Analisi matematica di base
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Buon giorno, devo determinare i punti della curva
$ xy=1/16 $
a distanza massima e a distanza minima dal punto (1,1).
Attraverso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange ho determinato i punti di coordinate $ (1/4 , 1/4) , (-1/4 , -1/4) , (1/(4(2+sqrt3)) , (2+sqrt3)/4)) , (1/(4(2-sqrt3)) , (2-sqrt3)/4)) $.
Adesso però come faccio a capire quali punti sono di massimo e quali di minimo? Come dovrei procedere?
Grazie in anticipo
Buon giorno, avrei bisogno di aiuto per determinare i punti di massimo e di minimo relativo e assoluto della funzione
$ f(x,y)=(x^2 -y)/(sqrt(x^2 -y^2)) $
Ho già trovato i punti stazionari ponendo le derivate parziali uguale a zero e sono (1,1) e (-1,1) (se non sono errati)
Grazie in anticipo
Ciao a tutti! Mi ritrovo in seria difficoltà in questo esercizio...
"Si consideri una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite [math]X_1,X_2....[/math] tali che [math]P(X_1=0)= P(X_1=2)= \frac{1}{2} [/math]. Si ponga [math]Y_n = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n x_k [/math] .
a) Si determini se [math]Y_n[/math] converge a 0 in probabilità
b) Si determini se [math]Y_n[/math] converge a 0 quasi certamente "
la mia difficoltà è che mi ritrovo questo prodotto [math]\prod_{k=1}^n x_k [/math] e io ho sempre fatto questi tipi di esercizi ...
ciao a tutti, anzitutto vi ringrazio per il supporto e l'enorme aiuto che date...
ho un dubbio su un esercizio classico di f implicite... https://www.dropbox.com/s/h0u93rzwtdt6qq1/Immagine.png
i miei dubbi ricadono sull'ultimo punto dell'esercizio, il punto d.
sappiamo, in base al th di DIni, che f(xyz)=0 in un intorno della sua radice P è definita dalla superficie z=g(xy), inoltre sappiamo che il punto (0,0) è un estremante sia di g che f , dato che ci troviamo proprio nell'ntorno di P.
Non capisco: perchè sussiste la ...
Ragazzi potreste aiutarmi nel determinare questo dominio?
$ sqrt((arcsin(3x^2+2y^2-3))/(xy)) $
Il risultato è dato da tre ellissi "una dentro l'altra" a mò di matrioska...Ma io mi chiedo..quella al denominatore non è l'equazione dell'iperbole equilatera? O la mancanza del coefficiente numerico in questo caso fa sì che non sia un'ellisse? Aiutatemi vi prego (
Ciao, questa è la prima volta che scrivo sul forum, ma vi seguo oramai da tempo! Ho enormi difficoltà con lo studio della convergenza puntuale e uniforme delle serie di funzioni. Qual è il procedimento standard che posso intraprendere per ogni esercizio, e che mi permette di capire se devo sfruttare un certo teorema piuttosto che qualcos'altro?
Vi propongo intanto la seguente serie di funzioni, sperando che possiate aiutarmi, oltre che nello svolgimento, a capire il ragionamento che mi porta a ...
Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Es: Mostrare attraverso la definizione di limite che $ lim_(x->infty)|cosx/x|=0 $
Applicando la definizione ottengo che:
$ lim_(x->infty)|cosx/x|=0 $ se $ AA epsi>0 EE K>0(K=K(epsi)): |cosx/x|<epsi $ se $ |x|>K $
Da qui provo a risolvere la disequazione $ |cosx/x|<epsi $ in modo da trovare un valore di $ K(epsi) $ che mi permetta di rendere sempre valida la diseguaglianza, ma non riesco a ricavare nulla. Come posso procedere ?
Grazie.
Dimostrare che:\(\displaystyle L=\int_{0}^{1}\frac{1}{x} |cos(\frac{1}{x^2})|dx =+ \infty \).
1°strada:
Usando la sostituzione \(\displaystyle y=\frac{1}{x^2} \) arrivo a \(\displaystyle L=\frac{1}{2}\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{y}|cos(y)|dy \), ma maggiorando con la stessa funzione priva di modulo, ottengo un integrale convergente e non mi serve a niente...
2°strada:
Togliendo subito di mezzo il valore assoluto, posso più facilmente integrare per parti (forse potevo farlo anche ...
Se io ho una funzione $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, quindi una funzione in due variabili e per $\b\in\mathbb{R}^2, d\in\mathbb{R}^2$ vettori fissati mi definisco la funzione $\phi(\alpha)=f( b+\alpha d)$, quale è la derivata seconda di tale funzione?
Perché dovrei avere che $\phi'(\alpha)=\gradf(b+\alpha d)^T d$, ma la derivata seconda?
Grazie
Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte a questo esercizio, convinto di averlo fatto giusto, faccio i miei conti ma poi mi blocco, poi vado a vedere la soluzione.. Ed ecco è tutto sbagliato!
Vorrei capire il procedimento che ha fatto la soluzione, ove usa delle coordinate polari che non so..non capisco.
Calcolare $ \int_A \sqrt(x^2+y^2)dxdy $
ove $ A=\{((x),(y))\in RR^2| (x-1)^2+y^2\leq 1\} $
allora ho provato a risolvere così
siccome è una circonferenza traslata..uso le coordinate polari traslate $ { ( x=1+\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin \theta ):} $
così ...
