Analisi matematica di base
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Ragazzi ho questo limite $ limx->0^+ (x-sinx)/(x^3) $ e penso sia giusto procedere con de l'Hopital in quanto è una forma $ 0/0 $
Ora il mio dubbio è questo.
Dopo aver applicato de l'hopital la prima volta ottengo $ limx->0^+(1-cos x)/(3x^2) $ , ora mi chiedo se questo limite deve dare come risultato $ 0 $ perchè applicando $ 0^+ $ abbiamo $ 0/0^+ $ che quindi sarà sicuramente $ 0 $?
Mi spiegate perchè sbaglio a ragionare cosi?
Mentre applicando un altra ...
Devo fare la derivata di questo esercizio:
$D[e^xtan(x/2)]$
Questa tangente con $(x/2)$ mi ha un po' stupito. La derivata di moltiplicazione la so ma non so come procedere quando ho questo tipo di tangente e l'unica cosa che ho trovato al riguardo sono delle formule per seno, coseno e tangente di $\alpha$ in cui hanno $t=tan(\alpha/2)$.
Le formule sono:
$sin\alpha=(2t)/(1+t^2)$
$cos\alpha=(1-t^2)/(1+t^2)$
$tan\alpha=(2t)/(1-t^2)$
Come devo fare? Il risultato della derivata deve essere: ...
Salve, vi propongo questo esercizio e chiedo a voi se la risoluzione è esatta.
Scrivere la parte principale della serie di Laurent intorno all'origine della funzione \(\displaystyle f(z)= \frac{sen(z)}{z^3(1-z)} \)
Dunque la funzione è olomorfa nell'anello \(\displaystyle {z: 0< |z| < 1} \) e quindi ivi sviluppabile in serie di Laurent.
Ricordo lo sviluppo di
\(\displaystyle sen z = \sum (-1)^n \frac{z^{2n+1}}{(2n+1)!}\)
quindi
\(\displaystyle f(z) =\frac{1}{z^3(1-z)} \sum (-1)^n ...
Devo calcolare il flusso del rotore di $F=(x^3+z,e^y,xz-z^3)$ attraverso $\Sigma:x^2+(y-1)^2+z^2=4$ con $y<=0$ orientato col versore tale che $\hat n*\hat j<0$
Per farlo volevo usare stokes. Quindi ho calcolato il rotore $RotF=-(z-1)\hat j$
Quindi $\int\int_{\Sigma}^{}RotF*n_eds=\int\int_{x^2+z^2<=3}z-1dxdz$
Ma in coordinate polari $z=z$
Come lo risolvo?
[fcd="Dominio"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 35 30 95 90 0
LI 35 10 35 90 0
LI 35 90 120 90 0
LI 30 15 35 10 0
LI 40 15 35 10 0
LI 115 85 120 90 0
LI 120 90 115 95 0
LI 10 60 120 60 0
TY 120 60 4 3 0 0 0 * y=h
TY 30 55 4 3 0 0 0 * h
LI 65 60 88 41 0
LI 88 41 83 42 0
LI 88 41 87 45 0
TY 73 46 4 3 0 0 0 * r
LI 82 60 93 70 0
LI 71 60 89 78 0
LI 61 60 83 84 0
LI 52 60 76 88 0
LI 43 60 67 90 0
LI 35 60 58 89 0
LI 92 60 95 63 0
LI 65 95 65 85 0
LI 95 85 95 95 0
TY 28 6 4 3 0 0 0 * y
TY 63 96 4 3 0 0 0 * ...
Salve, svolgendo temi d'esame di Analisi 2 ho trovato questo problema: dato nel piano cartesiano un parallelogramma di vertici $ (2/3,0), (5/3,0), (1,1) e (2,1) $, si calcoli il lavoro lungo il suo bordo $\gamma$ del campo vettoriale $ F=y^2/x i + 3/x j$.
