Analisi matematica di base
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Salve a tutti... Ritorno con un altro problemino che non riesco a risolvere.
Ho questa funzione:
${(|x^2-|x||,if x<=0),(1-sqrt(x),if 0<x<1),(arctg^2(1/x), ifx>=1):}$
Devo determinare:
a) l'insieme di definizione $D_f$, di continuità e di derivabilità;
b) gli intervalli di monotonia;
c) $f(Df)$ ed eventuali punti di estremo locale e globale nel dominio naturale.
a) L'insieme di definizione è $D_f={(x,y)inRR:x!=0}$.
L'insieme di continuità è $C_f={(x,y)inRR:x!=0, x!=1}$, infatti in $x=0$ la funzione non esiste, mentre in ...
Salve a tutti sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Dato il seguente campo vettoriale F(x,y,z)= ($x^2$, -xy , 1 ) Calcolare l'integrale di linea sull'arco di parabola Z=$x^2$ con y=0 compreso tra i punti (-1, 0 , 1) e (1, 0, 1)
Disegnare il percorso dopo aver parametrizzato la curva.
però ho un po di difficoltà, mi aiutereste a capirlo grazie...
Ho un dubbio sulla dimostrazione del teorema inverso di convoluzione:
siano $f$ , $g$ $ \in $ $ L^{1}(\mathbb(R^{N})) $ tali che $ \hat{f} $ , $\hat{g} \in L^{1}(\mathbb(R^{N})) $. Allora $\hat{fg}= \hat{f} \star \hat{g}$.
All'inizio della dimostrazione si asserisce che $ fg \in L^{1}(\mathbb(R^{N})) $ poiché $ g \in C_{0} $.
Non riesco a capire perché si può dire questa cosa.
Salve a tutti,
chi di voi saprebbe indicarmi (con un esempio pratico) come poter risolvere questo esercizio sulle formule differenziali ???
Esercizio:
Individuare la funzione B(x,y) per cui la forma differenziale data risulta chiusa ed esatta sul dominio.
Calcolare una primitiva.
W= (x * e^x * cos y ) dx + B(x,y) dy
Grazie mille per il vostro aiuto.....
salve a tutti avrei un esercizio di cui non mi torna il risultato... mi potete dire dove sbaglio?
devo calcolare il volume del solido compreso tra la superficie
$Sigma ={(x,y,z)| x^4+y^4+2x^2y^2-1=-z; z>=0}$
ed il piano $z=0$
io risolvo facendo il cambio di variabili trovando quindi che corrisponde al seguente integrale:
$int_0^1 int_0^(2pi) int_0^(sqrt(-z+1)) drho d theta d z$
$0<=z<=1, 0<=theta<=2pi, 0<=rho<= sqrt(-z+1)$
come risultato mi da $1/2pi$ ma è sbagliato perche deve dare $2/3pi$ mi potete dire dove sbaglio?
Salve a tutti voi del forum,
sono nuovo e quindi ne approfitto per salutare tutta la comunità. MI sono deciso a postare qui il mio primo post, perchè non riesco a risolvere un integrale doppio (ammetto di non essere molto bravo in matematica, ma vorrei imparare).
In modo particolare non riesco a determinare il dominio ne a stabilire se esso sia o meno normale, vorrei se possibile il vostro aiuto nella risoluzione di tale tipologia di integrale, in modo da poter imparare, (diciamo un esercizio ...
Salve a tutti.. Purtroppo mi sono perso le ultime lezioni sulle serie e non riesco a fare questi esercizi. Potreste gentilmente darmi qualche indicazione su come svolgerli, oppure farmi qualche esempio?
Studiare il carattere delle seguenti serie al variare del parametro reale k (se converge, calcolarne la somma):
$\sum_{n=4}^\infty\(frac{-2}{3+k^2})^n$ ; $\sum_{n=2}^\infty\(3-k^2)^n$ ; $\sum_{n=1}^\infty\frac{2}{(1+2k)^n}$
Grazie in anticipo per l'aiuto
Ho un esercizio che mi da questo integrale:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x+5} = log(17/5) \)
Risolto notando che \(\displaystyle u=x^2 + 4x + 5\ , du = 2x +4 \)
Niente di difficile... Però poi mi propone se ha senso calcolare:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5}\)
Io l'ho calcolato con il medesimo procedimento, ma mi dice che non ha senso calcolarlo... Cioè io ho scritto:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5} = log (x^2 + 4x ...
Buongiorno a tutti, nello svolgere un esercizio di analisi 2 mi sono imbattuto in questo punto, che personalmente ritengo parecchio ostico (ma che con più probabilità è una cavolata a saperlo fare). L'esercizio è il seguente:
"Sia $ sigma (u,v)=(uv,u+v,u-v) $ con $ u,vin R $ , dove $ R $ è la parte del cerchio di raggio 2 e centro l'origine." Poi vengono tre punti, per i primi due nessun problema, ma alla fine mi si chiede: "Calcolare l'area della superficie"... Come posso ...
salve
mi potete dire quali sono LE relazioni tra campi irrotazioni e campi conservativi?
io sono fermo al fatto che un campo F conservativo ha rotore nullo, e che è una condizione necessaria ma non sufficiente
volevo sapere se ci sono altre relazioni
grazie mille a tutti
Ciao, amici! Ripassando il mio libro di analisi noto che definisce differenziabile una funzione \(\boldsymbol f:D\subset \mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m\) differenziabile in \(\boldsymbol x\in\mathring{D}\) quando esiste un'applicazione lineare $L:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ tale che\[\boldsymbol f(\boldsymbol x+\boldsymbol h)-\boldsymbol f(\boldsymbol x)=L(\boldsymbol h)+o(\|\boldsymbol h\|),\quad \boldsymbol h\to \mathbf 0\]
Tuttavia a me, allla luce delle dimostrazioni che il testo presenta e di applicazioni ...
