Analisi matematica di base

Buonasera, non riesco proprio a capire per bene questi esercizi sul flusso. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x; y; z) = (x; y-x; z+x)$ attraverso il triangolo $T$ di vertici $(1; 0; 0)$,$ (0; 1; 0)$ e$ (0; 0; 1)$ orientato dal versore normale che ha componente positiva nella direzione z. Cioè sto cercando in tutti i modi di capire questo flusso. So che il flusso è uguale a: $int int F n dΣ$ . Allora ho pensato di parametrizzare il triangolo , ma non so come fare.

Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio sui campi vettoriali. Il testo è il seguente: Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\). Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi: \(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\) \(H(x,y)=(0;x)\) Facendo le derivate incrociate ho osservato ...

Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi perchè ad un'equazione diff. lineare può essere applicato il teorema di esistenza ed unicità globale per il problema di Cauchy associato?

Se considero $W$ uno spazio metrico compatto e $S$ uno spazio numerabile, allora lo spazio $W^S$ (con la topologia prodotto) è ancora uno spazio metrico compatto? Grazie a tutti

Salve ragazzi! Stavo provando a risolvere questo esercizio: Data la funzione $ f(x,y)= 2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2 $ individuarne e classificarne i punti stazionari. Il mio procedimento è stato il seguente: - calcolo $ (partial)/(partial x) , (partial)/(partial y) $ ponendole uguale a zero nel sistema. - individuo i punti stazionari che risultano $ (0,0);(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2) $ Il punto $ (0,0) $ non mi fornisce nessuna informazione in quanto $ Hf(x,y)=0 $ Applico il metodo del segno che in generale dovrebbe darmi ulteriori informazioni ...

Salve a tutti non riesco a capire dove sbaglio nel risolvere questo integrale $int sin(x) sin(nx) dx$ cerco di risolverlo per parti ponendo $f(x) = sin(x)$ $f^{'}(x) = cos(x)$ $g(x) = - cos(nx)/n$ $g^{'}(x) = sin(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) - int - cos(nx) cos(x) dx)$ pongo $f(x) = cos(x)$ $f^{'}(x) = -sin(x)$ $g(x) = sin(nx)/n$ $g^{'}(x) = cos(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) + (sin(nx)/n cos(x) +1/n int sin(x) sin(nx) dx))=$ uguagliando quanto trovato all'integrale di partenza $ - (cos(nx) sin(x))/n + (sin(nx) cos(x))/n^2 +1/n^2 int sin(x) sin(nx) dx=int sin(x) sin(nx) dx$ ponendo a fattor comune ...

Buongiorno a tutti Mi ritrovo bloccato in partenza in questo integrale: $ bbint_(1)^(2) bbint_(x-1)^(0) 2y/x dx dy $ So che c'è da fare qualche cambio di dominio dovuto al fatto che la x non può comparire sia nell'integrale che negli estremi però non ho capito come si fa Grazie

Non riesco a capire come trovare la derivata direzionale nel punto P(0,1) utilizzando la formula del gradiente rispetto al vettore $ y=sqrt(3) x+1 $ della funzione $ f(x,y)=ln (3x+y^2) $ Ho trovato il gradiente, che mi risulta $ gradf(O,1)=3i+2j $ . Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v. Grazie per l'aiuto! Micol

Ciao a tutti, scrivo qui, sono disperato.. ad ogni esame capitano esercizi del tipo: https://www.dropbox.com/s/5gce4erz41hm9t9/4455.png in cui si chiede di calcolare la superficie totale di S... e non riesco ad affrontarli perchè non si riesce a rappresentare esattamente la superficie, e conseguentemente cosa integrare... qualcuno sa come affrontare questi esercizi? scusate sono a pezzi ..

Sia $f(x,y)=9y-x^2$ soggetta al vincolo $D={(x,y):x^2+y^2<=16, x^2+y^2>=(1/16) }$ Richiedeva di calcolare i punti critici e quindi determinare quale fosse il massimo e quale il minimo. All'esame ho fatto probabilmente un errore di segno e quindi ho continuato l'esercizio. Arrivando a casa, invece, ho provato a rifarlo e non mi venivano soluzioni reali. Allora ho controllato su Wolfram, ed anche in quel caso indicava che non ci fossero punti critici. Dunque, cosa suggerite di fare? Nel frattempo, ho provato a ...