Ora, credo di capire che si dovrebbero calcolare le equazioni delle quattro rette passanti per i vertici del parallelogramma (cioè: $ y=0 $, $ y=1 $, $ y=3x/4-1/2 $ e $ y = 5/2-3x/2 $), poi calcolare, con integrale di linea, il ...
E' in rete l'ultima versione sulle equazioni differenziali a variabili separabili, con la descrizione del metodo urang-utang©:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm
NB: ho messo il link corretto (la pagina originariamente linkata non esiste più)
Quanto misura il perimetro di un triangolo rettangolo in cui l'area vale 24 $cm^2$ e in cui un cateto è il triplo dell'altro?
(A) 4(4+$sqrt(10)$) cm (B) 4(3+$sqrt(11)$) cm (C) (12+5$sqrt(10)$) cm (D) 2(4+$sqrt(10)$) cm"
Essendo un cateto il triplo dell'altro chiamo l'altezza x, quindi la base sarà 3x.
Visto che l'area vale $1/2 * base *$ altezza ho che:
24 $cm^2$ = $1/2*3x*x$ ------->$3/2$$ x^2$ = 24 ...
ciao ragazzi prima di tutto mi volevo complimentare per l'utilità e la comptenza di questo forum!! vi devo tanto sul serio!!! siete una staff perfetto!!!
voglio chiedervi scusa in anticipo perchè spero di riuscire a postare bene il mio problema!!
allora sono alle prese con gli esercizi di massimo e minimo vincolati di una funzione a due variabili, pongo un esempio:
Massimizzare f(x,y)=2x^2+y^2-x soggetto al vincolo g(x,y)=x^2+y^2-1=0
allora io procedo in questo modo attraverso il ...
Ciao ragazzi i dubbi dell'ultimo minuto prima dell'esame di analisi si fanno sempre più numerosi e vi volevo chiedere una cosa che non mi entra proprio in testa, spero che qualcuno di voi me la spieghi con parole semplici!
l' esercizio è il seguente:
sia dato il campo vettoriale $F(x,y,z)= zi+yj+xk$
sia $E$ la superficie della sfera unitaria in $R^3$.
calcolare il flusso,utilizzando la definizione.
Per il calcolo della normale:
-prima parametrizzo la superficie in ...
Buona sera a tutti,sono incappato in un problema di comprensione.Nella pagina 7 di queste dispense (http://www.cli.di.unipi.it/~minichil/bi ... mplice.pdf)
sotto la frase ricerca del minimo tramite derivate parziali per [size=150]a[/size] parte con [size=150]2na[/size].Ma da dove salta fuori? gli altri termini dell' espressione so da dove vengono, ma quel n (che tra l'altro corrisponde al numero di rilevazioni effettuate,infatti sommatoria yi/n= media valori yi)non so proprio perchè venga li inserito.Grazie del attenzione,attendo ...
Ciao ragazzi !
Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice:
Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $
Nel primo caso con $ |x|<T $
Nel secondo con $ |x|>T $ con T>0
Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $
Ora.. io ho ragionato così... $f$ risulta NON nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ "
Tuttavia il prof ha detto che non va molto bene...
Sapreste ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo esercizio:
risolvere il seguente sistema di equazioni lineari nelle incognite (x,y,z) al variare del parametro k:
\( \begin{cases} 2x-ky+z=1 \\ x-2y+z=0 \\ x-y-z=0 \end{cases} \)
svolgendo i calcoli del determinante con la regola di Sarrus mi esce D=2k+5
per cui per k diverso da - \( {\frac{5}{2}} \) D diverso da 0 il sistema è determinato
calcolando le soluzioni mi esce:
dx= \( {\frac{3}{2k+5}} \)
dy= \( {\frac{2}{2k+5}} \)
dz= - ...
Mi aiutereste a capire la positività di questa derivata? non so come semplificarmi le cose
$ (x+1)/sqrt(x^2 + 2x) - 1/x^2 >0 $
Ciao a tutti,
sto svolgendo questo esercizio ma ancora non riesco a trovare il dominio di integrazione.
