale che vi pongo è come ricavare la forma non ricorsiva, ovvero la funzione $ f $:$ N -> R $, dalla forma ricorsiva; ad esempio, considerando la seguente definizione ricorsiva... $AA n >= 0 $ $ { ( x_0 = 1 ),( x_(n+1) = 2 x_n ):} $ ... posso scrivere i primi ...

Ciao ragazzi! Sto cercando di capire un passaggio matematico che non mi torna. Il problema è che il mio libro affronta l'argomento in sè semplice in una maniera un po' più complessa. Il punto della questione è che : data la velocità generalizzata, devo ricavare l'accelerazione. Ovviamente devo derivare rispetto al tempo, ma credo di sbagliare da qualche parte. Vi riporto quanto dice il mio libro. Dati due punti $P_j $ e $ P_1 $ in un sistema di riferimento galileiano, è ...

Ciao a tutti, vorrei chiarire un mio dubbio sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. Nel caso abbia una equazione lineare del secondo ordine e volessi riportarla in un sistema di equazioni del primo ordine da quante equazioni sarebbe formato il mio sistema? Grazie!

Ciao! Dovrei calcolare l'integrale doppio della funzione di due variabili f(x, y) = 3x estesa ad un dominio che, da traccia, viene espresso con la disequazione a 4 membri D={(x, y) ∈ R²: 0 ≤ x ≤ y ≤ 2-x}, nello stabilire gli intervalli in cui variano x e y, però, non sono sicuro su come interpretare la notazione del dominio. Vorrei chiedervi pertanto quali dovrebbero essere gli estremi dei due integrali ed, in linea di massima, come comportarmi nei casi analoghi (anche qualora al quarto membro ...

Ciao a tutti, sto studiando gli integrali impropri e ho riscontrato dei problemi nello stabilire la convergenza. O meglio, per la convergenza penso di aver capito come fare a stabilirla(devo guardare come si comporta la funzione in un punto incriminato e rifarmi ai vari criteri e a degli integrali impropri "noti", un po' come con le serie) ma in questi due esercizi non riesco a ricondurmi ad una forma ben analizzabile della mia funzione. Vi illustro gli esercizi 1) $\int_0^(+infty) (arctg(1/(x^a)))/root(3)((1 + log^2 x)log(1 + x^(2a)))dx$ mi viene ...

ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sugli integrali impropri e vorrei capire una volta per tutte come si fa a stabilire la convergenza di un integrale. A spanne credo di aver capito come si fa, ma vorrei essere sicuro di star facendo tutto giusto. Inoltre non credo di conoscere perfettamente l'iter per determinare convergenza e divergenza di un generico integrale improprio quindi se qualcuno ha voglia di scrivere qualcosa a riguardo (o se li ha sotto mano, scrivere dei link ...

Salve se ho un'espressione di questo tipo \(d^2s=a\,dt^2\) come faccio a scrivere l'equazione in funzione di s? Deduco che dovrei integrare da entrambe le parti e so che il dx all'interno dell'integrale è riferito alla variabile rispetto alla quale si integra ma quando il d viene elevato al quadrato non riesco a capire cosa possa voler dire. La formula che ho usato è semplicemente la legge oraria \(v={ds\over dt};\quad a={dv\over dt}\)

Calcolare la somma della seguente serie di potenze: $ sum_(n >= 1)(-1)^n*n*x^(2n-1) $ Allora, io ho provato a considerare la serie delle derivate che viene quindi: $ 1/xsum_(n >= 1)(-1)^n*n*(2n-1)x^(2n-1) $ però, qui mi blocco...come posso proseguire?

L'esercizio chiede, come da oggetto, di trovare le soluzioni in $\mathbb{C}$ dell'equazione: $z^8 = (1+i)/(sqrt(3)-i)$ prima ho diviso parte reale da quella immaginaria: $(1+i)/(sqrt(3)-i) = ((1+i)(sqrt(3)+i))/((sqrt(3)-i)(sqrt(3)+i)) = ((sqrt(3)-1)/4)+i((1+sqrt(3)))/4$ e già qui... ma andando avanti cercando il modulo, per poter convertire in forma trigonometrica, ottengo: $\sigma = sqrt(((3+1-2sqrt(3))/16)+((1+3+2sqrt(3))/16)) = sqrt(2)/2$ a questo punto ho cercato di trovare coseno e seno: $cos(\phi) = ((sqrt(3)-1)/4)(2/sqrt(2)) = (sqrt(6)-sqrt(2))/4$ e qui il sospetto di aver pestato una immane deiezione equina da qualche parte è davvero forte, infatti non ...