Ciao ragazzi, quest'anno (alla veneranda età di 33 anni) mi iscrivo all'università, ingegneria informatica; premettendo che la matematica mi è sempre piaciuta, ho una conoscenza prossima allo zero (e quindi assimilabile a zero) dovuta ai seguenti due fattori: 1) alle superiori, pur essendo uscito con 9 in matematica (avevo una vera e propria adorazione per questa materia), facevo un corso commerciale e il programma era abbastanza ridicolo 2) sono passati all'incirca 12 anni e i ricordi sono ...

Ciao a tutti, ho un problema per questo particolare esercizio, sapreste darmi gentilmente una mano ? Date le due funzioni: f(x)=0 per X >= 0, f(x)=π per X

buongiorno non so risolvere questo esercizio "senza applicare le regole del calcolo integrale calcolare $\intsqrt(1-x^(2))$" purtroppo non so da dove partire qualcuno può aiutarmi per favore?

Cari Ragazzi... è la prima volta che scrivo su questo forum e spero possiate aiutarmi. Ho un problema (in realtà parecchi) con la mia tesi magistrale in analisi. Vi espongo il problema cercando di essere il più chiara possibile. Ho due funzioni $U$ e $V$ sfinite su $R$ e a valori in $R$ che verificano la seguente condizione per gli $x \geq x_{1}$: $$U''+V'' \geq (U+V)^2.$$ A questo punto l'articolo recita: ...

Buonasera a tutti, Vi propongo questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Sto provando tutte le regole di derivazioni più pertinenti ma non riesco ad ottenere il risultato adeguato. La funzione da derivare è questa: L'ho inserita su wolframe alpha e come risultato mi da questo: Ho provato ad usare la formula di derivazione d/dx|f(x)| = |f(x)|/f(x) * f'(x) e successivamente quella del rapporto, ho provato a derivare prima il numeratore e poi il denominatore (essendo due valori ...

Buongiorno a tutti! Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio; Sia D= {(x,y,z): 4$(x-2+z)^2$+4$y^2$ $<=$ $(2-z)^2$ , 0$<=$x-z$<=$1} Calcolare l'area di $partial$D Grazie a tutti!

Salve Ragazzi ho un problema: non ho la minima idea di come si svolga questo esercizio Discutere la convergenza del seguente integrale improprio : $\int_0^1(1/(sqrt(x)(x-4)))dx$ Per l'integrale improprio credo non ci siano problemi, il fatto è che non so come svolgere sta discussione della convergenza Devo iniziare a svolgere prima l'integrale e poi col risultato fare qualcosa? Come si svolge questo esercizio e a quanto converge questo integrale? Aiutatemi vi prego P.S. Potete verificare se l'integrale ...

Ciao dovrei risolvere questa equazione: $ (z-i)^7=(-1+i)^30 $ Ho pensato di scrivere il numero complesso in forma polare, fare la potenza 30-sima, poi la radice 7-ma, scrivere il numero in forma algebrica e poi aggiungere i ma credo che sia un po' troppo lungo come procedimento. In quale altro modo potrei risolverla? Grazie in anticipo

$ int_(1/e)^(1)1/(log(x+1) $ avrei un dubbio riguardo questa funzione integranda: il mio professore svolge l' esercizio dicendo che la funzione è continua da $]1/e,1]$ ma in realtà a me sembra ben definita la funzione in quel punto. Inoltre lui porta a termine l' esercizio applicando lo sviluppo di Taylor proprio dal suddetto punto; ma non sarebbe x=1 a dover creare problemi, o mi sbaglio? Grazie per l' attenzione

Salve a tutti, volevo chiedervi l'ultimo passaggio di questo teorema che non riesco a capire. Teorema. Sia $U$ un insieme aperto e limitato di $\mathbb{R^{n}}$. Supponiamo che $u\in W_{o}^{1,p}(U)$ per qualche $1\leqp<n$. Allora abbiamo la stima $||u||_{L^{q}(U)}\leq C ||Du||_{L^{p}(U)}$ per ogni $q\in[1,p^{\star}]$, dove $p^{\star}=\frac{np}{n-p}$. Dimostrazione. Poichè $u\in W_{o}^{1,p}(U)$, esistono funzioni $u_{m}\in C^_{0}^{\infty}(U)$ che convergono ad $u$ in $W^{1,p}(U)$. Estendiamo ogni funzione ...