Analisi matematica di base
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Dubbio su limiti e potenze [mi serve capire per risolvere le serie]
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Se ho ad es. lim n-> +/- oo di (-1)^n quanto fa? io sapevo che k^+oo è +oo per k>1 e invece è 0 per 0
Se ho una funzione $f: R \to R$ tale che $f>0$, $f'<0$ e $f''>0$ in tutto $R$ (cioè sempre positiva, decrescente e convessa), da ciò è possibile dedurre che $\lim_{x\to +\infty}f''(x)=0$??? se si come si può fare???
Ciao a tutti,
ho questo esercizio: https://www.dropbox.com/s/3yu5bhi9fojjri7/diff.png
non capisco una cosa, credo fondamentale: se una f non è differenziabile in un punto, non dovrebbero esistere le derivate direzionali nel punto stesso, giusto? Eppure qui dice che esistono...
Inoltre: come mai le derivate direzionali sono uguali, in questo caso, al limite scritto? Provo a rispondere: in quanto il differenziale è uguale alle derivate + o piccolo che corrisponde all'errore che si commette valutando l'incremento lungo il piano ...
Salve a tutti,sono Luigi! Fra qualche giorno devo dare l'esame di Analisi II. Avrei bisogno di risolvere questo esercizio. Potresti darmi una mano? Grazie in anticipo e buona serata!
Vi scrivo la soluzione da me ottenuta.(sbagliata secondo il mio prof di analisi)
studiare la serie :
$\sum_{n=1}^oo 1/n arctg(1/n * 1/x)$
SOLUZIONE DA ME OTTENUTA:
-Convergenza puntuale:
$\lim_{n\to\infty} 1/n arctg(1/n * 1/x) =0 $ ; Converge puntualmente alla funzione identicamente nulla $AA$x $!=$ 0
-Convergenza ...
potreste spiegarmi cortesemente per quale motivo $int_0^(1/2) 1/(x^alpha*|log(x)|^beta) dx $ converge se $alpha=1,beta>1$? Io ancora l' ho capito; ma infatti mi risulta strano in quanto se $beta>1,alpha=1$ allora l' integrale avrebbe una specifica primitiva, pari a $F(x)=[|log(x)|^(beta+1)/(beta+1)]_0^(1/2)$ e tale funzione non converge... Sbaglio?
Ciao a tutti Oggi stavo risolvendo allegramente un integrale di 1° specie ma mi blocco su un piccolo punto. Prima di scocciare voi del Forum con le mie debolezze ho pensato di interpellare il vecchio Wolfram, ma, con mio immenso stupore, il calcolatore non me lo sa risolvere dice solo che non converge.
vabbe, comunque ecco la traccia:
\(\displaystyle \int_{-1}^{+\infty } \frac{x^4+x \sin \left(x^2\right)}{2+x^5} \, dx \)
Per prima cosa calcolo l'integrale indefinito del suddetto ...
Ciao a tutti sono nuovo del forum piacere a tutti, Riccardo.
Il mio problema è nel trovare i massimi e minimi assoluti in una funzione piuttosto semplice:
$ f(x,y)= x^2+4y^2-8y+1 $
nell'insieme:
$ D=[(x,y)in R^2:x^2+y^2<= 4] $
ho trovato i vari candidati: il punto stazionario $ (0,1) $ e i punti sul bordo $ (+-sqrt(20)/3,4/3) $
Il mio problema è che il professore nella risoluzione dell'esercizio calcola il valore della funzione in altri due punti ovvero $ (0,+- 2) $ , ma non spiega il ...
Sera,avrei bisogno di qualche spiegazione su questo esercizio che non riesco a inquadrarlo bene,devo utilizzare programmazione lineare o solo sistemi di equazioni?grazie
Un faro F si trova su una piccola isola situata d km a Nord di un
punto A su una costa rettilinea orientata Est-Ovest. Si deve collegare con un cavo
il faro F con un punto B della costa che si trova l km a Est di A. Il cavo sara
posato lungo il fondo marino in linea retta da F fino a punto C della costa posto
fra A e B, e poi in ...
Salve a tutti,
penso che la questione sia legata ad analisi matematica (spero di non sbagliare), mi ritrovo con la seguente tabella:
010702
ora volendo continuarla, e dal contesto è lecito, ho pensato su come ricavare gli altri valori.. in sostanza potrei considerarla come successione \(f : \Bbb{N} \to \Bbb{N}\) avendo per alcuni valori, \(0,1,2,3\), le immagini; ...
Ciao a tutti!
Affrontando degli esercizi sulle serie di Fourier mi sono sorti alcuni dubbi riguardo le funzioni che sono già trigonometriche.
