Analisi matematica di base
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Ho la superfice S di equazioni $(u,v) in [1,3]X[0,pi] $ --> $(ucosv, usinv, (u^2)/(2)+ v)$ e il campo vettoriale F=$(0,0,(z)/(sqrt(x^2 + y^2)))$. Calcolare il flusso attraverso la superfice +S orientata con l orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica sopra indicata.
Allora $F=(0,0,u/2 + v/u)$ e il versore normale$v$ è dato dal prodotto vettoriale $ (partialr)/(partial u) X (partialr)/(partialv) =(sinv-u^2 cosv, -cosv-u^2 sinv, u)$ e ho dalla definizione $int_S (F*v)$uguale a $ intint_D (F1A+F2B+F3C) du dv $; quindì ottengo $ int_(1)^(3) int_(0)^(pi)u^2/2 +v du dv $ che risolto mi da ...
Ho sempre saputo e trovato scritto ovunque che la cardinalità di un insieme corrisponde al numero di elementi di tale insieme.
Il mio professore di Analisi all'esame dice che come definizione è giusta ma non la 'accetta', cioè vuole sentirsi dire un altra definizione e altre cose.
Sapete dirmi una definizione completa di cardinalità? Non so più dove poterla cercare
In un esercizio fatto a lezione viene dato da calcolare un integrale triplo su un dominio $ C $.
$ C={(x,y,z)inRR^3|0<=z<=1+x^2+y^2 , x+y>=-2} $.
Nella risoluzione il professore dice che $ z in [0,1+x^2+y^2] $ e poi guarda dove variano $ (x,y) $. Non riesco a capire quest'ultimo fatto, ovvero come variano $ (x,y) $ in questo insieme ?.
Probabilmente sbaglio approccio perchè provo sempre a immaginarmi queste disequazioni nella mia testa, in questo caso la prima condizione è che z sta fra 0 e ...
Ciao a tutti,
spesso in alcuni esercizi svolti noto che, per definire se la F sia o meno integrabile in un dato intorno, si ricorre al concetto di ordine di annullamento della f. Mi spiego, ad esempio:
F(x)= ſ (1/(x + e^x))dx, integrale in (-1;1); in questo caso il Denominatore presenta derivata prima diversa da 0 in R, dunque vuol dire : che si annulla almeno del primo ordine? Cosa vuol dire, perchè? Inoltre, di qui ricava la sua non-integrabilità..
grazie
Qualcuno di voi sa rispondere correttamente ai seguenti quesiti?
a. Dare un esempio di una serie indeterminata (non limitarsi a scrivere l'esempio, ma spiegare bene perché
è indeterminata).
b. Dare un esempio di una successione indefinitamente oscillante ma negativamente divergente (non
limitarsi a scrivere l'esempio, ma giustificare bene il fatto che essa rispetta le condizioni).
Ciao a tutti qualcuno potrebbe dirmi cosa sono le eq. differenziali a coefficienti omogenei? Sul mio libro non trovo nulla a tal proposito,ma sono segnate nel programma assegnatomi! Grazie
Dopo aver calcolato minimi e massimi di $f(x.y)= (x^2+y^2)(1-x^2)$ , devo calcolare gli estremi assoluti nell'insieme $x^2+y^2<=1$
Costruisco tale funzione lagrangiana:
$L(x,y,λ)= (x^2+y^2)(1-x^2)^2-λ(x^2+y^2-1)= x^2+x^6-2x^4+y^2+x^4y^2-2x^2y^2-λ(x^2+y^2-1)$
e procedo con le derivate:
$f_x=2x+6x^5-8x^3+4x^3y^2-4xy^2-λ(2x)=0$
$f_y=2y+2x^4y-4x^2y-λ(2y)=0$
$f_λ=+x^2+y^2=1$
Devo risolvere tale sistema , dalla seconda mettendo in evidenza y ricavo:
$y=0$
$2x+6x^5-8x^3-λ(2x)=0$
$x^2=1$
da cui ho :
$y=0$
$x=+-1$
$λ=0 $
ma lamba non deve essere diverso ...
Salve ragazzi, stavo cercando di risolvere quest'integrale ma mi sono bloccato e non so più come andare avanti :'(
Riuscite a darmi una mano?
Questo è il testo: $int xsqrt(x^2+2x+2) dx $
ho provato questa via, tramite l'integrazione per parti
f(x)= $ X^2/2 $ f'(x)=$x$
g(x)=$sqrt(x^2+2x+2)$ g'(x)=$ 2x+2/2(sqrt(x^2+2x+2))$
Lo svolgimento (almeno fino a dove sono arrivato):
$int xsqrt(x^2+2x+2) dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2) - int (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+2)) * x^2/2 dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2)-1/4int((2x+2)x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)) dx$
e poi? :S
Salve,
non riesco a calcolare la trasformata di Fourier della funzione:
$ y={ ( (x(t)) ,per |x(t)| <= 1),( sgn(x(t)) , per |x(t)| > 1):} $
Il mio problema sta nel fatto che la funzione è definita per tratti e non so quale sia il giusto approccio per calcolare la trasformata.
Sono riuscito solo a disegnare il grafico della funzione.
Grazie
Salve a tutti, ragazzi, scrivo nel tentativo di risolvere un esercizio che mi tiene bloccato ormai da più di un giorno e che mi sta facendo impazzire.
Devo studiare la convergenza del seguente integrale
$ int_(0)^(1) (1-ln(x))/sqrt(x+1) dx $
e successivamente calcolarlo; vi propongo il mio approccio:
- osservo che la funzione integranda $ f(x) $ è definita in ]0;1] e che ha segno costante positivo in questo intervallo, quindi studiarla così com'è o in valore assoluto non fa alcuna differenza;
- noto ...
