Analisi matematica di base

Salve a tutti. Non riesco a capire queste due definizioni che riporto qui di seguito: 1) $ S $ è una r-sottovarietà $ C^1 $ di $ RR^n $ se per ogni $ x in S $ esiste un aperto $ Omega_x sub RR^n $ tale che $ Omega_x nnS $ è diffeomorfo ad un aperto $ U sub RR^r $. r è la dimensione della sottovarietà $ S $. 2) Sia $ Omega subRR^r $ aperto e sia $ phi:Omega->RR^n $ di classe $ C^1 $. Si dice che $ phi $ è una ...

salve a tutti,ho una domanda semplice da farvi che mi sta creando dei dubbi: la funzione $f(x,y)=1/(x+y) -y$ è continua in $ R^2 $ ?? Il dominio è R^2 esclusa la retta $y=-x$ quindi non dovrebbe essere continua,o no?? Grazie in anticipo

Buonasera ragazzi. Qualche settimana fa il professore di Analisi ci parlò della possibilità di generalizzare il concetto di integrale di una funzione vettoriale $I\subseteq RR\to RR^n$ ad un generico spazio normato, in particolare di dare una definizione di integrale non in termini di componenti rispetto a una base (insomma, non una definizione come "l'integrale di un vettore è il vettore degli integrali delle componenti"). Sapreste darmi qualche riferimento, bibliografico o anche no (va benissimo ...

Salve ragazzi. Non riesco a capire una cosa e, per spiegarmi meglio, utilizzo un esempio: $ y''+y=xcos(x)+xcos(3x) $ Le soluzioni dell'equazione caratteristica sono $ i $ e $ -i $ . Perchè quando ricerco la particolare l'equazione da associare deve avere questa forma: $ y(x)= x(Ax+B)cosx+x(Cx+D)sinx + (Ex+f)cos3x+(Gx+H)sin3x $ ? Mi spiego: non capisco il motivo di quella x che moltiplica i primi due fattori.

Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte questo esercizio, ma non sto capendo dove sto sbagliando. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Calcolare $ \int_A (\sin (2x+y))/(2x+y)dxdy $ ove $ A=\{(x,y)^T\in RR^2| 0<x<\pi/2, 0<2x+y<\pi\} $ ho provato a risolvere così cambio le coordinate in questo modo $ { ( a=2x+y ),( b=y ):} $ calcolo lo Jacobiano $ [det( ( 2 , 1 ),( 0 , 1 ) ) ]^(-1)=[2]^(-1)=1/2 $ ok poi $ { ( a=2x+y ),( b=y ):}\to { ( x=(a-b)/(2) ),( b=y ):} $ vado a sostituirli nell'insieme e ottengo $ 0<a<\pi $ (e questo è ok) mentre l'altro non riesco.. ottengo $ 0<(a-b)/(2)<\pi/2 $ .. uhm non ne ...

Salve ragazzi, devo risolvere quest' eq. differenziale ma ho alcuni dubbi: $y''+y'-2y=3e^x+10sinx$ 1) Ho studiato l'omogenea e trovo due soluzioni dal polinomio caratteristico e sono 1,-2 . Essendo reali e distinte vado a scrivere l'integrale generale della omogenea come: $y_o(x)=C_1e^(-2x)+C_2e^(x)$ Fin qua non ci sono problemi ora devo trovare due soluzioni particolari. Infatti sfruttando la linearità dell'operatore posso studiare separatamente: $y''+y'-2y=3e^x$ $y''+y'-2y=10sinx$ Entrambe mi ...

Posto alcuni es di cui non sono sicuro ... (1) Sia V il solido definito da : $ V=[(x,y,z)inR^3:x^2+z^2<=2;0<=y<=5-2x] $ Si calcoli il volume di V e l'area della sua superficie . Dunque per il volume ho visto che è un solido di rotazione attorno all'asse y , quindi ho usato la formula : $ V=2piint_0^(sqrt2)x(5-2x)dx=2pi[5-4/3sqrt2] $ che dovrebbe essere giusto.. però per il calcolo dell'area? mi chiedevo...posso considerare la superficie descritta da dalla funzione $ y=5-2x $ su un dominio normale ad xz tale che : ...

