Esercizio su integrali di linea
Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio sui campi vettoriali.
Il testo è il seguente:
Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\).
Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi:
\(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\)
\(H(x,y)=(0;x)\)
Facendo le derivate incrociate ho osservato che l'integrale di linea di \(G\) è nullo su ogni curva chiusa che non circonda la singolarità \((0,0)\), mentre \(H\) non è conservativo.
A questo punto mi sono bloccata perché non so come parametrizzare la frontiera di \(C\).
Qualche idea?
Il testo è il seguente:
Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\).
Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi:
\(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\)
\(H(x,y)=(0;x)\)
Facendo le derivate incrociate ho osservato che l'integrale di linea di \(G\) è nullo su ogni curva chiusa che non circonda la singolarità \((0,0)\), mentre \(H\) non è conservativo.
A questo punto mi sono bloccata perché non so come parametrizzare la frontiera di \(C\).
Qualche idea?
Risposte
Avevo pensato infatti alle coordinate polari vista la presenza di distanze, ma non ero riuscita a trovare la giusta parametrizzazione. Ora ho capito, grazie mille davvero!! 
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