Analisi matematica di base
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salve devo risolvere esercizi su convergenza di funzioni in spazi lp. qualcuno saprebbe indicarmi come procedere
gli esercizi sono del tipo
studiare la converenza in $ L^2(0,1) $ e in $ L^oo (0,1) $ della successione di funzioni
$ f_n(x)= (cos(nx)e^(-nx))/root(3)(x) $
Salve a tutti , ritorno dopo aver passato quasi esclusivamente grazie a questo forum l'esame di analisi 1 ( con un bel 30 xD ) , cosa per la quale non smetterò mai di ringraziarvi .
Ma adesso sono alle prese con analisi 2 , e sto avendo difficoltà nell'integrazione in più variabili .
Mi spiego : ho difficoltà nell'individuare gli intervalli di variazione di "ro" e "theta" .
Vado subito con un esempio .
Ho un insieme H del genere :
$ H:[ (x,y)in R^2 : x^2 + y^2 <= 4x , x^2 +y^2 >= 1] $
Quindi ho una circonferenza di centro ...
buongiorno a tutti, sono nuovo del forum, ho deciso di iscrivermi perché ho visto che le risposte sono molto competenti ed il forum è molto attivo. Quindi complimenti ai gestori del sito e del forum
dopo la necessaria premessa volevo chiedere il vostro aiuto perché sono disperato avendo l esame molto vicino!
prima di tutto ho cercato esercizi come questi per capirci qualcosa però non ci sono riuscito.
ho letto che, per essere corretto, il post deve avere almeno un tentativo di svolgimento ...
Salve, non riesco ad arrivare a capo di questi esercizi, mi sto scervellando da un pò di tempo, ma non avendo le soluzioni, ho come l'impressione di non averlo fatti bene. Spero che mi potiate aiutare
\( \int_{}^{} xcos(logx)\, dx \)
\( \int_{}^{} (x+3)^2 log(x-3)\, dx \)
\( \int_{}^{}{\frac{2log^2 x - logx+5}{x(3log^2x+1)}} dx \)
Grazie in anticipo a tutti
Salve ragazzi,
Sul mio testo di probabilità trovo questa definizione di spazio \(\mathcal{L}^1\) (si è precedentemente definito l'integrale per funzioni non negative):
Dato uno spazio di misura \((\Omega,\mathcal{A},\mu)\) e \(f: \Omega \to \mathbb{R}\) \((\mathcal{A},\mathcal{B}(\mathbb{R}))\)-misurabile si dice che \(f\) ammette integrale se \(f^+\) e \(f^-\) non sono entrambe uguali a \(\infty\). E si scrive:
\[\int_\Omega f d\mu := \int_\Omega f^+d\mu - \int_\Omega f^-d\mu\]
Se ...
Ho questo integrale doppio:
\(\displaystyle \iint_\Omega xy\ dx\ dy\) con \(\displaystyle \Omega = \{(x,y):x^2+y^2
salve a tutti avrei un esercizio riguardante le equazioni differenziali che non ho ben capito... mi potete dare una mano??
"considerare il seguente problema di Cauchy:
$\{(y''+|y|=0),(y(0)=1),(y(0)=0):}$
1)riscrivere questa equazione mediante un sistema del primo ordine equivalente
2)dire se in questo caso si applica il teorema di esistenza ed unicità
3)sia y la soluzione, valutare $\lim_{t \to \infty}y(t)$ senza calcolare la soluzione esplicita
mi potete aiutare sul punto 1 e 3? per il secondo punto bene o male ...
Non riesco a risolvere questi esercizi:
Studiare la convergenza delle seguenti serie:
1) $ sum_(k = 0)^infty(k^2(4^k))/(2^k+5^k) $
2) $ sum_(n = 1)^infty (2n+1)/(n^2+3)log(1+1/n^4) $
Entrambe le serie sono a termini positivi quindi sono sicuramente convergenti o divergenti, per entrambe ho provato ad applicare il criterio del confronto ma in nessuna delle due sono riuscito a ricavare maggiorazioni o minorazioni che mi portino a qualcosa. Come potrei partire per risolverle?
Grazie.
se ho la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2-y)y$
devo calcolare i punti critici e classificarli
come faccio a vedere se il punto (0,0) è punto di sella se la matrice esce con determinante uguale a zero??
il risultato mi dice che è sella perché la funzione stessa in quel punto è uguale a zero e che cambia segno in ogni intorno di 0,0.
come faccio a vedere il comportamento di f in un intorno??
grazie
Buona sera. L esercizio mi richiede di calcolare la circuitazione lungo la linea intersezione delle superfici z=x y e x^2+y^2=1 . La circuitazione so calcolare ma come faccio a trovare questa linea su cui integrare? In generale come si procede?
Ciao a tutti, ho un esercizio con questa serie e devo studiare la sua divergenza o convergenza:
$\sum_{n=0}^infty (-1)^n (1+n+n^2)$
Per vedere se converge ho provato ad usare il criterio di leibniz solo che il termine $a_n$ non tende a $0$ quindi non posso applicarlo, quindi come faccio a determinare la sua divergenza/convergenza?
