Analisi matematica di base

Ciao, amici! Leggo, come enunciato non dimostrato, sul Kolmogorov-Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, che ogni sistema di equazioni\[y_i '=\sum_{k=1}^n a_{ik}y_k +f_i,\quad i=1,...,n\]in cui le $y_i$ cercate sono distribuzioni, così come le $f_i$, e le $a_{ik}$ sono funzioni $\mathbb{R}\to \mathbb{C}$, o $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, infinitamente derivabili, ammette sempre soluzione. Non trovo nulla in rete e suppongo che non sia dimostrabile con gli ...

Salve a tutti, avrei questo quesito. Ho una superficie S che si ottiene facendo ruotare la curva $ gamma =(e^u cosu,0, e^u sen u ) $ con u appartenente a $ [0,pi/4] $ di $ 2pi $ attorno all'asse z. Mi si chiede di trovare l'equazione del piano tangente ad S in $ (sqrt(6)/4e^(pi/6),sqrt(6)/4e^(pi/6),1/2e^(pi/6)) $ Io ho calcolato l'area con il teorema di Guldino, ma ora mi occorrerebbe trovare l'equazione cartesiana della superficie. Avevo pensato prima di parametrizzare la superficie, ma non so proprio come fare

Ciao ragazzi, stavo rivedendo gli appunti del mio prof di analisi su un esercizio svolto in aula e non mi era chaira una cosa: l'esercizio chiede di verificare se la funzione $int_(1)^(+oo) (logx)/(x-1)^(5/4) dx $ sia integrabile. Per prima cosa spezza l'integrale in due parti: $int_(1)^(2) f(x)$ e $int_(2)^(+oo) f(x)$ verificato che il primo integrale è finito, passa al secondo. Utilizza il metodo di trovare se esiste un alfa $<1$ in modo da avere l'integrale finito, ma risulta che tale alfa deve essere ...

Il primo esercizio di questo link: http://www.didatticaingegneria.it/dispense.php/3550/FOS%20-%20Testi%20di%20Esame%20(2008-2013).pdf ho scritto: $d(M)/dt=F1+F2-F4$ e $d(M*cp*T)/dt=F1*cp*T1+F2*cp*T2-F4*cp*T4$ siccome varia sia la massa che la temperatura pensavo di scrivere $dM/dt*T+ dT/dt*M=F1*T1+F2*T2-F4*T4$ con incognita T4 ed M, ma a questo punto mi blocco e non so come proseguire. Non so se mi conviene aprire l'integrale o agire in altro modo

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione con i numeri complessi? Z*^3-iz=0; cioè il coniugato di Z al cubo - iz=0 Scusate la scrittura non molto chiara. Ho provato a risolverla in diversi modi ma niente da fare. Grazie della Vostra cortese attenzione. Fabrizio

Ciao a tutti! Avrei un problema con questo integrale: $int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10) dx$ Vi spiego in breve i passaggi che ho fatto: 1)Ho effettuato la divisione polinomiale tra numeratore e denominatore avendo come quoziente 4x-16 e resto 169: $int_()^() (16x^2-24x+9)/(4x+10)dx = int (4x-16)dx+int169/(4x+10)dx$ 2)Ho risolti i due integrali ottenendo come risultato: $2x^2-16x+169/4*log(2x+5)$ 3) vado a vedere la soluzione calcolata su internet e compare un numero in più! $2x^2-16x+169/4*log(2x+5) -105/2$ Ecco.. la mia domanda è: da dove caspita è uscito quel ...

Salve a tutti, trovo svariati problemi nella risoluzione di questo esercizio e spero che qualcuno possa indicarmi la strada. Max e min assoluto di $e^sqrt$($x^2+y^2-4$) con D:{(x,y): 4< $x^2$ + $ y^2 $

salve a tutti, vorrei chiedere un aiuto per risolvere questo esercizio sui massimi e minimi assoluti delle funzioni a due variabili. $ f(x,y)= -12xy - sqrt((1-9x^")(9-16y^2))$ nell'insieme ${(x,y): |x|\leq 1/3 ; |y|\leq 3/4}$ dunque, per prima cosa imposto il sistema per vedere quali valori annullano il gradiente di f: $fx=0$; $fy=0$ se non ho sbagliato i calcoli ottengo: $fx= -12ysqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +9x(9-16y^2) =0$, $fy= -12xsqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +16y(1-9x^2) =0$ da qui in poi mi blocco, il libro dice che il sistema $fx=fy=0$ dà come punti critici tutti i ...

Testo esercizio: Estremo inferiore e superiore di ${x\in[0,6\pi]:sen x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Soluzione ufficiale: Indichiamo con A l'insieme proposto. Ricordando che $sin x = sin(\pi - x)$, si ha $sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \iff x = \{(\frac{\pi}{4}+2k\pi, k\in Z),(\frac{3\pi}{4}+2k\pi, k \in Z):}$ Quindi, $A={\pi/4, 3\pi/4, 9\pi/4, 11\pi/4, 17\pi/4, 19\pi/4}$ per cui si ha inf A = min A = $\pi/4$, sup A = max A = $\frac{19\pi}{4}$ Mio dubbio: prendendo $\{(\frac{\pi}{4}+2k\pi, k\in Z),(\frac{3\pi}{4}+2k\pi, k \in Z):}$ non riesco a far tornare l'insieme $A={\pi/4, 3\pi/4, 9\pi/4, 11\pi/4, 17\pi/4, 19\pi/4}$ che sostituzioni devo effettuare al posto di K?

ciao a tutti ho l'integrale doppio in questione: $ ∫∫ (x^2y)/(x^2+y^2) dx dy $ su T settore di corona circolare di raggi $r1=1$ e $r2=2$ compreso nel semipiano $y>0$. ho integrato passando in coordinate polari, con $ \rho ∈ [1;2], \Theta ∈ [0;\pi] $, il risultato finale che mi risulta dopo aver controllato più volte per "scovare" eventuali errori è $ 14/9 $, il testo riporta invece come risultato $ 2/3 $. Non capisco proprio dove abbia fatto errori..suggerimenti? ...