Ciao a tutti,
praticamente non riesco a capire il prof come si ricava questa disequazione per $(x,y)->(0,0)$ :
$-3(x^2-y^2)^2/4<=cos(x^2-y^2)-1<=-(x^2-y^2)/4$
so che probabilmente è una stupidata ma non ci arrivo xD
(ad esempio so che $-2<=cos(x^2-y^2)-1<=0$ e che $cos(x^2-y^2)-1=-(x^2-y^2)^2/2$ (sempre per x,y tendenti a zero))
grazie mille per le eventuali risposte
Salve, in primis volevo ringraziarvi del materiale che mettete a disposizione in forum e per l'aiuto che date, in secona istanza vi volevo chiedere un paio di chiarificazioni.
Se dovessi rappresentare in forme parametriche la fontaniera del solido contenuto da un paraboloide classico nella forma $ z= x^2 + y^ 2 $ e dal piano da un piano $ z= x+y+5 $ avrei parecchi dubbi, sicuramente userei le coordinate cilindriche mentre per il resto avrei molti dubbi!
Sia $Σ$ la superficie ottenuta ruotando rispetto all’asse $z$ la curva nel piano $x, z$ di equazione $x = 2 − z$ per $z ∈ [0, 1]$.
Scrivere una parametrizzazione di $Σ$.
Non ne sono sicura, io l'ho parametrizzata così :
${ ( x=(2-u)cosv ),( y=(2-u)senv ),( z=u ):}$
è giusto? C'è una 'formula' generale per le parametrizzazioni delle superfici di rotazione?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti. Ho questa funzione $ arctan (log(x^3/sqrt(x^2-1))) $ di cui calcolare massimo e minimo. Trovo che il massimo relativo è pigreco/2 cui la funzione tende agli estremi (1, infinito) , mentre per trovare il minimo calcolo la derivata, che dovrebbe essere $ (3x^2sqrt(x^2-1) - x^3/2sqrt(x^2-1))/((1+(log(x^3/sqrt(x^2-1)))^2)(x^3/sqrt(x^2-1))(x^2-1) $ che però risulta sempre positiva. Non riesco a trovare l'errore, spero possiate aiutarmi, grazie!
Buongiorno a tutti; come sempre vuoi che io parto prevenuto, vuoi che il professore non è un gran che, ma comunque ho un problema cronico con le serie; l'esercizio di per sè non dovrebbe neanche essere troppo complicato, ma io mi perdo puntualmente.
Mi si chiede di discutere convergenza puntuale, uniforme e totale della seguente serie di funzioni
$\sum_{n=0}^\infty\(x)^n(log(1+|x|/n))$
Ora per l'insieme di convergenza puntuale vado a calcolare
$\lim_{n \to \infty}f_n(x)$ che è $0$ quando ...
salve a tutti..
vorrei chiedere il vostro aiuto...
data una funzione di due variabili come faccio a capire se si tratta di un massimo/minimo locale o assoluto?
se è massimo o minimo lo capisco attraverso il test dell'hessiana, ma non mi è ben chiaro come capisco di che "tipologia" si tratta..
grazie mille a tutti per le risposte
Sia E il sottoinsieme del piano racchiuso tra l’asse delle x e la curva
$γ(t) = (2t,sin(t) − cos(t)) $ con $t ∈ [pi/4,(5pi)/4]$
Si calcoli
$ int int_E (x − 2y) dx dy$
Allora, io ho iniziato con un cambio di variabili ovvero $s=2t$ ottenendo quindi $γ(s) = (s,sin(s/2) − cos(s/2)) $ con $ s ∈ [pi/2,(5pi)/2]$.
Le soluzioni dicono che bisogna svolgere questo integrale:
$int int_E (x − 2y) dx dy = int_(pi/2)^((5pi)/2) x (sen(x/2)-cos(x/2)) dx - int_(pi/2)^((5pi)/2)dx int_(0)^(sen(x/2)-cos(x/2)) 2y dy $.
Perchè fa così? Capisco solo questa parte $int_(pi/2)^((5pi)/2)dx int_(0)^(sen(x/2)-cos(x/2)) 2y dy $, ma non capisco perchè fa quella differenza e come viene fuori questo ...
Buonasera a tutti, dovrei studiare la frontiera di questa funzione in due variabili:
$ f(x,y)=sqrt(|x|(x^2+y^2-4) $
Io so definire il dominio che è l'unione di $ x=0 $ e $ x^2+y^2<4 $
da qui come faccio a definire la frontiera?
Grazie a tutti
Si vuole stabilire se $\int_(RR^2)e^(-x^2-y^2)dxdy\inL^1(RR^2)$.
Siccome $f(x,y)=e^(-x^2-y^2)$ è una funzione positiva e $e^(-x^2),e^(-y^2)\inL^1(RR)$, per i teoremi di Fubini-Tonelli si ha che $\int_(RR^2)e^(-x^2-y^2)dxdy=\int_RRe^(-x^2)\int_RRe^(-y^2)dydx=\int_RRe^(-x^2)dx\int_RRe^(-y^2)dy<+oo$.
Il mio dubbio riguarda il modo di mostrare che ad esempio $e^(-x^2)\inL^1(RR)$...si può mostrare per confronto con qualche altra funzione di $L^1(RR)$?
Buon pomeriggio...mi servirebbe un aiutino per risolvere il limite :
$ lim (x,y)->(0,0) (x^2 -y)/((x^2 -y^2)^(1/2)) $
Potreste suggerirmi qualche metodo di risoluzione? Grazie in anticipo
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