Analisi matematica di base

Ciao ragazzi! Qualcuno può aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale? $$\phi''=(x^{+})^{2}\phi$$ Per quanto riguarda le $x\leq 0$ l'equazione sarebbe $\phi''=0$ e quindi integrando due volte si ha banalmente $\phi= ax +b $. Dunque per le $x$ negative la soluzione è di tipo lineare ma per le $x>0$ il problema da risolvere dovrebbe essere $\phi''=(x^{+})^{2}\phi$ con $\phi(0)=b$. Ma non so come studiare ...

Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su questo esercizio: $ y′− xy = x $ è un'equazione diff. lineare,giusto? Allora sarebbe sbagliato risolverla come si fa con le equazioni a variabili separabili?è più giusto risolverla con il metodo del fattore integrante?Cosa mi consigliate?

Salve, ho un bel problema con questo integrale doppio $\int int xsqrt((1+y)/(1-y))dxdy $ dove il dominio è $ |y| <=1/2 $ e $ y^4+x^2-2x <=0$ in pratica il mio problema sono gli estremi di integrazione, come si ragione in questo caso, per la y penso nn ci siano problemi, ma con la x?? un grazie in anticipo a tutti

Chi può darmi una mano con questa equazione differenziale? $y′ +y/x+ 3 y^(1/3) = 0$ Non saprei proprio da dove iniziare!

Salve un limite che non mi riesce e ho dei dubbi sullo sviluppo di alcune funzioni composte. Il limite in questione è: $ lim_(x -> (pi/2)^(-))(sinx-1)e^tanx $ io sono partito ponendo $ x=pi/2-y $ quindi il limite diventa: $ lim_(x -> 0^(-)) (cos(y)-1)e^(1/tan(y)) $ ora i miei dubbi vengono quando devo sviluppare $ e^(1/tan(y)) $.In questo caso non dovrei usare prima lo sviluppo della tangente e poi quello di $ 1/(1-x) $?

CIao a tutti anzitutto ringrazio chi mi ha aiutato precedentemente con tutte le tracce proposte. Siete davvero impagabili. Grazie. Avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio. La traccia recita: Sia \(\displaystyle f x=x^3+2 \log (x)+9 \cos (x) \). Dire se esiste \(\displaystyle x_0>0 \) tale che \(\displaystyle f x_0=1 \), giustificando la risposta. Per prima cosa pongo: \(\displaystyle 1=x_0^3+2 \log \left(x_0\right)+9 \cos \left(x_0\right) \) oltre che calcolare il ...

$lim_{x->0} \frac{e^(x^3)-cos(sin(x))}{log(1+tan(3x^2))}$ il limite viene svolto dal libro separatamente per il numeratore e per il denominatore: per il primo si ha: $e^(x^3)-cos(sin(x)) = 1+x^3+o(x^3)-cos(x+o(x))=1+x^3+o(x^3)-1+\frac{(x+o(x))^2}{2}=\frac{x^2}{2}+o(x^2)$ Principalmente non ho capito il passaggio da $e^(x^3)$ a $1+x^3$

Perdonatemi anche Voi Matematici... Già rompo un sacco nel forum di Informatica dove ci sono dei Santoni che non finirò mai di amare. Sugli appunti ho codesti 3 passaggi seguenti: $\sum_{i=0}^{\(log_2 n)-1} \frac{n}{log_2 n - i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{n}{i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{1}{i} =$ Me li spiegate perfavore?

Ho la superfice S di equazioni $(u,v) in [1,3]X[0,pi] $ --> $(ucosv, usinv, (u^2)/(2)+ v)$ e il campo vettoriale F=$(0,0,(z)/(sqrt(x^2 + y^2)))$. Calcolare il flusso attraverso la superfice +S orientata con l orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica sopra indicata. Allora $F=(0,0,u/2 + v/u)$ e il versore normale$v$ è dato dal prodotto vettoriale $ (partialr)/(partial u) X (partialr)/(partialv) =(sinv-u^2 cosv, -cosv-u^2 sinv, u)$ e ho dalla definizione $int_S (F*v)$uguale a $ intint_D (F1A+F2B+F3C) du dv $; quindì ottengo $ int_(1)^(3) int_(0)^(pi)u^2/2 +v du dv $ che risolto mi da ...

Ho sempre saputo e trovato scritto ovunque che la cardinalità di un insieme corrisponde al numero di elementi di tale insieme. Il mio professore di Analisi all'esame dice che come definizione è giusta ma non la 'accetta', cioè vuole sentirsi dire un altra definizione e altre cose. Sapete dirmi una definizione completa di cardinalità? Non so più dove poterla cercare

In un esercizio fatto a lezione viene dato da calcolare un integrale triplo su un dominio $ C $. $ C={(x,y,z)inRR^3|0<=z<=1+x^2+y^2 , x+y>=-2} $. Nella risoluzione il professore dice che $ z in [0,1+x^2+y^2] $ e poi guarda dove variano $ (x,y) $. Non riesco a capire quest'ultimo fatto, ovvero come variano $ (x,y) $ in questo insieme ?. Probabilmente sbaglio approccio perchè provo sempre a immaginarmi queste disequazioni nella mia testa, in questo caso la prima condizione è che z sta fra 0 e ...

