Analisi matematica di base
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Dunque è tutto il giorno che studio questa parte.. penso di aver capito in buona parte...anche se il libro è eccessivamente sintetico , e su internet non c'è moltissimo . Comunque riporto un esercizio svolto , e uno che non riesco ad impostare :
(1)
si calcoli l'area della porzione di superficie del paraboloide di rotazione $ z=x^2+y^2 $
con $ 0<=z<=2 $
io ho posto :
$ f(x,y)=x^2+y^2=z $
$ 0<=x^2+y^2<=2 $
quest'ultima equazione dovrebbe essere la zona in cui si proietta la ...
Nell'affrontare lo studio qualitativo della seguente equazione differenziale ho riscontrato dei problemi:
$ y'=y^2-{arctan x}^2 $
ho verificato l'esistenza ed unicità locale della soluzione, infatti la funzione $f(x,y)=y^2-{arctan x}^2$ è di classe $C^1$ su tutto $\mathbb R$ ed inoltre è localmente lipschitziana, in quanto preso un qualunque intervallo $(a,b)$ che la funzione $f(x,y)$ rispetta la seguente proprietà (fissato un x) :
$| y_1^2- {arctan x}^2 -y_2^2+ {arctan x}^2 |=|y_1^2-y_2^2| \leq L |y_1-y_2|$
dove ...
Ciao ragazzi,
ho queste due funzioni:
$f(x)=1/(root(3)(x^4-1))$
$g(x)=(sqrt(ln(x)))/(x^2-1+ln(x))$
come faccio a semplificarle attraverso la stima asintotica per $x->1$?
Proprio non riesco a capire.
Tra l' altro avete del materiale da consigliarmi dove poter studiare questo argomento?? Non trovo nulla che mi convince in giro
Salve ragazzi
Studiando analisi 2 ho incontrato alcune difficoltà sugli spazi metrici.
Il libro dice che in ogni intervallo aperto di R^n è contenuto un cerchio aperto ad esso concentrico,
e che in ogni cerchio aperto di R^n é contenuto un intervallo aperto ad esso concentrico.
Il problema é che non riesco a dimostrare tali affermazioni o almeno sono riuscito a dimostrare solo che
per ogni intervallo aperto esiste un cerchio aperto che lo contiene.Spero possiate aiutarmi.
A lezione abbiamo visto "nuovi" modi di convergenza di funzioni (nel nostro specifico caso di variabili aleatorie[nota]Sto vedendo queste cose in un corso di Probabilità quindi non stiamo approfondendo troppo[/nota], ma poco cambia): quasi ovunque, in \(L^p\), in misura e in legge (o debole)[nota]Quest'ultima credo sia più specifica per probabilità, non so bene come se ci sia un equivalente in Analisi[/nota].
Come mi piace fare, per fissare bene, riporto le varie definizioni, senza essere ...
Dunque ho provato a svolgere un es del tipo :
Sia K la regione di spazio delimitata dalla superficie cilindrica di raggio 1 coassiale con l'asse z ,dal piano xy ;e dal piano
$ 3=z+x+y/2 $ (1)
si calcoli :
$ int int int_(K)(1-y)zx dx dy dz $
Ok allora K è una parte di cilindro coassiale con z e di raggio 1 , compresa fra il piano xy e il piano di cui ho l'equazione .
Quindi ho provato a usare le coordinate cilindriche , pensando che l'intersezione del piano (1) con l'asse z potesse essere l'estremo ...
Buonasera! ho tra le mani questo integrale che purtroppo non riesco a risolvere:
$ int(2x+2)/sqrt(x^2+x) dx $
ho provato a risolverlo prima dividendo l'integrale e poi con il metodo della sostituzione, vi posto i passaggi:
$ int(2x+2)/sqrt(x^2+x) dx =int(2x+1+1)/sqrt(x^2+x)dx=int(2x+1)/sqrt(x^2+x)dx+int(1)/sqrt(x^2+x)dx $
arrivato a questo ho imposto la sostituzione: $ y=x^2+x $ e quindi $ dy=(2x+1)dx $
ora nel primo integrale ottengo: $ int1/sqrtydy=2sqrt(x^2+x $ e fin qui tutto bene.