Ho iniziato a svolgere un po' di integrali con il metodo dei residui. Se quelli "normali" non mi danno troppi problemi, quando mi trovo di fronte a quelli con uno o più parametri vado leggermente in crisi. Vorrei iniziare postando un esercizio che ho svolto (credo sia corretto), per vedere se questo è il modo giusto di procedere o se invece mi perdo e la tiro più lunga del necessario. $\int_{0}^{2\pi} (d\theta)/(1-2acos\theta+a^2)$ con la sostituzione $z=e^(i\theta)$ e detta $\Gamma$ la regione delimitata dall ...

Il mio prof mi ha detto che non è possibile utilizzare il simbolo di asintotico per le funzioni di due o più variabili, quindi una scrittura del tipo lim (x,y) -> (0,0) $ 1/(y+sinx) ~ 1/(y+x) $ è errata. Ma se il limite è fatto in una sola variabile è corretto scrivere così? (lasciate stare l'esempio banale) $ lim_(x -> 0) 1/(y+sin(x)) ~ 1/(y+x) = 1/y $ Il dubbio mi è sorto utilizzando le coordinate polari: $ lim_(rho -> oo ) (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta +cosvartheta ) ~ (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta) = cosvartheta $

Salve, avrei una domanda circa il modo in cui risolvere in maniera corretta questo tipo di esercizi. Ad esempio, io ho questa funzione di cui mi si chiede di determinarne il grafico. f(x) = log(1-|(x/(2-3x))|) Allora, ciò che faccio io è distinguere i due casi per il valore assoluto e fare, parallelamente, lo studio di questi (il che mi risulta piuttosto semplice e abbastanza veloce). Una volta arrivato al grafico completo, io faccio così: con un colore traccio un grafico e con un altro ...

Ciao a tutti,qualcuno può aiutarmi con la dimostrazione di questo teorema? Un sottoinsieme limitato $X $ di $R^n$ è misurabile se e solo se la sua frontiera è misurabile ed ha misura nulla. Ho inizialmente applicato la definizione di insieme misurabile secondo Peano-Jordan,ma non so come procedere!

Salve, avrei bisogno di una mano in questo esercizio, cioè capire come procedere sistematicamente in questo tipo di esercizi. La traccia dice: Data la funzione: f(x) = arctgx +x si dica se è invertibile, in tal caso si scriva l'equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (0, f(0)) e l'equazione della retta al grafico di f^-1 nel punto (0, f^-1(0)). Allora per vedere se la funzione in esame è invertibile, dobbiamo vedere se è iniettiva. II metodo che utilizzo di solito è quello ...

Ciao a tutti! Ho un problema con quest'esercizio: devo determinare la soluzione del problema al contorno $\{(delxu+2delyu=0),(u(x,0)=sin(x)):}$ la prima per $y>0$ Ho provato con due metodi risolutivi: 1. Cambiamento di coordinate: Ho operato il seguente cambiamento di coordinate: $\{(\xi=(x+y)/3),(\eta=(2x-y)/3):}$ che trasforma l'equazione di partenza nell'equazione $del\xiu=0$ e trovo quindi come soluzione la funzione $u(x,y)=\phi((2x-y)/3)$ 2. Metodo delle caratteristiche: So che le ...

Chi mi aiuta con questo integrale? $ ∬_D√(|x+y-1|)dxdy $ nel dominio: $ D={(0≤x≤2,0≤y≤1) $ So che devo dividere l'integrale in più parti, ma come? Grazie in anticipo.

salve a tutti...devo studiare la convergenza di questa serie. uso il criterio del confronto ma non capisco per il seno sparisce. la serie è questa: [math]\sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2}{\frac{1}{k}}[/math] mi dice che la serie è convergente perchè simile a [math]\frac{1}{k^{2}}[/math] perchè scompare il seno? grazie a tutti:):):lol

Data la funzione $ f(x)=(x^2-4)(2|x|-x^2)^(1/2) $ provare che la f' si annulla in quattro punti. Per provarlo ho capito che senza dubbio avrei dovuto applicare il teorema di Rolle la f è definita nell'intervallo chiuso di estremi -2 e 2, derivabile nella parte interna dell'intervallo escluso lo 0. considerando prima l'intervallo -2,0 e poi 0,2 e applicando in ogni intervallo il teorema di Rolle ho dimostrato che la derivata si annulla in almeno due punti. Ma gli altri due punti in cui la derivata si ...

Ciao a tutti, ho una domanda banalissima da farvi: Quante sono le disposizioni di $7$ elementi a gruppi di $5$ ? Cioè ho ad esempio ${1,2,3,4,5,6,7}$ e voglio sapere quante sono le possibili combinazioni senza ripetizione a gruppi di $5$ (${1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6}$, ecc) Grazie anticipatamente!