Analisi matematica di base

salve a tutti riporto testualmente la domanda di un compito d'esame: Data la funzione $f(x)=(3x^2-x-2)/(x^3-x^2-5x-3)$. Quali delle seguenti affermazioni è corretta per $x->-infty$? A. $f(x)=o(1/x)$ B. $f(x)~-3/x$ C. $1/(x^2) = o(f(x))$ D. $f(x)$ è un infinitesimo di ordine 3 Mi dà come risposta corretta la C. Qualcuno può dirmi cortesemente perchè?? Perchè quella x elevata al quadrato al denominatore?? Grazie mille!!!

Salve a tutti, l'esame di Analisi Matematica II si avvicina e i dubbi aumentano... Oggi volevo chiere aiuto per la risoluzione di un integrale doppio: $ int int_A (xe^y)/(e^y+1) dx dy $ , il cui risultato è: $3/2 log(3/2)-1/4$ tratto dall'Esposito-Fiorenza Vol. In pratica non mi trovo completamente con la soluzione, il -1/4 non capisco da dove salti fuori. Ringrazio anticipatamente

Buongiorno, avrei una domanda fondamentalmente teorica. I punti isolati possono essere massimi e minimi sia assoluti che relativi di una funzione? Per quanto riguarda i massimi e i minimi assoluti mi sembra di capire di sì. Prendiamo come esempio una funzione definita come f(x) = x^2 se x diverso da 0, -4 se x = 0. In questo -4 è il minimo della funzione, perché la funzione è maggiore di -4 per qualunque valore di x del suo dominio. Cosa succede per quanto riguarda i massimi / minimi ...

Ho trovato in molti esercizi d'esame degli esercizi del tipo: Trovare l'immagine della funzione $ f:RR^2->RR $ definita da $ f(x,y)=.. $ ristretta al dominio $ D={...} $. Per fare esercizi del genere la cosa più logica mi sembra studiare le linee di livello della funzione e poi guardare come si comporta la funzione ristretta a quel particolare dominio. Se però le linee di livello di quella funzione non sono facili da studiare cos'altro posso fare? Inoltre se costruendo le ...

Ciao, non capisco come avviene la scelta tra coordinate cilindriche o coordinate sferiche nella risoluzione degli integrali tripli. È necessario disegnare il dominio di integrazione per poter effettuare questa scelta? Vorrei capire come dovrei ragionare .. Grazie

Salve ragazzi... voglio sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio per la ricerca del campo di esistenza. La funzione è la seguente: $ f(x) = sqrt((log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2)))+ ( arcsin x/sqrt(2cosx-1)) ^(cosx/x) $ Il sistema che permette di determinare il campo di esistenza dovrebbe essere: $ { ( (log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2))>=0 ),( 3-sin^2x+cosx>0 ),( arcsin x/sqrt(2cosx-1)>0 ),( 2cosx-1>0 ),( -1<=x<=1 ):} $ in più manca la condizione $ x!= 0 $ (che non entrava nel sistema), dovuta all'esponente razionale e in più la condizione $ -1<=x<=1 $ vale per entrambi gli $ arcsinx $ presenti. Facendo tutti i calcoli sono arrivato a ...

salve a tutti...ho un enorme problema...a breve ci sarà l'esame di analisi tre e non so proprio come risolvere questa tipologia di esercizi... l'esercizio tipo è questo determinare $ sum_(n = 1\ldots oo ) int_(1)^(oo ) (exp ^(-nx^2))/(1+ exp ^(-nx^2))^ndx $ per poter risolvere l integrale so che devo verificare le ipotesi di Beppo Levi...ovvero capire se la funzione è misurabile se è positiva q.o. verificare che sia una funzione crescente...una volta verificato ciò posso risolvere l' esercizio...ora che sia misurabile la fuzione è esatto perchè ...

ciao ragazzi, scusate la domanda banalissima ma ho un dubbio, l'iperbole è una funzione crescente, decrescente o entrambe?

Buon giorno, devo determinare i punti della curva $ xy=1/16 $ a distanza massima e a distanza minima dal punto (1,1). Attraverso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange ho determinato i punti di coordinate $ (1/4 , 1/4) , (-1/4 , -1/4) , (1/(4(2+sqrt3)) , (2+sqrt3)/4)) , (1/(4(2-sqrt3)) , (2-sqrt3)/4)) $. Adesso però come faccio a capire quali punti sono di massimo e quali di minimo? Come dovrei procedere? Grazie in anticipo

Buon giorno, avrei bisogno di aiuto per determinare i punti di massimo e di minimo relativo e assoluto della funzione $ f(x,y)=(x^2 -y)/(sqrt(x^2 -y^2)) $ Ho già trovato i punti stazionari ponendo le derivate parziali uguale a zero e sono (1,1) e (-1,1) (se non sono errati) Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Mi ritrovo in seria difficoltà in questo esercizio... "Si consideri una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite [math]X_1,X_2....[/math] tali che [math]P(X_1=0)= P(X_1=2)= \frac{1}{2} [/math]. Si ponga [math]Y_n = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n x_k [/math] . a) Si determini se [math]Y_n[/math] converge a 0 in probabilità b) Si determini se [math]Y_n[/math] converge a 0 quasi certamente " la mia difficoltà è che mi ritrovo questo prodotto [math]\prod_{k=1}^n x_k [/math] e io ho sempre fatto questi tipi di esercizi ...

