Analisi matematica di base

Sia $Σ$ la superficie ottenuta ruotando rispetto all’asse $z$ la curva nel piano $x, z$ di equazione $x = 2 − z$ per $z ∈ [0, 1]$. Scrivere una parametrizzazione di $Σ$. Non ne sono sicura, io l'ho parametrizzata così : ${ ( x=(2-u)cosv ),( y=(2-u)senv ),( z=u ):}$ è giusto? C'è una 'formula' generale per le parametrizzazioni delle superfici di rotazione? Grazie in anticipo!

Salve a tutti. Ho questa funzione $ arctan (log(x^3/sqrt(x^2-1))) $ di cui calcolare massimo e minimo. Trovo che il massimo relativo è pigreco/2 cui la funzione tende agli estremi (1, infinito) , mentre per trovare il minimo calcolo la derivata, che dovrebbe essere $ (3x^2sqrt(x^2-1) - x^3/2sqrt(x^2-1))/((1+(log(x^3/sqrt(x^2-1)))^2)(x^3/sqrt(x^2-1))(x^2-1) $ che però risulta sempre positiva. Non riesco a trovare l'errore, spero possiate aiutarmi, grazie!

Buongiorno a tutti; come sempre vuoi che io parto prevenuto, vuoi che il professore non è un gran che, ma comunque ho un problema cronico con le serie; l'esercizio di per sè non dovrebbe neanche essere troppo complicato, ma io mi perdo puntualmente. Mi si chiede di discutere convergenza puntuale, uniforme e totale della seguente serie di funzioni $\sum_{n=0}^\infty\(x)^n(log(1+|x|/n))$ Ora per l'insieme di convergenza puntuale vado a calcolare $\lim_{n \to \infty}f_n(x)$ che è $0$ quando ...

salve a tutti.. vorrei chiedere il vostro aiuto... data una funzione di due variabili come faccio a capire se si tratta di un massimo/minimo locale o assoluto? se è massimo o minimo lo capisco attraverso il test dell'hessiana, ma non mi è ben chiaro come capisco di che "tipologia" si tratta.. grazie mille a tutti per le risposte

Sia E il sottoinsieme del piano racchiuso tra l’asse delle x e la curva $γ(t) = (2t,sin(t) − cos(t)) $ con $t ∈ [pi/4,(5pi)/4]$ Si calcoli $ int int_E (x − 2y) dx dy$ Allora, io ho iniziato con un cambio di variabili ovvero $s=2t$ ottenendo quindi $γ(s) = (s,sin(s/2) − cos(s/2)) $ con $ s ∈ [pi/2,(5pi)/2]$. Le soluzioni dicono che bisogna svolgere questo integrale: $int int_E (x − 2y) dx dy = int_(pi/2)^((5pi)/2) x (sen(x/2)-cos(x/2)) dx - int_(pi/2)^((5pi)/2)dx int_(0)^(sen(x/2)-cos(x/2)) 2y dy $. Perchè fa così? Capisco solo questa parte $int_(pi/2)^((5pi)/2)dx int_(0)^(sen(x/2)-cos(x/2)) 2y dy $, ma non capisco perchè fa quella differenza e come viene fuori questo ...

Buonasera a tutti, dovrei studiare la frontiera di questa funzione in due variabili: $ f(x,y)=sqrt(|x|(x^2+y^2-4) $ Io so definire il dominio che è l'unione di $ x=0 $ e $ x^2+y^2<4 $ da qui come faccio a definire la frontiera? Grazie a tutti

Si vuole stabilire se $\int_(RR^2)e^(-x^2-y^2)dxdy\inL^1(RR^2)$. Siccome $f(x,y)=e^(-x^2-y^2)$ è una funzione positiva e $e^(-x^2),e^(-y^2)\inL^1(RR)$, per i teoremi di Fubini-Tonelli si ha che $\int_(RR^2)e^(-x^2-y^2)dxdy=\int_RRe^(-x^2)\int_RRe^(-y^2)dydx=\int_RRe^(-x^2)dx\int_RRe^(-y^2)dy<+oo$. Il mio dubbio riguarda il modo di mostrare che ad esempio $e^(-x^2)\inL^1(RR)$...si può mostrare per confronto con qualche altra funzione di $L^1(RR)$?

Buon pomeriggio...mi servirebbe un aiutino per risolvere il limite : $ lim (x,y)->(0,0) (x^2 -y)/((x^2 -y^2)^(1/2)) $ Potreste suggerirmi qualche metodo di risoluzione? Grazie in anticipo

Salve volevo sapere come si fa questo integrale o almeno come si sviluppa grazie : L'integrale curvilineo di $(4e^(4x)+6e^(2x))(1+tan^2(y))$ esteso alla curva $gamma(t)=(logt,arctant) t[1,2]$ allora, io ho calcolato la funzione nella curva gamma e viene fuori una cosa tipo $4x^4+4x^6+6x^2+6x^4$ e invece il modulo della derivata della curva una cosa tipo $sqrt((x^4 +3x^2 +1)/(x^6+2x^4+x^2))$ essendo la soluzione l'integrale fra 1 e 2 del prodotto di questi non so come svilupparlo senza fare 8000 calcoli,grazie.

