Analisi matematica di base
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Salve, mi sono imbattuto in questa funzione:
$ f(x, y)=root(3)(x^2(y-1))+1 $
La traccia dice di studiare la differenziabilità di $f$ in $ (0, 1) $ mediante la definizione e le coordinate polari. Come mi devo comportare?
questa è la serie
$ (log(n^3+3)-3logn)/(sqrt(n+3)) $
ad intuito applicherei il criterio del confronto asintotico
ho eseguito questo passaggio, ma non saprei come procedere ora.
$ log(1+3/n^3)/(sqrt(n+3)) $
grazie in anticipo!
ho la funzione $f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y)$
e devo studiare massimo e minimo assoluti nell'insieme $T=[(x,y)inR^2$ $0<x<pi, 0<y<pi]$
se avessi avuto come vincolo una funzione avrei usato i moltiplicatori di Lagrange mentre in questo caso ho un quadrato di vertici $(0,0),(pi,0),(0,pi),(pi,pi)$, come mi devo comportare?
Salve a tutti! Sto preparando Analisi 2, precisamente in questo momento sto lavorando sulle riparametrizzazioni tramite ascissa curvilinea. Il problema è che spesso mi trovo davanti ad una funzione che non riesco a invertire (pur sapendo che è invertibile), ad esempio la semplice funzione seguente:
\(\displaystyle y=e^x-e^{-x} \)
dovrei invertirla cioè trovare un'espressione del tipo \(\displaystyle x=g(y) \)
qualcuno può spiegarmi come fare?
Grazie in anticipo
Mi sono trovato a dover risolvere il seguente integrale triplo:
$ int_(A) 1/(1+z^2)dxdydz $
Dove A è definito come:
$ A={(x,y,z)inR^3|x>=0,y>=0,sqrt(x^2+y^2)<=z<=(2-(x^2+y^2))} $
Avevo pensato di procedere tramite coordinate cilindriche ottenendo i seguenti estremi di integrazione:
$ rho<=z<=(2-rho^2) $
$ 0<=rho<=2 $
$ 0<=vartheta<=pi/2 $
non avendo il risultato non so se il mio integrale risulta giusto (oltretutto vengono calcoli importanti) volevo solo sapere se ho calcolato bene gli estremi di integrazione, essendo l'unica cosa che ormai ...
Salve ho trovato difficoltà nel calcolo di questo limite:
\(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}\frac{1 - n\ log(1 + \frac{1}{n})}{\frac{1}{n}} \)
Scritto in questa forma il limite è in forma indeterminata \(\displaystyle [\frac{0}{0}] \)
Ho svolto alcuni passaggi algebrici
\(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}n\ (1 - n\ log(1 + \frac{1}{n})) \)
\(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}n\ (1 - log((1 + \frac{1}{n})^n)) \)
\(\displaystyle -\lim_{n \to +\infty}n\ (log((1 + \frac{1}{n})^n) -1) ...
Perchè +infinito è l'unico punto di accumulazione di N?
Ragazzi mi potete aiutare con questo integrale ?
$ int_(0)^(vartheta_0 ) (dvartheta )/sqrt((sin^2(vartheta_0)/2-(sin^2vartheta)/2) $
Avrei intenzione di dividere tutto per $sin(vartheta_0)/2$ ma comunque sia non so poi come procedere.
Grazie
Buongiorno ragazzi,
tra un paio di settimane ho l'esame di Matematica generale II e sto facendo fatica con gli integrali indefiniti, figuriamoci con quelli definiti o impropri. Qualcuno mi potrebbe dire in cosa sbaglio?
$ int1/(xlogx)dx $
Io l'ho risolto così, ma la soluzione non è corretta:
$ int1/(xlogx)dx = logx int 1/x dx = logx.log|x|+c $
La soluzione proposta dal libro:
$ log|logx|+c $
Grazie mille!!
Ce ne sono molti altri, posso postarli oppure c'è un limite di richieste?
Salve sto studiando l'integrale secondo lebesgue ed ho difficoltà a capire da dove esce l'ultima uguaglianza:
Sia $g: R^N to R_+ $ una funzione semplice, non negativa, che assume valori $c_1,c_2,c_n$ sugli insiemi misurabili $E_1,E_2,...E_N$ Se $mu_k$ è la misura di $E_K$ , $mu_k := m(E_k) $ , definiamo l'integrale di Lebesgue di g ponendo
$int_(R^n)g(x) dx := sum_(k=1)^N c_k mu_K$
L'integrale lo posso vedere come area della funzione, allora posso vedere la funzione g(x) espressa come ...
Buongiorno
Oggi mi sono imbattuto in questo "fantastico" integrale:
$int (1-x^(1/3))/(x(1+sqrtx)) dx$
Avevo pensato di svolgerlo per sostituzione (anche perchè mi sembra il metodo più plausibile) ma che sostituzione devo applicare?
Se ho un integrale del tipo:
$ int_()^() (2x^3+x^2+2x-1)/((x-1)(x+1)(x^2+1)) dx $ è uguale a
$ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +C/(x^2+1) dx $ e tratto l'ultima frazione integrandola come un arcotangente oppure dovrei fare come dice la regola:
$ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) dx $
Quale è il procedimento piu generale e corretto?
