Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi,
ho bisogno di chiarire alcuni dubbi sul teorema del rotore.
Se ho una superficie chiusa il flusso del rotore è 0?
se ho invece un cilindro senza le due basi, cioè con due bordi... com sfaccio a calcolare il flusso del rotore attraverso questo?
buongiorno ho provato a risolvere l'integrale $\int_{0}^{(pi)/(2)} sin^(5)2x cos2x dx$ per parti ma ad un certo punto mi blocco qualcuno può aiutarmi?? grazie.
ho impostato f'(x)=cos2x e g(x)=sin^(5)2x, secondo la regola di integrazione per parti
$\int sin^(5)2x cos2x dx$= f(x)g(x)-$\int f'(x) g'(x) dx$= (1)/(2) sin2x sin^(5)2x-$\int (1)/(2)sin2x g'(x)dx$ mi blocco nel punto in cui devo fare la derivata di g(x) ovvero di sin^(5)2x.
Problema diagonalizzazione matrice (molteplicità 2)
Miglior risposta
Ciao a tutti, ho questa matrice:
(2 3 3)
(2 1 1)
(0 0 -1)
Devo verificare se è diagonalizzabile. Tralascio la ricerca degli autovalori che sono L1=4 e L2,3=-1 (con molteplicità 2).
Svolgendo per L1=4 arrivo all'autospazio E(4)={(0,0,0)}
Ho un problema però per L2=-1, infatti sostituendo -1 ai "lambda", ottengo
(3 3 3)
(2 2 1)
(0 0 0)
e quindi devo mettere a sistema
3x + 3y + 3z = 0
2x + 2y + z = 0
Come devo procedere ora? E' chiaro (direi) che z = 0, ma x e ...
Ragazzi so che forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma proprio non riesco a capire il passaggio.
In pratica ho questo integrale $ int 1/(x^2 - x +1) $ che sono riuscito a semplificare fino a questo punto
$ 4/3 int 1/(((2x-1 )/ sqrt(3))^2 + 1 ) $ che è una forma nota( $ int 1/(x^2 + 1) $ ) e quindi dovrebbe uscire il risultato(in base al mio modo)
$ 4/3* arctan((2x-1 )/ sqrt(3))+c $
Ma ho visto che non è corretto cosi.Il risultato è $ 2/sqrt(3)*arctan((2x-1)/(sqrt(3))) $ .
Riuscite a spiegarmi quale passaggio non faccio?
Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio su cui mi sto scervellando da ore.
Il testo dice:
Calcolare il valore dell'integrale di linea del campo vettoriale \(F(x,y)=(y^2+\frac{x+1}{(x+1)^2+(y+1)^2};x+\frac{y+1}{(x+1)^2+(y+1)^2})\) esteso alla frontiera dell'insieme \(B=\{(x,y) : x\geq 0, y\leq 0, 0\leq x^2+y^2+y, x^2+y^2\leq \sqrt{x^2+y^2}+x\}\), percorsa in verso antiorario.
Ho osservato che il campo si può decomporre nella somma di due ...
Ciao a tutti!, Avrei bisogno da una mano, è da stamattina che sto impazzendo per cercare di capire la differenza fra il sostegno di una curva e il grafico della curva stessa. Se io ho una funzione per esempio a due variabili, $z=f(x,y)$ il grafico mi è dato da $G:{(x,y,z) in R^3 : z=f(x,y)}$ e fin qui è chiara come cosa. Vado in tilt però quando si prende una funzione del tipo $varphi(t)=(x(t),y(t))$ con $x(t)=cos(t) y(t)=sen(t)$ con $t in [0,2pi]$. Mentalmente sostituisco al posto di $t$ tutti i ...
Ciao a tutti vorrei chiedervi se qualcuno può confermare il risultato di questo esercizio e se lo svolgimento è corretto.
Determinare le radici cubiche del numero complesso \(\displaystyle z=i (1-i)^{20} \)
per prima cosa cerco di semplificare l'equazione data e dopo i necessari passaggi giungere a:
\(\displaystyle z=-\text{i1024} \)
trovo così:
\(\displaystyle x=0 \)
\(\displaystyle y=-1024 \)
calcolo \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle \rho \):
\(\displaystyle \rho =1024 ...
Devo trovare l'insieme di definizione di questa funzione:
$y=log_x 5$
Per la prima volta non so proprio dove mettere le mani. Ho cercato qualche traformazione possibile ma non mi viene niente in mente. Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti, oggi mi è capitato questo esercizio, ma ho alcuni dubbi sulla sua risoluzione, aiutatemi a capire per favore. Grazie in anticipo..
Sia $D$ la regione limitata del piano determinata dalla parabola $y=x^2$ e dalla retta $ x-y+2=0 $.
