Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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se ho la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2-y)y$
devo calcolare i punti critici e classificarli
come faccio a vedere se il punto (0,0) è punto di sella se la matrice esce con determinante uguale a zero??
il risultato mi dice che è sella perché la funzione stessa in quel punto è uguale a zero e che cambia segno in ogni intorno di 0,0.
come faccio a vedere il comportamento di f in un intorno??
grazie
Buona sera. L esercizio mi richiede di calcolare la circuitazione lungo la linea intersezione delle superfici z=x y e x^2+y^2=1 . La circuitazione so calcolare ma come faccio a trovare questa linea su cui integrare? In generale come si procede?
Ciao a tutti, ho un esercizio con questa serie e devo studiare la sua divergenza o convergenza:
$\sum_{n=0}^infty (-1)^n (1+n+n^2)$
Per vedere se converge ho provato ad usare il criterio di leibniz solo che il termine $a_n$ non tende a $0$ quindi non posso applicarlo, quindi come faccio a determinare la sua divergenza/convergenza?
Vi ringrazio molto per l'attenzione
Buon pomeriggio. In una delle prove di esame di Analisi I mi sono imbattuto in questo esercizio:
${ ( y'(x) = a(x)*y(x)+x+1 ),( y(0)=0 ):}$
1) Sia $a(x)$ una funzione derivabile in tutto l'asse reale e tale che $a(0) = 2$. Calcolare, se esiste, il seguente limite:
$lim_(x -> 0+) (y(x)-x)/(1-cosx)$
E' evidente che il limite e della forma $0/0$ quindi applico hopital sapendo che $y'(0)=1$:
$lim_(x -> 0+) (y'(x)-1)/(sinx)$
Ancora una forma indeterminata. Prima di applicare nuovamente Hopital bisogna ...
Salve a tutti, mi sto bloccando su un esercizio che dovrebbe essere alquanto semplice e che nonostante ciò mi sta creando delle difficoltà. Dovrei calcolare il valore di
\(\displaystyle \) (come lo scrivo delta 0? ) sapendo che \(\displaystyle \varphi '(0)=-2 \).
Il risultato dovrebbe essere \(\displaystyle -4 \). Mi illustrate il procedimento per favore? Grazie in anticipo
Ho dei dubbi riguardo ciò che è riportato sul libro di analisi:
Osserviamo che ogni successione determina una funzione costante a tratti: ad esempio associando alla successione $ {x_n} $ la mappa costante a tratti $ varphi :RR_+ ->RR $ definita da $ varphi:=x_n $ se $ n<=x<n+1 $.
Il fatto è che in più occasioni sul libro viene scritto che la $ x $ non varia tra $ n $ e $ n+1 $ ma ad esempio tra $ n-1 $ ed ...
Buongiorno a tutti.
Sono alle prese con alcuni test a scelta multipla.
In particolare vorrei chiarimenti sul seguente quesito.
Sia f: A ⊆ R -> R una funzione derivabile su A. Quale delle affermazioni che seguono è vera?
(a), b), c) false)
c) se f'(x) > 0 per qualunque x appartenente ad A, allora f è crescente su A
d) se f'(x1)=0, allora f ammette retta tangente nel punto di ascissa x1.
La correzione dell'esercitatrice è stata che la d) è giusta perché x1 è un punto a tangente orizzontale ...
Salve,
devo risolvere la seguente sommatoria [tex]\frac{cosn}{n} sin(\frac{1}{n^k})[/tex] per n che va da 1 a infinito con k > 0.
Il limite fa 0, ma come devo proseguire? La serie è a termini positivi? Io credo che i termini vadano da -1 a 1.
Quindi magari potrei usare l'assoluta convergenza, calcolarne il limite (che farebbe 0) e quindi concludere che la serie converge in quanto converge assolutamente. Il ragionamento è corretto o stò sbagliando qualcosa?
Grazie in anticipo.
Salve Ragazzi ,
Ho un dubbio sulla risoluzione di quest'equazione :
$z^2 +|z^2 -1|=\frac{1}{2}(z+\bar{z})$
Ho provato a sostituire $z=x+iy$ $\qquad $e $\qquad$ $\bar{z}=x-iy$
Dalla teoria so inoltre che $|z|^2=z \cdot \bar{z}$ Ma non credo sia questo il caso..
La mia domanda è..come tratto $|z^2 -1|$ ?
dopo di ciò posso continuare con le sostituzioni per risolvere l'equazione?
Grazie in anticipo
In un test di analisi 1 ho trovato quesito che chiedeva quanto valeva una radice quarta di -4.
Io ho seguito questo procedimento:
$ root (4) ((-1)4) = root (4) ((2i)^2) = root(2)(2i)= root (4) (-1) * root(2) (2)$
La soluzione del quesito però è $1-i$.
Ho controllato su Wolfram Alpha quanto tornava, e come risultato da il mio, ma in forme alternative mi da che torna anche $1+i$.
Prima domanda, come si fa ad arrivare al risultato $1-i$?
Seconda domanda, quanto torna veramente? $1+i$ o ...
