Analisi matematica di base
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Salve volevo sapere come si fa questo integrale o almeno come si sviluppa grazie : L'integrale curvilineo di $(4e^(4x)+6e^(2x))(1+tan^2(y))$ esteso alla curva $gamma(t)=(logt,arctant) t[1,2]$ allora, io ho calcolato la funzione nella curva gamma e viene fuori una cosa tipo $4x^4+4x^6+6x^2+6x^4$ e invece il modulo della derivata della curva una cosa tipo $sqrt((x^4 +3x^2 +1)/(x^6+2x^4+x^2))$ essendo la soluzione l'integrale fra 1 e 2 del prodotto di questi non so come svilupparlo senza fare 8000 calcoli,grazie.
Salve volevo sapere come risolvere il seguente limite: $lim(x,y)->(0,0)$ $(1-cossqrt(2x^2+5y^2))/sqrt(x^2+y^2)$,so che deve fare 0 ma non so perchè,io ho provato a spezzare il limite in 2 ovvero staccando il denominatore in 2 rimanendomi cosi $1/sqrt(x^2+y^2)$ e $-cossqrt(2x^2+5y^2)/sqrt(x^2+y^2)$,in questa maniera il primo limite va a infinito ma il secondo non so come fare,ho provato anche mettendo x=0 e y=0 ma niente.
Ho un dubbi su una dimostrazione. So già che sarà una cosa molto banale però non ci sto arrivando.
Sia $ f: X \rightarrow Y$ un funzionale lineare. Allora sono equivalenti:
a) $f$ è limitato
b) $f$ è continuo
c) $ \exists \quad x_0 \in X : f $ è continuo in $ x_0 $.
Nella dimostrazione del $ c \implies a$ si ha che:
per ogni $\epsilon > 0 \exists \delta > 0 $ tale che per ogni $x$ con $|| x-x_0 || < \delta $: $ || f(x)-f(x_0) || < \epsilon $.
Sia dunque $ \epsilon > 0 $ e sia ...
Ho questo esercizio:
Sia D il sottoinsieme del piano dato da
$ D = {(x, y) : 2 ≤ xy ≤ 4$ $,$ $1 ≤ x − y ≤ 2}. $
Si calcoli
$int int_(D)(x+y)dx dy$
Non so come iniziare Cioè io partivo con un cambio di variabile ovvero $u=xy$ e $v=x-y$ ma mi blocco subito qui!
Un aiuto? Grazie in anticipo!
Ragazzi, ho un problema nel calcolare il dominio di questa funzione a due variabili
$ f(x,y)=sqrt((x^2+y^2-3)/(3x^2-y^2)) $
L'indice di radice è quattro, dunque è una radice di indice pari..
Ebbene, sia al numeratore che al denominatore non sono presenti le equazioni di due circonferenze?? Perchè la soluzione del libro riporta una circonferenza centrata nell'origine degli assi e le due bisettrici che tagliano primo-terzo quadrante e secondo-quarto quadrante... Dov'è l'equazione della retta perchè io non la vedo ...
Nell'integrale $ int_(-1)^(-1/2) e^( \frac{3x+1}{2x+1}) dx $ l'integranda è illimitata in $ - \frac{1}{2} $ , ma non riesco a trovare una stima/criterio che mi dica se anche l'integrale è divergente (es. $ \frac{1}{x^2} $ è illimitata in 0 ma $ int_(0)^(1) \frac{1}{x^2} dx < +oo $ ).
Qualcuno potrebbe suggerirmi come procedere?
Grazie.
Ciao a tutti!
Nell'ultimo periodo abbiamo parlato delle serie di funzioni, e ho qualche problema perché non posso applicare le definizioni per convergenza uniforme come nelle semplici successioni di funzioni. Ma facciamo un esempio:
$ sum_(n = 0)^oo(2^n*sin(x/3^n)) $
Ho cercato l'insieme di convergenza puntuale, accorgendomi (almeno credo) che per ciascun $x$ fissato $ 2^n*sin(x/3^n) <=2^n*1/3^n=(2/3)^n $, la cui somma converge a $3$. Sbaglio? Probabilmente, ma non capisco dove.
Per quanto ...
Ho questo problema:
Sia
$ f(x,y)= (e^(x*y)-cosy)/(1-cosx) $ con $ (0<x^2+y^2<=1) $
Detto $ l(alpha) $ il limite di $ f $ quando $ (x,y) rarr (0,0) $ lungo la retta $ y=(alpha)x $ , dire per quali $ alpha in R $ si ha $ l(alpha) = -1$.
So che deve tornare $ alpha = -1$ ma qualcuno sa spiegarmi il perchè?
Grazie!
Ciao a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine : https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png.
Il mio dubbio è come effettuare la sostituzione.
La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili
u = x/y
v = xy
in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :
T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.
Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare ...
Ciao ragazzi, oggi ho iniziato a provare l'induzione dimostrando piccole formulette. Purtroppo non son molto pratico e ho bisogno di un vostro supporto.