Ho un problema nel calcolare le sommatorie quando è presente un numero fattoriale. La mia professoressa dice che bisogna usare sempre il criterio del rapporto. Un esempio è questo esercizio: $\sum_{n=0}^{infty}= 1/(n!+1)$ Usando il criterio del rapporto: $1/[(n+1)!+1] * n!+1 =( n!+1)/[n!(n+1)+1] $ Dopodiché non so come andare avanti, non riesco a semplificare il fattoriale nè a dare senso alla sommatoria.. Qualcuno mi può aiutare? Ho un esonero tra qualche giorno, ve ne sarei immensamente grata.

Salve ragazzi ho un problema (e non riesco a capire dove sbaglio) con il seguente esercizio: verificare che la funzione $ f(x)=(x^2-3)^(-1/3 $ non appartenga a $ L^2(R) $. Allora ho scritto in primis la norma ($ L^2(R) $ al quadrato): $ ||f|| ^2 =int_(-oo )^(+oo ) |f|^2 dx $. A questo punto devo studiare la sommabilità al finito e all'infinito. Poichè la funzione è pari, mi concentro solo tra 0 e infinito. La singolarità al finito è $ sqrt(3) $ dove $ f^2(x)~ 1/|x-sqrt(3) |^(2/3 $ 2/3

Salve a tutti, vi espongo un'esercizio e i miei relativi dubbi: "Usando il principio di induzione dimostrare che, dati n numeri positivi $ x_1, . . . , x_n $, $ n >= 2 $, tali che $ x_1 * x_2 * . . . x_n = 1 $ si ha $ x_1 + x_2 + ... + x_n >= n $." Ho provato a svolgere l'esercizio come segue, verificando le 2 "proprietà" del principio di induzione: (Considerando $ p(n) : = x_1 + x_2 + ... + x_n >= n $ con $ x_1 * x_2 * . . . x_n = 1 $ e $ n_0 = 2 $) $i)$ $ p(2) $ : $ x_1 + x_2 >= 2 $ con $ x_1 * x_2 = 1 $, ovvero ...

salve a tutti sto impazzendo con questo limite: $ \lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x)-arctan x)/( x^5arcsin (cos x)) $ provando a risolverla.. $ arcsin (cos x)= pi/2 $ quindi: $ 2/pi \lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x)-arctan x)/ x^5 $ ora è possibile dividerla in 2 limiti $ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x))/ x^5 - \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x^5] $ utilizzando i limiti notevoli: $ \lim_{x\rightarrow 0} ((sin x))/ x =1 $ $ \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x=1 $ dividendo e moltiplicando per sinx si ottiene : $ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} (sin (sin x))/(sinx)sinx/x1/ x^4 - \lim_{x\rightarrow 0}arctan x/ x 1/x^4] $ da cui: $ 2/pi [\lim_{x\rightarrow 0} 1/ x^4 - \lim_{x\rightarrow 0} 1/x^4] $ e qui mi perdo cosa sbaglio? scusate il disturbo e grazie per l'attenzione

Ho la seguente funzione $f(x,y)=x^2-xy^2+x^2y$ Nel punto critico $(0,0)$ l'hessiano è nullo. Sulle rette $y=mx$ viene che è un punto di minimo. Come posso studiare il punto?

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di dimostrazione per induzione della disuguaglianza \(\displaystyle 2n ≤ 2^n ,∀ n∈ N \). Di seguito i passi : dimostrazione della base induttiva : \(\displaystyle n=0, 2*0≤2^0, 0≤1 \) ok assumo sia vero per n \(\displaystyle 2n ≤ 2^n \) cerco quindi di dimostrarlo per n+1 \(\displaystyle 2*(n+1) ≤ 2^(n+1) \) Come procedo nella dimostrazione? quali passaggi è possibile effettuare? Grazie

In questi due sviluppi di taylor ho due dubbi Nel primo log(1+x^3) che diventa x^3 -(x^6)/2 +(x^12)/3 +o(x^12) dove il 6 lo abbiamo trovato moltiplicando 2 per 3 perchè abbiamo moltiplicato 3 per 4 (così da avere 12) e non per 2? Nel secondo e^(3x) che diventa 1+3x+(9/2)x^2 perchè abbiamo il 9? Grazie

Data la disequazione $(1/lnn)^lnn<epsilon$ con $epsilon > 0 ^^ninNN$ fin qua ci arrivo $(1/lnn)^lnn<epsilon->ln(n)^-ln(n)<epsilon->ln(n)^-ln(n)<lnepsilon$. Poi ho pensato che questa disequazione si risolve graficamente o con metodi che non conosco e quindi vi chiedo una mano per procedere. Grazie sempre

Salve, avrei bisogno di una conferma o una smentita sugli estremi di integrazione di due integrali tripli. Primo esercizio: Calcolare \(\displaystyle \iiint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dxdydz \) dove D e' l'intersezione tra la sfera \(\displaystyle x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0 \) e il cono \(\displaystyle z^{2} >= x^{2} + y^{2} \). Il dominio D è simmetrico rispetto all'asse z. Ho pensato di svolgere l'integrale per sezioni, dividendolo in due ...