Fin d'ora ho svolto calcoli dei volumi fra ellissoidi, sfere o paraboloidi, dove parametrizzando le equazioni il termine $ phi $ andava ad elidersi, ma non è questo il caso e non so come comportarmi.
L'esercizio in questione è questo.
$ 3x^2+4y^2+3<=z<=3x+4y+3 $
Devo trovare il volume sotteso fra il paraboloide e il piano.
Facendo la parametrizzazione ottengo:
$ x= rho cos phi $/[tex]\surd ...
Ci sono parecchi post qui di esercizi di questo genere e si fanno sempre passando alle coordinate sferiche e da lì si trova un dominio normale su cui integrare.
Nel mio esercizio però il cono è inclinato (con asse parallelo alle ordinate) quindi non posso usare questo metodo.
Il testo è:
$\Omega = { (x,y,z) : x^2+y^2+z^2 <= 1, (x-y+z)^2+(x-z)^2 <= y^2 }$
e ne va calcolato il volume.
Accantonando un immediato passaggio di coordinate io ho provato a usare un'applicazione $\Psi(u,v,w)$
con $\Psi(Omega )= {(u,v,w) : (u^2)/2+(3*v^2)/2+(w^2)/2+uv<=1, u^2+w^2<=v^2}$
ponendo $\{(u=x-y+z),(v=y),(w=x-z):}$ con ...
Buonasera! Ho un assillante dubbio che riguarda la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità globale per il problema di Cauchy per funzioni \(\mathbb R\to\mathbb R^m\). Ad un certo punto si calcola la distanza, nello spazio metrico \(\mathcal C(I)\) con la distanza della norma uniforme, tra due funzioni \(\mathbf y\) e \(\mathbf z\) in \(\mathcal C(I)\), dove \(I\) è l'intervallo dove la funzione \(\mathbf f(x,\mathbf y)\) del problema di Cauchy è continua.
Il problema di Cauchy è dato ...
Ho svolto a variabili separate una eq differenziale che in forma implicita torna come:
$log((y − 1)/y) = x + C$
Mi sono ricavata la $y$ ponendo $e^(log((y − 1)/y) )= e^(x+C)$ e successivamente mi torna $y=1/(1-e^(x+C))$.
Però controllando le soluzioni deve tornare $y=1/(1-ke^(x))$.
Come mai? Come mai c 'è $k$ invece di $C$? Anche nelle soluzioni la forma impicita la scrive come me, ma quando si trova $y$ esce questo $k$. Come mai ...
buongiorno ho un problema con questo esercizio qualcuno può per favore aiutarmi??? grazie
y'-xy=2x io ho iniziato con il risolvere l'equazione omogenea associata quindi y'-xy=0 ; dy/y=xdx ho integrato e ho ottenuto come risultato logy=x^2/2+c ; poi ponendo C=e^c e facendo l'esponenziale di ambo i membri dell'uguaglianza ho ottenuto y=Ce^(x^2\2) ho sostituito C con U(x) ottenendo y=U(x)e^(x^2\2); a questo punto faccio la derivata y'=U'(x)e^(x^2\2)+xe^(x^2\2)U(x) adesso sostituisco ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
si calcoli, se esiste, attraverso l'uso dei limiti notevoli, il seguente limite:
[math]\lim_{x\rightarrow 0}\left ( e^{x}-1-log\left ( 1+\sqrt{\frac{x}{x+1}} \right ) \right )\cdot tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )[/math]
allora ho iniziato moltiplicando e dividendo il primo fattore per
[math]\sqrt{\frac{x}{x+1}}[/math], ottenendo:
[math]lim_{x\rightarrow 0}\left ( e^{x}-1-log\left ( \frac{1+\sqrt{\frac{x}{x+1}}}{\sqrt{\frac{x}{x+1}}} \right )\cdot \sqrt{\frac{x}{x+1}} \right )\cdot tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )[/math]
ora non so più come continuare...
se devo considerare sia il limite che tende a zero da destra e sia quello da sinistra..
se mi potete aiutare...
grazie..
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