Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,ho un dubbio riguardante l'equazione del piano tangente ad una superficie in un punto $Po(uo,vo)$,cioè:
so che il piano tangente alla superficie $φ (u,v) $ in un punto è ortogonale al vettore $dφ/(du) x dφ/(dv) $ e che questo vettore ha componenti$ (A,B,C) $dove A,B,C sono i determinanti dei minori complementari calcolati in $(uo,vo)$.Ora mi chiedo come arrivo a dire che l'equazione del piano tangente alla superficie in ...
salve a tutti, avrei una domanda che riguarda il teorema di De L' Hopital... Se ho una funzione del tipo $(e^x-x)$ e voglio sapere il limite per $x->+oo$ potrei seguire questo metodo: $e^x(1-(x/(e^x)))$ e dunque applicare il teorema al fattore che presenta $oo/oo$ ? Spero di aver reso l'idea di quello che voglio dire....
Ciao a tutti
devo studiare il grafico della funzione
$f(x) = x+e^x$
che di per se non è una funzione molto complicata.
Ma ho un problema quando devo studiare l'intersezione con l'asse x
ovviamente per farlo pongo la funzione pari a 0 e ottengo
$x+e^x=0 -> x=-e^x$
ma come posso trovare il valore di $x$ tale per cui questa equazione sia verificata?
non riesco a trovare purtroppo un modo analitico per farlo. Immagino ovviamente che si possa trovare qualcosa per ...
Mi sono trovato in difficoltà nella fattorizzazione di alcune funzioni in due variabili (mi sento un po un ebete per questo motivo) e purtroppo non posso studiarne il segno
$ 4x^4+y^4+5x^2y^2-8x^2-5y^2+4 $
ho provato a fare ogni sorta di raccoglimento ma non riesco a saltarci fuori sinceramente
Spero che qualcuno possa spiegarmi un metodo solido per affrontare questo mio problema
Salve, la traccia di un esercizio mi dice di calcolare dapprima la derivata direzionale di $ h(x, y)=1+root(3)((x-1)y^2) $ in $ (1, 0) $ e lungo la direzione $ w=(2/sqrt(5), 1/sqrt(5)) $ secondo la definizione, e poi di verificare che questo risultato si possa ottenere anche mediante la regola del gradiente.
Applicando la definizione di derivata direzionale, devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(t -> 0) (h(1+t2/sqrt(5),0+t1/sqrt(5))-h(1, 0))/t $
che, stando ai calcoli è uguale a $ root(3)(2/(5sqrt(5))) $ .
Applicando però la regola del gradiente, ...
Ciao a tutti,
Ho un problema con questa disequazione, l'ho risolta ma non avendo la soluzione non so se è giusta anzi credo che sia sbagliata potete gentilmente spiegarmi come si svolge
Grazie in anticipo
$|sen^2x - senx|<=2$
Ciao a tutti ... ho due integrali che mi stanno facendo letteralmetnte impazzire ... potreste aiutarmi nella risoluzione .. grazie mille
$\int ( (sqrt(x)) / ( 2 + (root(3)x) ) ) dx$
$\int ( arctan(x)/(x+1)^2 ) dx$
Buongiorno,
ho un dubbio sul corretto svoglimento di un esercizio d'esame di Analisi 2:
Calcolare il seguente integrale doppio: $\int int _D x/y dxdy$
dove $D = { (x,y) in RR ^2 : 1<=y/x^2<=2, 1<=y/x<=2 }$
A questo punto ho solo delle idee su come procedere (il D in quella forma mi "spiazza" un po), ma vorrei sapere cosa mi consigliate di fare... GRAZIE MILLE!
ciao a tutti,
ho un dubbio.. in base a Test per la derivata seconda[wikipedia]
Il seguente criterio può essere applicato in un punto critico non degenere x:
se l'hessiana è una matrice definita positiva in x, allora f ha un minimo locale in x;
se l'hessiana è una matrice definita negativa in x, allora f ha un massimo locale in x;
se l'hessiana ha almeno due autovalori di segno opposto allora x è un punto di sella per f.
so che si dimostra con passaggi algebrici.. volevo sapere se è ...
ciao a tutti ,
a breve sosterrò l'esame di analisi e ho molta difficoltà nella comprensione di questa esegesi:
https://www.dropbox.com/s/6jmcfe5o2b682 ... n.png?dl=0
ve ne sarei molto grato, non riesco proprio ad arrivarci da solo.. grazie
Salve a tutti, è la prima volta che posto sul forum anche se leggo molte discussioni.
Avrei bisogno di una mano con un'equazione differenziale da risolvere col metodo della variazione delle costanti. sono due giorni che ci provo, ma non capisco dove sbaglio.
riporto la traccia e come ho impostato l'esercizio. ringrazio in anticipo quanti di voi (impegnati con gli esami ed altro) vorranno darmi una mano.
