Analisi matematica di base

Ciao a tutti, rieccomi con un nuovo esercizio, spero di non annoiarvi Ecco la traccia: Al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \), studiare il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \, \frac{\sqrt{x^2+\sqrt{x}+4}-2}{2 \text{Sin}^2 x+x^{\alpha }+x^3} \) inizio col dire che ho tentato di semplificare il limite ma senza molto successo Ciò che ho fatto è spezzare il limite: \(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \, \frac{\sqrt{x^2+\sqrt{x}+4}}{2 \text{Sin}^2 x+x^{\alpha }+x^3}-2 ...

Avendo tale dominio : $x^2+y^2<=2; 2x^2+2y^2+z^2<=8$ e passata in coordinate cilindriche ho le relazioni:$ p^2sin^2(x)<=2$ e da qui ricavo: $0<=p<=sqrt(2) $, invece dall'altro pezzo ricavo $2p^2sin^2(x)+p^2cos^2(x)<=8$ da questa non so cosa ricavare, mi aiutate?

\[\int x^3\sqrt{1+5x^2}\] Ho provato con integrali notevoli, metodi di sostituzione, di integrazione per parti ma non riesco proprio a risolvere questo integrale. Avete qualche idea?

Sto studiando l'argomento "continuità di una funzione" sul libro [url=http://anonym.to/?http://hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf]Anonym zu hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf[/url], che a pagina 143 afferma: per poter parlare di coninuità o discontinuità di una funzione in $x_0$, la funzione deve essere definita in $x_0$. poi scrive: alla domanda "$f(x)=\frac{1}{x}$ è una funzione continua?" si deve rispondere "si", ...

Salve ragazzi Sto studiando analisi 2 per l'esame e ho trovato alcune difficolta nella dimostrazione della formulazione integrale del problema di Cauchy. Non riesco a capire quando integra entrambi i membri di y'(x)=f(x,y(x)) Come si fa a integrare la funzione in piu variabili f(x,y(x))?io conosco solo l integrazione di funzioni reali in variabile reale,il libro dice che integra componente per componente ma le componenti di f(x,y(x)) sono sempre funzioni di n+1 variabili dato che y(x) va da R ...

Buongiorno, Per tenermi in allenamento con Analisi due mi sono divertito a svolgere un test dell' università di Princeton abbastanza equivalente al nostro Analisi 2. Tutto liscio (più o meno, mi sono laureato in matematica 4 anni fa è ovvio che qualcosa uno si può dimenticare) fino ad arrivare al seguente problema: Calcola il volume di $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2+xy+yz \leq 1}$ Ora chiaramente si tratta di calcolare $\int_E dx dy dz$. Ho fatto quattro tentativi: a) Coordinate polari. Chiaramente i termini ...

Siano dati i punti O = t(0; 0), A = t(1; 0), B = t(0; 1), C = t(h; k) con h; k parametri reali diversi da 1. Determinare: a) il punto D intersezione della retta per O e A e della retta per B e C; b) il punto E intersezione della retta per O e B e della retta per A e C. Detti P; Q;R i punti medi rispettivamente dei segmenti DE;AB;OC, vericare che P; Q;R sono allineati per ogni valore reale di h; k 6= 1.

salve avrei bisogno dl vostro aiuto con questo esercizio; Studiare la convergenza della serie: [math]\sum_{n=1}^{\infty } \, cotg\, \left ( \frac{\pi }{2} -\frac{1}{n^{2}}\right )\, cos\left ( n!+5 \right )[/math] Si tratta di una serie a segno variabile e quindi studiamo l'assoluta convergenza, ovvero la serie con i valori assoluti: [math]\sum_{n=1}^{\infty } \left | \, cotg\, \left ( \frac{\pi }{2} -\frac{1}{n^{2}}\right )\, cos\left ( n!+5 \right ) \right |[/math] ora però non sò che criterio applicare e come poterlo applicare.. se mi potete aiutare.. grazie..

Ciao ragazzi, ho bisogno di chiarire alcuni dubbi sul teorema del rotore. Se ho una superficie chiusa il flusso del rotore è 0? se ho invece un cilindro senza le due basi, cioè con due bordi... com sfaccio a calcolare il flusso del rotore attraverso questo?

buongiorno ho provato a risolvere l'integrale $\int_{0}^{(pi)/(2)} sin^(5)2x cos2x dx$ per parti ma ad un certo punto mi blocco qualcuno può aiutarmi?? grazie. ho impostato f'(x)=cos2x e g(x)=sin^(5)2x, secondo la regola di integrazione per parti $\int sin^(5)2x cos2x dx$= f(x)g(x)-$\int f'(x) g'(x) dx$= (1)/(2) sin2x sin^(5)2x-$\int (1)/(2)sin2x g'(x)dx$ mi blocco nel punto in cui devo fare la derivata di g(x) ovvero di sin^(5)2x.

