Analisi matematica di base
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Salve a tutti! In primo luogo mi presento, dato che qui sono nuova. Sono Annalisa e studio ingegneria. Ho visto un po' su internet senza trovare a pieno quello che mi serviva, in particolare cerco degli schemi riassuntivi per fare esercizi su serie, integrali e limiti. Per intenderci mi servirebbero degli esempi di esercizi svolti per ogni tipo, es. per le serie delle serie il cui comportamento si verifica con criterio del rapporto, altre con il criterio della radice,ecc oppure per gli ...
Esercizio 4 pagina 54 libro Esercizi di Matematica 1, Salsa - Squellati
Dire per quali valori del parametro $a$ la serie
$\sum_{n=0}^\infty (\frac{2+a}{1-a})^n$
converge e in caso affermativo calcolarne la somma.
Risposta:
è una serie geometrica di ragione $\frac{2+a}{1-a}$, perchè converga occorre che
$|\frac{2+a}{1-a}|<1$
Ciò accade se $a<-\frac{1}{2}$. In questo caso, la somma della serie è $\frac{a-1}{2a+1}$
Mia domanda: da dove esce fuori la somma della serie? Come la si può definire tale, pur non ...
Salve ragazzi,
sto studiando gli integrali doppi e mi sono imbattuto in questo esercizio con cui ho qualche difficoltà...
in primis non riesco a capire bene quando effettuare un cambio di variabile o passare alle coordinate polari...esiste qualche trucchetto che unito all'esperienza può aiutarmi?
questo è l'esercizio:
$ int int (x^2+y^2)/(x+y) dx dy $
il dominio è il triangolo di vertici l'origine e (1,0), (0,1)
Nello svolgimento ho calcolato il dominio come segue
$ 0<= x<= 1, 0<= y<= -x-1 $
poi non sono ...
ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo i campi conservativi.
se il campo F è definito in un insieme NON semplicemente connesso che chiamiamo E, e la funzione potenziale non è prolungabile su tutto E, allora il campo NON è conservativo.
Tuttavia:
-posso affermare che F è localmente conservativo nei pezzi in cui è definito sia il campo vettoriale F che la f potenziale?
grazie
Voglio dimostrare che se una successione è monotòna non limitata allora essa è divergente. Ho trovato una dimostrazione per assurdo, ma non so' se è valida.
L'ipotesi è quindi che la successione monotòna non sia limitata, la tesi è che essa diverge. Inizio negando la tesi, quindi essa è convergente, per la definizione di limite di una successione si ha
\(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists n_{\varepsilon} \in \mathbb{N}: \forall n \in \mathbb{N} \; n>n_{\varepsilon} \Rightarrow ...
Ciao, non riesco a capire la definizione di insieme compatto in R^n. In particolare non mi è chiaro come si estragga una sottosuccessione da una successione. Magari con un esempio pratico riesco ad afferrare meglio il concetto. Non ho molta dimestichezza con le successioni vettoriali!
Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto che ho trovato su un eserciziaro, ho alcuni dubbi. Aiutatemi a capire.
Allora so che se è un insieme è semplicemente connesso, allora posso garantire che ammette un potenziale..
E in fatti..un campo vettoriale è detto conservativo se ammette un potenziale..
In questo esercizio dovevo determinare il dominio del campo vettoriale e poi trovarne un suo potenziale.
$ F(x,y,z)=((zx)/(x^2+y^2)+xlnz,(zy)/(x^2+y^2)+y\lnz, 1/2\ln(x^2+y^2)+(x^2+y^2)/(2z)) $
ho determinato il dominio
che è $ D=\{(x,y,z)^T\in RR^3|z>0, x^2+y^2\ne 0\} $
ecco io avrei ...
Salve a tutti,
vorrei chiedervi una mano riguardo il teorema di Fubini. Ecco l'enunciato che ho trovato sul mio libro.
Sia f una funzione sommabile in $RR^n text(x) RR^m$.
Allora:
1)La funzione $x mapsto f(x,y)$ è sommabile in $RR^n$ per quasi ogni y in $RR^m$
2)la funzione $y mapsto int_{RR^n}f(x,y)dx$ è sommabile in $RR^m$ e risulta
$int_{RR^n text(x) RR^m}f(x,y)dxdy=int_{RR^m}(int_{RR^n}f(x,y)dx)dy$.
Cosa sono le funzioni $x mapsto f(x,y)$ e $y mapsto int_{RR^n}f(x,y)dx$?
Salve a tutti,
sto studiando la risoluzione dei limiti mediante Taylor (&McLaurin) ma sto incontrando diverse difficoltà.
Ho letto mille mila discussioni ed esercizi svolti anche in questo forum ma non riesco a venirne a capo.
Ho capito che: quando ho un limite "complicato" e che comunque mi rimanda ad una forma indeterminata è possibile semplificare il calcolo mediante il polinomio di Taylor. Per ricavarmi qualsiasi sviluppo di McLaurin (considero il caso $x_0=0$) applico la ...