$ y'' - 3y' + 2y = 2e^(2x) $
ho considerato l'omogenea associata:
$y'' - 3y' -2'= 0$
ho impostato ...
mi aiutate con questa forma differenziale?
allora, data
$omega=(sin(xy)/(x))d(x)+(sin(xy)/(y))d(y)$
e bisogna calcolare l'integrale di $omega$ esteso alla curva $varphi(t)=(t,3-t)$ con $tin[1,2]$
ora facendo le derivate parziali incrociate so che la forma differenziale è chiusa, ma non è esatta perché non è definita nell'origine
ora faccio che l'integrale curvilineo è uguale a
$\int_1^2 F(varphi)*(varphi)'$
quindi
$\int_1^2 (sin(3t-t^2)/t-sin(3t-t^2)/(3-t))d(t)$
ma questa funzione non è integrabile, come devo risolverla?
Ciao, amici! Trovo sia in questo documento a p. B9 sia sul mio testo di analisi funzionale, la cui versione in inglese è questa, scelto un $N$ tale che \(2^{-N}
Ciao a tutti
avrei bisogno di un chiarimento
Sto studiando il campo di esistenza della funzione
$f(x) = sqrt(2x^2-|x+1|)$
ovviamente impongo che l'argomento della radice sia maggiore o uguale di zero
$2x^2-|x+1|>=0$
studio il caso in cui $|x+1|>0$ quindi $|x+1|=x+1>0 -> x> -1$
faccio bene a considerare il fatto che $x> -1$?
pertanto avrei $2x^2-x-1>=0$ che mi porta a:
$-1<=x<=-1/2$ se tengo conto della condizione $x> -1$
altrimenti
$-oo<=1<=-1/2$
se non ...
allora la serie è questa
$ sum (-1)^n((n+1)/(e^n+1)) $
allora il criterio ci permette di stabilire se una serie converge ma ci sono due condizioni necessarie
1. il limite a +infinito del termine generale della nostra serie deve fare 0
ci troveremo dinanzi a una forma indeterminata infinito/infinito, superabile con de l'hopital, e viene 0, quindi prima condizione verificata.
2. verificare se la funzione è decrescente, quindi f'(n)
Salve, durante lo svolgimento di un esercizio in cui mi veniva chiesto di determinare il carattere di una serie mi sono imbattuto nella seguente funzione logaritmica:
\(\displaystyle 1 - n\ log(1 + \frac{1}{n}) \)
di cui non riesco a trovare la stima asintotica
so che \(\displaystyle log(1 + \frac{1}{n}) \sim +\infty\ \frac{1}{n} \)
so che \(\displaystyle 1 - log(1 + \frac{1}{n})\sim +\infty\ 1 - \frac{1}{n} \)
Quindi mi verrebbe da dire che 1 \(\displaystyle - log(1 + \frac{1}{n})^n \sim ...
Buongiorno a tutti!!
Devo risolvere questa equazione alle derivate parziali:
$delx$u(x,y)+$dely$u(x,y)=0
utilizzando il cambiamento di coordinate:
x=$\xi$ +$\eta$
y=$\xi$ -$\eta$
Vorrei sapere se il mio procedimento è corretto o meno:
considero u(x,y)=w($\xi$,$\eta$)=w(x+y,x-y) e ottengo derivando la funzione composta che
$delx$ =$del\xi+del\eta$
$dely$ =$del\xi-del\eta$
quindi ...
Ve ne metto solo alcuni per adesso, non vorrei spaventarvi hahahah
1) $ int1/(1+e^x)dx $ risultato: $ x - log(1+e^x)+c $
Pensavo di usare il metodo del f ' (x) / f(x) come suggerito dal libro, ma alla fine il risultato non mi viene.
$ int1/(1+e^x)dx = 1/e^x int e^x/(1+e^x) = 1/e^x log |1+e^x| + c $
2) $ int(x+1)/(x(log^2x+3logx) $ risultato: $ log |log^2x+3logx| + c $
Sinceramente qua non so neanche da dove cominciare: quei due logaritmi nel denominatore mi spaventano
3) $ int1/(2x^2-12x+18)dx $ risultato: ...
Buongiorno a tutti, avrei un quesito di tipo teorico da porvi. Nonostante lo studio,mi rimangono dei dubbi sulle condizioni che mi assicurano che una funzione a 2 variabili sia differenziabile in un punto. Mi spiego meglio: ho capito che se una funzione non è continua non può essere differenziabile,poi però leggo che potrebbero anche esistere tutte le derivate direzionali in un punto ma in quello stesso punto la funzione potrebbe non essere continua e quindi neanche differenziabile. Ma perché?? ...
Buongiorno,
non riesco a capire questo risultato:
Polinomio di Mc Laurin: x - x^2/2 + x^3/6 + o(x^3)
Devo calcolare la derivata terza in 0.
Il risultato dice che è uguale a 1 ma non riesco a capire il perchè???
Grazie
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