Ciao a tutti, ho questa matrice: (2 3 3) (2 1 1) (0 0 -1) Devo verificare se è diagonalizzabile. Tralascio la ricerca degli autovalori che sono L1=4 e L2,3=-1 (con molteplicità 2). Svolgendo per L1=4 arrivo all'autospazio E(4)={(0,0,0)} Ho un problema però per L2=-1, infatti sostituendo -1 ai "lambda", ottengo (3 3 3) (2 2 1) (0 0 0) e quindi devo mettere a sistema 3x + 3y + 3z = 0 2x + 2y + z = 0 Come devo procedere ora? E' chiaro (direi) che z = 0, ma x e ...

ciao vorrei sapere come risolvere questo problema

Ragazzi so che forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma proprio non riesco a capire il passaggio. In pratica ho questo integrale $ int 1/(x^2 - x +1) $ che sono riuscito a semplificare fino a questo punto $ 4/3 int 1/(((2x-1 )/ sqrt(3))^2 + 1 ) $ che è una forma nota( $ int 1/(x^2 + 1) $ ) e quindi dovrebbe uscire il risultato(in base al mio modo) $ 4/3* arctan((2x-1 )/ sqrt(3))+c $ Ma ho visto che non è corretto cosi.Il risultato è $ 2/sqrt(3)*arctan((2x-1)/(sqrt(3))) $ . Riuscite a spiegarmi quale passaggio non faccio?

Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio su cui mi sto scervellando da ore. Il testo dice: Calcolare il valore dell'integrale di linea del campo vettoriale \(F(x,y)=(y^2+\frac{x+1}{(x+1)^2+(y+1)^2};x+\frac{y+1}{(x+1)^2+(y+1)^2})\) esteso alla frontiera dell'insieme \(B=\{(x,y) : x\geq 0, y\leq 0, 0\leq x^2+y^2+y, x^2+y^2\leq \sqrt{x^2+y^2}+x\}\), percorsa in verso antiorario. Ho osservato che il campo si può decomporre nella somma di due ...

Ciao a tutti!, Avrei bisogno da una mano, è da stamattina che sto impazzendo per cercare di capire la differenza fra il sostegno di una curva e il grafico della curva stessa. Se io ho una funzione per esempio a due variabili, $z=f(x,y)$ il grafico mi è dato da $G:{(x,y,z) in R^3 : z=f(x,y)}$ e fin qui è chiara come cosa. Vado in tilt però quando si prende una funzione del tipo $varphi(t)=(x(t),y(t))$ con $x(t)=cos(t) y(t)=sen(t)$ con $t in [0,2pi]$. Mentalmente sostituisco al posto di $t$ tutti i ...

Ciao a tutti vorrei chiedervi se qualcuno può confermare il risultato di questo esercizio e se lo svolgimento è corretto. Determinare le radici cubiche del numero complesso \(\displaystyle z=i (1-i)^{20} \) per prima cosa cerco di semplificare l'equazione data e dopo i necessari passaggi giungere a: \(\displaystyle z=-\text{i1024} \) trovo così: \(\displaystyle x=0 \) \(\displaystyle y=-1024 \) calcolo \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle \rho \): \(\displaystyle \rho =1024 ...

Devo trovare l'insieme di definizione di questa funzione: $y=log_x 5$ Per la prima volta non so proprio dove mettere le mani. Ho cercato qualche traformazione possibile ma non mi viene niente in mente. Qualcuno può aiutarmi?

Ciao a tutti, oggi mi è capitato questo esercizio, ma ho alcuni dubbi sulla sua risoluzione, aiutatemi a capire per favore. Grazie in anticipo.. Sia $D$ la regione limitata del piano determinata dalla parabola $y=x^2$ e dalla retta $ x-y+2=0 $. Sia $ g(x,y)=2/3x+y $ Trovare i max/min di $g(x,y)$ su $D$ Ho provato a ragionare così (il grafico l'ho fatto a mano, ma non so come riportarlo su qui) viste le 2 equazioni mi sono collegato al ...

Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi come impostare quest'esercizio? Stabilire se la funzione$ f(x) = xe^(−x) $ risolve una o piu' delle seguenti equazioni differenziali lineari omogenee ed a coefficienti costanti: $y′′− y = 0 $ $y′′− 2y′ + y = 0 $ $y′′ + 2y′ + y = 0$ ed in caso affermativo trovarne l’integrale generale. E' giusto calacolare la derivata prima e seconda di $ f(x) $ e poi andarle a a sostituire in ciascuna delle equazioni sopra e vedere ...

Salve, devo risolvere questo sistema: \(\displaystyle \begin{cases}x''(t)+4x'(t)+3x(t) = t * e^{t} \\ x(0) = 0 \\ x'(0) = 1\end{cases} \) Dove con il simbolo \(\displaystyle * \) indico il prodotto di convoluzione. Ora risolvo e scrivo (usando la trasformata della derivata): \(\displaystyle S^{2} X -1 +4SX+3X = t*e^{t} \) Per quanto riguarda il prodotto di convoluzione: \(\displaystyle L[t ] = \frac{1}{s^{2}} \) \(\displaystyle L[e^{t}] = \frac{1}{s-1} \) \(\displaystyle L[t] * L[e^{t}] ...