Analisi matematica di base

Come risolvo $ int e^(y^2)y^3$ ?

Ciao, non riesco a capire gli enunciati dei teoremi di Fubini e Tonelli. Non mi servono le dimostrazioni. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmeli in maniera semplice? Grazie!

Salve a tutti! Ho questa funzione $ x-(x^3-1)^(1/3) $ che dovrei studiare ma ho trovato subito un problema appena sono andato a controllare lo svolgimento: la funzione ha una radice di indice dispari e io so che solo nel caso ci sia una radice di indice pari l'argomento di quest'ultima va posto $ >=0 $ infatti appena ho visto l'indice dispari non ci ho pensato due volte a scrivere che il dominio della funzione era tutto R.Controllando invece lo svolgimento ho notato che il mio prof ha ...

Come da titolo: Qual è la differenza tra grafico e superficie di una funzione? Cosa si intende per parametrizzazione di una funzione? Se ho una funzione $ f:RR^n->RR^m $ quale potrebbe essere una funzione che la parametrizza ? Grazie.

Salve a tutti oggi mi sono imbattuto su questo esercizio che mi ha lasciato qualche perplessità Devo stabilire se la funzione f:R->R è derivabile in x=0 f(x)={ arctg (1/x^2) per x diverso da 0 { pi/2 per x=0 Il mio dubbio è se derivando pi/2 rimane pi/2 o diventa 0, in quanto costante. Il dubbio mi sorge in quanto il mio professore tempo fa (mi pare, ma non sono sicuro) mi sgridò perchè dissi che derivando la funzione p/2 diventa 0. Grazie mille per le risposte

Studiando una funzione e cercandone gli asintoti, il limite per x-> -oo mi ha dato come risultato ln(-oo). Teoricamente parlando l'argomento del logaritmo non può mai essere negativo, dunque mi chiedevo...cosa dovrei fare in questo caso? Avrò sbagliato io il limite (perché è impossibile che trovi questo tipo di risultato) o basta dire ln(-oo)=impossibile, dunque non c'è asintoto orizzontale?

Cerco degli schemi riassuntivi per fare esercizi su serie, integrali e limiti. Per intenderci mi servirebbero degli esempi di esercizi svolti per ogni tipo, es. per le serie delle serie il cui comportamento si verifica con criterio del rapporto, altre con il criterio della radice,ecc oppure per gli integrali, es svolti con integrazione per parti, altri per sostituzione, ecc. Grazie in anticipo, ho esame tra pochi giorni e devo fare un po' d'ordine mentale :(

Salve a tutti. Ho problemi a capire il ragionamento effettuato per risolvere questo esercizio. Fino alla definizione del Raggio di convergenza è ok, ma nn riesco a capire il ragionamento effettuato nella seconda parte, che porta alla definizione della sommatoria. Qualcuno potrebbe spiegare nel dettaglio il processo attuato nella soluzione riportata dal libro? Grazie in anticipo a tutti

Salve a tutti! In primo luogo mi presento, dato che qui sono nuova. Sono Annalisa e studio ingegneria. Ho visto un po' su internet senza trovare a pieno quello che mi serviva, in particolare cerco degli schemi riassuntivi per fare esercizi su serie, integrali e limiti. Per intenderci mi servirebbero degli esempi di esercizi svolti per ogni tipo, es. per le serie delle serie il cui comportamento si verifica con criterio del rapporto, altre con il criterio della radice,ecc oppure per gli ...

Esercizio 4 pagina 54 libro Esercizi di Matematica 1, Salsa - Squellati Dire per quali valori del parametro $a$ la serie $\sum_{n=0}^\infty (\frac{2+a}{1-a})^n$ converge e in caso affermativo calcolarne la somma. Risposta: è una serie geometrica di ragione $\frac{2+a}{1-a}$, perchè converga occorre che $|\frac{2+a}{1-a}|<1$ Ciò accade se $a<-\frac{1}{2}$. In questo caso, la somma della serie è $\frac{a-1}{2a+1}$ Mia domanda: da dove esce fuori la somma della serie? Come la si può definire tale, pur non ...