Ragazzi ho questa serie $ sum_(n = \1) (-1)^n sqrt(n)/(n+1) $ e devo studiarne la divergenza semplice e assoluta.
Io proseguo applicando leibnitz e al punto in cui devo verificare che { $ alpha n $ } è decrestente pongo $ (sqrt(n+1)/(n+2))<(sqrt(n)/(n+1)) $ Ora non so se la decrescenza è verificata per ogni n o basta trovare un intervallo in cui è verificata?
Salve a tutti.
1) Sul libro di analisi ( Giuseppe De Marco) è moltissime volte riportata la seguente simbologia: $ X _~~Y $ oppure $ X _~~RR^n $ ( " $ X $ doppia tilde $ RR^n $) . Cosa significa?
2) Il modulo del vettore gradiente ha un qualche significato?
Grazie.
Salve,
ho un problema con il seguente limite
https://www.dropbox.com/s/9ha3m90rxxfh2 ... tled-1.jpg
Ho provato con il limite notevole del coseno, mediante sostituzione dell'argomento del coseno ma credo che si risolva diversamente, idee?
Ciao a tutti! Sto risolvendo il seguente problema di Cauchy ma, una volta trovata la soluzione, l'ultima parte dell'esercizio mi chiede di stabilire come varia l'intervallo di definizione al variare del mio $y_0$ e non mi viene in mente come svolgere questa parte, quindi spero che possiate darmi una mano
$ \{ (y' = (1 + x^(1/2))*e^(2*x^(1/2) - y)) , (y(1) = y_0):} $
per trovare $y(x)$ risolvo
$\int_{1}^{x} y'(t) e^(y(t)) dt = \int_{1}^{x} (1 + t^(1/2))*e^(2*t^(1/2)) dt$
e ottengo(scusate se salto i calcoli, ma penso siano giusti e sono veramente un ...
Allora, avrei un problema con questa forma differenziale..
$ (2xz -y)/(x^2+y^2) dx + (2yz + x)/(x^2+y^2) dy + log(x^2+y^2) dz $ . Ho verificato che e' chiusa,e che la sua primitiva e' $ zlog(x^2+y^2) - arctg(x/y)+c $ Il dominio della primitiva è $ y!= 0 , x^2+y^2 != 0 $ ed è quindi localmente esatta.
L'esercizio mi chiede di studiare la circuitazione lungo la circonferenza (1,cos t,sin t) , con t $ in $ [0,2TT].
Ora quello che mi chiedevo,la circonferenza si trova in una zona dove e' localmente esatta tranne che in due punti, (ovvero le y=0). ...
Buonasera, non riesco a dimostrare il seguente esercizio con il principio di induzione.
$ 2+4+8+...+2^n=2^(n+1) -2$
Per n=1 e' verificata agevolmente. Poi nella dimostrazione per n+1, arrivo a: $ 2(2^n+2^n-1)=2^(n+2)-2 $
A questo punto,a meno di non aver fatto errori, non riesco a dimostrare l'uguaglianza.
Ringrazio chi volesse aiutarmi.
Ciao a tutti! Sto facendo alcuni esercizi sulle differenziali e sul problema di Cauchy e vi sono alcune cose che non mi tornano, quindi speravo che qualcuno potesse darmi una mano!
Principalmente si tratta, una volta trovata la soluzione, di studiare dove essa è definita, oppure alcuni cambi di variabile che non ho capito(in generale il meccanismo con cui alcuni di essi vengono applicati). Sul come trovare la soluzione non ho problemi (per ora ) quindi per brevità(e un po' di sanità mentale) ...
Ho un altro problema con lo stesso esercizio della mia professoressa, riguardo allo studio delle funzioni.
Qui trovate l'esercizio svolto: http://mmarras.altervista.org/studio_f_x_.pdf ... Non capisco perchè cavolo la derivata seconda gli da cosi! Ho provato anche ad usare il calcolatore di derivate e mi da completamente diversa... La derivata seconda la trovate nella pagina 7...
Mi potete fare il favore di dirmi come si fa? Cioè, io so fare le derivate ma in qualsiasi modo la pensi non mi da cosi...
Salve, come si risolve questo esercizio
$arg((z-2i)/(z+2i))=0$
All'inizio si dovrebbe razionalizzare e poi come si procede?
in questa prova d'esame:
http://www.economia.unimib.it/DATA/modu ... uzioni.pdf
nel primo esercizio quando chiede di trovare i punti di non derivabilità, dove c'è f ' (x) come fa a trovare il dominio delle funzioni che ha "diviso" perchè c'è il valore assoluto
P.S: tutto il resto lo so fare è solo che nn capisco quel passaggio
Domande di Geometria..
Miglior risposta
Sia V lo spazio dei vettori liberi e sia B = fi; j; kg una base di V ortonormale e positivamente orientata,
sia f 2 End(V) de
nito da: f (v) =< v; i + 2j
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