Dominio funzione fratta
Ciao ragazzi.. premessa: in linea generale so come si calcola un dominio.. ma essendo arrugginita, questo esercizio per me è arabo in quanto c'è di mezzo un cos x..
f(x) = $ (√(x^2 -1))/(2-cos x) $
allora: di solito il numeratore non si prende in considerazione.. ma essendoci la radice.. il numeratore va posto maggiore o uguale a zero.
quindi verrebbe $ x^2 -1 >= 0 $ quindi $ x^2 >= 1 $ e quindi $ x >= +-1 $ giusto? però.. essendo $ x^2 $ .. non è SEMPRE positivo? (a parte per 1/-1 per cui la funzione è 0)
Aiuto
per quanto riguarda il denominatore.. è SEMPRE diverso da 0 .. $ 2-cosx ≠ 0 $
MA: il coseno non è definito tra +1 e - 1? quindi non è sempre diverso da zero?
non so dove mettermi le mani.. help!
f(x) = $ (√(x^2 -1))/(2-cos x) $
allora: di solito il numeratore non si prende in considerazione.. ma essendoci la radice.. il numeratore va posto maggiore o uguale a zero.
quindi verrebbe $ x^2 -1 >= 0 $ quindi $ x^2 >= 1 $ e quindi $ x >= +-1 $ giusto? però.. essendo $ x^2 $ .. non è SEMPRE positivo? (a parte per 1/-1 per cui la funzione è 0)
Aiuto
per quanto riguarda il denominatore.. è SEMPRE diverso da 0 .. $ 2-cosx ≠ 0 $
MA: il coseno non è definito tra +1 e - 1? quindi non è sempre diverso da zero?
non so dove mettermi le mani.. help!
Risposte
ciao
$x geq +-1$ non significa niente
devi ripassare un po' le disequazioni di 2° grado
la soluzione è $x leq-1$ o $xgeq 1$
poi,come giustamente hai detto,il denominatore non si annulla mai
quindi il dominio è composto dalle x che verificano le condizioni che ho scritto prima
$x geq +-1$ non significa niente
devi ripassare un po' le disequazioni di 2° grado
la soluzione è $x leq-1$ o $xgeq 1$
poi,come giustamente hai detto,il denominatore non si annulla mai
quindi il dominio è composto dalle x che verificano le condizioni che ho scritto prima
quindi sarebbe per tutte le X tranne 0 perché il numeratore altrimenti verrebbe una radice di -1.. il che è impossibile giusto?
no,come ho già detto,il radicando è non negativo per $x leq -1$ oppure $x geq 1$
Non è la stessa cosa? alla fine l'unico numero non consentito per il numeratore è 0 no?
Cmq, nel caso avessi dovuto studiare degli asintoti.. i limiti sarebbero stati con x tendente a 1 e -1 o ad infinito?
Cmq, nel caso avessi dovuto studiare degli asintoti.. i limiti sarebbero stati con x tendente a 1 e -1 o ad infinito?
"7alexis15":
Non è la stessa cosa? alla fine l'unico numero non consentito per il numeratore è 0 no?
la matematica è andata oltre i numeri interi
tra -1 ed 1 ci sono infiniti numeri
Stavo rispondendo all'altro thread ma me lo sono trovato cancellato da sotto gli occhi... 
Comunque, il succo del papiro che avevo scritto era proprio che $x \ge \pm 1$ non ha molto senso anche se, al massimo, per advance users, puoi vederla come $|x|\ge 1$ che senso ce l'ha[nota]Ricordo che $\sqrt(x^2)=|x|$.[/nota] ma il problema ritorna lo stesso.
Consiglio sempre di scomporre, cioè $x^2-1\ge 0$ come $(x-1)(x+1)\ge0$ e fare lo studio del segno.
Per il denominatore la tua risposta iniziale era giusta, $cos(x)$ è sempre compreso tra $-1$ e $1$ e quindi non si annullerà mai il denominatore.
PS. Per questa tua risposta (non funziona il "quote"?!?)
<>
No, prendi ad esempio, $x=1/2$, hai $x^2-1=1/4-1=-3/4$ che è negativo.
Comunque, il succo del papiro che avevo scritto era proprio che $x \ge \pm 1$ non ha molto senso anche se, al massimo, per advance users, puoi vederla come $|x|\ge 1$ che senso ce l'ha[nota]Ricordo che $\sqrt(x^2)=|x|$.[/nota] ma il problema ritorna lo stesso.
Consiglio sempre di scomporre, cioè $x^2-1\ge 0$ come $(x-1)(x+1)\ge0$ e fare lo studio del segno.
Per il denominatore la tua risposta iniziale era giusta, $cos(x)$ è sempre compreso tra $-1$ e $1$ e quindi non si annullerà mai il denominatore.
PS. Per questa tua risposta (non funziona il "quote"?!?)
<
No, prendi ad esempio, $x=1/2$, hai $x^2-1=1/4-1=-3/4$ che è negativo.
"stormy":
[quote="7alexis15"]Non è la stessa cosa? alla fine l'unico numero non consentito per il numeratore è 0 no?
la matematica è andata oltre i numeri interi
tra -1 ed 1 ci sono infiniti numeri[/quote]
lol
hai ragione.. pensavo solo ai numeri interi 
ti ringrazio!!
Grazie anche a te zero87! ora ho capito
La domanda sui limiti riuscite a delucidarmela al volo? poi giuro che per un po' non rompo più
dovebbero esserci asintoti verticali.. in quanto 1 e -1 non sono punti di discontinuità?
la funzione non ha asintoti verticali perchè quando vai a calcolare il limite per x che tende a 1 o a -1 il risultato è zero
e non $infty$
li avrebbe se si invertissero il numeratore ed il denominatore
e non $infty$
li avrebbe se si invertissero il numeratore ed il denominatore
"7alexis15":
La domanda sui limiti riuscite a delucidarmela al volo? poi giuro che per un po' non rompo più
dovebbero esserci asintoti verticali.. in quanto 1 e -1 non sono punti di discontinuità?
Per $x=1$ e $x=-1$ la funzione è definita, quindi niente limiti di sorta perché puoi proprio sostituire i valori e vedere quanto fa.
ok, grazie mille.. ora è chiaro 
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