Salve ragazzi, sto studiando gli integrali doppi e mi sono imbattuto in questo esercizio con cui ho qualche difficoltà... in primis non riesco a capire bene quando effettuare un cambio di variabile o passare alle coordinate polari...esiste qualche trucchetto che unito all'esperienza può aiutarmi? questo è l'esercizio: $ int int (x^2+y^2)/(x+y) dx dy $ il dominio è il triangolo di vertici l'origine e (1,0), (0,1) Nello svolgimento ho calcolato il dominio come segue $ 0<= x<= 1, 0<= y<= -x-1 $ poi non sono ...

ciao a tutti, ho un dubbio riguardo i campi conservativi. se il campo F è definito in un insieme NON semplicemente connesso che chiamiamo E, e la funzione potenziale non è prolungabile su tutto E, allora il campo NON è conservativo. Tuttavia: -posso affermare che F è localmente conservativo nei pezzi in cui è definito sia il campo vettoriale F che la f potenziale? grazie

Voglio dimostrare che se una successione è monotòna non limitata allora essa è divergente. Ho trovato una dimostrazione per assurdo, ma non so' se è valida. L'ipotesi è quindi che la successione monotòna non sia limitata, la tesi è che essa diverge. Inizio negando la tesi, quindi essa è convergente, per la definizione di limite di una successione si ha \(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists n_{\varepsilon} \in \mathbb{N}: \forall n \in \mathbb{N} \; n>n_{\varepsilon} \Rightarrow ...

Ciao, non riesco a capire la definizione di insieme compatto in R^n. In particolare non mi è chiaro come si estragga una sottosuccessione da una successione. Magari con un esempio pratico riesco ad afferrare meglio il concetto. Non ho molta dimestichezza con le successioni vettoriali!

Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto che ho trovato su un eserciziaro, ho alcuni dubbi. Aiutatemi a capire. Allora so che se è un insieme è semplicemente connesso, allora posso garantire che ammette un potenziale.. E in fatti..un campo vettoriale è detto conservativo se ammette un potenziale.. In questo esercizio dovevo determinare il dominio del campo vettoriale e poi trovarne un suo potenziale. $ F(x,y,z)=((zx)/(x^2+y^2)+xlnz,(zy)/(x^2+y^2)+y\lnz, 1/2\ln(x^2+y^2)+(x^2+y^2)/(2z)) $ ho determinato il dominio che è $ D=\{(x,y,z)^T\in RR^3|z>0, x^2+y^2\ne 0\} $ ecco io avrei ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi una mano riguardo il teorema di Fubini. Ecco l'enunciato che ho trovato sul mio libro. Sia f una funzione sommabile in $RR^n text(x) RR^m$. Allora: 1)La funzione $x mapsto f(x,y)$ è sommabile in $RR^n$ per quasi ogni y in $RR^m$ 2)la funzione $y mapsto int_{RR^n}f(x,y)dx$ è sommabile in $RR^m$ e risulta $int_{RR^n text(x) RR^m}f(x,y)dxdy=int_{RR^m}(int_{RR^n}f(x,y)dx)dy$. Cosa sono le funzioni $x mapsto f(x,y)$ e $y mapsto int_{RR^n}f(x,y)dx$?

Salve a tutti, sto studiando la risoluzione dei limiti mediante Taylor (&McLaurin) ma sto incontrando diverse difficoltà. Ho letto mille mila discussioni ed esercizi svolti anche in questo forum ma non riesco a venirne a capo. Ho capito che: quando ho un limite "complicato" e che comunque mi rimanda ad una forma indeterminata è possibile semplificare il calcolo mediante il polinomio di Taylor. Per ricavarmi qualsiasi sviluppo di McLaurin (considero il caso $x_0=0$) applico la ...

Ragazzi ho questa serie $ sum_(n = \1) (-1)^n sqrt(n)/(n+1) $ e devo studiarne la divergenza semplice e assoluta. Io proseguo applicando leibnitz e al punto in cui devo verificare che { $ alpha n $ } è decrestente pongo $ (sqrt(n+1)/(n+2))<(sqrt(n)/(n+1)) $ Ora non so se la decrescenza è verificata per ogni n o basta trovare un intervallo in cui è verificata?

Salve a tutti. 1) Sul libro di analisi ( Giuseppe De Marco) è moltissime volte riportata la seguente simbologia: $ X _~~Y $ oppure $ X _~~RR^n $ ( " $ X $ doppia tilde $ RR^n $) . Cosa significa? 2) Il modulo del vettore gradiente ha un qualche significato? Grazie.

Salve, ho un problema con il seguente limite https://www.dropbox.com/s/9ha3m90rxxfh2 ... tled-1.jpg Ho provato con il limite notevole del coseno, mediante sostituzione dell'argomento del coseno ma credo che si risolva diversamente, idee?