Calcolo combinatorio
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio di dimostrazione per induzione della disuguaglianza \(\displaystyle 2n ≤ 2^n ,∀ n∈ N \).
Di seguito i passi :
dimostrazione della base induttiva : \(\displaystyle n=0, 2*0≤2^0, 0≤1 \) ok
assumo sia vero per n \(\displaystyle 2n ≤ 2^n \)
cerco quindi di dimostrarlo per n+1 \(\displaystyle 2*(n+1) ≤ 2^(n+1) \)
Come procedo nella dimostrazione? quali passaggi è possibile effettuare?
Grazie
sto cercando di risolvere un esercizio di dimostrazione per induzione della disuguaglianza \(\displaystyle 2n ≤ 2^n ,∀ n∈ N \).
Di seguito i passi :
dimostrazione della base induttiva : \(\displaystyle n=0, 2*0≤2^0, 0≤1 \) ok
assumo sia vero per n \(\displaystyle 2n ≤ 2^n \)
cerco quindi di dimostrarlo per n+1 \(\displaystyle 2*(n+1) ≤ 2^(n+1) \)
Come procedo nella dimostrazione? quali passaggi è possibile effettuare?
Grazie
Risposte
Prima di tutto benvenuto.
Come puoi scrivere \(\displaystyle 2(n+1) \) e \(\displaystyle 2^{n+1} \) come funzioni di \(\displaystyle 2n \) e \(\displaystyle 2^n \)?
Come puoi scrivere \(\displaystyle 2(n+1) \) e \(\displaystyle 2^{n+1} \) come funzioni di \(\displaystyle 2n \) e \(\displaystyle 2^n \)?
se svolgi i calcoli, hai $2*n+2<=2^n*2=2^n+2^n$. allora, per l'ipotesi induttiva ... ?
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