Trovare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=2x^2+y^2-y$ in $E={(x,y)\inR^3:x^2+(y^2)/9<=1}$
Quello che faccio è utilizzare lagrange ponendo
$L=2x^2+y^2-y-\lambda(x^2+(y^2)/9-1)$
Ora metto a sistema le derivate uguali a 0
\begin{align}
\begin{cases}
4x-2x\lambda=0\\
2y-1-2/9y=0\\
-x^2-y^2/9+1=0
\end{cases},
\end{align}
Ricordo che a lezione si è sempre detto che il valore di lambda non ce ne frega niente...Ma come lo risolvo il sistema se non trovo lambda? XD
Io nella prima equazione ho raccolto $2x(2-\lambda)=0 => x=0; \lambda=2$
Quindi ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto su un argomento con il quale mi sto da poco cimentando: mi si richiede di stabilire per quali $\alpha\in \R, p>=1$ la funzione $f(x)=|log|x||^\alpha, x\inR^n$ sta nello spazio di Sobolev $W^{1,p}(B_{frac{1}{2}}(0))$. $( B_{frac{1}{2}}(0)=:B$ è la bolla centrata in zero e raggio $frac{1}{2} )$.
Per prima cosa ho verificato quando $f(x)\in L^{p}(B)$ e a riguardo ho una prima questione (stupidotta direi):
trovandomi a lavorare con $\int_{B} | log|x| |^{p\alpha} dx $, opererei il cambiamento di variabile ...
Ciao a tutti, rieccomi con un nuovo esercizio, spero di non annoiarvi Ecco la traccia:
Al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \), studiare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \, \frac{\sqrt{x^2+\sqrt{x}+4}-2}{2 \text{Sin}^2 x+x^{\alpha }+x^3} \)
inizio col dire che ho tentato di semplificare il limite ma senza molto successo Ciò che ho fatto è spezzare il limite:
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \, \frac{\sqrt{x^2+\sqrt{x}+4}}{2 \text{Sin}^2 x+x^{\alpha }+x^3}-2 ...
Avendo tale dominio :
$x^2+y^2<=2; 2x^2+2y^2+z^2<=8$ e passata in coordinate cilindriche ho le relazioni:$ p^2sin^2(x)<=2$ e da qui ricavo:
$0<=p<=sqrt(2) $, invece dall'altro pezzo ricavo $2p^2sin^2(x)+p^2cos^2(x)<=8$ da questa non so cosa ricavare, mi aiutate?
\[\int x^3\sqrt{1+5x^2}\]
Ho provato con integrali notevoli, metodi di sostituzione, di integrazione per parti ma non riesco proprio a risolvere questo integrale. Avete qualche idea?
Sto studiando l'argomento "continuità di una funzione" sul libro [url=http://anonym.to/?http://hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf]Anonym zu hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf[/url], che a pagina 143 afferma:
per poter parlare di coninuità o discontinuità di una funzione in $x_0$, la funzione deve essere definita in $x_0$.
poi scrive:
alla domanda "$f(x)=\frac{1}{x}$ è una funzione continua?" si deve rispondere "si", ...
Salve ragazzi
Sto studiando analisi 2 per l'esame e ho trovato alcune difficolta nella dimostrazione della formulazione integrale del problema di Cauchy.
Non riesco a capire quando integra entrambi i membri di y'(x)=f(x,y(x))
Come si fa a integrare la funzione in piu variabili f(x,y(x))?io conosco solo l integrazione di funzioni reali in variabile reale,il libro dice che integra componente per componente ma le componenti di f(x,y(x)) sono sempre funzioni di n+1 variabili dato che y(x) va da R ...
Buongiorno,
Per tenermi in allenamento con Analisi due mi sono divertito a svolgere un test dell' università di Princeton abbastanza equivalente al nostro Analisi 2. Tutto liscio (più o meno, mi sono laureato in matematica 4 anni fa è ovvio che qualcosa uno si può dimenticare) fino ad arrivare al seguente problema:
Calcola il volume di $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2+xy+yz \leq 1}$
Ora chiaramente si tratta di calcolare $\int_E dx dy dz$.
Ho fatto quattro tentativi:
a) Coordinate polari. Chiaramente i termini ...
Esercizio algebra lineare!! non so come risolvere!
Miglior risposta
Siano dati i punti O = t(0; 0), A = t(1; 0), B = t(0; 1), C = t(h; k) con h; k
parametri reali diversi da 1. Determinare:
a) il punto D intersezione della retta per O e A e della retta per B e C;
b) il punto E intersezione della retta per O e B e della retta per A e C.
Detti P; Q;R i punti medi rispettivamente dei segmenti DE;AB;OC, veri care che P; Q;R
sono allineati per ogni valore reale di h; k 6= 1.
salve avrei bisogno dl vostro aiuto con questo esercizio;
Studiare la convergenza della serie:
[math]\sum_{n=1}^{\infty } \, cotg\, \left ( \frac{\pi }{2} -\frac{1}{n^{2}}\right )\, cos\left ( n!+5 \right )[/math]
Si tratta di una serie a segno variabile e quindi studiamo l'assoluta convergenza, ovvero la serie con i valori assoluti:
[math]\sum_{n=1}^{\infty } \left | \, cotg\, \left ( \frac{\pi }{2} -\frac{1}{n^{2}}\right )\, cos\left ( n!+5 \right ) \right |[/math]
ora però non sò che criterio applicare e come poterlo applicare..
se mi potete aiutare..
grazie..
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