Argomento di i-1

[koloko]

Un esercizio chiede di calcolare modulo e argomento di $z=i-1$
Per il modulo non c'è problema, per l'argomento, la soluzione del libro dice: $\pi/4$, mentre a me viene $-\pi/4$
Non volendo ricordare a memoria la formula, me la son ricavata. Ecco la procedura mentale che ho seguito:

Considerando un triangolo con lati:
a: ipotenusa
b: cateto compreso tra angolo e ipotenusa
c: cateto opposto all'angolo tra a e b

$\{(c =a sin(\Theta)),
(b = a cos(\Theta)):}
=>
\{(sin(\Theta)=\frac{c}{a}),
(cos(\Theta)=\frac{b}{a}):}
=>
tan(\Theta)=\frac{sin(\Theta)}{cos(\Theta)}=\frac{c}{a}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$
Siccome $b=Re(z)=-1$ e $c=Im(z)=1$
$=>\Theta=arctan(\frac{c}{b})=arctan(\frac{1}{-1})=-\frac{\pi}{4}$

[stormy1]

mi sa che avete sbagliato entrambi
$-1+i=sqrt2(cos( 3/4pi)+isen(3/4pi))$

[DavideGenova1]

A me risulta invece $(3\pi)/4$: il numero i-1 si trova nel secondo quadrante del piano di Argand-Gauss e in tale quadrante vale piuttosto $\text{Arg} z=\arctan({\text{Im}z}/{\text{Re}z})+\pi$ per \(\text{Re}z\ne 0\). La funzione $\arctan$ ha per immagine invece $(-\pi/2,\pi/2)$: angoli del quarto e primo quadrante.

P.S.: scusa stormy per il doppio intervento, ma mi sono accorto che avevi già risposto quando avevo scritto.

[koloko]

Dietro i vostri suggerimenti, sono andato a leggere diversi libri, nonché la pagina web di Wikipedia sui numeri complessi, e sono giunto alla conclusione che alcuni libri, come uno di elettrotecnica che possiedo, tendono a sottovalutare la spiegazione del $+\pi$ che si deve aggiungere quando $Re(z)<0$
Quindi per completezza, riscrivo la formula corretta per ricavare l'argomento:

$\{(arctan(\frac{Im(z)}{Re(z)}) \iff Re(z)>0), (arctan(\frac{Im(z)}{Re(z)})+\pi \iff Re(z) < 0):}$

[21zuclo]

"Caterpillar":Dietro i vostri suggerimenti, sono andato a leggere diversi libri, nonché la pagina web di Wikipedia sui numeri complessi, e sono giunto alla conclusione che alcuni libri, come uno di elettrotecnica che possiedo, tendono a sottovalutare la spiegazione del $+\pi$ che si deve aggiungere quando $Re(z)<0$
Quindi per completezza, riscrivo la formula corretta per ricavare l'argomento:

$\{(arctan(\frac{Im(z)}{Re(z)}) \iff Re(z)>0), (arctan(\frac{Im(z)}{Re(z)})+\pi \iff Re(z) < 0):}$

quoto il messaggio..così solo per averlo nei miei messaggi..

va bé che Analisi 1, l'ho già passata.. però non si sa mai..magari un giorno ce l'ho bisogno..