Data la funzione
F(x)= $\int_-1^x2te^(t-1)dt$
a) calcolate F'(-1);
b) scrivete l'equazione della retta tangente alla curva y = F(x) nel punto (-1;F (-1));
c) stabilite se F e monotona in [-1; 2].
Il primo punto è quello che non mi riesce, o meglio, non so se ho capito bene come fare la derivata di un integrale... Allora, se ho capito bene, devo fare la derivata con la formula F'(x)= f[b(x)]*b'(x) - f[a(x)]*a'(x) e poi alla x, una volta trovata la derivata, sostituisco -1, giusto??
Buondì,
durante lo studio di una funzione sono rimasto un po' perplesso di fronte a questo limite:
$ lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 -x)) = +oo $
secondo i miei calcoli invece dovrebbe fare $0$:
$ lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 -x)) = lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 (1 -1/x))) = lim_(x -> - oo) e^x = e^-oo = 0 $
dove sbaglio? capisco perfettamente che tenendo in considerazione $ x^2 $ quell'infinito diventa positivo ma il mio procedimento mi sembra perfettamente legittimo
ciao ragazzi svolgendo un integrale mi sono trovato davanti un funzione modulo del modulo vi mostro la straccia:
$\int_(-2)^(2)(|x^2-|x^2+x||)/(x^2+1)$
ma il problema che integrale lo vorrei comporre rompendo il dominio di integrazione studiando cosi la funzione modulo vi mostro come faccio
$|x^2+x|={(x^2+x, if -2<=x<=-1 vvv 0<=x<=2),(-x^2-x , if -1<x<0):}$
mente la funzione
$(|x^2-|x^2+x||)={(|x| ,if ??? ), (|2x^2+x| ,if ???):}$
non ho capito bene come trovare il dominio se qualcuno mi spiegasse i passaggi gentilmente
Buongiorno, mi sono imbattuto in questo esercizio (preso da un testo d'esame) e vorrei alcuni chiarimenti sul suo svolgimento.
Eccolo:
''Si consideri la funzione: f(x,y)={y se y=x, xln(((x)^(2))+((y)^(2))) se y≠x}
Trovare i punti di discontinuità, stabilire poi se in (0,0) essa è derivabile in ogni direzione,differenziabile.''
per trovare i punti di discontinuità devo sostituire la x alla y e quindi risolvere un limite a una variabile?
Grazie.
Ciao a tutti, sto facendo esercizi del mio corso di Metodi Matematici della Fisica, e non riesco a capire dove sbaglio nella risoluzione di questo integrale.
$J=\int_{0}^{1} dx \frac{\sqrt(1-x)}{\sqrt(x)}\frac{1}{1+x^2}$
Il mio procedimento è il seguente:
complessifico la funzione in questa maniera
$g(z)=\frac{\sqrt{z-1}}{\sqrt{z}}\frac{1}{1+z^2}$
che ha tre poli semplici in i, -i e 0. Con la scelta
$0\le arg(z)\le 2\pi, 0\le arg(z-1)\le 2\pi$
il taglio coincide con il percorso di integrazione tra 0 e 1. Dato che l'infinito è monodromo a causa della presenza delle due radici, giro in senso ...
Questo è il mio primo post su questo forum e spero di riuscire a scrivere per bene le formule confido in una vostra risposta.
Il problema che mi trovo ad affrontare è in merito a determinare gli estremi di integrazione per il calcolo di integrali tripli come ad esempio
$ int_(A)(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $
Dove A: $ <br />
A= {(x,y,z)in R^3| x^2+y^2+z^2<=1 , 0<=z<=sqrt(x^2+y^2)} $
Ora, facendo le proiezioni sui tre piani xy, xz, yz mi rendo conto (cosa che per altro si vedeva dalle equazioni) che l'insieme è intersezione tra una sfera e un cono con ...
Si tratta di un esercizio, (non troppo astratto!) di Teoria della Misura:
Sia \(\displaystyle X \) un insieme non vuoto e si definisce la misura (positiva) su \(\displaystyle (X, \mathcal{P}(X)) \):
\(\displaystyle \mu(E)=sup\{ \sum_{x \in F} f(x) : F \subseteq E, F finito\} \).
Dimostrare che, se (hp1) \(\displaystyle f(x) < + \infty \ \ \forall x \in X \) e se (hp2) l'insieme \(\displaystyle \{x \in X : f(x)>0\} \) è al più numerabile, allora \(\displaystyle \mu \) è \(\displaystyle \sigma ...
Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto su una successione di funzione però mi perdo in un passaggio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $ f_(n)(x)=(x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) $ in $ [0,1] $
io avevo provato a farlo in un modo, poi guardando la soluzione, mi perdo in un passaggio, allora ho provato a fare così..
fisso $ x\in [0,1] $ e studio la convergenza puntuale
$ \lim_(n\to +\infty) (x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) \leq (x^(n))/(n^(x+1)) \to 0 $ per $n\to +\infty$ e $ \forall x\in [0,1] $
poi vado a ...
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