Ciao a tutti, spesso in alcuni esercizi svolti noto che, per definire se la F sia o meno integrabile in un dato intorno, si ricorre al concetto di ordine di annullamento della f. Mi spiego, ad esempio: F(x)= ſ (1/(x + e^x))dx, integrale in (-1;1); in questo caso il Denominatore presenta derivata prima diversa da 0 in R, dunque vuol dire : che si annulla almeno del primo ordine? Cosa vuol dire, perchè? Inoltre, di qui ricava la sua non-integrabilità.. grazie

Qualcuno di voi sa rispondere correttamente ai seguenti quesiti? a. Dare un esempio di una serie indeterminata (non limitarsi a scrivere l'esempio, ma spiegare bene perché è indeterminata). b. Dare un esempio di una successione indefinitamente oscillante ma negativamente divergente (non limitarsi a scrivere l'esempio, ma giustificare bene il fatto che essa rispetta le condizioni).

Ciao a tutti qualcuno potrebbe dirmi cosa sono le eq. differenziali a coefficienti omogenei? Sul mio libro non trovo nulla a tal proposito,ma sono segnate nel programma assegnatomi! Grazie

Dopo aver calcolato minimi e massimi di $f(x.y)= (x^2+y^2)(1-x^2)$ , devo calcolare gli estremi assoluti nell'insieme $x^2+y^2<=1$ Costruisco tale funzione lagrangiana: $L(x,y,λ)= (x^2+y^2)(1-x^2)^2-λ(x^2+y^2-1)= x^2+x^6-2x^4+y^2+x^4y^2-2x^2y^2-λ(x^2+y^2-1)$ e procedo con le derivate: $f_x=2x+6x^5-8x^3+4x^3y^2-4xy^2-λ(2x)=0$ $f_y=2y+2x^4y-4x^2y-λ(2y)=0$ $f_λ=+x^2+y^2=1$ Devo risolvere tale sistema , dalla seconda mettendo in evidenza y ricavo: $y=0$ $2x+6x^5-8x^3-λ(2x)=0$ $x^2=1$ da cui ho : $y=0$ $x=+-1$ $λ=0 $ ma lamba non deve essere diverso ...

Salve ragazzi, stavo cercando di risolvere quest'integrale ma mi sono bloccato e non so più come andare avanti :'( Riuscite a darmi una mano? Questo è il testo: $int xsqrt(x^2+2x+2) dx $ ho provato questa via, tramite l'integrazione per parti f(x)= $ X^2/2 $ f'(x)=$x$ g(x)=$sqrt(x^2+2x+2)$ g'(x)=$ 2x+2/2(sqrt(x^2+2x+2))$ Lo svolgimento (almeno fino a dove sono arrivato): $int xsqrt(x^2+2x+2) dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2) - int (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+2)) * x^2/2 dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2)-1/4int((2x+2)x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)) dx$ e poi? :S

Salve, non riesco a calcolare la trasformata di Fourier della funzione: $ y={ ( (x(t)) ,per |x(t)| <= 1),( sgn(x(t)) , per |x(t)| > 1):} $ Il mio problema sta nel fatto che la funzione è definita per tratti e non so quale sia il giusto approccio per calcolare la trasformata. Sono riuscito solo a disegnare il grafico della funzione. Grazie

Salve a tutti, ragazzi, scrivo nel tentativo di risolvere un esercizio che mi tiene bloccato ormai da più di un giorno e che mi sta facendo impazzire. Devo studiare la convergenza del seguente integrale $ int_(0)^(1) (1-ln(x))/sqrt(x+1) dx $ e successivamente calcolarlo; vi propongo il mio approccio: - osservo che la funzione integranda $ f(x) $ è definita in ]0;1] e che ha segno costante positivo in questo intervallo, quindi studiarla così com'è o in valore assoluto non fa alcuna differenza; - noto ...

Trovare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=2x^2+y^2-y$ in $E={(x,y)\inR^3:x^2+(y^2)/9<=1}$ Quello che faccio è utilizzare lagrange ponendo $L=2x^2+y^2-y-\lambda(x^2+(y^2)/9-1)$ Ora metto a sistema le derivate uguali a 0 \begin{align} \begin{cases} 4x-2x\lambda=0\\ 2y-1-2/9y=0\\ -x^2-y^2/9+1=0 \end{cases}, \end{align} Ricordo che a lezione si è sempre detto che il valore di lambda non ce ne frega niente...Ma come lo risolvo il sistema se non trovo lambda? XD Io nella prima equazione ho raccolto $2x(2-\lambda)=0 => x=0; \lambda=2$ Quindi ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto su un argomento con il quale mi sto da poco cimentando: mi si richiede di stabilire per quali $\alpha\in \R, p>=1$ la funzione $f(x)=|log|x||^\alpha, x\inR^n$ sta nello spazio di Sobolev $W^{1,p}(B_{frac{1}{2}}(0))$. $( B_{frac{1}{2}}(0)=:B$ è la bolla centrata in zero e raggio $frac{1}{2} )$. Per prima cosa ho verificato quando $f(x)\in L^{p}(B)$ e a riguardo ho una prima questione (stupidotta direi): trovandomi a lavorare con $\int_{B} | log|x| |^{p\alpha} dx $, opererei il cambiamento di variabile ...