Analisi matematica di base

Ciao, amici! Trovo sia in questo documento a p. B9 sia sul mio testo di analisi funzionale, la cui versione in inglese è questa, scelto un $N$ tale che \(2^{-N}

Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento Sto studiando il campo di esistenza della funzione $f(x) = sqrt(2x^2-|x+1|)$ ovviamente impongo che l'argomento della radice sia maggiore o uguale di zero $2x^2-|x+1|>=0$ studio il caso in cui $|x+1|>0$ quindi $|x+1|=x+1>0 -> x> -1$ faccio bene a considerare il fatto che $x> -1$? pertanto avrei $2x^2-x-1>=0$ che mi porta a: $-1<=x<=-1/2$ se tengo conto della condizione $x> -1$ altrimenti $-oo<=1<=-1/2$ se non ...

allora la serie è questa $ sum (-1)^n((n+1)/(e^n+1)) $ allora il criterio ci permette di stabilire se una serie converge ma ci sono due condizioni necessarie 1. il limite a +infinito del termine generale della nostra serie deve fare 0 ci troveremo dinanzi a una forma indeterminata infinito/infinito, superabile con de l'hopital, e viene 0, quindi prima condizione verificata. 2. verificare se la funzione è decrescente, quindi f'(n)

Salve, durante lo svolgimento di un esercizio in cui mi veniva chiesto di determinare il carattere di una serie mi sono imbattuto nella seguente funzione logaritmica: \(\displaystyle 1 - n\ log(1 + \frac{1}{n}) \) di cui non riesco a trovare la stima asintotica so che \(\displaystyle log(1 + \frac{1}{n}) \sim +\infty\ \frac{1}{n} \) so che \(\displaystyle 1 - log(1 + \frac{1}{n})\sim +\infty\ 1 - \frac{1}{n} \) Quindi mi verrebbe da dire che 1 \(\displaystyle - log(1 + \frac{1}{n})^n \sim ...

Buongiorno a tutti!! Devo risolvere questa equazione alle derivate parziali: $delx$u(x,y)+$dely$u(x,y)=0 utilizzando il cambiamento di coordinate: x=$\xi$ +$\eta$ y=$\xi$ -$\eta$ Vorrei sapere se il mio procedimento è corretto o meno: considero u(x,y)=w($\xi$,$\eta$)=w(x+y,x-y) e ottengo derivando la funzione composta che $delx$ =$del\xi+del\eta$ $dely$ =$del\xi-del\eta$ quindi ...

Ve ne metto solo alcuni per adesso, non vorrei spaventarvi hahahah 1) $ int1/(1+e^x)dx $ risultato: $ x - log(1+e^x)+c $ Pensavo di usare il metodo del f ' (x) / f(x) come suggerito dal libro, ma alla fine il risultato non mi viene. $ int1/(1+e^x)dx = 1/e^x int e^x/(1+e^x) = 1/e^x log |1+e^x| + c $ 2) $ int(x+1)/(x(log^2x+3logx) $ risultato: $ log |log^2x+3logx| + c $ Sinceramente qua non so neanche da dove cominciare: quei due logaritmi nel denominatore mi spaventano 3) $ int1/(2x^2-12x+18)dx $ risultato: ...

Buongiorno a tutti, avrei un quesito di tipo teorico da porvi. Nonostante lo studio,mi rimangono dei dubbi sulle condizioni che mi assicurano che una funzione a 2 variabili sia differenziabile in un punto. Mi spiego meglio: ho capito che se una funzione non è continua non può essere differenziabile,poi però leggo che potrebbero anche esistere tutte le derivate direzionali in un punto ma in quello stesso punto la funzione potrebbe non essere continua e quindi neanche differenziabile. Ma perché?? ...

Buongiorno, non riesco a capire questo risultato: Polinomio di Mc Laurin: x - x^2/2 + x^3/6 + o(x^3) Devo calcolare la derivata terza in 0. Il risultato dice che è uguale a 1 ma non riesco a capire il perchè??? Grazie

Salve, mi sono imbattuto in questa funzione: $ f(x, y)=root(3)(x^2(y-1))+1 $ La traccia dice di studiare la differenziabilità di $f$ in $ (0, 1) $ mediante la definizione e le coordinate polari. Come mi devo comportare?

questa è la serie $ (log(n^3+3)-3logn)/(sqrt(n+3)) $ ad intuito applicherei il criterio del confronto asintotico ho eseguito questo passaggio, ma non saprei come procedere ora. $ log(1+3/n^3)/(sqrt(n+3)) $ grazie in anticipo!

ho la funzione $f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y)$ e devo studiare massimo e minimo assoluti nell'insieme $T=[(x,y)inR^2$ $0<x<pi, 0<y<pi]$ se avessi avuto come vincolo una funzione avrei usato i moltiplicatori di Lagrange mentre in questo caso ho un quadrato di vertici $(0,0),(pi,0),(0,pi),(pi,pi)$, come mi devo comportare?

