Analisi matematica di base

L'esercizio chiede di risolvere la disequazione $\frac{2x-1}{x-3} \leq \frac{x+1}{x-1}$ Il risultato del libro è $1<x<3$ Io ho iniziato facendo $\frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x-3)} \leq \frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-3)}$ eliminando il denominatore mi rimaneva $(2x-1)(x-1) \leq (x+1)(x-3)$ che non ha alcuna soluzione. Ricordando che sul libro Tecnos dedicato alle disequazioni c'erano delle regole da rispettare circa l'eliminazione del denominatore, gli ho dato un'occhiata, dopodiché ho provato a risolvere la disequazione di uno dei due mcm del denominatore $x^2-4x+3 \leq 0$ e ...

Salve forum, come si risolve una disequazione del tipo $XY<1 $? Avevo pensato di studiare il segno di$ x<1 e y<1$dovrebbe essere la regione compresa tra due archi di iperboli ma non mi viene ciò

Ciao, amici! Rispoverando sempre varie proprietà di interesse analitico, mi chiedevo e mi sono dato una risposta, di cui chiedo conferma o smentita, circa la generalizzabilità di alcune elementari proprietà delle derivate. Sono giunto alla conclusione che se una funzione è derivabile da destra o sinistra in un punto allora è continua da destra o sinistra in tale punto, molto banalmente (e poi magari do i numeri), e anche che le proprietà\[(f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x),\quad ...

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio.. si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite $\lim_{x\rightarrow -\infty }( 1-cos\frac{1}{\sqrt{ | x |}} ) ( \sqrt{x^{2}-4x+cos^{2}x} +x )\cdot e^{-x}$ se mi potete aiutare spiegandomi come poter iniziare a risolverlo.. grazie

Salve ragazzi, non riesco a capire come si effettuano le dimostrazioni per induzione , c'è qualcuno che puo aiutarmi fornendomi la spiegazione di un esercizio e i relativi passaggi da effettuare?? Un esempio di esercizio è questo: Dimostrare per induzione che per ogni n>=0 $ 2^n>=(n^2+1)/(n+3) $ Per favore spiegazioni semplici con passaggi evidenziati

Buongiorno, recentemente ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro di come l'ho risolto. Per di più il punto c non mi è chiaro. L'esercizio è il seguente: $ f(x;y)={ ( (y^n*e^x)/(x^2+y^2) se (x;y)!=(0;0) ), (0 se (x;y) = (0;0)):} $ a) Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è continua nell'origine Passando in coordinate polari ottengo $ lim_(rho -> 0) rho^(n-2)*(sinvartheta )^n*e^(rho*cosvartheta ) $ Questo limite fa 0 se e solo se n>2. Quindi f è continua nell'origine se e solo se n $ nin (2;+oo) $ b)Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è differenziabile ...

Ragazzi ho bisogno di voi per determinare le soluzioni particolari di queste equazioni differenziali non omogenee.. $ y''+y=xcos2x $ Io ho provato inizialmente con yp(x)= $ Ax+B[cos2x+sin2x] $ Data la presenza del polinomio x di grado 1 e del coseno.. Ma non sono affatto sicuro vada bene...Mi sono scervellato in tutti i modi dato che il libro suggerisce come sia possibile risolverla con il metodo della somiglianza.. Un aiutino?

Ciao a tutti, ho un dubbio che vorrei chiarire circa la risoluzione (troppo sintetica) di un esercizio. Il testo è il seguente: L'integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{2 cos x+sinx-2}dx \) è improprio a causa dell’estremo 0 che è una discontinuità di II specie per la funzione. Usando un opportuno criterio di integrabilità, stabilire se esiste finito. La soluzione è la seguente: calcola il polinomio di Taylor con centro in $x_0 = 0$, ottenendo così il ...

Salve a tutti... Ritorno con un altro problemino che non riesco a risolvere. Ho questa funzione: ${(|x^2-|x||,if x<=0),(1-sqrt(x),if 0<x<1),(arctg^2(1/x), ifx>=1):}$ Devo determinare: a) l'insieme di definizione $D_f$, di continuità e di derivabilità; b) gli intervalli di monotonia; c) $f(Df)$ ed eventuali punti di estremo locale e globale nel dominio naturale. a) L'insieme di definizione è $D_f={(x,y)inRR:x!=0}$. L'insieme di continuità è $C_f={(x,y)inRR:x!=0, x!=1}$, infatti in $x=0$ la funzione non esiste, mentre in ...

Salve a tutti sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Dato il seguente campo vettoriale F(x,y,z)= ($x^2$, -xy , 1 ) Calcolare l'integrale di linea sull'arco di parabola Z=$x^2$ con y=0 compreso tra i punti (-1, 0 , 1) e (1, 0, 1) Disegnare il percorso dopo aver parametrizzato la curva. però ho un po di difficoltà, mi aiutereste a capirlo grazie...