Il problema è con il secondo integrale dove non so continuare anche perchè (credo) che la mia ...
Salve,
Non riesco a risolvere quest'esercizio: Sia F campo vettoriale, \(\displaystyle F=2xln(z)\underline{i}+3y^{2}z\underline{j}+(\frac{x^{2}}{z}+y^{3})\underline{k} \) Calcolare il lavoro della curva C intersezione delle due superfici \(\displaystyle z=ln(1+x)
\) e \(\displaystyle y=x \) dal punto \(\displaystyle (0,0,0) \) al punto\(\displaystyle (1,1,ln(2)) \).
Io procederei individuando la curva C, sucessivamente la parametrizzo. Tuttavia nel calcolo del lavoro trovo un problema, ...
Dal libro di analisi:
$ varphi:Omega ->Y $ è un diffeomorfismo se e solo se
i) $ varphi $ è iniettiva,
ii) $ varphiinC^1(Omega,RR^n) $ ,
iii)esiste una funzione $ psi :Wsup varphi(Omega)->RR^r $ di classe $ C^1 $ definita su un aperto $ W sup varphi(Omega) $ tale che $ psi (varphi(x))=x $ per ogni $ x in Omega $.
Derivando l'identità $ psi(varphi(x))=x ,AAx inOmega $ con la regola della catena, si ottiene
$ Dpsi(varphi(x))Dvarphi(x)=Id , AA x in Omega $
perciò $ Dvarphi(x):RR^r->RR^n $ è iniettiva.
Non riesco a capire quest'ultima frase "perciò ...
Ciao, Non riesco ad affrontare la seguente tipologia di esercizi che a volte il mio prof. inserisce nel compiti d'esame di Analisi Matematica II.
Data la forma differenziale:
\( \frac{\text{dx} \left(4 y^2-x^2\right)}{\left(x^2+4 y^2\right)^2}-\frac{8 \text{dy} \text{xy}}{\left(x^2+4
y^2\right)^2} \)
calcolare l'integrale di w su l, dove l è la curva di equazione:
\( (\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-1\right) t+1 , \frac{t}{2 \sqrt{2}}) \)
con t appartenente all'intervallo [0,1].
Come imposto ...
Studio funzione
Miglior risposta
ciao avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio:
Si determini l'insieme di definizione e studio segno della seguente
funzione :
[math]f(x)=\left ( 2-e^{x}+2\sqrt{\left | e^{x} -1\right |} \right )\cdot log\left | \frac{2}{\pi } arcsin\frac{x}{x-1}\right |[/math]
Allora per quanto riguarda il dominio devo risolvere un sistema formato dalle condizioni di esistenza dei singoli fattori a primo membro, ovvero:
[math]\left\{\begin{matrix}<br />
\left | e^{x}-1 \right |\geq 0 & (1)\\ <br />
-1\leq \frac{x}{x-1}\leq 1& \left ( 2 \right )\\ <br />
\left | \frac{2}{\pi }arcsin\frac{x}{x-1} \right |& \left ( 3 \right )<br />
\end{matrix}\right.[/math]
per la (1) abbiamo che:
[math]\forall x\mathbb \in {R} [/math]
per la (2) ho risolto e mi viene:
[math]x\leq \frac{1}{2}[/math]
è giusto??
per la (3) non saprei come ...