Salve volevo sapere come risolvere il seguente limite: $lim(x,y)->(0,0)$ $(1-cossqrt(2x^2+5y^2))/sqrt(x^2+y^2)$,so che deve fare 0 ma non so perchè,io ho provato a spezzare il limite in 2 ovvero staccando il denominatore in 2 rimanendomi cosi $1/sqrt(x^2+y^2)$ e $-cossqrt(2x^2+5y^2)/sqrt(x^2+y^2)$,in questa maniera il primo limite va a infinito ma il secondo non so come fare,ho provato anche mettendo x=0 e y=0 ma niente.

Ho un dubbi su una dimostrazione. So già che sarà una cosa molto banale però non ci sto arrivando. Sia $ f: X \rightarrow Y$ un funzionale lineare. Allora sono equivalenti: a) $f$ è limitato b) $f$ è continuo c) $ \exists \quad x_0 \in X : f $ è continuo in $ x_0 $. Nella dimostrazione del $ c \implies a$ si ha che: per ogni $\epsilon > 0 \exists \delta > 0 $ tale che per ogni $x$ con $|| x-x_0 || < \delta $: $ || f(x)-f(x_0) || < \epsilon $. Sia dunque $ \epsilon > 0 $ e sia ...

Ho questo esercizio: Sia D il sottoinsieme del piano dato da $ D = {(x, y) : 2 ≤ xy ≤ 4$ $,$ $1 ≤ x − y ≤ 2}. $ Si calcoli $int int_(D)(x+y)dx dy$ Non so come iniziare Cioè io partivo con un cambio di variabile ovvero $u=xy$ e $v=x-y$ ma mi blocco subito qui! Un aiuto? Grazie in anticipo!

Ragazzi, ho un problema nel calcolare il dominio di questa funzione a due variabili $ f(x,y)=sqrt((x^2+y^2-3)/(3x^2-y^2)) $ L'indice di radice è quattro, dunque è una radice di indice pari.. Ebbene, sia al numeratore che al denominatore non sono presenti le equazioni di due circonferenze?? Perchè la soluzione del libro riporta una circonferenza centrata nell'origine degli assi e le due bisettrici che tagliano primo-terzo quadrante e secondo-quarto quadrante... Dov'è l'equazione della retta perchè io non la vedo ...

Nell'integrale $ int_(-1)^(-1/2) e^( \frac{3x+1}{2x+1}) dx $ l'integranda è illimitata in $ - \frac{1}{2} $ , ma non riesco a trovare una stima/criterio che mi dica se anche l'integrale è divergente (es. $ \frac{1}{x^2} $ è illimitata in 0 ma $ int_(0)^(1) \frac{1}{x^2} dx < +oo $ ). Qualcuno potrebbe suggerirmi come procedere? Grazie.

Ciao a tutti! Nell'ultimo periodo abbiamo parlato delle serie di funzioni, e ho qualche problema perché non posso applicare le definizioni per convergenza uniforme come nelle semplici successioni di funzioni. Ma facciamo un esempio: $ sum_(n = 0)^oo(2^n*sin(x/3^n)) $ Ho cercato l'insieme di convergenza puntuale, accorgendomi (almeno credo) che per ciascun $x$ fissato $ 2^n*sin(x/3^n) <=2^n*1/3^n=(2/3)^n $, la cui somma converge a $3$. Sbaglio? Probabilmente, ma non capisco dove. Per quanto ...

Ho questo problema: Sia $ f(x,y)= (e^(x*y)-cosy)/(1-cosx) $ con $ (0<x^2+y^2<=1) $ Detto $ l(alpha) $ il limite di $ f $ quando $ (x,y) rarr (0,0) $ lungo la retta $ y=(alpha)x $ , dire per quali $ alpha in R $ si ha $ l(alpha) = -1$. So che deve tornare $ alpha = -1$ ma qualcuno sa spiegarmi il perchè? Grazie!

Ciao a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine : https://www.dropbox.com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio.png. Il mio dubbio è come effettuare la sostituzione. La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili u = x/y v = xy in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti : T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }. Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare ...

Ciao ragazzi, oggi ho iniziato a provare l'induzione dimostrando piccole formulette. Purtroppo non son molto pratico e ho bisogno di un vostro supporto. Ho provato a dimostrare la seguente formula: $ (1+x)^n>=1+nx $ per $ x>=0 $ e per $ nin N, x inR $ Ho seguito questi passi: $ P(1)=1+x>=1+x->0>=0 $ $ Hp:(1+x)^n>=1+nx $ per $ x>=0 $ e per $ nin N, x inR $ $ Th:(1+x)^(n+1)>=1+(n+1)x $ $P(n^+)=1^(n+1)+x^(n+1)>=1+(n+1)x $ Divido tutto per $ x $: $ 1^(n+1)/x+x^(n+1)/x>=1/x+(nx)/x+x/x->1^(n+1)/x+1^(n+1)>=1/x+n+1 $ riapplico la ...

Come si fa il prodotto vettoriale tra $(0,1,0)$ e $(cosv,-1,-sinv)$ ?

Nei libri di analisi ( Giaquinta-Modica ) sono presenti molti esercizi che si concentrano principalmente sul dimostrare/mostrare/convincersi un qualcosa (una proposizione, un teorema, ...). Mi stavo chiedendo se in generale esistono dei trucchetti o degli stratagemmi su cui ragionare ogni qual volta che capita un esercizio del genere. Grazie.