Ciao a tutti, sono qui per chiedervi se, in generale, va bene la seguente regola che uso per scrivere la funzione gradino di qualsiasi funzione,nell'ambito della trasformata di laplace. Se ad esempio ho: \(\displaystyle F(t) = \begin{cases}f(t)_{1}\mbox{se }t \in[t_{0}:t_{1}] \\ f(t)_{2}\mbox{se }t \in[t_{2}:t_{3}] \\ 0 \mbox{ altrove}\end{cases} \) Per scriverla uso: \(\displaystyle F(t) = f(t)_{1}*(u(t-t_{0}) -u(t-t_{1})) + f(t)_{2} *(u(t-t_{2}) -u(t-t_{3})) \) E' corretto? A parole ...

Dunque è tutto il giorno che studio questa parte.. penso di aver capito in buona parte...anche se il libro è eccessivamente sintetico , e su internet non c'è moltissimo . Comunque riporto un esercizio svolto , e uno che non riesco ad impostare : (1) si calcoli l'area della porzione di superficie del paraboloide di rotazione $ z=x^2+y^2 $ con $ 0<=z<=2 $ io ho posto : $ f(x,y)=x^2+y^2=z $ $ 0<=x^2+y^2<=2 $ quest'ultima equazione dovrebbe essere la zona in cui si proietta la ...

Nell'affrontare lo studio qualitativo della seguente equazione differenziale ho riscontrato dei problemi: $ y'=y^2-{arctan x}^2 $ ho verificato l'esistenza ed unicità locale della soluzione, infatti la funzione $f(x,y)=y^2-{arctan x}^2$ è di classe $C^1$ su tutto $\mathbb R$ ed inoltre è localmente lipschitziana, in quanto preso un qualunque intervallo $(a,b)$ che la funzione $f(x,y)$ rispetta la seguente proprietà (fissato un x) : $| y_1^2- {arctan x}^2 -y_2^2+ {arctan x}^2 |=|y_1^2-y_2^2| \leq L |y_1-y_2|$ dove ...

Ciao ragazzi, ho queste due funzioni: $f(x)=1/(root(3)(x^4-1))$ $g(x)=(sqrt(ln(x)))/(x^2-1+ln(x))$ come faccio a semplificarle attraverso la stima asintotica per $x->1$? Proprio non riesco a capire. Tra l' altro avete del materiale da consigliarmi dove poter studiare questo argomento?? Non trovo nulla che mi convince in giro

Salve ragazzi Studiando analisi 2 ho incontrato alcune difficoltà sugli spazi metrici. Il libro dice che in ogni intervallo aperto di R^n è contenuto un cerchio aperto ad esso concentrico, e che in ogni cerchio aperto di R^n é contenuto un intervallo aperto ad esso concentrico. Il problema é che non riesco a dimostrare tali affermazioni o almeno sono riuscito a dimostrare solo che per ogni intervallo aperto esiste un cerchio aperto che lo contiene.Spero possiate aiutarmi.

A lezione abbiamo visto "nuovi" modi di convergenza di funzioni (nel nostro specifico caso di variabili aleatorie[nota]Sto vedendo queste cose in un corso di Probabilità quindi non stiamo approfondendo troppo[/nota], ma poco cambia): quasi ovunque, in \(L^p\), in misura e in legge (o debole)[nota]Quest'ultima credo sia più specifica per probabilità, non so bene come se ci sia un equivalente in Analisi[/nota]. Come mi piace fare, per fissare bene, riporto le varie definizioni, senza essere ...

Dunque ho provato a svolgere un es del tipo : Sia K la regione di spazio delimitata dalla superficie cilindrica di raggio 1 coassiale con l'asse z ,dal piano xy ;e dal piano $ 3=z+x+y/2 $ (1) si calcoli : $ int int int_(K)(1-y)zx dx dy dz $ Ok allora K è una parte di cilindro coassiale con z e di raggio 1 , compresa fra il piano xy e il piano di cui ho l'equazione . Quindi ho provato a usare le coordinate cilindriche , pensando che l'intersezione del piano (1) con l'asse z potesse essere l'estremo ...