Ho un dubbio sulla dimostrazione del teorema inverso di convoluzione: siano $f$ , $g$ $ \in $ $ L^{1}(\mathbb(R^{N})) $ tali che $ \hat{f} $ , $\hat{g} \in L^{1}(\mathbb(R^{N})) $. Allora $\hat{fg}= \hat{f} \star \hat{g}$. All'inizio della dimostrazione si asserisce che $ fg \in L^{1}(\mathbb(R^{N})) $ poiché $ g \in C_{0} $. Non riesco a capire perché si può dire questa cosa.

Salve a tutti, chi di voi saprebbe indicarmi (con un esempio pratico) come poter risolvere questo esercizio sulle formule differenziali ??? Esercizio: Individuare la funzione B(x,y) per cui la forma differenziale data risulta chiusa ed esatta sul dominio. Calcolare una primitiva. W= (x * e^x * cos y ) dx + B(x,y) dy Grazie mille per il vostro aiuto.....

salve a tutti avrei un esercizio di cui non mi torna il risultato... mi potete dire dove sbaglio? devo calcolare il volume del solido compreso tra la superficie $Sigma ={(x,y,z)| x^4+y^4+2x^2y^2-1=-z; z>=0}$ ed il piano $z=0$ io risolvo facendo il cambio di variabili trovando quindi che corrisponde al seguente integrale: $int_0^1 int_0^(2pi) int_0^(sqrt(-z+1)) drho d theta d z$ $0<=z<=1, 0<=theta<=2pi, 0<=rho<= sqrt(-z+1)$ come risultato mi da $1/2pi$ ma è sbagliato perche deve dare $2/3pi$ mi potete dire dove sbaglio?

Salve a tutti voi del forum, sono nuovo e quindi ne approfitto per salutare tutta la comunità. MI sono deciso a postare qui il mio primo post, perchè non riesco a risolvere un integrale doppio (ammetto di non essere molto bravo in matematica, ma vorrei imparare). In modo particolare non riesco a determinare il dominio ne a stabilire se esso sia o meno normale, vorrei se possibile il vostro aiuto nella risoluzione di tale tipologia di integrale, in modo da poter imparare, (diciamo un esercizio ...

Salve a tutti.. Purtroppo mi sono perso le ultime lezioni sulle serie e non riesco a fare questi esercizi. Potreste gentilmente darmi qualche indicazione su come svolgerli, oppure farmi qualche esempio? Studiare il carattere delle seguenti serie al variare del parametro reale k (se converge, calcolarne la somma): $\sum_{n=4}^\infty\(frac{-2}{3+k^2})^n$ ; $\sum_{n=2}^\infty\(3-k^2)^n$ ; $\sum_{n=1}^\infty\frac{2}{(1+2k)^n}$ Grazie in anticipo per l'aiuto

Ho un esercizio che mi da questo integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x+5} = log(17/5) \) Risolto notando che \(\displaystyle u=x^2 + 4x + 5\ , du = 2x +4 \) Niente di difficile... Però poi mi propone se ha senso calcolare: \(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5}\) Io l'ho calcolato con il medesimo procedimento, ma mi dice che non ha senso calcolarlo... Cioè io ho scritto: \(\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{2x+4\ dx}{x^2+4x-5} = log (x^2 + 4x ...

Buongiorno a tutti, nello svolgere un esercizio di analisi 2 mi sono imbattuto in questo punto, che personalmente ritengo parecchio ostico (ma che con più probabilità è una cavolata a saperlo fare). L'esercizio è il seguente: "Sia $ sigma (u,v)=(uv,u+v,u-v) $ con $ u,vin R $ , dove $ R $ è la parte del cerchio di raggio 2 e centro l'origine." Poi vengono tre punti, per i primi due nessun problema, ma alla fine mi si chiede: "Calcolare l'area della superficie"... Come posso ...

salve mi potete dire quali sono LE relazioni tra campi irrotazioni e campi conservativi? io sono fermo al fatto che un campo F conservativo ha rotore nullo, e che è una condizione necessaria ma non sufficiente volevo sapere se ci sono altre relazioni grazie mille a tutti

Ciao, amici! Ripassando il mio libro di analisi noto che definisce differenziabile una funzione \(\boldsymbol f:D\subset \mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m\) differenziabile in \(\boldsymbol x\in\mathring{D}\) quando esiste un'applicazione lineare $L:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ tale che\[\boldsymbol f(\boldsymbol x+\boldsymbol h)-\boldsymbol f(\boldsymbol x)=L(\boldsymbol h)+o(\|\boldsymbol h\|),\quad \boldsymbol h\to \mathbf 0\] Tuttavia a me, allla luce delle dimostrazioni che il testo presenta e di applicazioni ...

Considerando la serie sommatoria $ arctang((-1)^(3n+2))/(3n+2) $ pur essendo a segni alterni ed infinitesima credo non sia decrescente, ma che criterio si può applicare ?