Salve. Se ho un dominio del tipo $D= {(x,y) c RR^2 : 0<=y<=radq(3) , 1/2<=x<=2 }$ ... è ovviamente un dominio facile da disegnare... ma quando passo a polari deve venire che teta è compreso tra 0 e pigreco/3 , mentre p tra 1/2costeta e 2/costeta.... p lo si trova sostituendo le equazioni polari e scrivendolo in funzione di teta.. ma teta come lo si trova?
Grazie
Ragazzi, potreste aiutarmi a risolvere i seguenti integrali...per favore non riesco a venirne a capo mi dareste una grossa mano in vista dell'esame (
$ int(sqrt(x^2+1)/x)dx $ risultato: $ sqrt(x2+1)−log(sqrt(x2+1)+1)+log(x) $
Salve,
vorrei chiedervi se il seguente procedimento va bene per calcolare i massimi e minimi vincolati:
abbiamo [math]f(x,y)= x^{2}+3y^{2}-x[/math] e dobbiamo calcolare i massimi e minimi assoluti vincolati dal seguente sistema: [math]y=1-x[/math] , [math]y=x-1[/math] , [math]x=0[/math]
Calcolo il gradiente di [math]f(x,y)[/math] e lo impongo uguale a zero. Le soluzioni sono [math]x=1/2, y=0[/math], le sostituisco alla funzione di partenza e trovo [math]z= -1/4[/math]
Sostituisco i vincoli nella funzione ...
Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte quest'integrale doppio, ma purtroppo non ho la soluzione. Ho maggiori problemi a trovare l'angolo $\theta$. Aiutatemi per favore.
$ \int_A (2x+y-4)dxdy $
ove $ A=\{((x),(y))\in RR^2| x\geq 2-2\sqrt(2), x^2+y^2-4x\leq 12\} $
ho provato a impostare così l'integrale
prima di tutto metto a posto la circonferenza $ x^2+y^2-4x\leq 12\to (x-2)^2+y^2\leq 16 $
visto il dominio passo in coordinate polari ponendo $ { ( x=2+\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin \theta ):} $
quindi sostituisco nell'insieme A
$ { ( 2+\rho\cos\theta\geq 2-2\sqrt(2) ),( rho^2\cos^2\theta+\rho^2\sin^2\theta\leq 16 ):}\to { ( \rho\cos\theta\geq -2\sqrt(2) ),( \rho\leq 4 ):} $
quindi ricavo che $ \rho\in [(-2\sqrt(2))/(\cos\theta), 4] $
ma ...
Ciao, amici! Approfondendo le proprietà dei limiti inferiore e superiore, trovo che per due successioni limitate \((a_n)\) e \((b_n)\) con quest'ultima convergente a $b\geq 0$, vale\[\limsup_{n\to\infty} (a_n b_n)=b\limsup_{n\to\infty} (a_n),\quad\quad\quad\liminf_{n\to\infty} (a_n b_n)=b\liminf_{n\to\infty} (a_n) \]
Mi chiedevo se si potessero rilassare le ipotesi ad una successione non limitata \((a_n)\) e mi sembra che, dalle definizioni, tali uguaglianze valgano anche ...
Salve ragazzi, vi propongo questi due esercizi asteriscati. Mi sfugge la chiave della dimostrazione, ovvero il fatto più volte richiamato dal prof che sui compatti, con opportune ipotesi, si estendono proprietà locali a proprietà globali.
$1.$ Sia \( f:\mathbb{R} ^n\rightarrow \mathbb{R} \) tale che ogni punto di \(\mathbb{R}^n\) abbia un intorno in cui $f$ è lipschitziana. Ragionando per assurdo e usando il teorema (di compattezza per successioni dei chiusi e ...
Ciao a tutti, mi aiutereste a svolgere questo esercizio ?
Trovare la soluzione generale, al variare del parametro $lambda$, dell'equazione:
$ x''+2x'+x=e^(lambdat) $
Procedo così:
$ P(lambda)=lambda^2+2lambda+1 $ che mi da radice reale doppia $-1$
la soluzione generale dell'equazione omogenea associata è quindi $ x(t)=C1e^-t+t*C2e^-t $
Una soluzione particolare del sistema la scrivo come $ x(t)=c1(t)e^-t+t*c2(t)e^-t $
con $c1(t),c2(t)$ ottenuti dal sistema
$ | ( e^-t , t*e^-t ),( -e^-t , e^-t-t*e^-t ) | *| ( c1' ), (c2') | = | ( 0 ),( e^(lambdat) ) | $
se aggiungo la ...
Si dica per quali $ alpha $ converge $ int_(-1)^(+ oo) \frac{e^(\frac{3x+1}{2x+1})*3^(alpha x)*(sin^2(x)+1)}{(x+3)^5*(x^2+3x+2)^(alpha)} dx $ .
Ho spezzato l'integrale in due parti: la prima che va da $ -1 $ a $ 1 $, la seconda da $ 1 $ a $ +oo $ .
Mi risulta che il primo integrale converge per $ alpha < 1 $ e il secondo per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ pertanto concludo che l'integrale di partenza converge per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ .
Dato che il testo non fornisce la soluzione dell'esercizio, qualcuno potrebbe confermare/smentire il ...
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