Buonasera! ho tra le mani questo integrale che purtroppo non riesco a risolvere: $ int(2x+2)/sqrt(x^2+x) dx $ ho provato a risolverlo prima dividendo l'integrale e poi con il metodo della sostituzione, vi posto i passaggi: $ int(2x+2)/sqrt(x^2+x) dx =int(2x+1+1)/sqrt(x^2+x)dx=int(2x+1)/sqrt(x^2+x)dx+int(1)/sqrt(x^2+x)dx $ arrivato a questo ho imposto la sostituzione: $ y=x^2+x $ e quindi $ dy=(2x+1)dx $ ora nel primo integrale ottengo: $ int1/sqrtydy=2sqrt(x^2+x $ e fin qui tutto bene. Il problema è con il secondo integrale dove non so continuare anche perchè (credo) che la mia ...

Salve, Non riesco a risolvere quest'esercizio: Sia F campo vettoriale, \(\displaystyle F=2xln(z)\underline{i}+3y^{2}z\underline{j}+(\frac{x^{2}}{z}+y^{3})\underline{k} \) Calcolare il lavoro della curva C intersezione delle due superfici \(\displaystyle z=ln(1+x) \) e \(\displaystyle y=x \) dal punto \(\displaystyle (0,0,0) \) al punto\(\displaystyle (1,1,ln(2)) \). Io procederei individuando la curva C, sucessivamente la parametrizzo. Tuttavia nel calcolo del lavoro trovo un problema, ...

Dal libro di analisi: $ varphi:Omega ->Y $ è un diffeomorfismo se e solo se i) $ varphi $ è iniettiva, ii) $ varphiinC^1(Omega,RR^n) $ , iii)esiste una funzione $ psi :Wsup varphi(Omega)->RR^r $ di classe $ C^1 $ definita su un aperto $ W sup varphi(Omega) $ tale che $ psi (varphi(x))=x $ per ogni $ x in Omega $. Derivando l'identità $ psi(varphi(x))=x ,AAx inOmega $ con la regola della catena, si ottiene $ Dpsi(varphi(x))Dvarphi(x)=Id , AA x in Omega $ perciò $ Dvarphi(x):RR^r->RR^n $ è iniettiva. Non riesco a capire quest'ultima frase "perciò ...

Ciao, Non riesco ad affrontare la seguente tipologia di esercizi che a volte il mio prof. inserisce nel compiti d'esame di Analisi Matematica II. Data la forma differenziale: \( \frac{\text{dx} \left(4 y^2-x^2\right)}{\left(x^2+4 y^2\right)^2}-\frac{8 \text{dy} \text{xy}}{\left(x^2+4 y^2\right)^2} \) calcolare l'integrale di w su l, dove l è la curva di equazione: \( (\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-1\right) t+1 , \frac{t}{2 \sqrt{2}}) \) con t appartenente all'intervallo [0,1]. Come imposto ...

ciao avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio: Si determini l'insieme di definizione e studio segno della seguente funzione : [math]f(x)=\left ( 2-e^{x}+2\sqrt{\left | e^{x} -1\right |} \right )\cdot log\left | \frac{2}{\pi } arcsin\frac{x}{x-1}\right |[/math] Allora per quanto riguarda il dominio devo risolvere un sistema formato dalle condizioni di esistenza dei singoli fattori a primo membro, ovvero: [math]\left\{\begin{matrix}<br /> \left | e^{x}-1 \right |\geq 0 & (1)\\ <br /> -1\leq \frac{x}{x-1}\leq 1& \left ( 2 \right )\\ <br /> \left | \frac{2}{\pi }arcsin\frac{x}{x-1} \right |& \left ( 3 \right )<br /> \end{matrix}\right.[/math] per la (1) abbiamo che: [math]\forall x\mathbb \in {R} [/math] per la (2) ho risolto e mi viene: [math]x\leq \frac{1}{2}[/math] è giusto?? per la (3) non saprei come ...

Buon giorno a tutti avrei bisogno di un parere sullo svolgimento del seguente esercizio: Data la funzione $f(x,y)=(x-1)^2log(x+y+1)$ Determinare: 1)L'insieme di definizione 2)Il segno della funzione 3)Eventuali massimi e minimi relativi 1)Siccome $(x-1)^2$ è definito su tutto $R$ ma il logaritmo è definito solo se maggiore di zero ho scritto il dominio così: $D={(x,y) in R^2 : x+y+1 > 0}$ cioè al di sopra della retta di equazione $y=-x-1$ 2) ...