Vi ringrazio molto per l'attenzione
Buon pomeriggio. In una delle prove di esame di Analisi I mi sono imbattuto in questo esercizio:
${ ( y'(x) = a(x)*y(x)+x+1 ),( y(0)=0 ):}$
1) Sia $a(x)$ una funzione derivabile in tutto l'asse reale e tale che $a(0) = 2$. Calcolare, se esiste, il seguente limite:
$lim_(x -> 0+) (y(x)-x)/(1-cosx)$
E' evidente che il limite e della forma $0/0$ quindi applico hopital sapendo che $y'(0)=1$:
$lim_(x -> 0+) (y'(x)-1)/(sinx)$
Ancora una forma indeterminata. Prima di applicare nuovamente Hopital bisogna ...
Salve a tutti, mi sto bloccando su un esercizio che dovrebbe essere alquanto semplice e che nonostante ciò mi sta creando delle difficoltà. Dovrei calcolare il valore di
\(\displaystyle \) (come lo scrivo delta 0? ) sapendo che \(\displaystyle \varphi '(0)=-2 \).
Il risultato dovrebbe essere \(\displaystyle -4 \). Mi illustrate il procedimento per favore? Grazie in anticipo
Ho dei dubbi riguardo ciò che è riportato sul libro di analisi:
Osserviamo che ogni successione determina una funzione costante a tratti: ad esempio associando alla successione $ {x_n} $ la mappa costante a tratti $ varphi :RR_+ ->RR $ definita da $ varphi:=x_n $ se $ n<=x<n+1 $.
Il fatto è che in più occasioni sul libro viene scritto che la $ x $ non varia tra $ n $ e $ n+1 $ ma ad esempio tra $ n-1 $ ed ...
Buongiorno a tutti.
Sono alle prese con alcuni test a scelta multipla.
In particolare vorrei chiarimenti sul seguente quesito.
Sia f: A ⊆ R -> R una funzione derivabile su A. Quale delle affermazioni che seguono è vera?
(a), b), c) false)
c) se f'(x) > 0 per qualunque x appartenente ad A, allora f è crescente su A
d) se f'(x1)=0, allora f ammette retta tangente nel punto di ascissa x1.
La correzione dell'esercitatrice è stata che la d) è giusta perché x1 è un punto a tangente orizzontale ...
Salve,
devo risolvere la seguente sommatoria [tex]\frac{cosn}{n} sin(\frac{1}{n^k})[/tex] per n che va da 1 a infinito con k > 0.
Il limite fa 0, ma come devo proseguire? La serie è a termini positivi? Io credo che i termini vadano da -1 a 1.
Quindi magari potrei usare l'assoluta convergenza, calcolarne il limite (che farebbe 0) e quindi concludere che la serie converge in quanto converge assolutamente. Il ragionamento è corretto o stò sbagliando qualcosa?
Grazie in anticipo.
Salve Ragazzi ,
Ho un dubbio sulla risoluzione di quest'equazione :
$z^2 +|z^2 -1|=\frac{1}{2}(z+\bar{z})$
Ho provato a sostituire $z=x+iy$ $\qquad $e $\qquad$ $\bar{z}=x-iy$
Dalla teoria so inoltre che $|z|^2=z \cdot \bar{z}$ Ma non credo sia questo il caso..
La mia domanda è..come tratto $|z^2 -1|$ ?
dopo di ciò posso continuare con le sostituzioni per risolvere l'equazione?
Grazie in anticipo
In un test di analisi 1 ho trovato quesito che chiedeva quanto valeva una radice quarta di -4.
Io ho seguito questo procedimento:
$ root (4) ((-1)4) = root (4) ((2i)^2) = root(2)(2i)= root (4) (-1) * root(2) (2)$
La soluzione del quesito però è $1-i$.
Ho controllato su Wolfram Alpha quanto tornava, e come risultato da il mio, ma in forme alternative mi da che torna anche $1+i$.
Prima domanda, come si fa ad arrivare al risultato $1-i$?
Seconda domanda, quanto torna veramente? $1+i$ o ...
Ciao devo svolgere il seguente integrale curvilineo:
\(\displaystyle \int_{\gamma} ( \frac{1}{x^{2} +y^{2}} + \frac{1}{x^{2} + (y-3)^{2}}) (-(y-3)dx+xdy) \)
Dove \(\displaystyle \gamma \) è l'arco di circonferenza centrata in \(\displaystyle (0,0) \) e di raggio \(\displaystyle 6 \), che parte da \(\displaystyle (0,-6) \), passa per \(\displaystyle (6,0) \) e finisce in \(\displaystyle (3\sqrt{3},3) \).
Ho disegnato la curva voglio provare a farlo con Gauss-Green. Chiamo \(\displaystyle A = ...
Ciao a tutti
avrei bisogno di chiedervi una mano per quanto riguarda questo integrale indefinito
[tex]\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{3}{2+e^{x}} dx[/tex]
in zero la mia funzione integranda non ha alcun problema quindi devo fare solo il limite dell'integrale quando $x$ tende ad infinito
ho provato quindi a calcolare semplicemente questo integrale.
Per prima cosa ho pensato ad un metodo per sostituzione del tipo $y=e^x$ però così facendo ho ...
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