Mi spiego meglio con un esempio: prendiamo la funzione \(g(x)=cos(2x)+e^{|x|}\) per \(x\in[-\pi,\pi]\); per trovare i coefficienti della sua serie di Fourier \(a_0+\sum_{k=1}^{+\infty}{a_kcos(kx)+b_ksin(kx)}\) devo risolvere i tre ...
Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere questo problema.
il campo è $ f(x,y,z)= (2xz,-y,z) $ mentre il triangolo ha vertici A(2,0,0) B(0,2,0) C(0,0,1). L'ordine della circuitazione è A-B-C
Io so per definizione che la circuitazione è il lavoro compiuto da un campo su una superficie chiusa. Quindi
$ L=\int f(r(t))*(|r'(t)|)dt$ anche se potrei anche usare anche il teorema del rotore(almeno credo sia applicabile)
Con il rotore ho calcolato tutto, sia rotF che n che dS ma non so bene su che estremi ...
Ciao a tutti ,come potrei risolvere questa equazione differenziale?
$y′′ + y′ + 3y = x^2 + sin x $
Il metodo di variazione delle costanti in questo caso è troppo lungo e complesso? qual è il metodo più conveniente?
Ciao ragazzi!
Qualcuno può aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale?
$$\phi''=(x^{+})^{2}\phi$$
Per quanto riguarda le $x\leq 0$ l'equazione sarebbe $\phi''=0$ e quindi integrando due volte si ha banalmente $\phi= ax +b $. Dunque per le $x$ negative la soluzione è di tipo lineare ma per le $x>0$ il problema da risolvere dovrebbe essere $\phi''=(x^{+})^{2}\phi$ con $\phi(0)=b$. Ma non so come studiare ...
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su questo esercizio:
$ y′− xy = x $
è un'equazione diff. lineare,giusto? Allora sarebbe sbagliato risolverla come si fa con le equazioni a variabili separabili?è più giusto risolverla con il metodo del fattore integrante?Cosa mi consigliate?
Salve, ho un bel problema con questo integrale doppio
$\int int xsqrt((1+y)/(1-y))dxdy $
dove il dominio è $ |y| <=1/2 $ e $ y^4+x^2-2x <=0$
in pratica il mio problema sono gli estremi di integrazione, come si ragione in questo caso, per la y penso nn ci siano problemi, ma con la x??
un grazie in anticipo a tutti
Chi può darmi una mano con questa equazione differenziale?
$y′ +y/x+ 3 y^(1/3) = 0$
Non saprei proprio da dove iniziare!
Salve un limite che non mi riesce e ho dei dubbi sullo sviluppo di alcune funzioni composte.
Il limite in questione è:
$ lim_(x -> (pi/2)^(-))(sinx-1)e^tanx $
io sono partito ponendo $ x=pi/2-y $ quindi il limite diventa: $ lim_(x -> 0^(-)) (cos(y)-1)e^(1/tan(y)) $
ora i miei dubbi vengono quando devo sviluppare $ e^(1/tan(y)) $.In questo caso non dovrei usare prima lo sviluppo della tangente e poi quello di $ 1/(1-x) $?
CIao a tutti anzitutto ringrazio chi mi ha aiutato precedentemente con tutte le tracce proposte. Siete davvero impagabili. Grazie.
Avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio. La traccia recita:
Sia \(\displaystyle f x=x^3+2 \log (x)+9 \cos (x) \). Dire se esiste \(\displaystyle x_0>0 \) tale che \(\displaystyle f x_0=1 \), giustificando la risposta.
Per prima cosa pongo:
\(\displaystyle 1=x_0^3+2 \log \left(x_0\right)+9 \cos \left(x_0\right) \)
oltre che calcolare il ...
$lim_{x->0} \frac{e^(x^3)-cos(sin(x))}{log(1+tan(3x^2))}$
il limite viene svolto dal libro separatamente per il numeratore e per il denominatore:
per il primo si ha:
$e^(x^3)-cos(sin(x)) = 1+x^3+o(x^3)-cos(x+o(x))=1+x^3+o(x^3)-1+\frac{(x+o(x))^2}{2}=\frac{x^2}{2}+o(x^2)$
Principalmente non ho capito il passaggio da $e^(x^3)$ a $1+x^3$
Perdonatemi anche Voi Matematici...
Già rompo un sacco nel forum di Informatica dove ci sono dei Santoni che non finirò mai di amare.
Sugli appunti ho codesti 3 passaggi seguenti:
$\sum_{i=0}^{\(log_2 n)-1} \frac{n}{log_2 n - i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{n}{i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{1}{i} =$
Me li spiegate perfavore?
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