Ciao devo svolgere il seguente integrale curvilineo:
\(\displaystyle \int_{\gamma} ( \frac{1}{x^{2} +y^{2}} + \frac{1}{x^{2} + (y-3)^{2}}) (-(y-3)dx+xdy) \)
Dove \(\displaystyle \gamma \) è l'arco di circonferenza centrata in \(\displaystyle (0,0) \) e di raggio \(\displaystyle 6 \), che parte da \(\displaystyle (0,-6) \), passa per \(\displaystyle (6,0) \) e finisce in \(\displaystyle (3\sqrt{3},3) \).
Ho disegnato la curva voglio provare a farlo con Gauss-Green. Chiamo \(\displaystyle A = ...
Ciao a tutti
avrei bisogno di chiedervi una mano per quanto riguarda questo integrale indefinito
[tex]\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{3}{2+e^{x}} dx[/tex]
in zero la mia funzione integranda non ha alcun problema quindi devo fare solo il limite dell'integrale quando $x$ tende ad infinito
ho provato quindi a calcolare semplicemente questo integrale.
Per prima cosa ho pensato ad un metodo per sostituzione del tipo $y=e^x$ però così facendo ho ...
salve a tutti
riporto testualmente la domanda di un compito d'esame:
Data la funzione $f(x)=(3x^2-x-2)/(x^3-x^2-5x-3)$. Quali delle seguenti affermazioni è corretta per $x->-infty$?
A. $f(x)=o(1/x)$
B. $f(x)~-3/x$
C. $1/(x^2) = o(f(x))$
D. $f(x)$ è un infinitesimo di ordine 3
Mi dà come risposta corretta la C. Qualcuno può dirmi cortesemente perchè?? Perchè quella x elevata al quadrato al denominatore??
Grazie mille!!!
Salve a tutti, l'esame di Analisi Matematica II si avvicina e i dubbi aumentano...
Oggi volevo chiere aiuto per la risoluzione di un integrale doppio:
$ int int_A (xe^y)/(e^y+1) dx dy $ , il cui risultato è: $3/2 log(3/2)-1/4$
tratto dall'Esposito-Fiorenza Vol.
In pratica non mi trovo completamente con la soluzione, il -1/4 non capisco da dove salti fuori.
Ringrazio anticipatamente
Buongiorno,
avrei una domanda fondamentalmente teorica.
I punti isolati possono essere massimi e minimi sia assoluti che relativi di una funzione?
Per quanto riguarda i massimi e i minimi assoluti mi sembra di capire di sì.
Prendiamo come esempio una funzione definita come f(x) = x^2 se x diverso da 0, -4 se x = 0.
In questo -4 è il minimo della funzione, perché la funzione è maggiore di -4 per qualunque valore di x del suo dominio.
Cosa succede per quanto riguarda i massimi / minimi ...
Ho trovato in molti esercizi d'esame degli esercizi del tipo:
Trovare l'immagine della funzione $ f:RR^2->RR $ definita da $ f(x,y)=.. $ ristretta al dominio $ D={...} $.
Per fare esercizi del genere la cosa più logica mi sembra studiare le linee di livello della funzione e poi guardare come si comporta la funzione ristretta a quel particolare dominio. Se però le linee di livello di quella funzione non sono facili da studiare cos'altro posso fare? Inoltre se costruendo le ...
Ciao, non capisco come avviene la scelta tra coordinate cilindriche o coordinate sferiche nella risoluzione degli integrali tripli. È necessario disegnare il dominio di integrazione per poter effettuare questa scelta? Vorrei capire come dovrei ragionare .. Grazie
Salve ragazzi... voglio sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio per la ricerca del campo di esistenza. La funzione è la seguente:
$ f(x) = sqrt((log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2)))+ ( arcsin x/sqrt(2cosx-1)) ^(cosx/x) $
Il sistema che permette di determinare il campo di esistenza dovrebbe essere:
$ { ( (log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2))>=0 ),( 3-sin^2x+cosx>0 ),( arcsin x/sqrt(2cosx-1)>0 ),( 2cosx-1>0 ),( -1<=x<=1 ):} $
in più manca la condizione $ x!= 0 $ (che non entrava nel sistema), dovuta all'esponente razionale e in più la condizione $ -1<=x<=1 $ vale per entrambi gli $ arcsinx $ presenti. Facendo tutti i calcoli sono arrivato a ...
salve a tutti...ho un enorme problema...a breve ci sarà l'esame di analisi tre e non so proprio come risolvere questa tipologia di esercizi... l'esercizio tipo è questo
determinare
$ sum_(n = 1\ldots oo ) int_(1)^(oo ) (exp ^(-nx^2))/(1+ exp ^(-nx^2))^ndx $
per poter risolvere l integrale so che devo verificare le ipotesi di Beppo Levi...ovvero capire se la funzione è misurabile se è positiva q.o. verificare che sia una funzione crescente...una volta verificato ciò posso risolvere l' esercizio...ora che sia misurabile la fuzione è esatto perchè ...
ciao ragazzi, scusate la domanda banalissima ma ho un dubbio, l'iperbole è una funzione crescente, decrescente o entrambe?
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