Buon giorno a tutti avrei bisogno di un parere sullo svolgimento del seguente esercizio:
Data la funzione
$f(x,y)=(x-1)^2log(x+y+1)$
Determinare:
1)L'insieme di definizione
2)Il segno della funzione
3)Eventuali massimi e minimi relativi
1)Siccome $(x-1)^2$ è definito su tutto $R$ ma il logaritmo è definito solo se maggiore di zero ho scritto il dominio così:
$D={(x,y) in R^2 : x+y+1 > 0}$
cioè al di sopra della retta di equazione $y=-x-1$
2) ...
Ciao, amici! Il Presilla per dimostrare il principio di deformazione dei cammini, che dice che, se $\gamma_1$ è una curva semplice regolare a tratti orientata positivamente contenuta nella regione interna racchiusa dalla curva $\gamma$ semplice regolare a tratti, di Jordan quindi, e ugualmente orientata e $f$ è analitica sulle curve $\gamma$, $\gamma_1$ e la regiona compresa tra esse, allora $\int_{\gamma}f(z)\text{d}z=\int_{\gamma_1}$, costruisce, fissata una curva ...
Ho questo integrale improprio:
$ int_(0)^(1) (xlog(x)(senx)^a) dx$
L esercizio chiede: Discutere la convergenza di tale integrale.
Siccome il mio professore non spiega mai nulla, non ho idea di come partire
Come si fa?
Salve, l'esercizio richiede di calcolare il volume del seguente solido:
$ {(x,y,z) \in R^3: 4 <= x^2 +y^2 +z^2 <= 9 , x^2 + y^2 >=1} $
e sto trovando difficoltà a capire quali sono gli estremi di integrazione da utilizzare.
Cercando di trovare un'altra strada mi è venuta quest'idea, sebbene non sia sicuro della sua furbizia o della sua validità.
La proiezione sul piano zx dovrebbe essere questa se non ho sbagliato, con la parte in nero ciò che mi interessa.
http://i61.tinypic.com/6hp5sm.png
Un'idea sarebbe di considerare una delle due "porzioni" e ...
chi mi spiega come calcolare la normale ad una superficie per qualsiasi tipo di forma geometrica solida?avrei letto qualcosa da qualche parte in rete ma non ho trovato degli esempi
Risoluzione integrale (194281)
Miglior risposta
Salve.
Come mi conviene procedere per calcolare l' integrale indefinito di questa funzione? :
[math]x^3 \sqrt{4-x^2}[/math]
Devo farlo per parti o c'è qualche altro metodo?
Grazie a tutti in anticipo.
Sul libro di analisi subito dopo la definizione di insieme connesso per archi viene data la seguente proposizione:
$ Esub RR $ è connesso per archi se e solo se $ E $ è un intervallo generalizzato.
Cos'è un intervallo generalizzato? Qual è la differenza rispetto a un generico intervallo?
Grazie
Le equazioni differenziali lineari del tipo
\(\displaystyle \sum_{i=0}^{n}(a_i\cdot x^{i}\cdot y^{(i)}(x))=f(x) \)
dove \(\displaystyle a_i \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle a_n=1 \), \(\displaystyle f:]a,b[\rightarrow \mathbb{R} \), \(\displaystyle 0 \notin ]a,b[ \), vengono dette equazioni differenziali lineari di Eulero.
Le equazioni differenziali lineari del tipo
\(\displaystyle \sum_{i=0}^{n}(a_i\cdot y^{(i)}(x))=f(x) \)
dove \(\displaystyle a_i \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle a_n=1 ...
Ciao, dovrei trovare la soluzione del seguente integrale doppio:
$ int int_(D)^() (x+y)/(x^2+y^2)dx dy $
dove D è il triangolo che ha per lati le rette y=x, $ y=sqrt(3)x $ , x+y=1
Il mio problema non sta nella risoluzione dell'integrale in se per se (che risolvo con il cambiamento di variabili) ma nella determinazione del dominio di x e y con quelle rette del triangolo. Non saprei proprio come impostare il problema.
Se qualcuno può aiutarmi mi farebbe un favore
Grazie a tutti coloro che risponderanno
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