Salve a tutti! Sto preparando Analisi 2, precisamente in questo momento sto lavorando sulle riparametrizzazioni tramite ascissa curvilinea. Il problema è che spesso mi trovo davanti ad una funzione che non riesco a invertire (pur sapendo che è invertibile), ad esempio la semplice funzione seguente: \(\displaystyle y=e^x-e^{-x} \) dovrei invertirla cioè trovare un'espressione del tipo \(\displaystyle x=g(y) \) qualcuno può spiegarmi come fare? Grazie in anticipo

Mi sono trovato a dover risolvere il seguente integrale triplo: $ int_(A) 1/(1+z^2)dxdydz $ Dove A è definito come: $ A={(x,y,z)inR^3|x>=0,y>=0,sqrt(x^2+y^2)<=z<=(2-(x^2+y^2))} $ Avevo pensato di procedere tramite coordinate cilindriche ottenendo i seguenti estremi di integrazione: $ rho<=z<=(2-rho^2) $ $ 0<=rho<=2 $ $ 0<=vartheta<=pi/2 $ non avendo il risultato non so se il mio integrale risulta giusto (oltretutto vengono calcoli importanti) volevo solo sapere se ho calcolato bene gli estremi di integrazione, essendo l'unica cosa che ormai ...

Salve ho trovato difficoltà nel calcolo di questo limite: \(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}\frac{1 - n\ log(1 + \frac{1}{n})}{\frac{1}{n}} \) Scritto in questa forma il limite è in forma indeterminata \(\displaystyle [\frac{0}{0}] \) Ho svolto alcuni passaggi algebrici \(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}n\ (1 - n\ log(1 + \frac{1}{n})) \) \(\displaystyle \lim_{n \to +\infty}n\ (1 - log((1 + \frac{1}{n})^n)) \) \(\displaystyle -\lim_{n \to +\infty}n\ (log((1 + \frac{1}{n})^n) -1) ...

Perchè +infinito è l'unico punto di accumulazione di N?

Ragazzi mi potete aiutare con questo integrale ? $ int_(0)^(vartheta_0 ) (dvartheta )/sqrt((sin^2(vartheta_0)/2-(sin^2vartheta)/2) $ Avrei intenzione di dividere tutto per $sin(vartheta_0)/2$ ma comunque sia non so poi come procedere. Grazie

Buongiorno ragazzi, tra un paio di settimane ho l'esame di Matematica generale II e sto facendo fatica con gli integrali indefiniti, figuriamoci con quelli definiti o impropri. Qualcuno mi potrebbe dire in cosa sbaglio? $ int1/(xlogx)dx $ Io l'ho risolto così, ma la soluzione non è corretta: $ int1/(xlogx)dx = logx int 1/x dx = logx.log|x|+c $ La soluzione proposta dal libro: $ log|logx|+c $ Grazie mille!! Ce ne sono molti altri, posso postarli oppure c'è un limite di richieste?

Salve sto studiando l'integrale secondo lebesgue ed ho difficoltà a capire da dove esce l'ultima uguaglianza: Sia $g: R^N to R_+ $ una funzione semplice, non negativa, che assume valori $c_1,c_2,c_n$ sugli insiemi misurabili $E_1,E_2,...E_N$ Se $mu_k$ è la misura di $E_K$ , $mu_k := m(E_k) $ , definiamo l'integrale di Lebesgue di g ponendo $int_(R^n)g(x) dx := sum_(k=1)^N c_k mu_K$ L'integrale lo posso vedere come area della funzione, allora posso vedere la funzione g(x) espressa come ...

Buongiorno Oggi mi sono imbattuto in questo "fantastico" integrale: $int (1-x^(1/3))/(x(1+sqrtx)) dx$ Avevo pensato di svolgerlo per sostituzione (anche perchè mi sembra il metodo più plausibile) ma che sostituzione devo applicare?

Se ho un integrale del tipo: $ int_()^() (2x^3+x^2+2x-1)/((x-1)(x+1)(x^2+1)) dx $ è uguale a $ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +C/(x^2+1) dx $ e tratto l'ultima frazione integrandola come un arcotangente oppure dovrei fare come dice la regola: $ int_()^() A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) dx $ Quale è il procedimento piu generale e corretto?