ciao a tutti, anzitutto vi ringrazio per il supporto e l'enorme aiuto che date... ho un dubbio su un esercizio classico di f implicite... https://www.dropbox.com/s/h0u93rzwtdt6qq1/Immagine.png i miei dubbi ricadono sull'ultimo punto dell'esercizio, il punto d. sappiamo, in base al th di DIni, che f(xyz)=0 in un intorno della sua radice P è definita dalla superficie z=g(xy), inoltre sappiamo che il punto (0,0) è un estremante sia di g che f , dato che ci troviamo proprio nell'ntorno di P. Non capisco: perchè sussiste la ...

Ragazzi potreste aiutarmi nel determinare questo dominio? $ sqrt((arcsin(3x^2+2y^2-3))/(xy)) $ Il risultato è dato da tre ellissi "una dentro l'altra" a mò di matrioska...Ma io mi chiedo..quella al denominatore non è l'equazione dell'iperbole equilatera? O la mancanza del coefficiente numerico in questo caso fa sì che non sia un'ellisse? Aiutatemi vi prego (

Ciao, questa è la prima volta che scrivo sul forum, ma vi seguo oramai da tempo! Ho enormi difficoltà con lo studio della convergenza puntuale e uniforme delle serie di funzioni. Qual è il procedimento standard che posso intraprendere per ogni esercizio, e che mi permette di capire se devo sfruttare un certo teorema piuttosto che qualcos'altro? Vi propongo intanto la seguente serie di funzioni, sperando che possiate aiutarmi, oltre che nello svolgimento, a capire il ragionamento che mi porta a ...

Non riesco a risolvere il seguente esercizio: Es: Mostrare attraverso la definizione di limite che $ lim_(x->infty)|cosx/x|=0 $ Applicando la definizione ottengo che: $ lim_(x->infty)|cosx/x|=0 $ se $ AA epsi>0 EE K>0(K=K(epsi)): |cosx/x|<epsi $ se $ |x|>K $ Da qui provo a risolvere la disequazione $ |cosx/x|<epsi $ in modo da trovare un valore di $ K(epsi) $ che mi permetta di rendere sempre valida la diseguaglianza, ma non riesco a ricavare nulla. Come posso procedere ? Grazie.

Dimostrare che:\(\displaystyle L=\int_{0}^{1}\frac{1}{x} |cos(\frac{1}{x^2})|dx =+ \infty \). 1°strada: Usando la sostituzione \(\displaystyle y=\frac{1}{x^2} \) arrivo a \(\displaystyle L=\frac{1}{2}\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{y}|cos(y)|dy \), ma maggiorando con la stessa funzione priva di modulo, ottengo un integrale convergente e non mi serve a niente... 2°strada: Togliendo subito di mezzo il valore assoluto, posso più facilmente integrare per parti (forse potevo farlo anche ...

Se io ho una funzione $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, quindi una funzione in due variabili e per $\b\in\mathbb{R}^2, d\in\mathbb{R}^2$ vettori fissati mi definisco la funzione $\phi(\alpha)=f( b+\alpha d)$, quale è la derivata seconda di tale funzione? Perché dovrei avere che $\phi'(\alpha)=\gradf(b+\alpha d)^T d$, ma la derivata seconda? Grazie

Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte a questo esercizio, convinto di averlo fatto giusto, faccio i miei conti ma poi mi blocco, poi vado a vedere la soluzione.. Ed ecco è tutto sbagliato! Vorrei capire il procedimento che ha fatto la soluzione, ove usa delle coordinate polari che non so..non capisco. Calcolare $ \int_A \sqrt(x^2+y^2)dxdy $ ove $ A=\{((x),(y))\in RR^2| (x-1)^2+y^2\leq 1\} $ allora ho provato a risolvere così siccome è una circonferenza traslata..uso le coordinate polari traslate $ { ( x=1+\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin \theta ):} $ così ...

Ciao a tutti, praticamente non riesco a capire il prof come si ricava questa disequazione per $(x,y)->(0,0)$ : $-3(x^2-y^2)^2/4<=cos(x^2-y^2)-1<=-(x^2-y^2)/4$ so che probabilmente è una stupidata ma non ci arrivo xD (ad esempio so che $-2<=cos(x^2-y^2)-1<=0$ e che $cos(x^2-y^2)-1=-(x^2-y^2)^2/2$ (sempre per x,y tendenti a zero)) grazie mille per le eventuali risposte

Salve, in primis volevo ringraziarvi del materiale che mettete a disposizione in forum e per l'aiuto che date, in secona istanza vi volevo chiedere un paio di chiarificazioni. Se dovessi rappresentare in forme parametriche la fontaniera del solido contenuto da un paraboloide classico nella forma $ z= x^2 + y^ 2 $ e dal piano da un piano $ z= x+y+5 $ avrei parecchi dubbi, sicuramente userei le coordinate cilindriche mentre per il resto avrei molti dubbi!