Sia $ g(x,y)=2/3x+y $
Trovare i max/min di $g(x,y)$ su $D$
Ho provato a ragionare così
(il grafico l'ho fatto a mano, ma non so come riportarlo su qui)
viste le 2 equazioni mi sono collegato al ...
Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi come impostare quest'esercizio?
Stabilire se la funzione$ f(x) = xe^(−x) $ risolve una o piu' delle seguenti equazioni differenziali lineari omogenee
ed a coefficienti costanti:
$y′′− y = 0 $
$y′′− 2y′ + y = 0 $
$y′′ + 2y′ + y = 0$
ed in caso affermativo trovarne l’integrale generale.
E' giusto calacolare la derivata prima e seconda di $ f(x) $ e poi andarle a a sostituire in ciascuna delle equazioni sopra e vedere ...
Salve, devo risolvere questo sistema:
\(\displaystyle \begin{cases}x''(t)+4x'(t)+3x(t) = t * e^{t} \\ x(0) = 0 \\ x'(0) = 1\end{cases} \)
Dove con il simbolo \(\displaystyle * \) indico il prodotto di convoluzione.
Ora risolvo e scrivo (usando la trasformata della derivata):
\(\displaystyle S^{2} X -1 +4SX+3X = t*e^{t} \)
Per quanto riguarda il prodotto di convoluzione:
\(\displaystyle L[t ] = \frac{1}{s^{2}} \)
\(\displaystyle L[e^{t}] = \frac{1}{s-1} \)
\(\displaystyle L[t] * L[e^{t}] ...
Buonasera, non riesco proprio a capire per bene questi esercizi sul flusso.
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x; y; z) = (x; y-x; z+x)$ attraverso il triangolo $T$ di vertici $(1; 0; 0)$,$ (0; 1; 0)$ e$ (0; 0; 1)$ orientato dal versore normale che ha componente positiva nella direzione z.
Cioè sto cercando in tutti i modi di capire questo flusso. So che il flusso è uguale a:
$int int F n dΣ$ . Allora ho
pensato di parametrizzare il triangolo , ma non so come fare.
Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio sui campi vettoriali.
Il testo è il seguente:
Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\).
Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi:
\(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\)
\(H(x,y)=(0;x)\)
Facendo le derivate incrociate ho osservato ...
Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi perchè ad un'equazione diff. lineare può essere applicato il teorema di esistenza ed unicità globale per il problema di Cauchy associato?
Se considero $W$ uno spazio metrico compatto e $S$ uno spazio numerabile, allora lo spazio $W^S$ (con la topologia prodotto) è ancora uno spazio metrico compatto?
Grazie a tutti
Salve ragazzi! Stavo provando a risolvere questo esercizio:
Data la funzione $ f(x,y)= 2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2 $ individuarne e classificarne i punti stazionari.
Il mio procedimento è stato il seguente:
- calcolo $ (partial)/(partial x) , (partial)/(partial y) $ ponendole uguale a zero nel sistema.
- individuo i punti stazionari che risultano $ (0,0);(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2) $
Il punto $ (0,0) $ non mi fornisce nessuna informazione in quanto $ Hf(x,y)=0 $
Applico il metodo del segno che in generale dovrebbe darmi ulteriori informazioni ...
Salve a tutti non riesco a capire dove sbaglio nel risolvere questo integrale
$int sin(x) sin(nx) dx$
cerco di risolverlo per parti ponendo
$f(x) = sin(x)$ $f^{'}(x) = cos(x)$
$g(x) = - cos(nx)/n$ $g^{'}(x) = sin(nx)$
ottengo
$1/n ( - cos(nx) sin(x) - int - cos(nx) cos(x) dx)$
pongo
$f(x) = cos(x)$ $f^{'}(x) = -sin(x)$
$g(x) = sin(nx)/n$ $g^{'}(x) = cos(nx)$
ottengo
$1/n ( - cos(nx) sin(x) + (sin(nx)/n cos(x) +1/n int sin(x) sin(nx) dx))=$
uguagliando quanto trovato all'integrale di partenza
$ - (cos(nx) sin(x))/n + (sin(nx) cos(x))/n^2 +1/n^2 int sin(x) sin(nx) dx=int sin(x) sin(nx) dx$
ponendo a fattor comune ...
Buongiorno a tutti
Mi ritrovo bloccato in partenza in questo integrale:
$ bbint_(1)^(2) bbint_(x-1)^(0) 2y/x dx dy $
So che c'è da fare qualche cambio di dominio
dovuto al fatto che la x non può comparire sia nell'integrale che negli estremi
però non ho capito come si fa
Grazie
Non riesco a capire come trovare la derivata direzionale nel punto P(0,1) utilizzando la formula del gradiente rispetto al vettore
$ y=sqrt(3) x+1 $
della funzione
$ f(x,y)=ln (3x+y^2) $
Ho trovato il gradiente, che mi risulta
$ gradf(O,1)=3i+2j $
.
Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v.
Grazie per l'aiuto!
Micol
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