Ho provato a dimostrare la seguente formula:
$ (1+x)^n>=1+nx $ per $ x>=0 $ e per $ nin N, x inR $
Ho seguito questi passi:
$ P(1)=1+x>=1+x->0>=0 $
$ Hp:(1+x)^n>=1+nx $ per $ x>=0 $ e per $ nin N, x inR $
$ Th:(1+x)^(n+1)>=1+(n+1)x $
$P(n^+)=1^(n+1)+x^(n+1)>=1+(n+1)x $
Divido tutto per $ x $:
$ 1^(n+1)/x+x^(n+1)/x>=1/x+(nx)/x+x/x->1^(n+1)/x+1^(n+1)>=1/x+n+1 $
riapplico la ...
Come si fa il prodotto vettoriale tra $(0,1,0)$ e $(cosv,-1,-sinv)$ ?
Nei libri di analisi ( Giaquinta-Modica ) sono presenti molti esercizi che si concentrano principalmente sul dimostrare/mostrare/convincersi un qualcosa (una proposizione, un teorema, ...). Mi stavo chiedendo se in generale esistono dei trucchetti o degli stratagemmi su cui ragionare ogni qual volta che capita un esercizio del genere.
Grazie.
L'esercizio chiede di risolvere la disequazione
$\frac{2x-1}{x-3} \leq \frac{x+1}{x-1}$
Il risultato del libro è $1<x<3$
Io ho iniziato facendo
$\frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x-3)} \leq \frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-3)}$
eliminando il denominatore mi rimaneva
$(2x-1)(x-1) \leq (x+1)(x-3)$ che non ha alcuna soluzione.
Ricordando che sul libro Tecnos dedicato alle disequazioni c'erano delle regole da rispettare circa l'eliminazione del denominatore, gli ho dato un'occhiata, dopodiché ho provato a risolvere la disequazione di uno dei due mcm del denominatore
$x^2-4x+3 \leq 0$
e ...
Salve forum, come si risolve una disequazione del tipo $XY<1 $? Avevo pensato di studiare il segno di$ x<1 e y<1$dovrebbe essere la regione compresa tra due archi di iperboli ma non mi viene ciò
Ciao, amici! Rispoverando sempre varie proprietà di interesse analitico, mi chiedevo e mi sono dato una risposta, di cui chiedo conferma o smentita, circa la generalizzabilità di alcune elementari proprietà delle derivate. Sono giunto alla conclusione che se una funzione è derivabile da destra o sinistra in un punto allora è continua da destra o sinistra in tale punto, molto banalmente (e poi magari do i numeri), e anche che le proprietà\[(f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x),\quad ...
salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio..
si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite
$\lim_{x\rightarrow -\infty }( 1-cos\frac{1}{\sqrt{ | x |}} ) ( \sqrt{x^{2}-4x+cos^{2}x} +x )\cdot e^{-x}$
se mi potete aiutare spiegandomi
come poter iniziare a risolverlo..
grazie
Salve ragazzi, non riesco a capire come si effettuano le dimostrazioni per induzione , c'è qualcuno che puo aiutarmi fornendomi la spiegazione di un esercizio e i relativi passaggi da effettuare?? Un esempio di esercizio è questo:
Dimostrare per induzione che per ogni n>=0
$ 2^n>=(n^2+1)/(n+3) $
Per favore spiegazioni semplici con passaggi evidenziati
Buongiorno, recentemente ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro di come l'ho risolto. Per di più il punto c non mi è chiaro. L'esercizio è il seguente:
$ f(x;y)={ ( (y^n*e^x)/(x^2+y^2) se (x;y)!=(0;0) ), (0 se (x;y) = (0;0)):} $
a) Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è continua nell'origine
Passando in coordinate polari ottengo
$ lim_(rho -> 0) rho^(n-2)*(sinvartheta )^n*e^(rho*cosvartheta ) $
Questo limite fa 0 se e solo se n>2. Quindi f è continua nell'origine se e solo se n $ nin (2;+oo) $
b)Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è differenziabile ...
Ragazzi ho bisogno di voi per determinare le soluzioni particolari di queste equazioni differenziali non omogenee..
$ y''+y=xcos2x $
Io ho provato inizialmente con
yp(x)= $ Ax+B[cos2x+sin2x] $
Data la presenza del polinomio x di grado 1 e del coseno.. Ma non sono affatto sicuro vada bene...Mi sono scervellato in tutti i modi dato che il libro suggerisce come sia possibile risolverla con il metodo della somiglianza.. Un aiutino?
Ciao a tutti, ho un dubbio che vorrei chiarire circa la risoluzione (troppo sintetica) di un esercizio.
Il testo è il seguente:
L'integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{2 cos x+sinx-2}dx \) è improprio a causa dell’estremo 0 che è una discontinuità di II specie per la funzione. Usando un opportuno criterio di integrabilità, stabilire se esiste finito.
La soluzione è la seguente: calcola il polinomio di Taylor con centro in $x_0 = 0$, ottenendo così il ...
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